《獸醫(yī)統(tǒng)計學(xué)》06單個和兩個總體平均數(shù)檢驗

總體平均數(shù)假設(shè)檢驗的資料類型（一）單個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗五、對單個和兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗（二）兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗（三）多個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗總體平均數(shù)假設(shè)檢驗的資料類型（一）單個總體平均數(shù)的差異顯著性檢驗H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0（一）單個總體平均數(shù)的差異顯著性檢驗例題：某藥廠生產(chǎn)一種藥丸，若丸重

x

～N（9，0.25），現(xiàn)新購進一臺制丸機，為檢驗該機工作是否正常，從產(chǎn)品中隨機抽取100丸，稱得＝9.1克，若σ＝0.5，問該機工作是否正常。H0：μ＝μ0＝9HA：μ≠μ0對單個總體均數(shù)的檢驗，就是對某個未知的總體平均數(shù)與某個特定的值0進行比較，檢驗它們是否相等。（二）兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ2例

兩種飼料的增重實驗結(jié)果如下：甲—6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙—5.34,

7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,且方差相等，試檢驗兩者的影響有無顯著的差異？（三）多個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗飼料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213分析不同飼料對增重的影響有無顯著的差異？5對單個和兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗5.1對單個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗為進行這個檢驗，需從該總體抽取一個隨機樣本。在檢驗時，有兩種不同的情況，即該總體的方差已知和未知，針對這兩種情況有不同的檢驗方法。Z檢驗（正態(tài)總體方差已知時應(yīng)用）t檢驗（正態(tài)總體方差未知時應(yīng)用）某藥廠生產(chǎn)一種藥丸，若丸重

x

～N（9，0.25），現(xiàn)新購進一臺制丸機，為檢驗該機工作是否正常，從產(chǎn)品中隨機抽取100丸，稱得＝9.1克，若σ＝0.5，問該機工作是否正常。H0：μ＝μ0＝9HA：μ≠μ0=2α＝0.05U0.05=1.96P<0.05該機工作不正常5.1對單個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗5.1.1Z檢驗（總體方差已知時應(yīng)用）步驟：1）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量：3）確定α、Uα及否定域：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域否定域為4）對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域5.1對單個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗5.1.2t檢驗（正態(tài)總體方差未知時應(yīng)用）步驟：1）提出假設(shè)：5.1對單個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗5.1.2t檢驗（正態(tài)總體方差未知時應(yīng)用）步驟：1）提出假設(shè)：

2）構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量：自由度df=n-1Degreeoffreedomt分布（t-distribution）曲線特征關(guān)于t=0

對稱n趨近∞時，t(n-1)~N(0,1)t值受df=n-1影響tα值（臨界值，分位數(shù)）(criticalvalue)自由度一定時df=9

單側(cè)tα雙側(cè)t2α＝雙側(cè)tα單側(cè)tα>3）確定小概率、臨界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域5.1.2t檢驗（正態(tài)總體方差未知時應(yīng)用）步驟：否定域為4）對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域例按照規(guī)定，罐頭番茄汁中的平均維生素C含量不得少于21mg/100g，現(xiàn)在從工廠的產(chǎn)品中抽取17個罐頭，測得維生素C含量（mg/100g）記錄如下：16、25、21、20、23、21、19、15、13、23、17、20、29、18、22、16、22，設(shè)維生素C含量（mg/100g）服從正態(tài)分布，問這批罐頭是否符合規(guī)定要求。解：依題意，可對此批罐頭的平均維生素C含量提出待檢驗假設(shè)：由于總體的方差未知，故用t檢驗。先計算所需的樣本統(tǒng)計量：由于是單側(cè)檢驗，否定域為t分布小于

的區(qū)域，取α=0.05，查附表4可得兩尾概率為2α=0.10，自由度df=n-1=16時的t分布分位點為因為

t=–1.04>–1.746，不能否定零假設(shè)，即該批罐頭的平均維生素C含量與規(guī)定的不得少于21mg/100g無顯著差異，這批罐頭可以出廠。例已知成年馬血液中白細(xì)胞總數(shù)μ0＝8×103個/mm3，今隨機抽測了10匹馬的白細(xì)胞總數(shù)分別為：7.1,10.8,7.5,7.8,9.2,9.4,8.5,8.9,7.6,8.4(個/mm3),試檢驗該樣本均數(shù)與總體均數(shù)有無差異。H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0

接受H0：μ＝μ0，認(rèn)為樣本均數(shù)與μ0差異不顯著，可以認(rèn)為該樣本取自均數(shù)為μ0的總體。Z檢驗（正態(tài)總體方差已知時應(yīng)用）

t檢驗（正態(tài)總體方差未知時應(yīng)用）5.2兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗檢驗μ1＝μ2

成對設(shè)計（配對設(shè)計）資料（Paireddesign)

成組設(shè)計（非配對設(shè)計）資料

(Non-paireddesign)資料類型成組設(shè)計:隨機分組n1=n2,或n1≠n2

實驗對象的均一性

分組的隨機性兩組樣本容量盡可能相近例

研究兩種不同飼料對香豬生長的影響，隨機選擇了體重相近的12頭香豬并隨機分成兩組，一組喂甲種飼料，另一組喂乙種飼料，在相同的飼養(yǎng)條件下飼養(yǎng)，六周后增重結(jié)果如下（Kg）：甲種飼料：6.656.357.057.908.044.45乙種飼料：5.347.009.897.056.749.28設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試比較兩種不同飼料對香豬生長的影響是否有差異。

