數(shù)學(xué)競賽真題-shuxuejingsai首屆生賽區(qū)試卷_第1頁
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文檔簡介

所在院 年 專 首屆 所在院 年 專 密封密封線考試形式：閉 考試時間：120分 滿分：100題—二三四五六七總滿得注意 所有答題都須寫在此試卷紙密封線右邊，寫在其它紙上一律無效密封線左邊答題，密封線外不得有及相關(guān)標(biāo)記如答題空白不夠，可寫在當(dāng)頁背面，并標(biāo)明題號 評閱一、(15分)求經(jīng)過三平行直線L1:x=y=z, 評閱y=z1L3:x=y1=z1的圓柱面方程 二、(20分)設(shè)Cn×n是n 00·· 10·· 下所構(gòu)成的復(fù)數(shù)域C上的線性空間，F(xiàn)

..

.. .. ·· ·· ·· ······ ···· 假設(shè)A 若AF=FA，證明A=an1Fn?1+an?1,1Fn?2+···+a21F+求Cn×n的子空間C(F)={XCn×n|FX=XF}的維數(shù) 三、(15分)假設(shè)V是復(fù)數(shù)域C上n維線性空間( fgV上的線性變換如果fggff證明：f的特征根0，且fg有公n 評閱四、(10分){fn(x}是定義在[ab]上的無窮次可微函數(shù)序列且逐點收斂，并在[ab]上滿足|f′n 評閱證明{fn(x)}在[a,b] 所在院 年 專 所在院 年 專 密封線

fn(x)，問f(x)是否一定在[ab 五、(10分)設(shè)a

∫ sinnt2t2

1發(fā)散 sin

n=1續(xù)可

六、(15分f(xy{(xy|x2y21}上二 評閱2滿足f+?2f 評閱2滿足

(

) I √

+ 所在院 年 專 所在院 年 專 密封線

x2+y2 x2+y2 七、(15分假設(shè)函數(shù)f(x01上連續(xù)，在(01二階可導(dǎo)，過點A(0f(0))，與點B(1f(1))的直線與曲線y=f(x)相 C(

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