數(shù)學(xué)課標(biāo)測(cè)試題帶答案

資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》小學(xué)數(shù)學(xué)參考試題一、填空題。1、數(shù)學(xué)是(研究數(shù)量關(guān)系)和（空間形式）的科學(xué)。2、數(shù)學(xué)課程應(yīng)使每個(gè)學(xué)生:人人（都能獲得良好的）數(shù)學(xué)教育，不同的人在（數(shù)學(xué)上）得到不同的發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是（學(xué)生學(xué)）與（教師教）的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“(以人為本)”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。3、教學(xué)活動(dòng)是師生（積極參與）、（交往互動(dòng)）、（共同發(fā)展）的過程。4、課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的（認(rèn)知規(guī)律）。它不僅包括數(shù)學(xué)的（結(jié)果），也包括數(shù)學(xué)（結(jié)果）的形成過程和蘊(yùn)涵的（數(shù)學(xué)思想方法）。5、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)，從以下四個(gè)方面作出了闡述：（知識(shí)技能）、（數(shù)學(xué)思考）、（問題解決）、（情感態(tài)度）。6、在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的課程內(nèi)容：（數(shù)與代數(shù)）、(圖形與幾何)、(統(tǒng)計(jì)與概率)、（綜合與實(shí)踐）。7、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)（活潑）的、（主動(dòng)）和(富有個(gè)性)過程。除接受學(xué)習(xí)外，（動(dòng)手實(shí)踐）、（自主探索）與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。8、在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立（空間觀念），注重培養(yǎng)學(xué)生的（幾何直觀）與（推理能力）。9、在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起來（數(shù)據(jù)分析）觀念，了解（隨機(jī)現(xiàn)象）現(xiàn)象。10、“綜合實(shí)踐”是一類以（問題）為載體、師生共同參與的（學(xué)習(xí)活動(dòng)），是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生（應(yīng)用意識(shí)）與（創(chuàng)新意識(shí)）的重要途徑。11、《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的“四基”是指：（基礎(chǔ)知識(shí)）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。12、《標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的“四能”是指：（發(fā)現(xiàn)）和（提出問題的能力）、（分析）和（解決問題）的能力。13、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的（認(rèn)知發(fā)展水平）和（已有的經(jīng)驗(yàn)）為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。14、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生（全面）、（持續(xù)）、（和諧）發(fā)展。15、為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的（應(yīng)用意識(shí)）和（創(chuàng)新意識(shí)）。16、學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含：（生活現(xiàn)實(shí)）、（數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)）、（其他學(xué)科）現(xiàn)實(shí)。17、科學(xué)（計(jì)算）、（理論）、（實(shí)驗(yàn)）共同構(gòu)成當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。18、有學(xué)者將數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)分為三類第一是（實(shí)用）知識(shí)第二是（學(xué)科）知識(shí)第三是文化素養(yǎng)。19、新課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展）。20、課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好（過程）與（結(jié)果）的關(guān)系；要重視直觀，處理好（直觀）與（抽象）的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好（直接經(jīng)驗(yàn)）與（間接經(jīng)驗(yàn)）的關(guān)系。21、有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的（組織者）、（引導(dǎo)者）與（合作者）。22、學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。23、認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。24、教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、（主動(dòng)探索）、（合作交流），使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的（數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。25、評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的（結(jié)果），也要重視學(xué)習(xí)的（變化與發(fā)展）；既要關(guān)注學(xué)生（學(xué)習(xí)）的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的（情感）與（態(tài)度），幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。