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人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)V:1.0精細(xì)整理,僅供參考人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)日期:20xx年X月第一部分?jǐn)?shù)和數(shù)的運(yùn)算整數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有,用0表示。0是最小的自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位,任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。0是最小的自然數(shù),沒有最大的自然數(shù)。(2)正數(shù)、負(fù)數(shù):負(fù)數(shù)和正數(shù)是表示相反意義的量自然數(shù)正整數(shù)(1、2、3、4、……)自然數(shù)(3)整數(shù)零(0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4……)計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。數(shù)位:計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。4、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。(1)(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。如:3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。被2整除:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。被5整除:個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。被3整除:一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。被9整除:一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。(5)奇數(shù)與偶數(shù)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0.不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1(6)質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。最小的質(zhì)數(shù)是2100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù):一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。#:1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。例如:12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù)?;ベ|(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。⑦如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。如:2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。③幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。(二)小數(shù)1、小數(shù)的意義(1)把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。(2)一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……(3)一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。(4)在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類(1)純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:、都是純小數(shù)。(2)帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:、都是帶小數(shù)。(3)有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:、、都是有限小數(shù)。(4)無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:…………(5)無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:π(6)循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:………………(7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:……的循環(huán)節(jié)是“9”,……的循環(huán)節(jié)是“54”。(8)純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:…………(9)混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。例如:…………(10)例如:……簡(jiǎn)寫作:3.;……簡(jiǎn)寫作:(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義(1)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(2)在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。(3)把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二、方法(一)數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2、整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。(二)數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把00改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)億。2、近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:15省略億后面的尾數(shù)是13億。3、大小比較(1)比較整數(shù)大小:(2)比較小數(shù)的大?。海?)比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(四)數(shù)的整除1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)4、(五)約分和通分(依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))(1)約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。(2)通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。(四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(通分和約分的依據(jù))(五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù)=2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。四、四則運(yùn)算(一)運(yùn)算的意義1、整數(shù)加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2、整數(shù)減法:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0;1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4、整數(shù)除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里,0不能做除數(shù)。6、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。(二)各部分的關(guān)系1、加數(shù)+加數(shù)=和;和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2、被減數(shù)-減數(shù)=差;被減數(shù)-差=減數(shù);差+減數(shù)=被減數(shù)3、因數(shù)×因數(shù)=積;積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)4、被除數(shù)÷除數(shù)=商;被除數(shù)÷商=除數(shù);商×除數(shù)=被除數(shù)(三)運(yùn)算定律1、加法交換律:a+b=b+a。2、加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法交換律:a×b=b×a。4、乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)。(a+b)×c=a×c+b×c。6、減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)。7、除法的性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)(四)運(yùn)算法則(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),加減乘除)(五)運(yùn)算順序1、2、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。3、加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、應(yīng)用1、(1)平均數(shù):數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=平均數(shù)。例:一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析:把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”,則汽車行駛的總路程為“2”,+=,汽車的平均速度為:2÷=75(千米)(2)歸一問題分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)(3)歸總問題:分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。800×6÷4=1200(米)(4)行程問題:解題關(guān)鍵及規(guī)律:同時(shí)同地相背而行:路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和;速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間相遇路程=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間=路程速差同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×?xí)r間。例:甲在乙的后面28千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙?分析:甲每小時(shí)比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9)千米,這是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追擊路程),28千米里包含著幾個(gè)(16-9)千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式:28÷(16-9)=4(小時(shí))(5)植樹問題:這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題。解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹,然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律:a.沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)b.沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹雞兔問題:2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(1)、分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題:解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,單位1已知用乘法,單位1未知用除法,比單位1多要加,比單位1少要減(2)、百分率:發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%(3)工程問題:解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間3、納稅:納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅率。