直線(xiàn)與平面平行幾何條件e會(huì)學(xué)課件_第1頁(yè)
直線(xiàn)與平面平行幾何條件e會(huì)學(xué)課件_第2頁(yè)
直線(xiàn)與平面平行幾何條件e會(huì)學(xué)課件_第3頁(yè)
直線(xiàn)與平面平行幾何條件e會(huì)學(xué)課件_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌1第2章多面正投影

本章教學(xué)目的與要求

1、掌握正投影法原理和三視圖的形成;

2、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律;

熟悉點(diǎn)的投影與該點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系;(重點(diǎn))

熟悉兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn);(難點(diǎn))

3、熟練掌握各種空間位置直線(xiàn)的投影特征;(重點(diǎn))*掌握一般位置直線(xiàn)求實(shí)長(zhǎng)(直角三角形法);(難點(diǎn))

熟練掌握直線(xiàn)上的點(diǎn)和直線(xiàn)的關(guān)系;

熟練掌握兩直線(xiàn)的相對(duì)位置:平行、相交、交叉;(難點(diǎn))

4、熟悉平面的投影表示法和各種位置平面的投影特征;(重點(diǎn))

熟練掌握平面上如何取點(diǎn)和線(xiàn);(重點(diǎn))

熟練掌握平行、相交、*垂直問(wèn)題的有關(guān)基本作圖問(wèn)題;(難點(diǎn))*5、掌握換面法中的四個(gè)基本問(wèn)題;*6、綜合運(yùn)用所學(xué)投影原理知識(shí),靈活解題

(難點(diǎn))下一頁(yè)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌1第2章多2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌2第一節(jié)投影法和物體三視圖的形成一、投影法的概念

物體在光線(xiàn)照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們根據(jù)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究,總結(jié)其中規(guī)律,提出投影的方法。下圖是投影法產(chǎn)生的原理圖。點(diǎn)S稱(chēng)為投射中心,平面P稱(chēng)為投影面,直線(xiàn)SAa稱(chēng)為投射線(xiàn)。這種產(chǎn)生圖像的方法稱(chēng)為投影法。投影原理圖

中心投影法動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌2第一節(jié)投影法2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌3斜投影法動(dòng)畫(huà)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄1.中心投影法(應(yīng)用在建筑制圖上)2.平行投影法:斜投影法和正投影法斜投影法:平行投射線(xiàn)與投影面相傾斜,稱(chēng)為斜投影法,投影稱(chēng)為斜投影。正投影法:平行投射線(xiàn)與投影面相垂直,稱(chēng)為正投影法,投影稱(chēng)為正投影投影法。(應(yīng)用在機(jī)械制圖上)二、投影法分類(lèi)

正投影法動(dòng)畫(huà)

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌3斜投影法動(dòng)畫(huà)上一2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌43.正投影的基本特性(1)實(shí)形性當(dāng)物體上的平面(或直線(xiàn))與投影面平行時(shí),投影反映實(shí)形(或?qū)嶉L(zhǎng))。(2)積聚性當(dāng)物體上的平面(或柱面、直線(xiàn))與投影面垂直時(shí),則在投影面上的投影積聚為直線(xiàn)(或曲線(xiàn)、點(diǎn))。(3)類(lèi)似性當(dāng)物體上的平面(或直線(xiàn))與投影面傾斜時(shí),其投影的面積變小了(或長(zhǎng)度縮短),但投影的形狀仍與原來(lái)的形狀類(lèi)似。

回章節(jié)目錄下一頁(yè)上一頁(yè)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌43.正投影的基本2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌5三、物體的三視圖1.三面投影體系的建立

(V⊥H⊥W)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄三個(gè)投影面把空間分成八個(gè)分角,分別稱(chēng)為Ⅰ(我國(guó)機(jī)械制圖用第一分角)、Ⅱ、Ⅲ(英、美等國(guó)家采用第三分角)、Ⅳ分角……2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌5三、物體的三視圖2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌6

在繪制機(jī)械圖樣時(shí),將機(jī)件向投影面進(jìn)行正投影所得的圖形稱(chēng)為視圖。正投影面(V)→正面投影→主視圖(常反映機(jī)件形體主要特征)水平投影面(H)→水平投影→俯視圖側(cè)投影面(W)→側(cè)面投影→左視圖。

動(dòng)畫(huà)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.三視圖的形成2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌62022/12/15機(jī)械制圖仝基斌72.三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)三視圖的度量關(guān)系(三等關(guān)系)主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖——高平齊;俯、左視圖——寬相等。三視圖投影規(guī)律是畫(huà)圖和讀圖必須遵循的最基本的投影規(guī)律

(2)三視圖的方位關(guān)系

遠(yuǎn)離主視圖是物體的前面

注意:①一般說(shuō)來(lái),前后方向容易搞錯(cuò);

②在量取寬相等時(shí),切忌把俯視圖的寬度方向尺寸量到左視圖的高度方向上去。

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌72.三視圖的對(duì)應(yīng)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌8

任何立體都可以看作是點(diǎn)的集合。點(diǎn)是基本幾何要素,研究點(diǎn)的投影性質(zhì)和規(guī)律是掌握其他幾何要素投影的基礎(chǔ)。如左圖所示,過(guò)空間點(diǎn)A向投影面作投射線(xiàn)(即垂線(xiàn)),A點(diǎn)在投影面上的投影為a。反之,若已知投影a,不能唯一確定點(diǎn)A的空間位置。確定一個(gè)空間點(diǎn)至少需要兩個(gè)投影。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄第二節(jié)點(diǎn)的投影2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌82022/12/15機(jī)械制圖仝基斌9

V面投影,標(biāo)記a′稱(chēng)正面投影A

點(diǎn)

與ox軸交點(diǎn)ax

H面投影,標(biāo)記a,稱(chēng)正面投影分析:ox⊥Aa、

ox⊥a′ax、

ox⊥aax

投影平面展開(kāi)連線(xiàn)得

aa′

⊥oxAa′=aaxa′ax=Aa上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄一、點(diǎn)的兩面投影2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌92022/12/15機(jī)械制圖仝基斌10(1)點(diǎn)的投影連線(xiàn)垂直于投影軸,即aa′⊥OX。(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離,反映該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x,即aax=Aa′、a′ax=Aa。

點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄思考:點(diǎn)A到哪個(gè)投影面距離近2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌10(1)點(diǎn)的投影2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌111.三投影面體系的建立

