線性回歸分析練習題分析

線性回歸分析練習題分析 一、基礎過關．

下列變量之間的關系是函數(shù)關系的是 A．已知二次函數(shù)

＝＋＋，其中

，

是已知常數(shù)，取

b

為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式

Δ＝b－B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率．每畝施用肥料量和糧食產(chǎn)量．

在以下四個散點圖中，其中適用于作線性回歸的散點圖為 A．①② B．①③ C．②③．

下列變量中，屬于負相關的是 A．收入增加，儲蓄額增加

．③④B．產(chǎn)量增加，生產(chǎn)費用增加C．收入增加，支出增加．價格下降，消費增加．

已知對一組觀察值i，i作出散點圖后確定具有線性＝＋，求得b＝，

＝，＝，則線性回歸方程為 A．＝＋ B．＝＋C．＝＋ ．＝＋．

對于回歸分析，下列說法錯誤的是 A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的C

r＝

與

之間完全相關．樣本相關系數(shù)

r∈－．

下表是

和

之間的一組數(shù)據(jù)，則

關于

的回歸方程必過

A.點 B．點C．點 ．點．

若線性回歸方程中的回歸系數(shù)

b＝，則相關系數(shù)

r＝________.二、能力提升．

與消光系數(shù)計數(shù)的結果如下：尿汞含量

消光

系數(shù)

若

與

具有線性相關關系，則線性回歸方程是____________________．．

若施化肥量

與小麥產(chǎn)量

之間的線性回歸方程為

＝＋

產(chǎn)量為________

時間，為此做了

次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)

/個

間

/小時

若加工時間

與零件個數(shù)

之間有較好的相關關系．求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程；試預報加工

個零件需要的時間．．在一段時間內，分

次測得某種商品的價格

萬元和需求量

之間的一組數(shù)據(jù)為： 價格

需求

量

已知∑i已知∑ii＝，∑i＝i i畫出散點圖；求出

對

的線性回歸方程；如果價格定為

精確到

．．某運動員訓練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下：次

數(shù)

成

，標準差

＝

，相關系數(shù)

r＝

＝，績

，標準差

＝

，相關系數(shù)

r＝

＝，作出散點圖；求出回歸方程；計算相關系數(shù)并進行相關性檢驗；試預測該運動員訓練

次及

次的成績．三、探究與拓展

＝

，標準差為

＝

，平均體重＝lll求由身高估計平均體重的回歸方程

＝β＋β由體重估計平均身高的回歸方程

＝＋. ∑

ii＝，

∑

i＝ ∑

ii＝，

∑

i＝，∑

ii－

b＝ ∑

i－

＝ ＝，

＝ ＝，．A ． ＝－＋．．解 由表中數(shù)據(jù)，利用科學計算器得＋＋＋＋＋＋ i iii－××＝ ＝，－×＝－b＝，因此，所求的線性回歸方程為

＝＋將

＝

＝×＋＝小時，即加工

個零件的預報時間為

小時．．解 散點圖如下圖所示：

因為＝

×＝，＝

×＝，∑

ii＝，∑ i ii＝，∑ii－∑ii－

＝

i∑i－

i

－××－×

＝－，＝－b＝＋×＝，故

對

的線性回歸方程為

＝－.＝－×＝．所以，如果價格定為

萬元，則需求量大約是

．解 作出該運動員訓練次數(shù)

與成績

之間的散點圖，如下圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系．列表計算：次 成數(shù)