26、數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。27、“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生(自主參與)為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)；應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少(一)次。28、在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的(數(shù)感)、(符號(hào)意識(shí))、(空間觀念)、(幾何直觀)、(數(shù)據(jù)分析觀念)、(運(yùn)用能力)、(推理能力)和(模型)思想。還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。29、數(shù)感主要是指關(guān)于（數(shù)與數(shù)量）與（數(shù)量關(guān)系）、（運(yùn)算結(jié)果估算）、等方面的感悟。30、推理一般包括（合情推理）和（演繹推理）。31、（模型思想）的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。32、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的（基礎(chǔ)知識(shí)）、（基本技能）、（基本思想）、（基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。33、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度（發(fā)現(xiàn)問題）和（提出問題），綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的（實(shí)際問題），增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。34、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得（直接經(jīng)驗(yàn)）。35、教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的（環(huán)境）和（條件）。36、學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過（接受學(xué)習(xí)）的方式，也可以通過（自主探索）等方式。37、好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生（主體地位）和（教師主導(dǎo)）作用的和諧統(tǒng)一。38、“知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“（數(shù)學(xué)思考）”“（問題解決）”“（情感態(tài)度）”目標(biāo)的載體。39、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)（數(shù)學(xué)知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)。40、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。41、（數(shù)學(xué)思想）蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。42、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生（數(shù)學(xué)素養(yǎng)）的重要標(biāo)志。43、(教學(xué)活動(dòng))經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。44、(教學(xué)方案)是教師對(duì)教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。45、教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的(個(gè)體差異)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。46、現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的(教學(xué)手段)，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。47、評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的(過程和結(jié)果)，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。48、通過評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)(教學(xué)內(nèi)容)和（教學(xué)過程）。49、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取（靈活多樣）的方法，（定性）與（定量）相結(jié)合、以（定性）評(píng)價(jià)為主。、50、《實(shí)驗(yàn)稿》相比，在這10個(gè)核心概念中，新增加的有（運(yùn)算能力）、（模型思想）、（幾何直觀）、（創(chuàng)新意識(shí)）。名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的有（數(shù)感）、（符號(hào)意識(shí)）、（數(shù)據(jù)分析觀念）。既保持了原有名稱，又基本保持了原有內(nèi)涵的有（空間觀念）、（推理能力）、（應(yīng)用意識(shí)）.二、簡(jiǎn)答題。（25%）1、簡(jiǎn)述《標(biāo)準(zhǔn)》中總體目標(biāo)四個(gè)方面的關(guān)系答：總體目標(biāo)的四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。2、學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在哪些方面答：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)與數(shù)量；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。3、在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在哪些方面？