A

(空間點(diǎn))到W面投影,標(biāo)記a“,稱(chēng)側(cè)面投影得

a‘a(chǎn)“

⊥oz展開(kāi)W、HOY軸一分為二OYh、OYw點(diǎn)三面投影動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)三面投影展開(kāi)動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌111.三投影面2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌12(1)點(diǎn)的投影連線(xiàn)⊥相應(yīng)的投影軸。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ

(2)空間點(diǎn)到投影面的距離=該點(diǎn)在另外兩投影面的投影到相應(yīng)投影軸的距離。az

a″=a

ax=Aa′(寬y相等)作圖要求:作圖線(xiàn)用細(xì)實(shí)線(xiàn),點(diǎn)用黑點(diǎn)標(biāo)出。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律:YH2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌12(1)點(diǎn)的投影2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌13分析:由于已知點(diǎn)A的正面投影和水平投影,則A點(diǎn)的空間位置可以確定,因此可作出其側(cè)面投影。作圖:過(guò)a作OYH的垂線(xiàn)與45o輔助線(xiàn)相交,過(guò)交點(diǎn)作OYW的垂線(xiàn)與過(guò)a′的水平線(xiàn)相交,交點(diǎn)即為

a″。a′aYwYhxoa″z上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例一】已知點(diǎn)A的正面投影a′和水平投影a,求A的側(cè)面投影a″。

動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌13分析:由于已知2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌14xA=aZa′=aYHa=a″A(點(diǎn)到W面的距離)yA==aXa=aZa″=a′A(點(diǎn)到V面的距離)zA=aXa′=aYWa″=aA(點(diǎn)到H面的距離)點(diǎn)的投影坐標(biāo)表示:a′(x,o,z)、a″(o,y,z)、a(x,y,o)三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系下一頁(yè)上一頁(yè)回章節(jié)目錄1.點(diǎn)A(xA、yA、zA)的投影與坐標(biāo)關(guān)系:2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌14xA=aZa2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌15投影面上點(diǎn)的投影特性:1)點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合;

2)點(diǎn)的另兩個(gè)投影在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上;投影軸上的點(diǎn)的投影特性:1)點(diǎn)的兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合;

2)點(diǎn)的另一個(gè)投影在原點(diǎn);2.特殊位置點(diǎn):下一頁(yè)上一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌15投影面上點(diǎn)的投2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌16分析:由于yA=0,則點(diǎn)A在V面上,而zB=0,點(diǎn)B在H面上,又由于yC=0,zC=0,點(diǎn)COX軸上。作圖:(見(jiàn)下圖)YwxoYHza′aa″bb′b″c′c(c″)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例二】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(20,0,10),點(diǎn)B的坐標(biāo)(30,10,0);點(diǎn)C的坐標(biāo)(15,0,0),求作各點(diǎn)的三面投影圖。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌16分析:由于yA2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌171.空間方位的約定:x坐標(biāo)增大的方向?yàn)橄蜃蟮姆较?;y坐標(biāo)增大的方向?yàn)橄蚯暗姆较颍粃坐標(biāo)增大的方向?yàn)橄蛏系姆较?.點(diǎn)的相對(duì)位置的判別:x坐標(biāo)→判別左右的方向;y坐標(biāo)→判別前后的方向

z坐標(biāo)→判別前后的方向上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌171.空間方位的2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌18【例三】已知點(diǎn)A的三面投影,并知B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊5mm,下邊10mm,后邊

5mm,求B點(diǎn)的三面投影zxywyhoa′a″ab′b″b上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌18【例三】已知點(diǎn)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌19

當(dāng)兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí),該兩點(diǎn)將處于同一投射線(xiàn)上,因而在由相同兩坐標(biāo)確定的投影面上具有重合的投影,則這兩投影稱(chēng)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)要判別可見(jiàn)性:由兩點(diǎn)不同的坐標(biāo)的大小判別,坐標(biāo)大的可見(jiàn),反之不可見(jiàn)。不可見(jiàn)點(diǎn)加括號(hào)。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄四、重影點(diǎn)重影點(diǎn)動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌192022/12/15機(jī)械制圖仝基斌20上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄第三節(jié)直線(xiàn)的投影(復(fù)習(xí)兩點(diǎn)的投影引入直線(xiàn)投影的概念)

一、概述一般位置直線(xiàn)(∠投影面,不反映實(shí)長(zhǎng))1.直線(xiàn)的分類(lèi)投影面平行線(xiàn)(∥投影面、反映實(shí)長(zhǎng))特殊位置直線(xiàn)投影面垂直線(xiàn)(⊥投影面、積聚為一點(diǎn))2.直線(xiàn)的投影特性

:直線(xiàn)的投影一般仍為直線(xiàn)(特殊為點(diǎn));直線(xiàn)的投影可連接線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的同面投影來(lái)確定;直線(xiàn)的投影有類(lèi)似性、真實(shí)性、積聚性等三個(gè)特性2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌20上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌21與水平投影面的傾角用α表示正面投影面的傾角用β表示側(cè)面投影面的傾角用γ表示

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄退回總目錄3.直線(xiàn)與投影面夾角的約定2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌21與水平投影面的2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌221.投影面平行線(xiàn):(∥一個(gè)投影面而,∠另外兩個(gè)投影面)

正平線(xiàn)(∥V面;∠H、W面)水平線(xiàn)(∥H面;∠V、W面)側(cè)平線(xiàn)(∥W面;∠V、H面)正平線(xiàn)動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄二、特殊位置直線(xiàn)水平線(xiàn)動(dòng)畫(huà)演示側(cè)平線(xiàn)動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌221.投影面平行2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌23上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄下表是正平線(xiàn)、水平線(xiàn)和側(cè)平線(xiàn)的投影圖及其投影特性(1)a′b′反映實(shí)長(zhǎng),反映角α、γ。(2)ab∥OX,a″b″∥OZ均小于實(shí)長(zhǎng)。(1)a″b″反映實(shí)長(zhǎng),反映角α、β(2)a′b′∥OZab∥OYW均小于實(shí)長(zhǎng)投影特性投影圖

正平線(xiàn)(AB∥V面)

水平線(xiàn)(AB∥H面)(1)ab反映實(shí)長(zhǎng),反映角β、γ。(2)a′b′∥OXa″b″∥OYH均小于實(shí)長(zhǎng)。側(cè)平線(xiàn)(AB∥W面)名稱(chēng)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌23上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌24投影面平行線(xiàn)的投影特性如下:1)∥投影面上的投影,反映實(shí)長(zhǎng);夾角分別反映直線(xiàn)對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。2)另外兩個(gè)投影面上的投影∥相應(yīng)的投影軸,長(zhǎng)度縮短。投影面平行線(xiàn)實(shí)例動(dòng)畫(huà)下一頁(yè)上一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌24投影面平行線(xiàn)的2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌25(⊥一個(gè)投影面而,∥另外兩個(gè)投影面)

