《高等代數》課程簡介

《高等代數》課程簡介一、課程概述（泛函分析）提供一些所需的基礎理論和知識。尤其在本世紀，計算機技術、通訊二、本課程的教學目的及要求1、使學生掌握多項式理論、線性代數理論的基礎知識和基本理論，著重培養(yǎng)學生解決問題的基本技能。2、使學生熟悉和掌握本課程所涉及的現代數學中的重要思想方法，提高其抽象思維、邏輯推理和代數運算的能力。3、使學生進一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點。4、逐步培養(yǎng)學生的對知識的發(fā)現和創(chuàng)新的能力，訓練其對特殊實例（正例和反例）的觀察、分析、歸納、綜合、抽象概括和探索性推理的能力。5、使學生對中學數學有關內容從理論上有更深刻的認識，以便能夠居高臨下地掌握和處理中學數學教材，進一步提高中學數學教學質量。6、根據教學的實際內容的需要，對課程標準中所列各章內容，分別提出了具體的教學內容與內容要求，教學時必須著重抓住重點內容進行教學。7、通過本課程教學的主要環(huán)節(jié)（講授與討論，習作課，作業(yè)，輔導等），使學生對多項式理論、線性代數的“解析理論”、與“幾何理論”及其思想方法有較深的認識和理解，從而有助于學生正確理解《高等代數》的基本概念和論證方法及提高分析問題解決問題的能力。8、本課程主要內容是多項式理論和線性代數理論初步。前者以數域F上的一元多項式理論的因式分解為中心內容，線性代數主要講授線性方程組的理論。為了體現對本課程少而精的要求，教學中著重于基礎知識，基本理論的講授和基本技能的培養(yǎng)，兼顧內容上的條理性和系統(tǒng)性。三、《高等代數》的教學方法（一）從宏觀上把握《高等代數》內容的統(tǒng)一性線性方程組可用它的增廣矩陣表示。在向量空間里，取定一個基后，n維向量可由它的坐標組成的行矩陣或列矩陣表示，向量空間的線性映射，線性變換，陣是正交矩陣就可知道該線性變換是正交變換。有限維向量空間的維數與矩陣的秩聯系起來，向量空間V上全體線性變換的F上全體階n階矩陣的集合Mn(F之間可以建立一個同構映可將nF上全體nnF上的一3（二）深入挖掘知識之間的內在聯系AXB。方程組結構知識有機的交融，靈活地處理問題，抓住實質，不被形式所干擾。在《高等代數》教學過程中，教師應結合具體內容，向學生指明從初等代式和習慣，以適應《高等代數》的教學過程。的難度上進行。這恰恰給教師提供了指導學生掌握新知識的活動空間。（三）體現數學思想方法作為教師除了完成知識教學之外，要應承擔起提高學生素質、培養(yǎng)能力的ft勞厄對教育的作用方法，這在各章節(jié)中都體現的很充分，教學中應注意滲透。（四）加強嚴格的邏輯推理方法的培養(yǎng)《高等代數》是一門知識結構嚴謹