答：主要體現(xiàn)在：1、教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案。2、在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。4、怎樣理解學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，如何使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體？答：好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學(xué)是處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用關(guān)系的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體5、信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注哪三個(gè)方面?其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價(jià)值的實(shí)例和課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構(gòu)建生動(dòng)活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計(jì)與制作有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動(dòng)研究等。其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。例如，在探究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀背景，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。其三，將計(jì)算器等技術(shù)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)積極開展基于計(jì)算器環(huán)境的評(píng)價(jià)方式與評(píng)價(jià)工具研究，如哪些試題或評(píng)價(jià)任務(wù)適宜在計(jì)算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。6、數(shù)學(xué)有哪些資源？數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、課堂實(shí)錄等。7、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)包含哪兩方面的含義？

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。8、在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好哪些關(guān)系？

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。9、教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在哪兩個(gè)方面？

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。10、合情推理和演繹推理的關(guān)系是什么？

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講，二者有差別；從二者在認(rèn)識(shí)事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系、相輔相成的。合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的思路一般通過合情推理獲得，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路。三、論述題。1、請(qǐng)舉一例來說明是如何利用模型思想來解決實(shí)際問題的每問2分共6分在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中模型無處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視滲透模型化思想幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在小學(xué)階段學(xué)生的思維能力都處在初級(jí)階段對(duì)一些數(shù)學(xué)問題只能是從表面來理解還不能形成具體的系統(tǒng)的模型思想因此培養(yǎng)他們的這種思想非常重要這樣更能使他們找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一、探索規(guī)律在課堂上我經(jīng)常會(huì)出一些相關(guān)聯(lián)類型的題讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。規(guī)律是模型的基礎(chǔ)模型是做題方法的通式。只有用簡(jiǎn)單的類型題去激發(fā)學(xué)生才能是學(xué)生逐漸產(chǎn)生探索心里發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律然后逐漸生成模型思想。具體步驟我是要求學(xué)生這樣做的1認(rèn)真觀察尋找規(guī)律。2寫出問題的規(guī)律。3寫出對(duì)應(yīng)體的規(guī)律4舉出例子證明你的結(jié)論。二、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜由具體到抽象。引導(dǎo)學(xué)生處理問題時(shí)通常從簡(jiǎn)單的問題開始讓學(xué)生逐漸熟練題型然后逐步走向比較復(fù)雜的題型一步步引導(dǎo)學(xué)生是他們有具體的題型逐步轉(zhuǎn)化為一種模型思想。從而找出解決本類為題的方法。也就是從具體的例子開始逐步轉(zhuǎn)化為抽象的模型讓學(xué)生對(duì)本類問題形成一個(gè)比較抽象的思維模型。三、從觀察與理解到想象與歸納這類問題在圖形方面表現(xiàn)的尤其明顯通常是先讓學(xué)生觀察周圍生活中的相關(guān)物體是學(xué)生找出它們的共同規(guī)律然后逐步畫出這類圖形。當(dāng)然在這過程中學(xué)生理解是不可忽缺的只有理解才能真正去抽象他才能到達(dá)更高層次的模型思想。當(dāng)有具體圖形逐步轉(zhuǎn)化出公式、符號(hào)等時(shí)再讓他們進(jìn)行想象理解與推導(dǎo)以鞏固所總結(jié)的規(guī)律。四、直觀形象與具體抽象相結(jié)合在出現(xiàn)一些比較抽象的數(shù)學(xué)模型時(shí)學(xué)生經(jīng)常無法下手去做這時(shí)就要求學(xué)生將比較復(fù)雜的模型思想轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的日常生活實(shí)例從而去理解與應(yīng)用它。只有直觀形象的事物才可以是學(xué)生理解只有理解才能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型思維數(shù)學(xué)模型思維又是學(xué)生生活與實(shí)踐的總結(jié)兩者必須相互結(jié)合才能做到使用的最佳效果。2、現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)分布及其教學(xué)策略?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)無論是新教材還是舊教材從教材內(nèi)容看，小學(xué)數(shù)學(xué)解題常用到數(shù)學(xué)模型、符號(hào)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、化合思想、組合思想等。這些數(shù)學(xué)思想方法對(duì)幫助學(xué)生解決實(shí)際問題有著重要的作用。1、

符號(hào)化思想。小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號(hào)：（1）個(gè)體符號(hào)：表示數(shù)的符號(hào)，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。（2）數(shù)的運(yùn)算符號(hào)：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）關(guān)系符號(hào)：=，≈，>，<，≠等。（4）結(jié)合符號(hào)：（），〔〕等以及表示角度的計(jì)量單位符號(hào)和表示豎式運(yùn)算的分隔符號(hào)等。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性和小學(xué)生思維習(xí)慣的具體性之間存在著矛盾，又由于符號(hào)常常是概念的代表。所以教師在教學(xué)中滲透符號(hào)化思想就要注意：①讓學(xué)生正確理解與使用數(shù)學(xué)符號(hào)。在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在使用這些數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤。例如：在教學(xué)低年級(jí)文字題“90比60多幾”

小學(xué)生由于對(duì)加法的意義的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。誤列式為“90+60”。象這樣的例子，教師在教學(xué)中注意讓學(xué)生理解符號(hào)的內(nèi)涵，正確理解使用符號(hào)所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號(hào)化思想上予以滲透，將事倍功半，學(xué)生今后還會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。②掌握日常語言與符號(hào)語言間的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。在教學(xué)活動(dòng)中，要幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)語言和日常語言的轉(zhuǎn)化，即將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。反之，也能將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為問題，看懂抽象的符號(hào)所反映的數(shù)量關(guān)系或空間形式例如：小營(yíng)村有棉田75公頃，