正垂線(xiàn)(⊥V面;∥H、W面)鉛垂線(xiàn)(⊥H面;∥V、W面)側(cè)垂線(xiàn)(⊥W面;∥V、H面)正垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.投影面垂直線(xiàn)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌252022/12/15機(jī)械制圖仝基斌26上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄正垂線(xiàn)(AB⊥V面)鉛垂線(xiàn)(AB⊥H面)側(cè)垂線(xiàn)(AB⊥W面)(1)ab積聚為一點(diǎn)(2)a′b′⊥OX,a″b″⊥OYW,a′b′、a″b″均反映實(shí)長(zhǎng)。1)a″b″積聚為一點(diǎn)2)a′b′⊥OZ,ab⊥OYH,ab、a′b′均反映實(shí)長(zhǎng)1)a′b′積聚為一點(diǎn)2)ab⊥OX,a″b″⊥OZ,ab,a″b″均反映實(shí)長(zhǎng)名稱(chēng)投影圖投影特性正垂線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)和側(cè)垂線(xiàn)的投影及其投影特性2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌26上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌27投影面垂直線(xiàn)的投影特性如下:(1)⊥投影面上的投影,積聚成一點(diǎn)。(2)另外兩個(gè)投影面上的投影,⊥相應(yīng)的投影軸,且反映實(shí)長(zhǎng)。下一頁(yè)上一頁(yè)回章節(jié)目錄投影面垂直線(xiàn)實(shí)例動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌27投影面垂直線(xiàn)的2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌28(與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)稱(chēng)為一般位置直線(xiàn))

1.一般位置直線(xiàn)的投影特性為:(1)三個(gè)投影都與投影軸傾斜,長(zhǎng)度都小于實(shí)長(zhǎng);(2)與投影軸的夾角都不反映直線(xiàn)對(duì)投影面的傾角。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄三、一般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌28(與三個(gè)投影面2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌29上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄

*2.直角三角形法求直線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角(1)求AB的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角α(2)求AB的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角β(3)求AB的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角γ2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌29上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌30|zA-zB

|AB1.求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角角|zA-zB|ABab|zA-zB||zA-zB|2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌30|zA-zB2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌312.求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角

角|yA-yB|aXabbABab|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌312.求直線(xiàn)的2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌323.求直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角

角ABbbabaa|xA-xB||xA-xB|2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌323.求直線(xiàn)的2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌33規(guī)律:用一般位置線(xiàn)的一個(gè)投影及對(duì)該面的坐標(biāo)差為二直角邊求作其實(shí)長(zhǎng)和傾角的方法俗稱(chēng)為直角三角形法。aa兩解30°aa兩解上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例四】:已知線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)AB,求它的水平投影ab。

(思考:已知β=30°,求它的水平投影ab)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌33規(guī)律:用一般位2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌341.從屬性:點(diǎn)在線(xiàn)上,則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線(xiàn)的同面投影上,反之,點(diǎn)的各個(gè)投影在線(xiàn)的同面投影上,則該點(diǎn)一定在直線(xiàn)上。

利用這一特性可在線(xiàn)上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在線(xiàn)上。

2.定比性:點(diǎn)分線(xiàn)段長(zhǎng)度比等于其投影分線(xiàn)段投影長(zhǎng)度之比。

(定比定則AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″利用這一特性在不作出側(cè)面投影的情況下,在線(xiàn)上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在線(xiàn)上。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄四、屬于直線(xiàn)上的點(diǎn)(線(xiàn)上找點(diǎn))直線(xiàn)上點(diǎn)的投影動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌341.從屬性:2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌35cc[例題五]已知線(xiàn)段AB的投影圖,試將AB分成2﹕1兩段,求分點(diǎn)C的投影c、c

。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌35cc[例題五2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌36[例題六]已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,求點(diǎn)C的正面投影。cccabc2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌36[例題六]2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌37上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄(變化:已知m、m′判斷點(diǎn)M是否在AB上)思考:不求側(cè)面投影,用定比性來(lái)判斷點(diǎn)M是不是直線(xiàn)AB上的點(diǎn)。

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌37上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌38*【思考題】已知AB的投影,試定出屬于AB的點(diǎn)C的投影,使BC實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。cc′BC實(shí)長(zhǎng)L上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄小結(jié):

(1)特殊位置線(xiàn)投影,能熟練畫(huà)出(2)直角三角形法求實(shí)長(zhǎng)及α、β角的靈活應(yīng)用(3)定比定則和直角三角形法的綜合應(yīng)用2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌38*【思考題】已2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌39空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置有三種情況:平行、相交(亦稱(chēng)共面直線(xiàn))交叉(亦稱(chēng)異面直線(xiàn))

1.兩直線(xiàn)平行若空間兩直線(xiàn)平行,則三個(gè)面同面投影必定互相平行。反之,若直線(xiàn)同面投影都(三面)互相平行,則兩直線(xiàn)在空間必定互相平行。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄五、兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)平行動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌39空間兩直線(xiàn)的相2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌40【例七】判斷兩側(cè)平線(xiàn)AB、CD的相對(duì)位置(如下圖

)AB、CD平行上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄注意:1)對(duì)于一般位置直線(xiàn),有兩組同面投影相互平行,即可判斷空間兩直線(xiàn)相互平行。2)若直線(xiàn)為投影面的平行線(xiàn),則要根據(jù)直線(xiàn)所平行的投影面上投影是否平行來(lái)斷定它們?cè)诳臻g是否平行。(即畫(huà)出第三面投影判斷)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌40【例七】判斷兩2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌41【例八】判斷兩側(cè)平線(xiàn)AB、CD的相對(duì)位置(如下圖

)AB、CD交叉上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄1″(2″)1′2′2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌41【例八】判斷兩2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌42注意:1)對(duì)兩一般位置線(xiàn),若兩組同面投影都相交,且兩投影交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律,則空間兩直線(xiàn)相交。

2)若兩直線(xiàn)有一直線(xiàn)為投影面平行面時(shí),則兩組同面投影中必須包括直線(xiàn)所平行的投影面上的投影。(即畫(huà)出第三面投影判斷)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.相交兩直線(xiàn):

空間兩直線(xiàn)若相交,它們的同面投影必定相交,且交點(diǎn)必定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。相交兩直線(xiàn)動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌42注意:1)對(duì)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌43c″d″a″b″1′1′d′c′1′ZyHyw方法二:定比定則(如右下圖)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例九】判斷兩直線(xiàn)AB、CD的相對(duì)位置方法一:求第三投影2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌43c″d″a″b2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌44(1)交叉兩直線(xiàn)在同一投影面上的交點(diǎn)為對(duì)該投影面的一對(duì)重影點(diǎn),可從另一投影中用前遮后、上遮下、左遮右的原則來(lái)判別它們的可見(jiàn)性。

重影點(diǎn)重影點(diǎn)ⅡⅠ上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄3.交叉兩直線(xiàn):

既不平行又不相交的兩直線(xiàn)稱(chēng)為交叉兩直線(xiàn)。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌44(1)交叉兩直2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌45(2)交叉兩直線(xiàn)的投影可能會(huì)有一組或二組是互相平行,但決不會(huì)三組同面投影都互相平行,(3)交叉兩直線(xiàn)的投影也可能是相交的,但各個(gè)投影的交點(diǎn)一定不符合同一點(diǎn)的投影規(guī)律。1″(2″)1′2′上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌45(2)交叉兩直2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌46e′f′f上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例十】已知直線(xiàn)AB、CD的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影e,求作直線(xiàn)EF與CD平行,并與AB相交于點(diǎn)F。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌46e′f′f上一2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌47空間垂直相交的兩直線(xiàn),若其中一直線(xiàn)為投影面平行線(xiàn),則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影互相垂直。也稱(chēng)為直角投影定理。反之,相交兩直線(xiàn)在某一投影面上的投影互相垂直,若其中有一直線(xiàn)為該投影面的平行線(xiàn),則這兩直線(xiàn)是空間互相垂直的兩直線(xiàn)。

此投影特性也適用于交叉垂直的兩直線(xiàn)。如上圖當(dāng)CB直線(xiàn)不動(dòng),水平線(xiàn)AB平行上移時(shí),ab與cb仍互相垂直。

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄四、一邊平行于投影面的直角投影

(直角投影定理)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌472022/12/15機(jī)械制圖仝基斌48[例十一]過(guò)點(diǎn)C作線(xiàn)段CD與線(xiàn)段AB垂直相交。思考:上題改為求點(diǎn)C到線(xiàn)段AB的距離,如何作圖。

回章節(jié)目錄下一頁(yè)上一頁(yè)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌48[例十一]過(guò)點(diǎn)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌49分析:直線(xiàn)AB是鉛垂線(xiàn),CD是一般位置直線(xiàn),所以它們的公垂線(xiàn)是一條水平線(xiàn),則公垂線(xiàn)的水平投影必垂直于cd(直角投影定理),側(cè)面投影平行OX軸。作圖:由直線(xiàn)AB的水平投影ab向cd作垂線(xiàn)交于k,由此求出k′;由k′向a′b′

作垂線(xiàn)交于e′,e′k′和ek即為公垂線(xiàn)EK的兩投影,且ek=EK為兩交叉直線(xiàn)AB、CD的距離。

k′e′k(e)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例十二】求AB、CD兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌49分析:直線(xiàn)AB2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌50*【思考題】求A點(diǎn)到CD的距離。b′b坐標(biāo)差A(yù)B實(shí)長(zhǎng)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌50*【思考題】2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌51一、平面的表示法1.用幾何元素表示平面由初等幾何學(xué)可知,下列幾何元素組都可以決定平面在空間的位置。

1)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn);2)一直線(xiàn)和該直線(xiàn)外一點(diǎn);3)相交兩直線(xiàn);

4)平行兩直線(xiàn);5)任意平面圖形。(五種可相互轉(zhuǎn)化)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄第四節(jié)平面的投影2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌51一、平面的表示2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌52

平面P與H面的交線(xiàn)稱(chēng)為水平跡線(xiàn),以PH表示;與V面的交線(xiàn)稱(chēng)為正面跡線(xiàn),以PV表示;與W面的交線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)面跡線(xiàn),以PW表示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.用跡線(xiàn)表示平面:跡線(xiàn)即平面與投影面的交線(xiàn)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌52平面2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌53分類(lèi):投影面垂直面(⊥一投影面,∠另兩投影面)

特殊位置平面投影面平行面(∥一投影面,⊥另兩投影面)

一般位置平面(∠三個(gè)投影面)約定:平面與投影面H、V、W的兩面角,分別用α、β、γ表示。1.投影面垂直面(⊥一投影面,∠另兩投影面)鉛垂面(⊥H面,∠V、W面)分類(lèi)正垂面(⊥V面,∠H、W面)側(cè)垂面(⊥W面,∠H、V面)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌53分類(lèi):上一頁(yè)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌54(1)⊥投影面上的投影,積聚成直線(xiàn);(積聚性)積聚性投影與投影軸夾角,分別反映面對(duì)另兩投影面的傾角。(2)在另外兩投影面上的投影均為類(lèi)似形。(類(lèi)似性)

鉛垂面動(dòng)畫(huà)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄以鉛垂面為例分析其投影特性為:注:類(lèi)似形的投影特性:邊數(shù)不變,各頂點(diǎn)符合投影規(guī)律;原來(lái)邊平行,仍平行;成比例,仍成比例;直線(xiàn)邊對(duì)應(yīng)直線(xiàn)邊,曲線(xiàn)邊對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)邊。鉛垂面的投影圖2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌54(1)⊥投影2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌55上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄正垂面的投影正垂面投影圖正垂面投影動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌55上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌56側(cè)垂面的投影上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄側(cè)垂面投影圖側(cè)垂面投影動(dòng)畫(huà)投影面垂直面投影實(shí)例動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌56側(cè)垂面的投影上2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌57水平面(∥H面,⊥V、W面)分類(lèi)正平面(∥V面,⊥H、W面)側(cè)平面(∥W面,⊥H、V面)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.投影面平行面(∥一投影面,⊥另兩投影面)以水平面為例分析其投影特性為:(1)在平行的投影面上的投影,反映實(shí)形。(實(shí)形性)(2)在另外兩投影面上的投影,積聚成直線(xiàn),(積聚性)

分別平行于相應(yīng)的投影軸。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌572022/12/15機(jī)械制圖仝基斌58水平面投影圖上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄水平面的投影

