題型2 直流電路的電功率計算

題型2直流電路的電功率計算電路中的三種功率：電源的總功率、電源的輸出功率、電源內(nèi)部的發(fā)熱功率，同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中必須注意它們的區(qū)別和聯(lián)系。電源的功率：（1)電源的總功率:P=IE;(2)電源的內(nèi)耗功率:P內(nèi)=I2r(3)輸出功率:P出=P—P內(nèi)=IE—I2r=IU，式中U為路端電壓。當(dāng)外電路為純電阻電路時P出=I2ROOrRP出5-1-15【例題1】如圖5-1-15所示的電路中，電池的電動勢E=5V，內(nèi)電阻r=10Ω，固定電阻R=90Ω，R05-⑴可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大的熱功率。⑵電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗的最小熱功率之和。【點撥解疑】解法一：⑴電路中的電流強度：，可變電阻R0上消耗的熱功率為：當(dāng)=0，即R0=100n時，P1最大，⑵r和R消耗的熱功率：。解法二：若根據(jù)電源輸出功率最大的條件，用“等效電源”法求解將更簡捷，即將固定電阻R與電源合起來看作電動勢為E、內(nèi)阻為(R+r)的等效電源，R0為外電路負載，則當(dāng)R0=R+r=100Ω時，電源對外電路R0輸出功率最大?！疽c點評】功率的最大及最小求解方法：①電路消耗的最大功率，先找電路允許通過的最大電流Im，然后利用總計算。②某元件功率的最大值：由P=I2R知，流過某元件的電流最大時，它的功率就最大。③電路消耗的最小功率：當(dāng)電路兩端的電壓恒定時，由P=IU知，P最小的條件是I最小。④電源輸出的最大功率：如圖5-1-16，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r。外電阻為R5-1-216則：電源輸出功率5-或………②討論：⑴當(dāng)E、R一定時，由①式知，電源輸出功率最大的條件是：讓電源內(nèi)阻r最小。(屬選電源類型)⑵當(dāng)R、r一定時，由①式知，電源輸出功率最大的條件是：讓電源電動勢E最大。(屬選電源類型)⑶當(dāng)E、r一定時，由②式知，電源輸出功率最大的條件是：通過改變外電路的阻值R，讓R=r。(屬選外電阻類型)由以上討論可知，只有屬選外電阻類型電源輸出功率最大的條件。才是“R=r”?！就卣棺兪?】如圖5-1-17，外電路由一個可變電阻R和一個固定電阻R0串聯(lián)構(gòu)成，電源電動勢為ε，電源內(nèi)阻為r，問：R調(diào)到什么時候，R5-1-17【點撥解疑】電流經(jīng)過電阻R0，電流能轉(zhuǎn)換成內(nèi)能，R0上功率決定于電流強度大小和電阻值，即P=I2R0，所以當(dāng)電流強度最大時，R5-固定電阻R0上有最大輸出功率，其大小為【錯解分析】可變電阻R上得到的功率，決定于可變電阻的電流和電壓，也可以用電源輸出功率最大時的條件，內(nèi)外電阻相同時電源有最大輸出功率來計算。但是題目要求討論定值電阻R0上的輸出功率，則不能生搬硬套。定值電阻R0上的功率，決定于流過電阻R0的電流強，這與討論可變電阻R上的功率不同?！就卣棺兪?】有四個電源，電動勢均為8V，內(nèi)阻分別為1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要對R=2Ω的電阻供電，問選擇內(nèi)阻為多大的電源才能使R上獲得的功率最大？A、1ΩB、2ΩC、4ΩD、8Ω【點撥解疑】P是r的單調(diào)減函數(shù)，所以就題設(shè)條件而言，r取1Ω時P有最大值，應(yīng)選A?！惧e解分析】上述錯解的根源在于濫用結(jié)論。事實上，確定的電源有最大的輸出功率和確定的外電路上獲得最大功率的條件是不同的。“外電阻等于內(nèi)電阻(R=r)時，外電路上的電功率有最大值”只適用于電源確定而外電阻可選擇的此形，而本題實屬外電阻確定而電源可選的情況，兩者意義不同，不可混為一談。5-1-18【拓展變式3】如圖5-1-18所示電路，當(dāng)電鍵K依次接a和b的位置時，在(1)R1＞R2(2)Rl=R2(3)R1＜R2三種情況時，R5-【點撥解疑】當(dāng)電鍵K接不同位置時，電路的結(jié)構(gòu)不同。(l)當(dāng)R1＜R2時，若r2=R1R2

