教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))教學(xué)技能

教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))教學(xué)技能第四章教學(xué)技能第一節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)（江南博哥）1[單選題]在講解“垂線”一課時，教師自制教具，將兩根木條釘在一起并固定其中一根木條a，轉(zhuǎn)動木條b，讓學(xué)生觀察，從而導(dǎo)入新課。這種導(dǎo)入方式屬于（）。A.實(shí)例導(dǎo)入B.直觀導(dǎo)入C.懸念導(dǎo)入D.故事導(dǎo)入正確答案：B參考解析：直觀導(dǎo)入是指在學(xué)習(xí)新課題之前，教師先讓學(xué)生觀察實(shí)物、標(biāo)本、模型、圖標(biāo)、幻燈片、投影或電影錄像等，引起學(xué)生的興趣。學(xué)生通過直觀形象演示操作，感知數(shù)學(xué)知識，從而導(dǎo)入新課。題干所述即為直觀導(dǎo)入法。2[簡答題]簡述高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的依據(jù)。參考解析：(1)依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程理念，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。(2)依據(jù)高中課程方案，借鑒國際經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)課程改革成果，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，改進(jìn)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價。(3)依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，體現(xiàn)課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，為全體學(xué)生提供共同基礎(chǔ)，為滿足學(xué)生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程。(4)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化。3[簡答題]簡述數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的原則。參考解析：①可行性原則。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時，教師首先要細(xì)致地鉆研教材，研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平，提出既有一定難度又是學(xué)生力所能及的問題，也就是說，要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題。教師應(yīng)走在學(xué)生發(fā)展的前面，創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，并注意適時、適度創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材及學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題。這些問題既能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，又能使學(xué)生積極主動地去尋求解決問題的策略，并通過一定的努力或小組討論、探究，最后歸納出具有一般規(guī)律性的結(jié)果。②漸進(jìn)性原則。漸進(jìn)性原則要求問題設(shè)計(jì)要有層次性，要由淺入深，由易到難。人類認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的過程，是一個漸進(jìn)過程，是從認(rèn)識最簡單的對象開始，逐步發(fā)展到對數(shù)學(xué)對象之間的相互關(guān)系及它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。人們對于數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，如同對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識一樣，也是一個漸進(jìn)的過程。因此，在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)中就要遵循由淺入深，由易到難，有層次、循序漸進(jìn)的原則，使學(xué)生在問題的探究中不斷獲得成功，逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)勇于探索、敢于攀登的精神。③應(yīng)用性原則。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它的應(yīng)用越來越廣泛，世界各國都在數(shù)學(xué)課程中增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)中具有廣泛應(yīng)用性的內(nèi)容，注重從生活實(shí)際和學(xué)生知識背景中提出問題，結(jié)合生活中的具體實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)，重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和用數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生能主動嘗試用數(shù)學(xué)知識和思想方法尋求解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)中，要考慮能將數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型用于探究所提出的問題。4[簡答題]請談?wù)剶?shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)應(yīng)遵守哪些原則。參考解析：數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)應(yīng)遵守以下幾個原則。①可行性原則。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時，教師首先要細(xì)致地鉆研教材，研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平，提出既有一定難度又是學(xué)生力所能及的問題，也就是說，要選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題。