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌58水平面投影圖上2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌59正平面的投影上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄正平面投影圖2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌59正平面的投影上2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌60上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄側(cè)平面的投影側(cè)平面投影圖投影面平行面投影實(shí)例動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌60上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌61一般位置面的三個(gè)投影△abc、△a′b′c′、△a″b″c″均為類(lèi)似形。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄3.一般位置平面(∠三個(gè)投影面)

其投影特性為:三個(gè)投影均是類(lèi)似形,而且面積比實(shí)際??;投影圖上不直接反映平面對(duì)投影面的傾角。一般位置平面投影實(shí)例動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌61一般位置面的三2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌621.幾何條件:(1)若點(diǎn)位于面內(nèi)直線(xiàn)上,則點(diǎn)在該面內(nèi)。(2)直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn),線(xiàn)必在該平面內(nèi)(3)線(xiàn)過(guò)面上一點(diǎn)且平行面內(nèi)另一直線(xiàn),則線(xiàn)在該面內(nèi)。2.求取方法:①求點(diǎn),先找線(xiàn);②作線(xiàn),先找點(diǎn)。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄三、平面上取點(diǎn)和線(xiàn)

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌621.幾何條件:2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌63①一般位置面上作水平線(xiàn)(用水平面與△ABC相交,交線(xiàn)無(wú)數(shù)條)(條件:過(guò)A點(diǎn)作水平線(xiàn)屬于△ABC)②一般位置面上作正平線(xiàn)

(用水平面與△ABC相交,交線(xiàn)無(wú)數(shù)條)(條件:作正平線(xiàn)距V面25mm)

*③作含直線(xiàn)的垂直面或平行面(跡線(xiàn)表示)1′1323′2′上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄3.面上取線(xiàn)

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌63①一般位置面上2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌64分析:判別點(diǎn)是否在面上和求平面上點(diǎn)的投影,利用點(diǎn)在面上,點(diǎn)定在面內(nèi)一條線(xiàn)上這一投影特性。作圖:注意:判斷點(diǎn)是否在面內(nèi),不能只看點(diǎn)的投影是否在面的投影輪廓線(xiàn)內(nèi),一定要用幾何條件和投影特性來(lái)判斷。

1′12′n′2上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例十三】判別點(diǎn)M是否在面△ABC內(nèi),并作出△ABC面上點(diǎn)N的正投影。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌64分析:判別點(diǎn)是2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌65分析:由于水平線(xiàn)的正面投影投影平行

OX軸,故可先求AD的正面投影,而正平線(xiàn)的水平投影平行OX

軸,故可先求CE

的水平投影。作圖:e′ed′d上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例十四】已知△ABC平面的兩面投影,作出平面上水平線(xiàn)AD和正平線(xiàn)CE的兩面投影。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌65分析:由于水平2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌66分析:已知A、B、C三點(diǎn)的正面投影和水平投影,面的空間位置已確定,

E、D兩點(diǎn)應(yīng)在△ABC

面上,故利用點(diǎn)在面上的原理作出點(diǎn)的投影即可。作圖:d′e′121′2′上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例十五】完成平面圖形ABCDE的正面投影。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌66分析:已知A、2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌67第五節(jié)直線(xiàn)與平面及兩平面的相對(duì)位置

(平行、相交、垂直相交)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄一、平行問(wèn)題1.直線(xiàn)與平面平行幾何條件:若線(xiàn)平行某面內(nèi)一直線(xiàn),則線(xiàn)與該面平行

兩平行線(xiàn)各組同面投影均平行(利用它來(lái)解題)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌67第五節(jié)直線(xiàn)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌68幾何條件:(1)一對(duì)相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)地平行,則這兩個(gè)平面互相平行。

(兩一般位置面相互平行)(2)兩特殊位置面相互平行,有積聚性的那組同面投影平行

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2.平面與平面平行2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌68幾何條件:上一2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌69【例十六】判斷AB與△CDE是否平行。(不平行)g′f′fg上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄分析:在正投影面內(nèi)作e′f′∥a′b′,檢驗(yàn)ef與ab是否平行。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌69【例十六】判斷2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌70分析:在△CDE面內(nèi)作水平線(xiàn)EF,過(guò)k點(diǎn)作ef∥ab,過(guò)k′點(diǎn)作e′f′∥a′b′。b′a′abf′f上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例十七】試過(guò)點(diǎn)K作水平線(xiàn)AB平行于△CDE平面。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌70分析:在△CD2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌71【例十八】試判斷兩平面是否平行。(平行)g′gh′hm′mn′n上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄分析:在兩平面內(nèi)分別作水平線(xiàn)、正平線(xiàn),檢驗(yàn)是否相互平行。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌71【例十八】試判2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌72

線(xiàn)與面、面與面不平行,一定相交。線(xiàn)與面的交點(diǎn)是線(xiàn)與面的共有點(diǎn);面與面的交線(xiàn)是兩面的共有線(xiàn)。求取方法:交點(diǎn)的一個(gè)投影位于面或線(xiàn)有積聚性的投影交點(diǎn),另一投影用線(xiàn)上點(diǎn)的投影特性求得。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄二、相交問(wèn)題(只研究面或線(xiàn)為特殊位置時(shí)的交點(diǎn))線(xiàn)與面相交動(dòng)畫(huà)面與面相交動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌722022/12/15機(jī)械制圖仝基斌73(1)線(xiàn)與特殊位置面相交(交點(diǎn)是共有點(diǎn))(求交點(diǎn)并判別可見(jiàn)性)判別可見(jiàn)性方法:目測(cè)法、重影點(diǎn)法可見(jiàn)性判別:k′b′是可見(jiàn)的,應(yīng)畫(huà)成粗實(shí)線(xiàn);a′k′在e′f′g′h′內(nèi)的部分不可見(jiàn)的,畫(huà)成虛線(xiàn)。kk′1′(2′)1(2)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄1.直線(xiàn)與平面相交2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌73(1)線(xiàn)與特殊2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌74分析:AB是正垂線(xiàn),其正面投影有積聚性,交點(diǎn)K是直線(xiàn)AB上的一個(gè)點(diǎn),所以K點(diǎn)的正面投影k′和a′(b′)重影,又因交點(diǎn)K也在三角形平面上,故可利用平面上取點(diǎn)的方法,作出交點(diǎn)K的水平投影k。(k′)m′mk1(2)2′(1′)(2)1ⅠⅡ上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄(2)投影面垂直線(xiàn)與一般位置平面相交d′d2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌74分析:AB是正2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌75求交線(xiàn)的方法:求出交線(xiàn)上任意兩點(diǎn)連接而得,也可求出其中一點(diǎn),然后由交線(xiàn)的方向確定。交線(xiàn)是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線(xiàn)。(1)兩特殊位置平面相交

