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上海高一反三角函數(shù)典型例題上海高一反三角函數(shù)典型例題上海高一反三角函數(shù)典型例題xxx公司上海高一反三角函數(shù)典型例題文件編號(hào):文件日期:修訂次數(shù):第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì),管理制度反三角函數(shù)典型例題例1:在下列四個(gè)式子中,有意義的為__________:解:(4)有意義。(1);(2);(3);(4)。點(diǎn)評(píng):——。例2:求下列反正弦函數(shù)值(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:點(diǎn)評(píng):熟練記憶:0,、,,的反正弦值。思考:該如何求?
例3:用反正弦函數(shù)值的形式表示下列各式中的x(1), 解:x=arcsin變式:
解:時(shí),π-,sin(π-x)=sinx=∴π-x=arcsin,則x=π-arcsin變式:解:x=arcsin或x=π-arcsin(2), 解:變式:,解:時(shí),2π-,sin(2π-x)=-sinx=∴2π-x=arcsin,則x=2π-arcsin點(diǎn)評(píng):當(dāng)時(shí),;而當(dāng),可以將角轉(zhuǎn)化到區(qū)間上,再用誘導(dǎo)公式處理對(duì)應(yīng)角之三角比值即可。練習(xí):(1),解:(2),解:或(3),解:例4:求函數(shù)的定義域和值域。解:由,則,,則。變式:解:,思考:當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。解:當(dāng)時(shí),而為增函數(shù),則。例5:求下列函數(shù)的反函數(shù)(1),解:,且,則,則,則反函數(shù)是,。(2),解:,,則反函數(shù)是,。
[例6]求下列反三角函數(shù)的值:(1)= (2)=(兩種方法)(3)+= (4)=(5)arcsin(-)+arccos(-)= (6)=[例7]用反三角函數(shù)值的形式表示下列各式中的x:(1), 解:變式:, 解:(2) 解:變式: 解:[例8](1)已知,求x的取值范圍。解:由,得。(2) 解:由,得。(3) 解:(4) 解:[例9求y=arcsinx+arctanx的值域。解:∵-1≤x≤1∴-≤x≤——涉及和函數(shù)概念,反正弦、反正切函數(shù)單調(diào)性[例10]求下列各式的值:(1)解:設(shè),則且,則(
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