P1-P2=0所以P1=P2；若r2＜R1R2

P1-P2＜0所以P1＜P2；若r2＞RlR2

P1-P2＞0所以P1＞P2(2)當(dāng)R1＞R2時，若r2=R1R2

P1-P2=0，所以P1=P2；若r2＜R1R2P1-P2＞0所以P1＞P2；若r2＞R1R2【錯解原因】錯誤在于認為電路改變時其路端電壓保持不變，U1=U2，應(yīng)該分析當(dāng)電鍵K接不同位置時，電路的結(jié)構(gòu)不同，電路結(jié)構(gòu)改變但ε，r不變。5-1-19【拓展變式4】如圖5-1-19所示，電源電壓保持不變，變阻器R1的最大值大于R25-【點撥解疑】電路中某電阻消耗的功率，不止是由本身電阻決定，還應(yīng)由電路的結(jié)構(gòu)和描述電路的各個物理量決定。求功率的公式中出現(xiàn)二次函數(shù)，二次函數(shù)的變化不一定單調(diào)變化的，所以在求解這一類問題時，千萬要作定量計算或者運用圖像進行分析。因此，在這兩種情況時，R1的電功率都是P1＜U2/4R，且不難看出，Rl與R2差值越大，P1越小于U2／4R。綜上所述，本題答案應(yīng)是滑片P自右向左移動時，Rl的電功率逐漸變大；當(dāng)R1=R2時R1的電功率最大；繼續(xù)沿此方向移動P時，R1的電功率逐漸變小。【錯解原因】由于題中R1＞R2，所以用端值法只假設(shè)R1=0是不夠的?！纠}2】把一個“10V2.0W”的用電器A(純電阻)接到某一電動勢和內(nèi)阻都不變的電源上，用電器A實際消耗的功率是2.0W，換上另一個“10V5.0W”的用電器B(純電阻)接到這一電源上，用電器B實際消耗的電功率有沒有可能反而小于2.0W？你如果認為不可能，試說明理由，如果認為可能，試求出用電器B實際消耗的電功率小于2.0W的條件(設(shè)電阻不隨溫度改變)【點撥解疑】越大，U也越大，所以與ε不同，U不是恒定的。以當(dāng)B連入時，用電器兩端的電壓將小于10V，它消耗的實際功率將小述條件時，B的實際功率小于2.0W。圖1-2-6【要點點評】根據(jù)電源最大輸出功率的條件做出輸出功率與外電阻圖(P－R圖如圖1-2-6所示)做定性分析，也可以得到同樣的結(jié)果。由題意可知RA接入電路時，若電源的輸出功率達到最大輸出功率，則RB接入電路時，電源的輸出功率肯定小于最大輸出功率2W。若電源的輸出功率沒有達到最大輸出功率，RB接入電路時，電源的輸出功率有可能小于RA圖1-2-6【錯解原因】把路端電壓與電源電動勢混為一談，認為路端電壓是恒定的，不隨外電路改變而改變?！就卣棺兪?】在圖5-1-20所示電路中，電源由6個電動勢為1.5V、內(nèi)電阻為0.1Ω的電池串聯(lián)而成，R1為4.4Ω，R2為6Ω，變阻器R3開始時接入電路的阻值為12Ω，R5-1-20（1）此時通過R5-（2）此時電源的輸出功率是多大？（3）為確保R2消耗的實際功率不超過它的額定功率，變阻器R3接入電路的阻值應(yīng)滿足什么條件？【點撥解疑】（1）I=1A（2）P=8．4W（3）變阻器R3接入電路的阻值應(yīng)小于、等于17Ω【拓展變式2】如圖5-1-21所示，用電動勢E＝6V，內(nèi)阻不計的蓄電池通過滑動變阻器組成分壓電路，向電阻＝20，額定電壓＝4.5V的燈泡供電，試問：5-5-（1）當(dāng)電池組對燈泡的供電效率（即電燈功率與電源總功率之比）＝60％時，變阻器R的阻值和應(yīng)承受的最大電流是多少?（2）采用圖中電源和變阻器對處于額定電壓的燈泡供電時，最大效率是多少?【點撥解疑】設(shè)變阻器上、下部分的阻值分別為、，通過電源的電流為I，依題意總電流供電效率，即≈0.28A則有≈5.4≈82變阻器的阻值R＝＝87.4（2）當(dāng)燈泡的額定功率和電源電動勢一定時，對燈泡的供電效率這個電流亦是通過電源的電流，所以可能的最大供電效率5-1-25-供電電路如答圖5-1-【拓展變式3】電動機M和電燈L并聯(lián)之后接在直流電源上，電動機內(nèi)阻r′=1Ω，電燈燈絲電阻R=10Ω，電源電動勢ε=12V，內(nèi)阻r=1Q，當(dāng)電壓表讀數(shù)為10V時，求電動機對外輸出的機械功率。