【例十九】求鉛垂面△ABC與鉛垂面△DEF的交線(xiàn)MN,并判別正面投影的可見(jiàn)性。分析:這兩三角形都是鉛垂面,所以交線(xiàn)為鉛垂線(xiàn),且交線(xiàn)的水平投影積聚為一點(diǎn),是abc和def的交點(diǎn),定出積聚成一點(diǎn)的mn;由mn

引投影連線(xiàn),在兩個(gè)三角形的正面投影相重合范圍內(nèi)作m′n′,就得到交線(xiàn)

MN的兩面投影。(重影點(diǎn)法判別可見(jiàn)性)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄

2.平面與平面相交(交線(xiàn)是共有線(xiàn))(n)mn′m′2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌75求交線(xiàn)的方法:2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌76【例二十】求正垂面DEFG與一般位置平面△ABC的交線(xiàn)MN,并判別可見(jiàn)性。分析:平面圖形與垂直與投影面的平面相交,可作出前者的任意兩直線(xiàn)與后者的交點(diǎn),然后連接成交線(xiàn);并可在投影圖中直接判斷投影重合處的可見(jiàn)性。

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄(2)特殊位置平面與一般位置平面相交2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌76【例二十】求正2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌77小結(jié):

1)面上取點(diǎn)和線(xiàn)的方法要記牢:①求點(diǎn),先找線(xiàn);②作線(xiàn),先找點(diǎn)。2)線(xiàn)與面及兩面間平行、相交的幾何條件要記牢并會(huì)應(yīng)用解題。3)線(xiàn)與面、面與相交求交點(diǎn)、交線(xiàn)的方法要會(huì),并會(huì)判別可見(jiàn)性。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄*【思考題】已知a、a′試作直線(xiàn)AB與OX軸成45°并相交。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌77小結(jié):上一頁(yè)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌781.直線(xiàn)與平面垂直

分析:線(xiàn)⊥面,⊥面內(nèi)所有線(xiàn),⊥兩條相交直線(xiàn)(取正平線(xiàn)、水平線(xiàn))投影特性:線(xiàn)⊥面,則線(xiàn)的正面投影⊥面內(nèi)正平線(xiàn)的正面投影,水平投影⊥面內(nèi)水平線(xiàn)的水平投影。(直角投影定則)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄*三、垂直問(wèn)題直線(xiàn)垂直于鉛垂面2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌781.直線(xiàn)與平面2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌79分析:過(guò)A點(diǎn)向面只能作一條垂線(xiàn),由于平面BCDE是正垂面,AF應(yīng)為正平線(xiàn)且a′f′⊥b′c′d′e′。作圖:作a′f′⊥b′c′d′e′,又根據(jù)af//OX及f′,求出F的水平投影;a′f′

即為點(diǎn)A到平面BCDE的真實(shí)距離。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例二十一】過(guò)點(diǎn)A向面BCDE作垂線(xiàn),作出垂足F及點(diǎn)A到面BCDE的距離。2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌79分析:過(guò)A點(diǎn)向2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌80【例二十二】過(guò)點(diǎn)K向面BDF作垂線(xiàn)(或法線(xiàn))。

n′n1′12′2上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌80【例二十二】過(guò)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌81【例二十三】已知A、B兩點(diǎn),求到兩點(diǎn)等距離軌跡。(空間分析:軌跡是AB線(xiàn)的中垂面)c′c上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌81【例二十三】已2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌82【例二十四】已知△ABC⊥△DEF,兩點(diǎn),試補(bǔ)全△DEF的正面投影。d′1′1上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌82【例二十四】已2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌83幾何條件:(1)直線(xiàn)垂直一面,包含該線(xiàn)的所有面均與該面垂直。(將面、面垂直問(wèn)題又歸結(jié)為線(xiàn)、面垂直問(wèn)題,作圖用線(xiàn)、面垂直的特性去作。即:兩面垂直,在第一面上取一點(diǎn)向第二面作垂線(xiàn),則垂線(xiàn)必位于第一面上)(2)兩個(gè)投影面垂直面互相垂直:兩個(gè)面有積聚性的投影相互垂直。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.平面與平面垂直兩個(gè)垂直面互相垂直動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌83幾何條件:上一2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌84問(wèn)題提出:在求解空間幾何元素的定位和度量問(wèn)題時(shí),如線(xiàn)和面處于特殊位置(平行或垂直于投影面),則可利用其投影的特殊性質(zhì)可比較容易地解決問(wèn)題。如下圖所示,在這些圖中,能直接反映出實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形或真實(shí)夾角的大小。因此,要解決一般位置幾何元素的定位和度量問(wèn)題,可設(shè)法使它們由一般位置變?yōu)樘厥馕恢?,使之轉(zhuǎn)化為有利于解題位置。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄*第六節(jié)換面法2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌84問(wèn)題提出:在求2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌85

保持空間幾何元素位置不變,而改變投影面的位置,使空間幾何元素相對(duì)于新的投影面處于有利于解題位置,這種變換方法稱(chēng)為變換投影面法。下圖所示:一鉛垂面在V/H體系中不反映實(shí)形,現(xiàn)作一與H面垂直的新投影面V1平行于鉛垂面,組成新的投影面體系V1/H,再將該向V1面投影,這時(shí)鉛垂面在V1面上的投影反映該平面的實(shí)形。(思考:新投影面是否可以隨意選)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄一、換面法定義2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌85保2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌86新投影面的選擇應(yīng)符合以下兩個(gè)條件:(1)新投影面必須處于有利于解題位置。(2)新投影面必須垂直于原來(lái)投影面體系中保留的一個(gè)投影面,形成一個(gè)新的投影面體系。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄二、新投影面的選擇原則:V/H→V1/H(或V/H1)→V1/V2(交替變換)(一次變換V面)(二次變換H面)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌86新投影面2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌871.點(diǎn)的一次變換投影規(guī)律如下:1)點(diǎn)的新投影和被保留的原投影的連線(xiàn),垂直于新投影軸。2)點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原來(lái)投影軸的距離。

