數(shù)列求和之奇偶項(xiàng)的討論【真題+模擬】

數(shù)列求和之奇偶項(xiàng)的討論【真題+模擬】數(shù)列求和之奇偶項(xiàng)的討論【真題+模擬】數(shù)列求和之奇偶項(xiàng)的討論【真題+模擬】數(shù)列求和之奇偶項(xiàng)的討論【真題+模擬】編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:題型一：數(shù)列奇數(shù)偶數(shù)項(xiàng)問(wèn)題【真題再現(xiàn)】1、（2011，山東，文20）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解析：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故（II）因?yàn)樗?、（2011，山東，理20）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析：（1）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意；因此，所以公比故（2）因?yàn)樗运援?dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，3、（2014，山東，文19）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，求.解析：（Ⅰ）由題意知：為等差數(shù)列，設(shè)，為與的等比中項(xiàng)且，即，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，=1\*GB3①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：=2\*GB3②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：綜上：4、（2014，山東，理19）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)因?yàn)镾1＝a1，S2＝2a1＋eq\f(2×1,2)×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)×2＝4a1＋12，由題意，得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)＝(－1)n－1eq\f(4n,2n－12n＋1)＝(－1)n－1(eq\f(1,2n－1)＋eq\f(1,2n＋1))．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝(1＋eq\f(1,3))－(eq\f(1,3)＋eq\f(1,5))＋…＋(eq\f(1,2n－3)＋eq\f(1,2n－1))－(eq\f(1,2n－1)＋eq\f(1,2n＋1))＝1－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(2n,2n＋1).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝(1＋eq\f(1,3))－(eq\f(1,3)＋eq\f(1,5))＋…－(eq\f(1,2n－3)＋eq\f(1,2n－1))＋(eq\f(1,2n－1)＋eq\f(1,2n＋1))＝1＋eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(2n＋2,2n＋1).所以Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋2,2n＋1)，n為奇數(shù)，,\f(2n,2n＋1)，n為偶數(shù).))(或Tn＝eq\f(2n＋1＋－1n－1,2n＋1))【模擬題庫(kù)】1、（2016屆濟(jì)寧一模，理19）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析：（Ⅰ）記等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；∵Tn=2n﹣1，∴Tn﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：bn=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），∴cn=（﹣1）n（anbn+lnSn）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，記數(shù)列{（﹣1）nanbn}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{（﹣1）nlnSn}的前n項(xiàng)和為Bn，則An=1?（﹣2）1+2?（﹣2）2+3?（﹣2）3+…+n?（﹣2）n，﹣2An=1?（﹣2）2+2?（﹣2）3+…+（n﹣1）?（﹣2）n+n?（﹣2）n+1，錯(cuò)位相減得：3An=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n?（﹣2）n+1=﹣n?（﹣2）n+1=﹣﹣?（﹣2）n+1，∴An=﹣﹣?（﹣2）n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）]=ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Bn=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）]=﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；綜上可知：Bn=（﹣1）nln（n+1），∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和An+Bn=（﹣1）nln（n+1）﹣﹣?（﹣2）n+1．題型二：通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數(shù)，,cn，n為偶數(shù)，))的數(shù)列，可采用分組求和法求和．1、（2016濰坊一中，理19）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為的前項(xiàng)和，求解析：（1）由已知=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得即……2分又……3分……5分……6分（2）由（1）知……………7分所以=……9分設(shè)，則，兩式相減得，整理得，……11分所以．……12分2、（2015屆滕州實(shí)驗(yàn)，理19）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：（Ⅰ）由題意，，得．…3分，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．…………6分（Ⅱ）．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．……………9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．…………11分．………12分3、已知數(shù)列的前和為，且；數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，且滿足，.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（Ⅰ）時(shí)， 時(shí)，，又因?yàn)?，所?