【點撥解疑】根據(jù)題意畫出電路圖，如圖5-1-25-1-25-由已知條件可知：流過燈泡的電流電動機的輸出功率的另一種求法：以全電路為研究對象，從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點出發(fā)P源=P路。本題中電路中消耗電能的有：內(nèi)電阻、燈泡和電動機，電動機消耗的電能又可分為電動機輸出的機械能和電動機自身消耗的內(nèi)能。即Iε=I2r+IL2R+PM出+IM2r′。PM出＝Iε-(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W)【錯解原因】一是將電動機視為純電阻處理了，電動機不屬于純電阻，而是將電能轉(zhuǎn)化為機械能，錯解中利用了并聯(lián)電路中支路電流與電阻成反比的結(jié)論是不恰當(dāng)?shù)?，因為該結(jié)論只適用于純電阻電路，二是不明確電動機的輸入功率PM入與輸出功率PM出的區(qū)別，IM2r′是電動機內(nèi)阻發(fā)熱功率。三者的關(guān)系是：PM入=PM出+IM2r′?！纠}3】把晶體二極管D和電阻R串聯(lián)起來，連接成如圖5-1-24所示的電路。電源的電動勢E=5.0V，內(nèi)電阻不計。二極管兩端的電壓U與其中的電流I的關(guān)系曲線（伏安特性曲線）如圖1-2-11中實線所示，但為簡單起見，可近似地看作直線，直線與橫軸的交點E0=1.0V（見圖中虛線），即二極管上所加電壓U<E0時電流為零，U>E（1）電阻R最小要多大才不致燒壞二極管？RURU/UDE5【點撥解疑】（1）由題意，二極管伏安特性曲線的方程可表示為：U=E0+R0I其中已知E0=1.0V，R0值可由特性曲線直線段上某點的U和I值得出，把A點坐標(biāo)（4V,6A）代入上式可得，R0=0.5Ω.按題意，二極管消耗的功率應(yīng)滿足：P=UI≤4.0W.12345601234560123456U(V)I(A)E05AB這表示，為了保證二極管正常工作而不致被燒壞，應(yīng)使其工作在題圖5-1-25中B點以下直線段。E-U=IR已知：E=5.0V，U≤2.0V,I≤2A,可得，R≥1.5Ω。（2）假設(shè)二極管不被燒壞，R的輸入功率為P/,則有：.由上式可得，當(dāng)R=R0=0.5Ω時，P/有最大值：可見，當(dāng)R<R0時，P/隨R的增大而增大；當(dāng)R>R0時，P/隨R的減小而增大，實際上，為了保證二極管不被燒壞，必須R≥1.5Ω>R0.在這個條件下，P/隨R的減小而增大。所以，當(dāng)R=1.5Ω時，P/是保證二極管不被燒壞的最大值。.【要點點評】非線性電路（如含二極管、熱敏電阻的電路等）的分析要用到圖線相交法。要注意理解圖象交點的物理意義。【例題4】兩個半徑相同的光滑圓環(huán)，各由電阻值為9的均勻電阻絲制成，兩環(huán)豎直置于一絕緣水平臺面上．兩環(huán)面互相平行，且相距1m，兩環(huán)的最高點A和C間固連一根0.5的電阻絲．另一電阻0.5的導(dǎo)體棒MN兩端置于環(huán)內(nèi)圓周上，且接觸良好，并沿環(huán)滑動，棒始終平行于兩環(huán)圓心的連心線．兩環(huán)間有方向豎直向上的磁感應(yīng)強度B＝1T的勻強磁場，如圖5-1-26所示，若導(dǎo)軌滑至兩環(huán)最低點D、E兩點處時，速度v＝5-1-26（1）D、5-（2）AC消耗的電功率是多少?【點撥解疑】當(dāng)MN滑至D、E兩點時，速度為水平方向，即v⊥B，MN為電源E＝Blv＝1×1×5.5＝5.5V等效電路如答圖4，R為半環(huán)的電阻R＝×9＝4.5總外阻5-1-275-＝E-Ir＝5.5-1×0.5＝5V：電動機Iv05-1-28：電動機Iv05-【拓展變式】如圖5-1-28所示，是用直流電動機提升重物的裝置示意圖，電源電動勢E＝100V，內(nèi)電阻r1＝1，電動機的線圈電阻r2＝4。重物質(zhì)量m＝36kg，重物被電動機以v＝0.5