四川省數(shù)學(xué)單招考試大綱

四川省數(shù)學(xué)單招考試大綱四川省數(shù)學(xué)單招考試大綱四川省數(shù)學(xué)單招考試大綱xxx公司四川省數(shù)學(xué)單招考試大綱文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度集合和簡(jiǎn)易邏輯第一節(jié)集合（1）理解集合的概念。（2）能正確判定元素與集合的關(guān)系，正確使用符號(hào)“”“”理解集合中元素的性質(zhì)。（3）熟記幾種常見的集合。（4）掌握集合的表示方法。（5）理解空集、子集、真子集、集合相等之間的關(guān)系。（6）掌用符號(hào)表示集合與集合之間的關(guān)系（7）理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算方法（單招考試重點(diǎn)知識(shí)）。（8）能熟練運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算單招感悟集合是每次單招考試的必考內(nèi)容。本考點(diǎn)概念性強(qiáng)，考題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大。要把握元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系。弄清楚有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要把集合中元素的屬性分析清楚，該知識(shí)點(diǎn)為送分題。請(qǐng)大家平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)把握幾個(gè)集合符號(hào)并能理解符號(hào)的意思就可以。第二節(jié)簡(jiǎn)易邏輯理解命題的條件和結(jié)論，必要條件、充分條件、充要條件以及等價(jià)的意義。不等式第一節(jié)不等式概念（1）理解不等式的基本性質(zhì)。（2）掌握區(qū)間的概念。（3）掌握一元二次不等式的解法。（單招考試重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)）（4）理解絕對(duì)值的幾何意義（5）掌握含絕對(duì)值不等式的基本思想和解法。（6）了解含絕對(duì)值的不等式的解法。單招解讀這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在單招考試中每年都會(huì)涉及到?？荚囯y度不大，其中一元二次不等式及其解法是重點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候注意。第二節(jié)絕對(duì)值不等式的解（1）理解絕對(duì)值不等式的集合意義。（2）掌握解答含有絕對(duì)值不等式的基本思想和解法。單招感悟（以一元二次不等式為主）的解不等式常以選擇題形式出現(xiàn)在單招考試中，且多次與集合一起考查考生。解答絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵在于去絕對(duì)值，將其轉(zhuǎn)化為整式或分式不等式：若不等式中含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)，則可用區(qū)間分析法討論求解。第三節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（1）了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。（2）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。（3）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（4）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并會(huì)運(yùn)用。單招感悟?qū)€性規(guī)劃問題的考查。通常以求最優(yōu)解、最值等問題出現(xiàn)。一般情況下，可通過畫出圖像，用數(shù)形結(jié)合的方法解題。單招題目以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，為容易題或中等難度題，多數(shù)情況下可用特殊位置法求解。解決線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合法求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故考生要正確地畫圖；而在求最優(yōu)解時(shí)，常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上。函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念。（2）理解函數(shù)的三種表示方法：解析法、表格法、圖像法。（3）理解函數(shù)的單調(diào)性。（4）理解函數(shù)的奇偶性。單招感悟函數(shù)問題不僅在高考中占有很大的份額，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且在單招考試中同樣是重點(diǎn)和難點(diǎn)，在填空、選擇、解答題中都會(huì)出現(xiàn)，最近幾年解答題中必考。想在單招考試中得高分，把函數(shù)部分考好是關(guān)鍵。那么，如何復(fù)習(xí)函數(shù)呢？首先我們要注意定義域優(yōu)先的原則。具體做到以下幾點(diǎn)：（1）函數(shù)是一種特殊的單值對(duì)應(yīng),必須滿足,都是非空數(shù)集。其中是定義域，而值域是的子集。（2）函數(shù)三要素最主要的是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí)，才是相同的函數(shù)。（3）根據(jù)所具備的條件，求其解析式，就是要求出對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先是要求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)解析式的方法有直接法、待定系數(shù)法、換元法等。（4）求函數(shù)的方法有配方法、換元法、基本不等式法、函數(shù)單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法等。（5）判斷函數(shù)奇偶性，必先檢測(cè)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（6）求函數(shù)的值域和最值時(shí)，不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用，還要優(yōu)先考慮其定義域。第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）理解有理數(shù)指數(shù)冪的概念。（2）掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則。（3）了解幾種常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（4）理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。（5）理解對(duì)數(shù)的概念。（6）了解積、商、冪的對(duì)數(shù)。（7）了解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（8）了解對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第五章三角函數(shù)（1）了解角的概念推廣。（2）理解弧度制的概念。（3）理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。（4）掌握利用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法。（5）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。（6）理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（7）了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（8）理解正角、負(fù)角、零角的概念。（9）理解象限角和終邊相同的角的概念，會(huì)寫出終邊相同的角的集合。（10）理解象限角和會(huì)判定所給角的象限。（11）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式；能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式；熟悉公式的正用、逆用、變形應(yīng)用；利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，進(jìn)而進(jìn)行恒等變換，以解決三角形的度量問題。單招感悟：（1）主要有三類求值問題：=1\*GB3①“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看求值是很難的，但仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系。解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解。