全等三角形輔助線專題

全等三角形輔助線專題全等三角形輔助線專題全等三角形輔助線專題全等三角形輔助線專題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:八年級數(shù)學(xué)上冊輔助線專題教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的全等三角形的證明方法教學(xué)重點：構(gòu)造全等三角形教學(xué)難點：如何巧妙作輔助線知識點：截長補(bǔ)短型（二）中點線段倍長問題（三）蝴蝶形圖案解決定值問題（四）角平分線與軸對稱（五）等腰直角三角形，等邊三角形（六）雙重直圖案與全等三角形典型例題講練重點例題：一、截長補(bǔ)短型如圖,RT△CDA≌RT△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,當(dāng)∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間的關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式為：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述條件下，當(dāng)∠ACD與∠MDN滿足什么條件時，上述關(guān)系式成立，證明你的結(jié)論。ABCDMABCDMN③BDACMN②BACDMN①二、中點線段倍長問題ABCDABCDEF三、蝴蝶形圖案解決定值問題1、如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜邊AB的中點，E是DA上一點，過點B作BH⊥CE于點H，交CD于點F。ABABCDEFH2在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它們所在的直線相交于H。ABCDEHABCDEHBBAC如圖2，若∠BAC=135°，（1）中的結(jié)論是否依然成立請你在圖2中畫出圖形并加以證明。3，如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D.求證BE=2CD.連接AD，求證：∠ADB=45°.CDCDBAEDBAEC四、角平分線與軸對稱1、（1）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，點E為AB上一點，且CE=BE，PE⊥AB交CD的延長線于P，求∠PAC+∠PBC的度數(shù)。（2）如圖②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,點E為AB上一點，且CE=BE,PE⊥AB交CD的延長線于P。（1）中結(jié)論是否成立，說明理由。ABABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形，等邊三角形xADEPOxADEPOy②xyxyFGHO③ABCOyx①(2)如圖②，P為y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)P點向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，若以P點為頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D點作DE⊥x軸于E點，求OP-DE的值。（3）如圖③，已知點F坐標(biāo)為(-4，-4)，當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點G(o,m),FH與x軸正半軸交于點H(n,o)，當(dāng)G點在y軸負(fù)半軸沿負(fù)方向運(yùn)動時，求m+n的值。七、雙重直圖案與全等三角形Rt△ABC中，AB=AC,M為BC邊上一點，連接AM，過B點作BN⊥AM交AC于E點，交AM于D點，在AC上截取CF=AE,連接MF并延長交BN于N點。ABCDEFMABCDEFMN本次鞏固題型1、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32、已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出你的猜想，不需證明．AEAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．圖1圖1圖2DCEAB（第22題）（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明：．4、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長Q與等邊的周長L的關(guān)系．圖1圖2圖3（=1\*ROMANI）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時；（=2\*ROMANII）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時，猜想（=1\*ROMANI）問的兩個結(jié)論還成立嗎寫出你的猜想并加以證明；（=3\*ROMANIII）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q=（用、L表示）．5、已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出你的猜想，不需證明．（圖（圖1）（圖2）（圖3）6、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠A