(完整版)現(xiàn)代控制理論考試卷及答案

西北工業(yè)大學(xué)考試試題(卷)2008一2009學(xué)年第2學(xué)期開課學(xué)院自動化學(xué)院課程現(xiàn)代控制理論學(xué)時32」、簡答題(對或錯，10分)描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程不是唯一的。用獨立變量描述的系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)不是唯一的。對單輸入單輸出系統(tǒng)，如果C(sI-A)-1B存在零極點對消，則系統(tǒng)一定不可控或者不可觀測。對多輸入多數(shù)出系統(tǒng)，如果(sI-A)-iB存在零極點對消，則系統(tǒng)一定不可控。李雅普諾夫直接法的四個判定定理中所述的條件都是充分條件。李雅普諾夫函數(shù)是正定函數(shù)，李雅普諾夫穩(wěn)定性是關(guān)于系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。線性定常系統(tǒng)經(jīng)過非奇異線性變換后，系統(tǒng)的可控性不變。用狀態(tài)反饋進行系統(tǒng)極點配置可能會改變系統(tǒng)的可觀測性。通過全維狀態(tài)觀測器引入狀態(tài)反饋來任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點時，要求系統(tǒng)必須同時可控和可觀測。對一個線性定常的單輸入單輸出5階系統(tǒng)，假定系統(tǒng)可控可觀測，通過設(shè)計輸出至輸入的反饋矩陣H的參數(shù)能任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點。二、試求下述系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣①(t)和系統(tǒng)狀態(tài)方程的解X](t)和x2(t)。(15分)x(t)"01一x(t)"01一x(t)-2-1——1+x(t)L2」_-2-3_x(t)L2」_0_u(t)x(0)1x(0)210三、設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為鬻=s(s+1)(s+2)。試用狀態(tài)反饋方法，將閉環(huán)極點配置在一2,—1+j,—1—j處，并寫出閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)。(15分)四、已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)U冥=2s：23,試求系統(tǒng)可觀標(biāo)準型和對角標(biāo)準型，并畫出系統(tǒng)可U(s)s2+4s+3觀標(biāo)準型的狀態(tài)變量圖。(15分)五、已知系統(tǒng)的動態(tài)方程為u，試確定五、已知系統(tǒng)的動態(tài)方程為u，試確定a，b值，使系統(tǒng)完全可控、完全可觀。(15分)六、確定下述系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，并用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論判別其穩(wěn)定性。(15分)六、X=x-kx(x2+x2)

12112x=-x-kx(x2+x2)21212七、以下兩題任選一題(15分)證明狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)：①(-t)=O-1(t)。證明：非奇異性變換后，線性定常系統(tǒng)S(A,B,C,D)的可觀測性不變。拉氏變換H(s)時間函數(shù)拉氏變換H(s)時間函數(shù)1/s1(t)1/(s+a)e—at1/Sn+1tn/'n!1/(s+a)2te-at教務(wù)處印制共2頁第2頁教務(wù)處印制2009年《現(xiàn)代控制理論》試卷A評分標(biāo)準及答案第一題（10分，每個小題答對1分，答錯0分）（1）對（2）錯（3）對（4）錯（5）對（6）對（7）對（8）對（9）對（10）錯第二題（15分）（1）①（t）（7分）：公式正確3分，計算過程及結(jié)果正確4分s-1sI-A=2s+32111(sI-A)-i=1(s+1)(s+2)s+3-2s+1s+2-22s+1s+2-12①(t①(t)=L-1{(si-A)-1}=e-t-e-2t—e-t+2e-2t2e-t-e-2t—2e-t+2e-2t2）狀態(tài)方程有兩種解法（8分）：公式正確4分，計算過程及結(jié)果正確4分x（t）=①（t）x（0）+ft①（T）Bu（t-t）dT0x(t)e-t—e-2t+2J*2e-t—e-2te-(t-T)dT=(4t一1)e-t+e-2t1=x(t)2—e-t+2e-2t0—2e-t+2e一2t—(4t—3)e-t—2e-2t或者2(s+3)(s+1)2(s+2)

-4X(s)=(si2(s+3)(s+1)2(s+2)