成對設(shè)計（配對設(shè)計paireddesign）資料1.配對設(shè)計兩兩配對隨機分組2.配對方式

自身配對(例如試驗前后、對稱的部位）

親緣配對（將同窩的或有一定親緣關(guān)系的個體配成對子，這樣配對的目的是消除個體間的遺傳差異對試驗結(jié)果的影響）條件配對（將具有相近條件的個體配成對子，例如將性別相同、年齡與體重相近的個體進行配對，消除這些因素對試驗結(jié)果的影響）同源配對(或自身配對)(1)同一受試對象作兩種不同的處理;

(2)同一受試對象作前后兩次比較。配對方式：異源配對(親緣配對，條件配對)異源配對的設(shè)計思想

將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，然后將每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組），對子成對出現(xiàn)，僅對對子中的兩個體進行隨機。將12只小白鼠按配對設(shè)計隨機分配到甲乙兩組事先規(guī)定：在對子內(nèi)，隨機數(shù)小分到甲組，隨機數(shù)大分到乙組3.隨機分組方法例：有10只小鼠作為實驗對象

依照配對原則配成5對

配對編號12345對子內(nèi)個體編號甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙

隨機分組隨機數(shù)字3512433950單號令甲進入第1組雙號令甲進入第2組甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲成對設(shè)計（配對設(shè)計）的特點對子內(nèi)部初始條件差異減小，對子間實驗動物的初始條件允許有差異n1=n2第1組第2組甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲5.2兩個正態(tài)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗（成組資料）5.2.1統(tǒng)計量的抽樣分布兩總體服從正態(tài)分布時，

也服從正態(tài)分布。1）可能方差已知；2）可能方差相等、數(shù)值未知；3）也可能方差不等、數(shù)值未知。5.2兩個正態(tài)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗（成組資料）:Z檢驗（兩正態(tài)總體方差已知時應(yīng)用）步驟：1）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量：3）確定小概率、臨界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域否定域為4）對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷：例某單位測定了31頭犢牛和48頭成年母牛100ml血液中血糖的含量（mg），得犢牛的平均血糖含量為81.23，成年母牛的平均血糖含量為70.23。設(shè)已知犢牛的血糖的總體方差為15.642，成年母牛的血糖的總體方差為12.072。問犢牛和成年母牛間血糖含量有無差異？

解：由于兩個總體方差和已知，故可以用Z測驗的方法進行檢驗。2.

計算檢驗統(tǒng)計量：1.依題意可假設(shè)：3.

確定顯著性水平為0.01,由附表2得u0.01=2.58，4.因為|Z|=3.22>u0.01=2.58，所以否定H0，犢牛和成年母牛間血液中血糖含量有極顯著的差異。5.2兩個正態(tài)總體平均數(shù)的比較5.2.3t檢驗總體方差相等且未知樣本為小樣本（大樣本時，檢驗統(tǒng)計量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）

步驟：1）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量：合并方差3）確定小概率、臨界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域4）對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷：例兩種飼料的增重實驗結(jié)果如下：甲—6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙—5.34,

7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,且方差相等，試檢驗兩者的影響有無顯著的差異？解：用t檢驗，平均數(shù)的近似檢驗（總體方差不等、數(shù)值未知時應(yīng)用）若為取自總體X的樣本，為取自總體Y的樣本，兩樣本相互獨立，樣本方差分別是且X~,Y~,則n1

-1為第一自由度，n2-1為第二自由度。1）方差齊性檢驗F分布曲線特征（一）F值取值：（0，＋∞）（二）偏態(tài)分布自由度趨近無窮，曲線趨近對稱Fα值附表5給出了上側(cè)分位數(shù)步驟：1）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量：雙側(cè)或單側(cè)檢驗？方差齊性檢驗步驟：3）確定小概率、臨界值及否定域：按備擇假設(shè)，這個檢驗應(yīng)該是雙側(cè)檢驗，即對于給定的顯著性水平α，否定域應(yīng)該在F分布的上尾和下尾面積各為0.5α的區(qū)域中。接受域否定域否定域由于F分布不是對稱分布，要分別確定上尾和下尾的分位點。接受域否定域否定域附表5給出了上側(cè)分位點，下側(cè)分位點須用上側(cè)分位點的倒數(shù)表示，它是一個小于1的數(shù)。為簡便起見，可將和中較大者作分子、較小者作分母，僅僅用上側(cè)分位點來確定否定域。接受域否定域否定域否定域為第一自由度為分子的自由度，第二自由度為分母的自由度。4）對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷：解：用F檢驗，例兩種飼料的增重實驗結(jié)果如下：甲—6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙—5.34,

7.00,9.89,7.05,6.74,9.28

，試檢驗兩總體的方差有無顯著的差異？近似服從總體方差不等條件下兩平均數(shù)的比較步驟：1）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計算檢驗統(tǒng)計量：近似服從3）確定小概率、臨界值及否定域：1-αα-0.5α0.5α單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗接受域否定域否定域4）對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷：說明：以上兩個總體的檢驗要求所用的兩個樣本相互獨立。除檢驗的項目外，其他各個方面都要盡量一致，不能有太大的差別。否定域為例某豬場隨機抽測了甲、乙兩品種豬血液中的白細(xì)胞的密度，測得13頭甲品種豬白細(xì)胞數(shù)的平均數(shù)為10.73千/立方毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為1.28千/立方毫米，15頭乙品種豬白細(xì)胞數(shù)的平均數(shù)為16.40千/立方毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為3.44千/立方毫米，試比較兩品種豬的白細(xì)胞數(shù)是否有顯著的差異？