命題與邏輯關(guān)系

命題與邏輯關(guān)系命題與邏輯關(guān)系命題與邏輯關(guān)系命題與邏輯關(guān)系編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:命題及邏輯關(guān)系知識講解之訓(xùn)練一、命題及其關(guān)系命題的定義：命題，其中真命題，假命題。說明：（1）一般來說，開語句、疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題（2）要判斷一個語句是不是命題，就是要看他是否符合“可以判斷真假”這個條件。命題的結(jié)構(gòu)：“若，則”，其中叫做命題的，叫做命題的。四種命題的概念：一般地，用和分別分別表示愿命題的條件和結(jié)論，用和分別表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：“若，則”逆命題：即“若，則”，。否命題：即“若，則”，。逆否命題：即“若，則”，。四種命題的相互關(guān)系：四種命題的真假判斷：（1）互為逆否命題的兩個命題同真同假；（2）若原命題為真，它的逆命題和否命題可以為真也可以為假；（3）在同一個命題的四種命題中，真命題的個數(shù)要么是0個，要么是2個，要么是4個。命題的否定與否命題：若命題為“若，則”，則其命題的否定為：“若，鞏則”，而其否命題是：“若，則”。二、基本邏輯連接詞邏輯連接詞：邏輯連接詞?；颍河眠B接詞“或”把命題和命題聯(lián)接起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”（“”讀作“合作”）且：用連接詞“且”把命題和命題聯(lián)接起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”（“”讀作“析取”）非：對命題加以否定，就得到一個新的命題，記作，讀作“非”或“的否定”。簡單命題與復(fù)合命題：簡單命題：復(fù)合命題：復(fù)合命題的形式：（1）p或q，記作pq；（2）p且q，記作pq；（3）非p(命題的否定)，記作p。復(fù)合命題“或”，“且”，“非”的真假判斷：（1）“p或q”形式的復(fù)合命題：“同假為假，其余為真”（2）“p且q”形式的復(fù)合命題：“同真為真，其余為假”（3）“非p”形式的復(fù)合命題：“為真非為假、為假非為真”常用的正面敘述詞語和他的否定詞語：存在、任意、至少有一個、二個，至多、唯一一個5、充分必要條件區(qū)別及方法命題與簡易邏輯一．典例分析考點(diǎn)1．四種命題及其關(guān)系例1．（１）設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．（2）若a、b、c∈R，寫出命題“若ac<0，則ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假變式訓(xùn)練1：命題“若x=y則|x|=|y|”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它的真假考點(diǎn)2：充分、必要、充要條件的概念與判斷例2．指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)對于實數(shù)x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.例3．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，則m的取值范圍是____________．變式訓(xùn)練1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.⑵p：同位角相等；q：兩直線平行.⑶p：x=3；q：x2=9.⑷p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形.變式訓(xùn)練2：用“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空，并說明理由：（1）“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的條件；（2）“四邊相等”是“四邊形是正方形”的條件；（3）“x3”是“|x|3”的條件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的條件；（5）“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的條件；（6）“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的條件；（7）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不為0）來說，“b2-4ac0”是“這個方程有兩個正根”的條件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的條件；（9）“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的條件；（10）“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的條件.考點(diǎn)3：命題的否定與否命題例4．寫出下列命題的否命題及命題的否定，并判斷它們的真假。（1）若（2）已知,若，則例5．（1）命題“存在x∈R，使得”的否定是___________．（2）若命題：存在，使得是假命題，則實數(shù)的取值范圍___________．變式訓(xùn)練1：寫出命題：“若xy=6則x=3且y=2”的否命題和“非p”形式，并判斷它們的真假考點(diǎn)4．根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，求參數(shù)的取值范圍例7．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．變式訓(xùn)練1：已知，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，1) B．[1,3]C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)綜合提高訓(xùn)練1、“”是“”成立的（）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充分條件.（D）既不充分也不必要條件.2、“a＞0”是“＞0”的 （） 充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3、“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的（）A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件4、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是（）（A）（B）（C）（D）5、若為實數(shù)，則“”是的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條6．命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)7.設(shè)集合M={1,2}，N={a2},則“a=1”是“NM”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件8．設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是（）（A）若則（B）若則（C）若則（D）若則9．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）（A）（B）（C）（D）10.若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的（） A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件C．既不充分又不必要條件11．對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”13．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，則“A?B”是“a>5”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．下列有關(guān)命題的說法正確的是 ()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題二、填空題1．有下列四個命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題。 其中是真命題的是（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）。2．“△中,若,則都是銳角”的否命題為；3．已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點(diǎn)；命題，則的條件。三、證明題：1．求證：關(guān)于的一元二次不等式對于一切實數(shù)都成立的充要條件是課堂演練：1.設(shè)則“且”是“”的（）A.充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件2．命題“任意x>0，x2＋x>0”的否定是 ()A．存在x>0，x2＋x>0 B．存在x>0，x2＋x≤0C．任意x>0，x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x>03．設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()A．充分不要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.“成立”是“成立”的（）A．充分不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件