蘇教版2022～2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

蘇教版2022～2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1.方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情況是（）A.x=﹣1 B.x=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.以上答案都不對2.已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是【】A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交3.已知一組數(shù)據(jù)：16，15，16，14，17，16，15，則眾數(shù)是（）A.17 B.16 C.15 D.144.已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A.1 B. C.2 D.25.在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠07.如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A.cm B.cm C.cm D.30cm8.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9.現(xiàn)有60件某種產(chǎn)品，其中有3件次品，那么從中任意抽取1件產(chǎn)品恰好抽到次品的概率是_____．10.某校男子足球隊隊員年齡分布為如圖的條形圖，則這些隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是_____．11.已知四邊形ABCD內(nèi)有一點E，滿足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度數(shù)為_____．12.若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于_____．13.一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘以4，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是_________．14.若m是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一個根，則代數(shù)式am2+bm﹣7的值為_____．15.如圖，一個大圓和四個面積相等小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為_____平方厘米．16.某種藥品原來售價60元，連續(xù)兩次降價后售價為48.6元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是_____．17.寫出一個以﹣1和﹣2為兩根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）_____．18.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半圓上的一個三等分點，點D是的中點，點P是直徑AB上一點，若⊙O的半徑為2，則PC+PD的最小值是_____．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．20.省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝21.如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線與邊BC相交于點D，與△ABC的外接圓相交于點C．求證：IE＝BE．22.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值23.甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除概率．24.某旅行社的一則廣告如下：我社推出去井岡山紅色旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)為：如果組團人數(shù)不超過30人，人均收費800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不得低于500元，甲公司想分批組織員工到井岡山紅色旅游學(xué)習(xí)．（1）如果第一批組織38人去學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費元；（2）如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學(xué)習(xí)，問這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加？25.如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上(異于點A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的長；(2)若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．26.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）27.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OACB為矩形，C點的坐標(biāo)為的（3，6），若點P從O點沿OA向點A以1cm/s的速度運動，點Q從點A沿AC以2cm/s的速度運動，如果P，Q分別從O，A同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過多長時間△PAQ的面積為2？（2）△PAQ面積能否達到3？請說明理由；（3）經(jīng)過多長時間，P、Q兩點之間的距離為cm？28.如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點M、N始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm．（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

蘇教版2022～2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1.方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情況是（）A.x=﹣1 B.x=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.以上答案都不對C【詳解】試題分析：∵x（x+1）=3（x+1）∴x（x+1）﹣3（x+1）=0∴（x+1）（x﹣3）=0∴x1=﹣1，x2=3故選C．考點：解一元二次方程2.已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是【】A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交D【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相離：d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．【詳解】當(dāng)OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=2=r，⊙O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=2＜r，⊙O與直線l相交．故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故選D．3.已知一組數(shù)據(jù)：16，15，16，14，17，16，15，則眾數(shù)是（）A.17 B.16 C.15 D.14B【詳解】∵在這組數(shù)據(jù)中16出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是16.故選B.4.已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A.1 B. C.2 D.2B【分析】正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．【詳解】由題意得，∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B．本題考查了正多邊形和圓，解答這類題往往通過連接半徑和作邊心距把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．5.在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是()A. B. C. D.A【分析】先利用樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，所以可以構(gòu)成完全平方式的概率=．故選A．題目主要考查列表法與樹狀圖法求概率及完全平方式，熟練掌握列表法或樹狀圖法解題關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠0D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．故選D．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．7.如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A.cm B.cm C.cm D.30cmA【詳解】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.8.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.12A【詳解】∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．故選A．考點：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9.現(xiàn)有60件某種產(chǎn)品，其中有3件次品，那么從中任意抽取1件產(chǎn)品恰好抽到次品的概率是_____．【詳解】∵這60件產(chǎn)品中，每一件被抽到的機會是均等的，∴任意抽取1件恰好是次品的概率為：P（抽到次品）=.10.某校男子足球隊隊員的年齡分布為如圖的條形圖，則這些隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是_____．15,15【詳解】由統(tǒng)計圖可知，足球隊共有：2+6+8+3+2+1=22（人），其中15歲的人最多，共有8人，所以眾數(shù)是15；而這22人中，按年齡從小到大排列，排在第11和12的都是15歲，所以中位數(shù)也是15；即這支球隊隊員年齡的眾數(shù)是15，中位數(shù)是15.11.已知四邊形ABCD內(nèi)有一點E，滿足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度數(shù)為_____．50°詳解】如圖：∵EB=EC=ED，∴∠1=∠ECD，∠2=∠ECB，∴∠1+∠2=∠ECD+∠ECB=∠BCD=130°，∴∠BED=360°-130°-130°=100°，∴∠AEB+∠AED=360°-100°=260°，∵EB=EA=ED，∴∠3=（180°-∠AEB），∠4=（180°-∠AED），∴∠3+∠4=180°-（∠AEB+∠AED）=180°-130°=50°，即∠BAD=50°.12.若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于_____．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可解決問題．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=．故答案為．本題考查了圓錐側(cè)面積的計算，熟悉計算公式，正確計算是關(guān)鍵．13.一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘以4，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是_________．16s2【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)為：，其平均數(shù)為，則S2=.那么新數(shù)據(jù)組為，新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為，∴新數(shù)據(jù)組的方差為：===S2.點睛：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都擴大為原來的倍后，所得新數(shù)據(jù)組的方差擴大為原數(shù)據(jù)組方差的倍.14.若m是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一個根，則代數(shù)式am2+bm﹣7的值為_____．-2【詳解】把代入方程可得：，∴，∴.15.如圖，一個大圓和四個面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為_____平方厘米．πa2【詳解】如圖，把原圖中的陰影部分分成A、B、C三塊區(qū)域，則大圓剛好由4個A、4個B、4個C組成，∴S陰影=A+B+C=S大圓，∵小圓的半徑為，大圓的半徑是小圓的直徑，∴大圓的半徑是，∴S大圓=，∴S陰影=.16.某種藥品原來售價60元，連續(xù)兩次降價后售價為48.6元，若每次下降百分率相同，則這個百分率是_____．10﹪【詳解】設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意可得：，解得（不合題意，舍去），所以每次下降的百分率為10%.17.寫出一個以﹣1和﹣2為兩根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）_____．不唯一如：（x+1）(x+2)=0【詳解】∵以為根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程為，∴以-1，-2為根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程為，即.18.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半圓上的一個三等分點，點D是的中點，點P是直徑AB上一點，若⊙O的半徑為2，則PC+PD的最小值是_____．2【詳解】如下圖，作點C關(guān)于直徑AB的對稱點C1，連接DC1，交AB于點P，此時PC+PD最短.∵點C和點C1關(guān)于AB對稱，點C是上半圓上的三等分點，∴AB垂直平分CC1，點C1是下半圓上的三等分點，∴PC=PC1，∠AOC1=60°，∴PC+PD=PD+PC1=DC1，∵點D是的中點，∴半圓O，∴∠AOD=30°，∴∠DOC1=∠DOA+∠AOC1=90°，∴在Rt△DOC1中，DC1=，∴PC+PD的最小值為.三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．(1)x1=2，x2=;(2)x1=﹣3，x2=1【詳解】試題解析：（1）題選用“公式法”來解（也可用其它方法）；（2）題根據(jù)題目特點，選用“因式分解法”來解.試題解析：（1）∵在方程中，，∴，∴，∴；（2）原方程可變形為：，∴或，解得.20.省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝（1）9；9；（2）s2甲＝；s2乙＝；（3）推薦甲參加比賽更合適，理由見解析【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?0+8+9+8+10+9）6=9；乙的平均成績?yōu)椋海?0+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．21.如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線與邊BC相交于點D，與△ABC的外接圓相交于點C．求證：IE＝BE．見解析【詳解】試題分析：連接IB，由三角形內(nèi)心是三條角平分線的交點，可得AE平分∠BAC，BI平分∠ABC，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理可證∠BIE=∠IBE，就可得到BE=IE.試題解析：連接IB．∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴AE平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠CAD=∠DBE∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．22.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值（1）詳見解析（2）或【分析】（1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或4．本題考查了：1．根的判別式；2．解一元二次方程；3．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．23.甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．（1）樹狀圖見解析；（2）.【詳解】試題分析：先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．試題解析：（1）樹狀圖如下：（2）∵共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=．本題主要考查了列表法與樹狀圖法，解決問題的關(guān)鍵是掌握概率的計算公式．隨機事件A的概率P（A）等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．24.某旅行社的一則廣告如下：我社推出去井岡山紅色旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)為：如果組團人數(shù)不超過30人，人均收費800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不得低于500元，甲公司想分批組織員工到井岡山紅色旅游學(xué)習(xí)．（1）如果第一批組織38人去學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費元；（2）如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學(xué)習(xí)，問這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加？（1）27360；（2）應(yīng)安排45人參加【詳解】試題分析：（1）由題意可列出式子：38×[800﹣（38﹣30）×10]計算可得結(jié)果；（2）首先由30×800=24000＜29250，可知這次去旅游的人數(shù)超過了30人，設(shè)安排了人去旅游，由題意可列方程：，解方程求得的值后，再由人均費用不低于500元進行檢驗即可得到答案.試題解析：（1）∵人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，∴第一批組織38人去學(xué)習(xí)，則公司應(yīng)向旅行社交費：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；故答案為27360；（2）設(shè)這次旅游安排了人參加，∵30×800=24000＜29250，∴＞30，根據(jù)題意得：，整理得，，解得：，∵800﹣10（﹣30）≥500，∴≤60，∴=45．答：這次旅游應(yīng)安排45人參加．25.如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上(異于點A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的長；(2)若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．(1)AC=4；(2)詳見解析.【分析】（1）首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；

（2）連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得AC＝4；（2）證明：連接OC∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC＝∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC+∠OBC＝90°，∴∠OCA+∠ACD＝∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切線．本題考查的知識點是切線的判定方法，解題關(guān)鍵是熟記要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．26.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．27.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OACB為矩形，C點的坐標(biāo)為的（3，6），若點P從O點沿OA向點A以1cm/s的速度運動，點Q從點A沿AC以2cm/s的速度運動，如果P，Q分別從O，A同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過多長時間△PAQ的面積為2？（2）△PAQ的面積能否達到3？請說明理由；（3）經(jīng)過多長時間，P、Q兩點之間的距離為cm？（1）1s或2s．（2）不能，理由見詳解．（3）2s．【分析】（1）根據(jù)面積計算公式表示出長和寬后列式計算即可．（2）同（1）求出面積后算判別式判斷是否有解即可．（3）設(shè)出時間后，求出兩點的坐標(biāo)，利用勾股定理表示出線段PQ的長度后解方程即可．【小問1詳解】解：設(shè)經(jīng)過xs，△的面積為2．由題意得解得，故經(jīng)過1s或2s，△的面積為2．【小問2詳解】解：設(shè)經(jīng)過xs，△的面積為3。由題意，得整理，得，∵，∴該方程無實數(shù)根，∴△的面積不能達到3．【小問3詳解】解：設(shè)經(jīng)過ys，P，Q兩點之間的距離為，由題意，得，解得（不合題意，舍），故經(jīng)過2s，P，Q兩點間的距離為．本題主要考查二次方程的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．28.如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點M、N始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm．（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時