4、利息:存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間5、利潤(rùn)與折扣問題:(1)利潤(rùn)=售出價(jià)-成本;利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%;(2)折扣指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十第二部分度量衡一、長(zhǎng)度(一)長(zhǎng)度常用單位:公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)(二)單位之間的換算:1毫米=1000微米;1厘米=10毫米;1分米=10厘米;1米=1000毫米;1千米=1000米;二、面積,就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。(一)常用的面積單位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米(二)面積單位的換算:1平方厘米=100平方毫米;1平方分米=100平方厘米;1平方米=100平方分米;1公傾=10000平方米;1平方公里=100公頃;三、體積和容積(一)體積就是物體所占空間的大小,一般從外邊量。容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積,一般從里邊量。物體的體積大于它的容積(二)常用單位1、體積單位:立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位:升、毫升(三)單位換算1、體積單位:1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;2、容積單位:1升=1000毫升;1升=1立方分米;1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量(一)質(zhì)量是指表示表示物體有多重。(二)常用單位:噸(t)、千克(kg)、克(g)(三)常用換算:一噸=1000千克;1千克=1000克五、時(shí)間(一)常用單位:世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。(二)單位換算:1世紀(jì)=100年;1年=365天(平年);1年=366天(閏年);一、三、五、七、八、十、十二是大月;大月有31天。四、六、九、十一是小月小月;小月有30天。平年2月有28天;閏年2月有29天。1天=24小時(shí);1小時(shí)=60分;1分=60秒;六、貨幣(一)常用單位:元、角、分(二)單位換算:1元=10角;1角=10分七、同一類計(jì)量單位之間的換算(1)單名數(shù):只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如:噸,升等都是單名數(shù)。(2)復(fù)名數(shù):帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。如1元5角;6平方米8平方分米;9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。2、轉(zhuǎn)換(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法:高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率如:3立方米=(3000)立方分米;
方法是:3×1000=3000立方分米=(2500)立方厘米;
方法是:×1000=2500(2)低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法:低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率如:
4000立方分米=(4)立方米;
方法是:4000÷1000=41500立方厘米=()立方分米;
方法是:1500÷1000=第三部分代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來,同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式例如:用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:s=vt;v=s/t;t=s/v總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:a=bc;b=a/c;c=a/b3、用字母表示數(shù)的寫法(1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作“.”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。(2)當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫。二、簡(jiǎn)易方程1、方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。(1)方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。(2)方程是等式,等式不一定是方程2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、解方程:求方程的解的過程叫做解方程。四、比和比例1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。(2)比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺(5)按比例分配2、比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。(2)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例:求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)3、正比例和反比例(1)成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示:y/x=k(一定)(2)成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:x×y=k(一定)第四部分空間與圖形一、線和角1、線(1)直線:直線沒有端點(diǎn);可以向兩端無限延伸,長(zhǎng)度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條,過兩點(diǎn)只能畫一條直線。(2)射線:射線只有一個(gè)端點(diǎn);長(zhǎng)度無限。(3)線段:線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一部分;長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。(4)平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。(5)垂線:兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角(1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角:小于90°的角叫做銳角。直角:等于90°的角叫做直角。鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角:角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1、長(zhǎng)方形(1)特征:對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式:周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2;面積=長(zhǎng)×寬;長(zhǎng)=面積÷寬2、正方形(1)特征:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式:周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4;面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)3、三角形(2)計(jì)算公式:面積=底×高÷2;三角形的高=面積×2÷底三角形的底=面積×2÷高(3)分類a.按角分:銳角三角形:三個(gè)角都是銳角。鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。b.按邊分:不等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形:有兩條邊長(zhǎng)度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對(duì)稱軸。4、平行四邊形(1)特征:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計(jì)算公式:面積=底×高;底=面積÷高高=面積÷底5、梯形(1)特征:只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。(2)公式:面積=(上底+下底)×高÷2;高=面積×2÷(上底+下底)上底=面積×2÷高-下底下底=面積×2÷高-上底6、圓(1)圓的認(rèn)識(shí)①平面上的一種曲線圖形。②圓心:圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。③半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長(zhǎng)度都相等。④直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。⑤同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r。⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定;⑦圓的位置由圓心決定。⑧圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。(2)圓的畫法:把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑);把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個(gè)圓。(3)圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。(計(jì)算時(shí)π=)(4)圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計(jì)算公式:d=2r;r=d/2;c=πd;c=2πr;s=πr27、扇形(1)扇形的認(rèn)識(shí):①一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。②圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。④在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。⑤扇形有一條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式:s=nπr2/3608、環(huán)形(1)特征:由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式:s=π(R2-r2)9、軸對(duì)稱圖形折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。三、立體圖形(一)長(zhǎng)方體1、特征:六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的面面積相等,12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上,最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。2、計(jì)算公式:(1)表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2;(2)體積=長(zhǎng)×寬×高;長(zhǎng)=體積÷寬÷高寬=體積÷長(zhǎng)÷高(3)棱長(zhǎng)和=(長(zhǎng)+寬+高)x4(二)正方體1、特征:①六個(gè)面都是正方形;②六個(gè)面的面積相等;③12條棱,棱長(zhǎng)都相等;④有8個(gè)頂點(diǎn);⑤正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體。2、計(jì)算公式:表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6;體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng);棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)x12(三)圓柱1、圓柱的認(rèn)識(shí):圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。2、計(jì)算公式:(1)側(cè)面積s=Ch=πdh=2πrh(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高高=體積÷底面積底面積=體積÷高(4)鋼管體積=π(R2-r2)h3、進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。(四)圓錐1、圓錐的認(rèn)識(shí):圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2、公式:體積=底面積×高÷3
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