=2\*GB3②“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)值。解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系。=3\*GB3③“給值求角”：實(shí)際是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求角。（2）三角恒等變換的常用方法、技巧和原則：=1\*GB3①在化簡(jiǎn)求值和證明時(shí)常用如下方法：切化弦法、升冪降冪法、輔助元素法、以及“1”的代換法等。=2\*GB3②常用的拆角、拼角技巧如：=3\*GB3③化簡(jiǎn)為繁：變復(fù)角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項(xiàng)式為為單項(xiàng)式，化無理式為有理式。=4\*GB3④消除差異：消除已知與未知，條件與結(jié)論，左端與右端，以及各項(xiàng)的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結(jié)構(gòu)等方面的差異。（3）在解三角形中的三角變換問題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是要用到三角形的內(nèi)角和，以及正、余弦定理。二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法?！盎?jiǎn)為繁”“化異為同”是解此類問題的突破口。第六章數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題。（2）理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會(huì)靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問題。（3）會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和解決有關(guān)問題。（4）單招考試中考查此部分知識(shí)的題型主要是簡(jiǎn)單推理題。單招感悟：數(shù)列是每年單招考試中的重點(diǎn)，多以填空選擇題為主，每年一道計(jì)算題成為單招考試的標(biāo)配。所以，大家在復(fù)習(xí)這章時(shí)不僅要記憶一些基本的公式，還得理解如何進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。該考點(diǎn)每年涉及14分之多，請(qǐng)大家予以重視?？键c(diǎn)：=1\*GB3①根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)尋找規(guī)律，歸納通項(xiàng)公式或?qū)懗銎渲心稠?xiàng)。=2\*GB3②考查關(guān)于與的關(guān)系。=3\*GB3③運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（填空）。單招考試感悟：等差數(shù)列時(shí)一種特殊的數(shù)列。在歷年單招考試中都設(shè)計(jì)此部分內(nèi)容，時(shí)單招考試命題的熱點(diǎn)。下面，我們總結(jié)一下單招考試中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)：（1）對(duì)等差數(shù)列的定義的考查。要牢記從第二項(xiàng)開始，以及每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一常數(shù)這兩點(diǎn)。（2）要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以從兩個(gè)角度考慮。第一是從定義開始（單招考試大都從此角度出題），即證明：當(dāng)時(shí)，有（是常數(shù)）恒成立；第二是通過等差中項(xiàng)來解決，即證明時(shí)，有恒成立。（3）有關(guān)計(jì)算問題。在等差數(shù)列中有5個(gè)量。只要知道其中3個(gè)量就可以求出其余的兩個(gè)量，即“知三求二”。解題時(shí)選用公式要恰當(dāng)，要善于減少運(yùn)算量，達(dá)到快速準(zhǔn)確的目的。等比數(shù)列：等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，也是單招考試中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，考查題型以填空題、計(jì)算題為主。對(duì)等比數(shù)列定義的考查。重點(diǎn)是從第二項(xiàng)開始，以及每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)比是同一常數(shù)這兩點(diǎn)。要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以從兩個(gè)角度進(jìn)行，一是從定義角度，即證明：當(dāng)恒成立。二是應(yīng)用等比中項(xiàng)來解決，即證明：當(dāng)?shù)谄哒缕矫嫦蛄浚?）理解向量的概念與幾何表示，了解共線（平行）、垂直向量的概念。（2）掌握向量的加、減運(yùn)算，數(shù)乘向量的運(yùn)算，以及數(shù)量積的基本運(yùn)算。（3）了解其幾何意義，并能在向量的直角坐標(biāo)上處理長(zhǎng)度、角度及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算。（4）掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，線段中點(diǎn)公式和平移公式。感悟：平面向量的基本概念及其線性運(yùn)算是向量的基本知識(shí)。此部分知識(shí)點(diǎn)在單招考試中一般以選擇題或填空題出現(xiàn)，命題的落腳點(diǎn)以平面圖形為載體考查考生對(duì)平面向量知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。平面向量的基本概念是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要做到概念理解準(zhǔn)確，方法運(yùn)用恰當(dāng)。第八章復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算（1）理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：虛數(shù)單位、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部等。（2）理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)。（4）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，理解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義。（5）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法和除法運(yùn)算。感悟：從多年的單招試卷來看，都把復(fù)數(shù)作為考查內(nèi)容，但是涉及到都是最基本的運(yùn)算，且一般是以填空選擇題型為主。復(fù)數(shù)的基本概念有很多，需要將其意義辨別清楚，如純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是分母實(shí)數(shù)化。涉及知識(shí)點(diǎn)的考查內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們抓住基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

第九章直線與圓（1）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題；在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)如何用代數(shù)方法處理幾何問題。感悟：求切線方程時(shí)，若知道切點(diǎn)，則可直接利用公式。若過圓外一點(diǎn)求切線，則一般運(yùn)用圓心到直線的距離等于半徑來求，但注意有兩點(diǎn)：一是解決與弦長(zhǎng)有關(guān)的問題時(shí)，注意運(yùn)用由半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形；二是可以運(yùn)用弦長(zhǎng)公式。這就是通常所說的“幾何法”、“代數(shù)法”。判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)從圓心距和兩圓半徑的關(guān)系入手。第十章橢圓（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）直線與橢圓的位置關(guān)系。（3）一般以解答題出現(xiàn)。第十一章立體幾何（1）了解平面的概念、基本性質(zhì)。（2）理解直線與直線，直線與平面，平面與平面平行的判定與性質(zhì)。（3）了解直線與直線，直線與平面，平面與平面所成的角。（4）了解柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計(jì)算。第十二章概率與統(tǒng)計(jì)初步（1）了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的統(tǒng)計(jì)定義。（2）理解必然事件和不可能事件的意