-4x(t)=L-1{(si一A)-1x(0)}+L-1{(s+1)2(s+2)x(t)1x(t)1x(t)2e-t-e-2t—e-t+2e-2t+L-1{422—+(s+1)2s+1s+2-444+—(s+1)2s+1s+24te—t—e—t+e—2t一4te-t+3e-t一2e-2t第三題（15分，答案不唯一，這里僅給出可控標(biāo)準型的結(jié)果）（1）系統(tǒng)動態(tài)方程（3分）「01o-ox=001x+00-2—31u0y=1ox2x22）狀態(tài)反饋矩陣（5分，公式正確3分）k=kkk]u=v-kx012由閉環(huán)極點和閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式有|XI-(A|XI-(A-BK)二兀+(3+k2)沁+(2+k)九+k10-(九+2)(九+1-j)(九+1+j)二九3+4九2+61+4比較，k=b41]。3）閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程（3分）：-3）閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程（3分）：-010-x_001x+0v-4-6-41y_t1000-xG(s)4）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（4分）：Y(s)_10U(s)s3+4s2+6s+4Y（s）s+2第四題（15分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)_，試求系統(tǒng)可觀標(biāo)準型和對角標(biāo)準型,U（s）s2+4s+3并畫出相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)圖。答：（1）可觀標(biāo)準型及狀態(tài)圖（5分）根據(jù)對偶原理，系統(tǒng)可觀標(biāo)準型為：「0-根據(jù)對偶原理，系統(tǒng)可觀標(biāo)準型為：「0-3_xx_1+1-4x1<j_12-1」—y_t)1-X1u-01_x0x_1+u-3-4x1<_12-1」_1可控標(biāo)準型為：x12y_b1一2）系統(tǒng)可觀測標(biāo)準型狀態(tài)變量圖如下：（5分）3）對角標(biāo)準型（5分，答案不唯一，兩種常見形式如下）「一30_xx=1+0—1x<3）對角標(biāo)準型（5分，答案不唯一，兩種常見形式如下）「一30_xx=1+0—1x<-2-1y=11-%x1212「一30_x1+_0—1_x2x=1y=1/21/2.1u1第五題（15分）uS=IbAB-=1試確定a,b值，使系統(tǒng)完全可控、完全可觀。Y(s)s+2s+2121/2G(s)====■U(s)s2+4s+3(s+3)(s+1)s+3s+1當(dāng)x(s)=■u(s),x(s)=u(s)時,1s+32s+1當(dāng)x(s)=u(s),x(s)=u(s)時,1s+32s+1???系統(tǒng)可控,detbAB]=1-(a+2)=—a—1豐0.a豐—1；CAb0ab2bC???系統(tǒng)可觀ca=2b2豐0.b豐0；???系統(tǒng)完全可控、完全可觀的條件是aH-1且b豐0?？煽夭糠终_一一7分：公式正確4分，可控性矩陣計算正確2分，a值正確1分;可觀部分正確一一7分：公式正確4分，可觀性矩陣計算正確2分，b值正確1分;總結(jié)論正確1分。第六題(15分)(1)(5分)原點x=x=0是系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)12(2)(6分)V(X)=xi2+x2V(X)—-2k(x2+x2)2(V(x)答案不唯一，僅供參考)12(3)(4分)K>0時系統(tǒng)大范圍一致漸近穩(wěn)定；K=0時系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的(或系統(tǒng)一致穩(wěn)定)；K〈0時系統(tǒng)不穩(wěn)定。寫對平衡狀態(tài)表達式2分；求出原點x=x=0是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)2分；說明唯一性1分。12寫對李雅普諾夫函數(shù)3分；求導(dǎo)正確3分；正確分析出上述(3)中的3種情況分別為2分、1分1分，其中K>0時未說明大范圍和一致性穩(wěn)定各扣0.5分。第七題(15分，(1)和(2)小題任選一題)(1)小題：證明過程引用的公式正確7分，證明過程嚴謹正確8分。證明：由①(t-1)=O(t)0(-t)和①(0)=I令t=t，有121212①(t)O(-t)=I所以①-i(t)二①(-t)證畢。(2)小題：寫對變換后的可觀測性矩陣8分，僅寫對非奇