已知一個(gè)數(shù)的60%是

解:設(shè)全村耕地面積是是全村耕地面積的60%全分析轉(zhuǎn)化75，求這個(gè)數(shù)是多少？

χ公頃。村耕地面積是多少公頃？

X60%=75

日常語言

數(shù)學(xué)語言

符號(hào)語言

因此，教師在教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述生活語言，而不要機(jī)械的把數(shù)學(xué)符號(hào)灌輸給學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。③在填數(shù)中滲透變?cè)枷?。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在不同階段，對(duì)變?cè)枷胗胁煌?、不同形式的滲透，以便讓學(xué)生逐步了解變?cè)枷?。例如?.□7>3.27，45.16<45.1□，學(xué)生在方框里填上一個(gè)數(shù)很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：方框內(nèi)最多可以填幾個(gè)數(shù)？這種思考能是學(xué)生初步了解變?cè)枷?。④在字母表示?shù)中滲透符號(hào)化思想。在小學(xué)教材中，用字母表示數(shù)有表示運(yùn)算定律，表示數(shù)量關(guān)系，面積體積公式等。例如：加法交換律：a+b=b+a,路程=速度×?xí)r間用字母表示s=vt，等。教師在教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)要循序漸進(jìn)，從學(xué)生的生活中、原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合起來自然的建構(gòu)。、

數(shù)學(xué)模型方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”，這句話形象簡(jiǎn)練地指出了形和數(shù)的互相依賴、相互制約的辯證關(guān)系。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個(gè)近似的反映。數(shù)學(xué)模型可做廣義和狹義理解。按廣義的理解，凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論體系、方程式和算法系統(tǒng)都可以叫做數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以分為三類：①概念型數(shù)學(xué)模型，如實(shí)數(shù)、函數(shù)、集合、向量等。②方法型模型，如各種方程、公式等。③結(jié)構(gòu)型模型，如群、環(huán)、域、向量空間等。數(shù)學(xué)模型在解題中的基本構(gòu)造如下：

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)模型

還原說明

演算

推理

數(shù)學(xué)模型的解

由于數(shù)學(xué)模型的直觀性能將概念的本質(zhì)屬性變得明顯，學(xué)生掌握較容易，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)模型方法，有助于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)解題能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般運(yùn)用的是概念型數(shù)學(xué)模型和方法型的數(shù)學(xué)模型。①

集合模型在教學(xué)中的滲透。三角形按角分類可以用下圖表示：

三角形

直角三角形

銳角三角形鈍角三角形

學(xué)生弄懂集合圖的含義后，在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)嘗試用集合圖來表示概念間的聯(lián)系。如：

平行四邊形

長(zhǎng)方形

正方形

在應(yīng)用題的解題中，教師也可以啟發(fā)學(xué)生用集合圖來幫助分析題意探尋解題方法。如：工程隊(duì)計(jì)劃修一條長(zhǎng)250千米公路，第一天修了全長(zhǎng)的20%，第二天修了全長(zhǎng)的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（“1”）第一天第二天第三天

20%

40%

從圖中可以看出，第三天修的路長(zhǎng)是全長(zhǎng)250千米的（1-20%-40%），此題迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。②方程模型在教學(xué)中的滲透。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)模型來模擬數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)條件用兩種不同的方式表示同一量，列出已知數(shù)與未知量之間的關(guān)系式。在小學(xué)中高年級(jí)已逐步用方程來解答文字題與應(yīng)用題。例如：一個(gè)工廠原來每天制造機(jī)器零件1800個(gè)，比現(xiàn)在少10%，現(xiàn)在每天制造機(jī)器零件多少個(gè)？

解：設(shè)現(xiàn)在每天制造機(jī)器零件χ個(gè)。

現(xiàn)在每天制造

原來每天制造

原來每天制造機(jī)

機(jī)器零件

—

比現(xiàn)在少10%，

=

器零件1800個(gè)

