醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-第25講直線回歸

直線回歸II

LinearRegressionIIMedicalStatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第25講南京醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院趙楊

主要內(nèi)容直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)直線回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)直線回歸方程的方差分析兩直線回歸方程的比較

2主要內(nèi)容直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)直線回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)直線回歸方程的方差分析兩直線回歸方程的比較

3直線回歸系數(shù)的t

檢驗(yàn)回歸系數(shù)也有抽樣誤差。檢驗(yàn)方法針對回歸系數(shù)b

的檢驗(yàn)：t

檢驗(yàn)針對整個(gè)回歸方程的檢驗(yàn)：方差分析

4直線回歸系數(shù)的t

檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)

=0，則回歸關(guān)系不成立。H0：總體回歸系數(shù)為0，

=0；H1：總體回歸系數(shù)不為0，0；=0.05。

5直線回歸系數(shù)的t

檢驗(yàn)

6Y的剩余標(biāo)準(zhǔn)差——扣除X的影響（即回歸所能解釋的部分）后Y本身的變異程度什么叫做本身的變異？甲在學(xué)習(xí)某學(xué)科之前，只知曉該學(xué)科10%的知識(shí)點(diǎn)，如果當(dāng)時(shí)去考試，不一定恰好考10分，但是大約會(huì)在10分附近波動(dòng)；如果他考了12分。甲在學(xué)習(xí)某學(xué)科1周，知曉該學(xué)科40%的知識(shí)點(diǎn)，如果當(dāng)時(shí)去考試，不一定恰好考40分，但是大約會(huì)在40分附近波動(dòng)；如果他考了36分。甲在學(xué)習(xí)某學(xué)科5周，知曉該學(xué)科80%的知識(shí)點(diǎn)，如果當(dāng)時(shí)去考試，不一定恰好考80分，但是大約會(huì)在80分附近波動(dòng)；如果他考了85分。甲在學(xué)習(xí)某學(xué)科10周，知曉該學(xué)科95%的知識(shí)點(diǎn)，如果當(dāng)時(shí)去考試，不一定恰好考95分，但是大約會(huì)在95分附近波動(dòng)；如果他考了92分。

7什么叫做本身的變異？在本例中，從成績來看，四次成績波動(dòng)很大，但請注意，這四次這么大的波動(dòng)，并非主要是由于考生考運(yùn)等原因造成的，而是由于不同的學(xué)習(xí)時(shí)間導(dǎo)致對知識(shí)掌握程度不同。只有將學(xué)習(xí)時(shí)間這個(gè)影響因素去除，2(12-10)、-4(36-40)、5(85-80)、-3(92-95)，這些分?jǐn)?shù)的差別才是一種變異，即考生各次考試間的變異。

8直線回歸系數(shù)的t

檢驗(yàn)H0：總體回歸系數(shù)＝0，即體重與體表面積無回歸關(guān)系；H1：總體回歸系數(shù)

≠0，即體重與體表面積有回歸關(guān)系。

=0.05。

=10-2=8按=8查t界值表，得P<0.001。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為體重與體表面積之間有直線回歸關(guān)系。

9回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

10主要內(nèi)容直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)直線回歸系數(shù)的t

檢驗(yàn)直線回歸方程的方差分析兩直線回歸方程的比較

11因變量總變異的分解X

P

(X,Y)Y

12因變量總變異的分解

13

因變量總變異的分解

14回歸方程的方差分析

15回歸方程的方差分析H0：體重與體表面積間無直線回歸關(guān)系；H1：體重與體表面積間有直線回歸關(guān)系。α=0.05。列方差分析表

16回歸方程的方差分析今1=1，2=8，查F界值表，得P<0.01，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為3歲男童的體重與體表面積之間有線性回歸關(guān)系。

17變異來源SSMSF回歸1.416611.416689.01剩余0.127380.0159總變異1.543990.1715直線回歸中三種假設(shè)檢驗(yàn)間的關(guān)系在直線回歸中，相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，以及回歸方程的方差分析結(jié)果等價(jià)。

18主要內(nèi)容直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)直線回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)直線回歸方程的方差分析兩直線回歸方程的比較

19兩直線回歸方程的比較在實(shí)際工作中，有時(shí)需要對兩條回歸方程進(jìn)行比較，以推斷相應(yīng)的兩總體回歸直線是否平行，是否重疊。決定直線回歸方程的參數(shù)是回歸系數(shù)b和截距a，兩回歸直線平行，等價(jià)于1=2

；兩回歸直線重疊，等價(jià)于1=2且1=2。

20兩直線回歸方程的比較某醫(yī)院分別測定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(Y,毫秒)。男子女子心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329

21兩回歸直線的比較：散點(diǎn)圖5060708090100300350400450

22兩直線回歸方程的比較男子：

t=5.941， =10，P<0.001女子：

t=7.317， =10，P<0.001

23兩直線回歸方程的比較

24兩直線回歸方程的比較H0：即兩總體回歸系數(shù)相等；H1：即兩總體回歸系數(shù)不等。

=0.05。

ν=12+12-4=20查t界值表，得t0.20,20=1.325，P>0.20，按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，可認(rèn)為兩總體回歸系數(shù)相等，即兩條直線平行。

25兩直線回歸方程的比較斜率相等，說明兩條回歸線平行，但還不能說明兩條回歸線重合。若需進(jìn)一步了解這兩條回歸線是否重合，還須檢驗(yàn)兩條回歸線的截距是否相等。如果斜率不等，則沒有必要對截距進(jìn)行檢驗(yàn)。