作圖方法:不變投影向新軸作垂線(xiàn),量距離等于替代點(diǎn)的距離。(思考:點(diǎn)的換面新投影面是否可以隨意選)(變換H面在黑板上作圖)動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄三、換面法的基本規(guī)律2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌871.點(diǎn)的一次變2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌881)一次變換,以V1面代替V面,組成新體系V1/H。)2)二次變換應(yīng)變換前一次還未被替換的投影面,即以H2面來(lái)代替H面組成第二個(gè)新體系V1/H2。這時(shí)a1′a2⊥X2軸,a2ax2=aax1。由此作出新投影a2

)3)二次變換投影面時(shí),也可先變換H面,再變換V面。動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2

.點(diǎn)的二次變換(V/H→V1/H→V1/H2)(V1⊥H2)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌881)一次變換2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌89

一般線(xiàn)→平行線(xiàn)(一次變換)

→垂直線(xiàn)

(二次變換)

一般面→垂直面(一次變換)

→平行面(二次變換)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄四、換面法中的四個(gè)基本問(wèn)題2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌892022/12/15機(jī)械制圖仝基斌90(1)求實(shí)長(zhǎng),對(duì)H傾角α(變換V面)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄

1.將一般位置直線(xiàn)變換成投影面平行線(xiàn)(一次變換)

目的:求實(shí)長(zhǎng),對(duì)H傾角α(變換V面)、對(duì)V面傾角β(變換H面)(2)求線(xiàn)對(duì)V面傾角β,要用新投影面H1平行于線(xiàn),作圖時(shí)X1軸//a′b′。一般位置直線(xiàn)變換成平行線(xiàn)動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌90(1)求實(shí)長(zhǎng)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌91二次投影變換:第一次將一般位置線(xiàn)變換成投影面平行線(xiàn),第二次將投影面平行線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)。如上圖示,直線(xiàn)AB為一般位置直線(xiàn),如先變換V面,使V1面//AB,則AB在V1/H體系中為V1面的平行線(xiàn),再變換H面,作H2面⊥AB,則AB在V1/H2體系中為H2面垂直線(xiàn)。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.將一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)(二次變換)

一般位置直線(xiàn)變換成垂直線(xiàn)動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌91二次投影變換:2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌92

如下左圖示的一般位置面△ABC變換為投影面垂直面,新投影面應(yīng)當(dāng)⊥△ABC內(nèi)一條直線(xiàn)。因?qū)⒁话憔€(xiàn)變換成垂直線(xiàn)必須變換兩次,而把平行線(xiàn)變換成垂直線(xiàn)只須一次變換,所以可先在△ABC取一平行線(xiàn),然后作V1面或H1面與該水平線(xiàn)垂直。

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄3.將一般位置平面變換成投影面垂直面(一次變換)換H面:求傾角β?lián)QV面:求傾角α2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌922022/12/15機(jī)械制圖仝基斌93兩次投影變換:第一次將一般位置平面變換成投影面垂直面,第二次再將投影面垂直面變換成投影面平行面。如下圖示,先以H1面替換H

面,將△ABC變換成垂直H1面的垂直面,再以V2面替換V面,使其平行于△ABC。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄4.將一般位置平面變換成投影面平行面(二次變換)一般位置平面變換成平行面動(dòng)畫(huà)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌93兩次投影變換:2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌94【例二十五】求點(diǎn)C到水平線(xiàn)AB的距離分析:作一新投影面V1與AB垂直,則該垂線(xiàn)必與新投影面平行,新投影反映實(shí)長(zhǎng)。作圖:作X1⊥ab(ab反映AB的實(shí)長(zhǎng)),并分別求出直線(xiàn)AB和點(diǎn)C在V1面上的投影a1′、b1′、c1′,則c1′a1′(b1′)即為所求的距離。

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄五、換面法的應(yīng)用舉例2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌94【例二十五】求2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌95分析:點(diǎn)和線(xiàn)定一面,只要將這個(gè)面經(jīng)兩次變換為平行面,就可反映實(shí)形,直接求解,并將作圖結(jié)果返回原投影面體系。因面ABC上,過(guò)點(diǎn)A可作兩條線(xiàn)與線(xiàn)BC交成600角,所以有兩解。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例二十六】過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)與直線(xiàn)BC相交,交角相交為60°。該題有幾解?2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌95分析:點(diǎn)和線(xiàn)定2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌96上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例二十七】過(guò)點(diǎn)A作一直線(xiàn)與兩直線(xiàn)

BC、DE相交。分析2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌96上一頁(yè)下一頁(yè)回2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌97(1)換面法中的四個(gè)基本問(wèn)題要記牢;一般線(xiàn)→平行線(xiàn)(一次變換)→垂直線(xiàn)

(二次變換)一般面→垂直面(一次變換)→平行面(二次變換)

(2)換面法綜合性問(wèn)題分類(lèi);

(求軌跡、求距離、求夾角、求貫穿點(diǎn))【思考題】

1、試述用換面法把一般位置線(xiàn)變?yōu)橥队懊嫫叫芯€(xiàn)和垂直線(xiàn)的步驟?

2、試述用換面法把一般位置面變?yōu)橥队懊娲怪泵婧推叫忻娴牟襟E?

3、試述用換面法求一般位置線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)及β角,是換H面還是換V面?上一頁(yè)回章節(jié)目錄下一章小結(jié):2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌97上一頁(yè)回章節(jié)目2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌98第2章多面正投影

本章教學(xué)目的與要求

1、掌握正投影法原理和三視圖的形成;

2、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律;

熟悉點(diǎn)的投影與該點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系;(重點(diǎn))

熟悉兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn);(難點(diǎn))

3、熟練掌握各種空間位置直線(xiàn)的投影特征;(重點(diǎn))*掌握一般位置直線(xiàn)求實(shí)長(zhǎng)(直角三角形法);(難點(diǎn))

熟練掌握直線(xiàn)上的點(diǎn)和直線(xiàn)的關(guān)系;

熟練掌握兩直線(xiàn)的相對(duì)位置:平行、相交、交叉;(難點(diǎn))

4、熟悉平面的投影表示法和各種位置平面的投影特征;(重點(diǎn))

熟練掌握平面上如何取點(diǎn)和線(xiàn);(重點(diǎn))

熟練掌握平行、相交、*垂直問(wèn)題的有關(guān)基本作圖問(wèn)題;(難點(diǎn))*5、掌握換面法中的四個(gè)基本問(wèn)題;*6、綜合運(yùn)用所學(xué)投影原理知識(shí),靈活解題

(難點(diǎn))下一頁(yè)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌1第2章多2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌99第一節(jié)投影法和物體三視圖的形成一、投影法的概念