χ

10%χ

1800于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原來每天制造機(jī)器零件1800個(gè)相當(dāng)于現(xiàn)在的（1-10%）。還可列出方程χ·（1-10%）=1800。③幾何模型在教學(xué)中的滲透。解應(yīng)用題時(shí)，若能將難題的數(shù)學(xué)問題化為與之相關(guān)的圖形，通過作圖來構(gòu)造幾何模型，再根據(jù)圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)解題，將會(huì)使問題的解答簡(jiǎn)易直觀。例如：一臺(tái)壓路機(jī)輪寬6米，如果它一分鐘行駛200米，照這樣計(jì)算，一小時(shí)它壓過路面是多少平方米？

200米

輪寬6米

從圖中可以看出，這題實(shí)際就是求60個(gè)長(zhǎng)200米、寬6米的長(zhǎng)方形的面積。6×200×60=32000（平方米）。

④公式模型在教學(xué)中的滲透。數(shù)學(xué)公式既是反映客觀世界數(shù)學(xué)關(guān)系的符號(hào)，又是現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因?yàn)樗饤壛烁鱾€(gè)事物的個(gè)別屬性，因此它更具有典型的意義。例如：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，路程=速度×?xí)r間，總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×公頃數(shù)等。利用這些抽象出來的數(shù)學(xué)模型可以解決許多相關(guān)的題。例題“一件工作，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要用4小時(shí)，甲做完1/3后，兩人合作，還要幾小時(shí)做完”

解決這道題將工作總量看作單位“1”，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間這個(gè)公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小時(shí)）。

3、統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)的基本思想是：從局部觀測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)特征來推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性，或者算出發(fā)生錯(cuò)誤判斷的概率。統(tǒng)計(jì)方法是由“局部到整體”、“由特殊到一般”的科學(xué)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)思想體現(xiàn)在：簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)，簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生在會(huì)整理、制表、作圖的同時(shí)要能從數(shù)據(jù)、圖表中發(fā)現(xiàn)一些相關(guān)的問題，得出一些結(jié)論。在教材的編排上，在低中年級(jí)讓學(xué)生領(lǐng)悟略樸素的統(tǒng)計(jì)思想后，在中年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)整理的方法上到高年級(jí)進(jìn)一步按數(shù)據(jù)的大小分組統(tǒng)計(jì)的整理方法和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖。除了按課本的安排教學(xué)外，教師也可在平時(shí)的教學(xué)中有機(jī)的滲透統(tǒng)計(jì)的思想。例如：在課前布置學(xué)生收集有關(guān)的資料。如《億以內(nèi)數(shù)的讀寫》一課，可讓學(xué)生收集生活中有關(guān)億以內(nèi)數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過課前收集、課上的交流與整理不僅學(xué)生學(xué)會(huì)了讀寫這些數(shù)，而且在接受國(guó)情教育中體會(huì)了統(tǒng)計(jì)的思想。在有些課上也可當(dāng)堂收集資料統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。如《三步應(yīng)用題》一課，課上調(diào)查同學(xué)們的定報(bào)情況，包括人數(shù)，單價(jià)，數(shù)量，報(bào)刊的種類等。通過圖表等形式，提出問題，圍繞著三步應(yīng)用題的解題思路進(jìn)行教學(xué)。這樣的教學(xué)，教師有意識(shí)的滲透統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)生學(xué)到生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的有效性大大提高。當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數(shù)據(jù)的一些最簡(jiǎn)單的方法。至于總體推測(cè)，只是引導(dǎo)學(xué)生作些初步的想象和估算，以逐步接受統(tǒng)計(jì)思想的熏陶，同時(shí)也為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。4、.化歸思想

化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)

較簡(jiǎn)單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1

、狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4

1／2

米，黃鼠狼每次可向前跳2

3／4米。它們每

秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔12

3／8米設(shè)有一個(gè)陷阱，

當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另

一個(gè)跳了多少米？

這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每

次所跳距離4

1／2（或2

3／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12

3／8米的整倍數(shù)，也就是4

1／2和12

3／8的“

最小公倍數(shù)”（或2

3／4和12

3／8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉

入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小

公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

5、.組合思想

組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4

在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，

不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。

從小愛數(shù)學(xué)

