西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案

西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案西南大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從?，F(xiàn)從兩礦各抽n個(gè)試件，分析其含灰率為甲礦%乙礦%

問(wèn)甲、乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學(xué)期望有無(wú)顯著差異（顯著水平α=）答：1分別以甲乙兩礦所采煤的含灰率作為總體和總體,問(wèn)題歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對(duì)方差已知的兩個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)，可采用U-檢驗(yàn)法。原假設(shè)，由所給樣本觀察值算得，于是 對(duì)于α=，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，因?yàn)?，所以拒絕，即可以認(rèn)為有顯著差異。2某種羊毛在處理前后，各抽取樣本測(cè)得含脂率如下（%）：處理前1918213066428123027處理后1513724194820

羊毛含脂率按正態(tài)分布，問(wèn)處理后含脂率有無(wú)顯著差異（α=）答：2已知n=10，m=8，α=，假設(shè)，自由度為n+m-2=16，查表選取統(tǒng)計(jì)量因?yàn)椋苑穸?，即可以認(rèn)為處理后含脂率有顯著變化。3使用A與B兩種方法來(lái)研究冰的潛熱，樣本都是的冰。下列數(shù)據(jù)是每克冰從變?yōu)榈乃倪^(guò)程中的熱量變化（Cal/g）：方法一方法二假定用每種方法測(cè)得的數(shù)據(jù)都具有正態(tài)分布，并且它們的方差相等，試在α=下可否認(rèn)為兩種方法測(cè)得的結(jié)果一致？答：3兩個(gè)總體，且，用t檢驗(yàn)法：檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 α=，自由度為n+m-2=19，方差未知，查表得 ,因,故否定,即在檢驗(yàn)水平α=下可以認(rèn)為兩種方法測(cè)得值（均值）不等。1為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕海暨x10名試驗(yàn)者，測(cè)量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號(hào)12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥前后血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為，從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？

答：1以記服藥前后血壓的差值，則服從，其中均未知，這些資料中可以得出的一個(gè)樣本觀察值：683-46-26-172待檢驗(yàn)的假設(shè)為 這是一個(gè)方差未知時(shí)，對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問(wèn)題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng) 時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有 由于T的觀察值的絕對(duì)值。所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。

2某廠(chǎng)用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布，某日開(kāi)工后，隨機(jī)抽查10箱，重量如下（單位：斤）：，，，，，，，，，，問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100有顯著差異（給定水平α=，并認(rèn)為該日的仍為）答：2以該日每箱重量作為總體，它服從，問(wèn)題就歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對(duì)方差已知的正態(tài)總體檢驗(yàn)，可采用U-檢驗(yàn)法。原假設(shè)，由所給樣本觀察值算得，于是 對(duì)于α=，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，因?yàn)?，所以接受，即可以認(rèn)為該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100無(wú)顯著差異，包裝機(jī)工作正常。3由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從。現(xiàn)從兩礦各抽n個(gè)試件，分析其含灰率為甲礦%乙礦%

問(wèn)甲、乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學(xué)期望有無(wú)顯著差異（顯著水平α=）答：3分別以甲乙兩礦所采煤的含灰率作為總體和總體,問(wèn)題歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對(duì)方差已知的兩個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)，可采用U-檢驗(yàn)法。原假設(shè)，由所給樣本觀察值算得，于是 對(duì)于α=，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，因?yàn)椋跃芙^，即可以認(rèn)為有顯著差異。4打包機(jī)裝糖入包，每包標(biāo)準(zhǔn)重為100斤，每天開(kāi)工后，要檢驗(yàn)所裝糖包的總體期望值是否合乎標(biāo)準(zhǔn)（100斤），某日開(kāi)工后，測(cè)得9包糖重如下（單位：斤）：，，，，，，，，，打包機(jī)裝糖的包重服從正態(tài)分布，問(wèn)該天打包機(jī)工作是否正常（α=）答：4由題意已知：服從，并已知，n=9，α=假設(shè)在成立的條件下，所選統(tǒng)計(jì)量T服從自由度為9-1=8的t-分布 查表求出，因?yàn)?lt;，所以接受，即可以說(shuō)該天打包機(jī)工作正常。5某種羊毛在處理前后，各抽取樣本測(cè)得含脂率如下（%）：處理前1918213066428123027處理后1513724194820

羊毛含脂率按正態(tài)分布，問(wèn)處理后含脂率有無(wú)顯著差異（α=）答：5已知n=10，m=8，α=，假設(shè)，自由度為n+m-2=16，查表選取統(tǒng)計(jì)量因?yàn)?，所以否定，即可以認(rèn)為處理后含脂率有顯著變化。6使用A與B兩種方法來(lái)研究冰的潛熱，樣本都是的冰。下列數(shù)據(jù)是每克冰從變?yōu)榈乃倪^(guò)程中的熱量變化（Cal/g）：方法一方法二假定用每種方法測(cè)得的數(shù)據(jù)都具有正態(tài)分布，并且它們的方差相等，試在α=下可否認(rèn)為兩種方法測(cè)得的結(jié)果一致？答：6兩個(gè)總體，且，用t檢驗(yàn)法：檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 α=，自由度為n+m-2=19，方差未知，查表得 ,因,故否定,即在檢驗(yàn)水平α=下可以認(rèn)為兩種方法測(cè)得值（均值）不等。7兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)同一種滾珠（滾珠直徑按正態(tài)分布見(jiàn)下表），從中分別抽取8個(gè)和9個(gè)產(chǎn)品，比較兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否相等（α=）甲床乙床答：7已知n=8，m=9，α=，假設(shè)，α=，α/2=，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的條件下選取統(tǒng)計(jì)量服從自由度分別為7，8的F分布 查表：，因?yàn)镕=<,所以接受假設(shè)，即可以認(rèn)為兩臺(tái)車(chē)床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差相等。8同一型號(hào)的兩臺(tái)車(chē)床加工同一規(guī)格的零件，在生產(chǎn)過(guò)程中分別抽取n=6個(gè)零件和m=9個(gè)零件，測(cè)得各零件的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值分別為及，并計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：

假定零件的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，給定顯著性水平α=，試問(wèn)兩臺(tái)車(chē)床加工的精度有無(wú)顯著差異？

答：8這是兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等的顯著性檢驗(yàn)，運(yùn)用F統(tǒng)計(jì)量。用表示第一臺(tái)車(chē)床加工的零件指標(biāo)，設(shè)服從；用表示第二臺(tái)車(chē)床加工的零件指標(biāo)，設(shè)服從。假設(shè)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的觀察值：

當(dāng)為真時(shí)，F(xiàn)服從F（5，8）分布，并有，由于0。21<1。03<3。69，所以接受，即認(rèn)為兩臺(tái)車(chē)床加工精度沒(méi)有顯著性差異。其中 9在π的前800位小數(shù)的數(shù)字中，0，1，…，9分別出現(xiàn)了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否斷定這10個(gè)數(shù)字在π的小數(shù)中是均勻出現(xiàn)的（

α=）答：9以X需要檢驗(yàn)的假設(shè)為表示π的小數(shù)部分出現(xiàn)的數(shù)字，這就是總體，它的分布列為 樣本來(lái)自總體X，需要檢驗(yàn)的假設(shè)為 這是一個(gè)顯著性假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，用檢驗(yàn)法，以表示中j出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，j=0，1，。。。，9，見(jiàn)下表：j

0123456789

74928379807377757691612310735411

在原假設(shè)成立時(shí)，服從自由度為9的-分布。故=，而。所以接受原假設(shè)，認(rèn)為出現(xiàn)在的小數(shù)部分中的各數(shù)字個(gè)數(shù)服從均勻分布。10為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了272個(gè)人，結(jié)果如下表：

吸煙量（支/日）

求和0—9

10—19

20—

患者數(shù)非患者數(shù)求和2222449889187251641145127272試問(wèn)患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立（顯著水平α=）答：10令X=1表示被調(diào)查者患慢性氣管炎，X=2表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎，Y表示被調(diào)查者每日的吸煙支數(shù)。原假設(shè)：X與Y相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，有 對(duì)于α=，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表。因?yàn)?<，所以接受，即認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量無(wú)關(guān)。

1、從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)抽取8件，測(cè)得其重量（單位：kg）為：230，243，185，240，228，196，246，200。（1）寫(xiě)出總體，樣本，樣本值，樣本容量；（2）求樣本的均值，方差及二階原點(diǎn)距。答：（1）總體為該批機(jī)器零件重量ξ，樣本為，樣本值為230，243，185，240，228，196，246，200，樣本容量為n=8；

（2） 2、若樣本觀察值

的頻數(shù)分別為，試寫(xiě)出計(jì)算平均值和樣本方差的公式（這里）。答：3、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，

是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么答：都是統(tǒng)計(jì)量，不是統(tǒng)計(jì)量，因p是未知參數(shù)。4、設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（1）寫(xiě)出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量。答：（1）因?yàn)閄服從正態(tài)分布，而是取自總體X的樣本，所以有Xi服從，即

故樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為。

（2）都是統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)樗鼈兙话魏挝粗獏?shù)，而不是統(tǒng)計(jì)量。1為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕?，挑選10名試驗(yàn)者，測(cè)量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號(hào)12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥前后血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為，從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？

答：1以記服藥前后血壓的差值，則服從，其中均未知，這些資料中可以得出的一個(gè)樣本觀察值：683-46-26-172待檢驗(yàn)的假設(shè)為 這是一個(gè)方差未知時(shí)，對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問(wèn)題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng) 時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有 由于T的觀察值的絕對(duì)值。所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。

2某廠(chǎng)用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布，某日開(kāi)工后，隨機(jī)抽查10箱，重量如下（單位：斤）：，，，，，，，，，，問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100有顯著差異（給定水平α=，并認(rèn)為該日的仍為）答：2以該日每箱重量作為總體，它服從，問(wèn)題就歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對(duì)方差已知的正態(tài)總體檢驗(yàn)，可采用U-檢驗(yàn)法。原假設(shè)，由所給樣本觀察值算得，于是 對(duì)于α=，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，因?yàn)?，所以接受，即可以認(rèn)為該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100無(wú)顯著差異，包裝機(jī)工作正常。3打包機(jī)裝糖入包，每包標(biāo)準(zhǔn)重為100斤，每天開(kāi)工后，要檢驗(yàn)所裝糖包的總體期望值是否合乎標(biāo)準(zhǔn)（100斤），某日開(kāi)工后，測(cè)得9包糖重如下（單位：斤）：，，，，，，，，，打包機(jī)裝糖的包重服從正態(tài)分布，問(wèn)該天打包機(jī)工作是否正常（α=）答：3由題意已知：服從，并已知，n=9，α=假設(shè)在成立的條件下，所選統(tǒng)計(jì)量T服從自由度為9-1=8的t-分布 查表求出，因?yàn)?lt;，所以接受，即可以說(shuō)該天打包機(jī)工作正常。1設(shè)總體服從參數(shù)為（N，p）的二項(xiàng)分布，其中（N，p）為未知參數(shù)，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求（N，p）的矩法估計(jì)。答：1因?yàn)?，只需以分別代解方程組得。1、1、設(shè)一組抽獎(jiǎng)券共10000張，其中有5張有獎(jiǎng)。問(wèn)連續(xù)抽取3張均有獎(jiǎng)的概率為多少？解：不妨設(shè)要求該事件的概率，實(shí)際上即是求聯(lián)合概率分布0或1）在處的值。但題中沒(méi)有說(shuō)明"連續(xù)抽取”是"有放回的”還是"無(wú)放回的”，我們不妨都計(jì)算一下：（）無(wú)放回時(shí)：（）有放回時(shí)：2、解：（1）X服從兩點(diǎn)分布，其概率分布為=0，1,所需確定的是參數(shù).（2）X通常服從指數(shù)分布