績

i i

i

i

ii

∑

i＝

，

∑

i＝∑

i＝

，

∑

i＝

，∑

ii＝

，∑ii－

∴b＝i

≈

， i ii∑i－

i＝－b＝－

，∴線性回歸方程為

＝

－

計算相關系數(shù)

r＝

，因此運動員的成績和訓練次數(shù)兩個變量有較強的相關關系．由上述分析可知，我們可用線性回歸方程

＝－

作為該運動員成績的預報值．將＝和＝分別代入該方程可得

＝和＝故預測該運動員訓練

次和

次的成績分別為

和．解 ∵＝ l，

＝

l，∴＝l

∴＝l

＝

·l

l＝××＝∴β·

l＝，β＝－β＝－×＝－由

，

位置的對稱性，得

b＝

＝＝由

，

位置的對稱性，得

b＝

＝＝，ll∴＝－b＝－×＝故由體重估計平均身高的回歸方程為＝＋ 一、基礎過關．

某商品銷售量

件與銷售價格

元/件線性回歸方程可能是 A．＝－＋ B

．＝＋ C．＝－－ ．＝－．

在線性回歸方程

＝＋

中，回歸系數(shù)

b

表示 A

．

當

＝

時

，

的

平

均

值B．

變動一個單位時，

的實際變動量 C．

變動一個單位時， 變動一個單位時，

的平均變動量．

對于指數(shù)曲線

＝e，令

＝

，＝

，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉化成的形式為 A．＝＋ B．＝b＋ C．＝b＋ ．＝＋．

下列說法錯誤的是 A．當變量之間的相關關系不是線性相關關系時，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關關系B．把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問題提供一種方法C．當變量之間的相關關系不是線性相關關系時，也能描述變量之間的相關關系．當變量之間的相關關系不是線性相關關系時，可以通過適當?shù)淖儞Q使其轉換為線性關系，將問題化為線性回歸分析問題來解決．

每一噸鑄鐵成本

元與鑄件廢品率

%建立的回歸方程

＝＋，下列說法正確的是

A．廢品率每增加

1%，成本每噸增加

元B．廢品率每增加

1%，成本每噸增加

8%C．廢品率每增加

1%，成本每噸增加

元．如果廢品率增加

1%，則每噸成本為

元．

為了考察兩個變量

和

之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地做

次和

l和

l.已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量

的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為

，對變量

的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為

.那么下列說法正確的是

A．直線l和l有交點，

B線

l和

l相交，但是交點未必是點，C．直線l和l

．直線

l和

l必定重合二、能力提升．

研究人員對

個家庭的兒童問題行為程度X及其母親的不耐心程度Y進行了評價結果如下，家庭 ， 兒 童 得 分 ：

，

母

親

得

分

：下列哪個方程可以較恰當?shù)臄M合 A．＝

＋ B．＝ －C．＝

．＝

．

已知

，

之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

則

與

之間的線性回歸方程

＝

＋

必過點________．．

已知線性回歸方程為

＝－，則

＝

時，

的估計值為________．

表：

（）建立

與

之間的回歸方程．（）當 8

時，

大約是多少

與年次

的試驗數(shù)據(jù)如下表所示：年次

利潤

總額

由經(jīng)驗知，年次

與利潤總額

單位：億元有如下關系：＝e.其中

、b

均為正數(shù)，求

關于

的回歸方程．保留三位有效數(shù)字三、探究與拓展

．某商店各個時期的商品流通率 (%)

和商品零售額萬元資料如下：

散點圖顯示出

與

決定于商品的零售額

b＝＋.試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出

與

b

的估計值，并估計商品零售額為

萬元時的商品流通率．設

＝設

＝

≠，令

＝，則

＝.．A ． ．解 畫出散點圖如圖

與

近似是反比例函數(shù)關系． 可得到

關于

的數(shù)據(jù)如下表：

∑ii－

b＝i

≈

∑ii－

b＝i

≈

，得

＝

e

＋

b，令

＝

，相關性，因此可利用線性回歸模型進行擬合，易得：∑i－

i＝－b≈

，所以

＝

＋

，所以

與

的回歸方程是

＝

＋

．解 對

＝e兩邊取對數(shù)，則

與

的數(shù)據(jù)如下表：

由由＝

e

＋

b

b≈

，

e≈，．解

設

＝