物體在光線(xiàn)照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們根據(jù)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究,總結(jié)其中規(guī)律,提出投影的方法。下圖是投影法產(chǎn)生的原理圖。點(diǎn)S稱(chēng)為投射中心,平面P稱(chēng)為投影面,直線(xiàn)SAa稱(chēng)為投射線(xiàn)。這種產(chǎn)生圖像的方法稱(chēng)為投影法。投影原理圖

中心投影法動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌2第一節(jié)投影法2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌100斜投影法動(dòng)畫(huà)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄1.中心投影法(應(yīng)用在建筑制圖上)2.平行投影法:斜投影法和正投影法斜投影法:平行投射線(xiàn)與投影面相傾斜,稱(chēng)為斜投影法,投影稱(chēng)為斜投影。正投影法:平行投射線(xiàn)與投影面相垂直,稱(chēng)為正投影法,投影稱(chēng)為正投影投影法。(應(yīng)用在機(jī)械制圖上)二、投影法分類(lèi)

正投影法動(dòng)畫(huà)

2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌3斜投影法動(dòng)畫(huà)上一2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌1013.正投影的基本特性(1)實(shí)形性當(dāng)物體上的平面(或直線(xiàn))與投影面平行時(shí),投影反映實(shí)形(或?qū)嶉L(zhǎng))。(2)積聚性當(dāng)物體上的平面(或柱面、直線(xiàn))與投影面垂直時(shí),則在投影面上的投影積聚為直線(xiàn)(或曲線(xiàn)、點(diǎn))。(3)類(lèi)似性當(dāng)物體上的平面(或直線(xiàn))與投影面傾斜時(shí),其投影的面積變小了(或長(zhǎng)度縮短),但投影的形狀仍與原來(lái)的形狀類(lèi)似。

回章節(jié)目錄下一頁(yè)上一頁(yè)2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌43.正投影的基本2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌102三、物體的三視圖1.三面投影體系的建立

(V⊥H⊥W)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄三個(gè)投影面把空間分成八個(gè)分角,分別稱(chēng)為Ⅰ(我國(guó)機(jī)械制圖用第一分角)、Ⅱ、Ⅲ(英、美等國(guó)家采用第三分角)、Ⅳ分角……2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌5三、物體的三視圖2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌103

在繪制機(jī)械圖樣時(shí),將機(jī)件向投影面進(jìn)行正投影所得的圖形稱(chēng)為視圖。正投影面(V)→正面投影→主視圖(常反映機(jī)件形體主要特征)水平投影面(H)→水平投影→俯視圖側(cè)投影面(W)→側(cè)面投影→左視圖。

動(dòng)畫(huà)上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.三視圖的形成2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌62022/12/15機(jī)械制圖仝基斌1042.三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)三視圖的度量關(guān)系(三等關(guān)系)主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正;主、左視圖——高平齊;俯、左視圖——寬相等。三視圖投影規(guī)律是畫(huà)圖和讀圖必須遵循的最基本的投影規(guī)律

(2)三視圖的方位關(guān)系

遠(yuǎn)離主視圖是物體的前面

注意:①一般說(shuō)來(lái),前后方向容易搞錯(cuò);

②在量取寬相等時(shí),切忌把俯視圖的寬度方向尺寸量到左視圖的高度方向上去。

上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌72.三視圖的對(duì)應(yīng)2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌105

任何立體都可以看作是點(diǎn)的集合。點(diǎn)是基本幾何要素,研究點(diǎn)的投影性質(zhì)和規(guī)律是掌握其他幾何要素投影的基礎(chǔ)。如左圖所示,過(guò)空間點(diǎn)A向投影面作投射線(xiàn)(即垂線(xiàn)),A點(diǎn)在投影面上的投影為a。反之,若已知投影a,不能唯一確定點(diǎn)A的空間位置。確定一個(gè)空間點(diǎn)至少需要兩個(gè)投影。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄第二節(jié)點(diǎn)的投影2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌82022/12/15機(jī)械制圖仝基斌106

V面投影,標(biāo)記a′稱(chēng)正面投影A

點(diǎn)

與ox軸交點(diǎn)ax

H面投影,標(biāo)記a,稱(chēng)正面投影分析:ox⊥Aa、

ox⊥a′ax、

ox⊥aax

投影平面展開(kāi)連線(xiàn)得

aa′

⊥oxAa′=aaxa′ax=Aa上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄一、點(diǎn)的兩面投影2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌92022/12/15機(jī)械制圖仝基斌107(1)點(diǎn)的投影連線(xiàn)垂直于投影軸,即aa′⊥OX。(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離,反映該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x,即aax=Aa′、a′ax=Aa。

點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄思考:點(diǎn)A到哪個(gè)投影面距離近2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌10(1)點(diǎn)的投影2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌1081.三投影面體系的建立

A

(空間點(diǎn))到W面投影,標(biāo)記a“,稱(chēng)側(cè)面投影得

a‘a(chǎn)“

⊥oz展開(kāi)W、HOY軸一分為二OYh、OYw點(diǎn)三面投影動(dòng)畫(huà)演示上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)三面投影展開(kāi)動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌111.三投影面2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌109(1)點(diǎn)的投影連線(xiàn)⊥相應(yīng)的投影軸。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ

(2)空間點(diǎn)到投影面的距離=該點(diǎn)在另外兩投影面的投影到相應(yīng)投影軸的距離。az

a″=a

ax=Aa′(寬y相等)作圖要求:作圖線(xiàn)用細(xì)實(shí)線(xiàn),點(diǎn)用黑點(diǎn)標(biāo)出。上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄2.點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律:YH2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌12(1)點(diǎn)的投影2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌110分析:由于已知點(diǎn)A的正面投影和水平投影,則A點(diǎn)的空間位置可以確定,因此可作出其側(cè)面投影。作圖:過(guò)a作OYH的垂線(xiàn)與45o輔助線(xiàn)相交,過(guò)交點(diǎn)作OYW的垂線(xiàn)與過(guò)a′的水平線(xiàn)相交,交點(diǎn)即為

a″。a′aYwYhxoa″z上一頁(yè)下一頁(yè)回章節(jié)目錄【例一】已知點(diǎn)A的正面投影a′和水平投影a,求A的側(cè)面投影a″。

動(dòng)畫(huà)演示2022/12/12機(jī)械制圖仝基斌13分析:由于已知2022/12/15機(jī)械制圖仝基斌111xA=a

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