×

4

──────

學(xué)數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，

所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，

“學(xué)”×4的積的個(gè)位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。

在個(gè)位上，“學(xué)”×4的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于

8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進(jìn)位，所以“小”＝1

或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋

3（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

2

1

9

7

8

×

4

──────

8

7

9

1

2

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

6、在實(shí)際的教學(xué)中由于執(zhí)教者對(duì)教材的理解不同，對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容會(huì)用不同的思想方法進(jìn)行教學(xué)。有的教學(xué)內(nèi)容往往通過幾種數(shù)學(xué)思想方法去分析與解答。因此，教師在教學(xué)中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，在導(dǎo)出結(jié)論、尋找方法、揭示規(guī)律的過程中，使學(xué)生掌握其來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。除以上例舉的五種思想方法外，變換思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想、聯(lián)想思想、、歸納猜想方法、演繹法轉(zhuǎn)化建模的思想以及猜想、驗(yàn)證的方法和反證法等在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也時(shí)常應(yīng)用，教師也應(yīng)注意有意識(shí)地在教學(xué)中滲透。3、舉例說明新課程要求教師的教學(xué)行為有哪些相應(yīng)的變化答：1、在對(duì)待師生關(guān)系上，新課程強(qiáng)調(diào)尊重、贊賞，“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課程的核心理念。為了實(shí)現(xiàn)這一理念，教師必須尊重每一位學(xué)生做人的尊嚴(yán)和價(jià)值，尤其要尊重以下六種學(xué)生：①尊重智力發(fā)育遲緩的學(xué)生；②尊重學(xué)習(xí)成績(jī)不良的學(xué)生；③尊重被孤立和拒絕的學(xué)生；④尊重有過錯(cuò)的學(xué)生；⑤尊重有嚴(yán)重缺點(diǎn)和缺陷的學(xué)生；⑥尊重和自己意見不一致的學(xué)生。2、在對(duì)待教學(xué)關(guān)系上，新課程強(qiáng)調(diào)幫助和引導(dǎo)。教的職責(zé)在于幫助：①幫助學(xué)生檢查和反思自我，明了自己想要學(xué)習(xí)什么和獲得什么，確立能夠達(dá)成的目標(biāo)；②幫助學(xué)生尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源；③幫助學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)和形成有效的學(xué)習(xí)方式；④幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值；⑤幫助學(xué)生營(yíng)造和維持學(xué)習(xí)過程中的積極的氛圍；⑥幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評(píng)價(jià)，并促進(jìn)評(píng)價(jià)的內(nèi)在化；⑦幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的潛能和個(gè)性傾向。

教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點(diǎn)是含而不露，指而不明，開而不達(dá)，引而不發(fā)；引導(dǎo)的內(nèi)容不僅包括方法和思維，同時(shí)也包括價(jià)值和做人。4、你能舉例說明為什么說新的數(shù)學(xué)課程是以人為本的課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是“一切為了學(xué)生的發(fā)展”，也即“以人為本”，充分體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一課程目標(biāo)。它特別強(qiáng)調(diào)教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。這就要求教師應(yīng)建立“以人為本”的教育觀念。改變教學(xué)行為，將教師的有效教學(xué)與學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真正落到實(shí)處。全面推進(jìn)素質(zhì)教育是基礎(chǔ)教育改革和發(fā)展的根本任務(wù)。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育改革的過程中，基礎(chǔ)教育課程改革是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。在教育改革的征途中，新的課程理念、新的教材、新的課程評(píng)價(jià)觀，強(qiáng)力沖擊著現(xiàn)有的教育體系，對(duì)廣大教師和教育工作者提出了更新和更高的要求。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。（2）教師應(yīng)