教師應(yīng)走在學(xué)生發(fā)展的前面，創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，并注意適時、適度地創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教材及學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題。這些問題既能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，又能使學(xué)生積極主動地去尋求解決問題的策略，并通過小組討論、探究，最后歸納出具有一般規(guī)律性的結(jié)果。②漸進(jìn)性原則。漸進(jìn)性原則要求問題設(shè)計(jì)要有層次性，要由淺入深，由易到難。人類認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的過程，是一個漸進(jìn)過程，是從認(rèn)識最簡單的對象開始，逐步發(fā)展到對數(shù)學(xué)對象之間的相互關(guān)系及它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。人們對于數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，如同對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識一樣，也是一個漸進(jìn)的過程。因此，在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)中要遵循由淺入深，由易到難，有層次、循序漸進(jìn)的原則，使學(xué)生在問題的探究中不斷獲得成功，逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)勇于探索、敢于攀登的精神。③應(yīng)用性原則。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它的應(yīng)用越來越廣泛，世界各國都在數(shù)學(xué)課程中增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)中具有廣泛應(yīng)用性的內(nèi)容，注重從生活實(shí)際和學(xué)生知識背景中提出問題，結(jié)合生活中的具體實(shí)例進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和用數(shù)學(xué)解決問題的能力，使學(xué)生能主動嘗試用數(shù)學(xué)知識和思想方法尋求解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)中，要考慮能將數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型用于探究所提出的問題。5[簡答題]案例：閱讀下列三位教師關(guān)于“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)片段。教師甲的引入：教師甲：同學(xué)們，空間直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?學(xué)生邊演示邊敘述，得到直線與平面的三種位置關(guān)系。教師：直線在平面內(nèi)．直線與平面的平行已研究過，直線與平面相交成為今天要研究的問題。在日常生活中，你見過哪些情景可以抽象成直線與平面相交?舉例說明。學(xué)生：日光燈的掉線與天花板相交；房子的柱子與天花板相交：插在碗里的筷子與平的碗底相交。教師：想象力豐富。生活中確實(shí)有很多例子。例如，墻角與地面(圖片展示)，小區(qū)的建筑，竹竿與水平面以及古詩詞中的自然景觀“大漠孤煙直”，“一行白鷺上青天”。在直線與平面相交的模型中，你認(rèn)為哪種相交最特殊?學(xué)生：直線與平面垂直。教師：今天我們就研究這種關(guān)系。(板書課題)教師乙的引入：教師：(用PPT呈現(xiàn)龍卷風(fēng)圖片)同學(xué)們剛進(jìn)教室看到這樣的壯麗圖片，聯(lián)想起“大漠孤煙直”的美景，大家欣賞完之后是否想到立體幾何中什么與什么的關(guān)系?學(xué)生：線面垂直。教師：很好，那生活中有沒有這樣的例子?學(xué)生：看電視時，視線與畫面；電線桿與地面垂直。教師：這樣的例子很多。比如，大橋橋柱與水面。正因?yàn)樯钪杏泻芏嗑€與面垂直關(guān)系，所以幾何中有必要對此進(jìn)行研究。這堂課就學(xué)習(xí)直線與平面垂直。(板書課題)教師丙的引入：教師：前面我們研究了直線與平面平行的判定與性質(zhì)，今天我們要研究直線與平面的其他位置關(guān)系。(展示天安門廣場上的國旗與旗桿)先請大家看一幅圖：天安門廣場的紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)。再看另一幅圖：一橋飛架南北，天塹變通途。請大家回答下面的問題。問題：請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面，大橋橋柱與水平面是什么位置關(guān)系?學(xué)生：垂直。教師：從教學(xué)的角度看，就是什么與什么垂直。學(xué)生：線與面。教師：你還能舉出一些類似的例子嗎?想一想。(同時出示課題)學(xué)生1：箱的邊緣與地面。學(xué)生2：立竿見影，竿與地面垂直。教師又展示跨欄跳高架的圖片，說明跨欄的支架與地面，跳高架立竿與地面是垂直關(guān)系，請大家參照旗桿與地面這種關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。學(xué)生畫圖．教師在黑板上畫出圖。教師：為什么畫成這樣呢?這樣直觀性強(qiáng)，將直線畫得與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。教師：接著前面的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，下面我們要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定與性質(zhì)。問題：(1)三種引入方式各有什么特點(diǎn)?(10分)(2)在(1)的基礎(chǔ)上，給出你對課題引入的觀點(diǎn)。(10分)參考解析：(1)三位教師的引入各有特色。教師甲在直線與平面位置關(guān)系的數(shù)學(xué)中，以“在這些相交關(guān)系中，你認(rèn)為哪種相交最特殊?”引出課題，并伴以學(xué)生的動手操作、舉例、想象和語言敘述。這一設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：注意知識的系統(tǒng)與聯(lián)系；強(qiáng)調(diào)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的作用。這樣容易喚起在“直線與平面平行”的學(xué)習(xí)中形成的經(jīng)驗(yàn)，從而明確“研究什么”和“怎樣研究”，使學(xué)習(xí)的自覺性得到提高。教師乙利用一張生活圖片提出“是否想到在立體幾何中的什么與什么的關(guān)系”，由于“誘導(dǎo)”過分明顯，學(xué)生就不假思索地齊聲回答“線面垂直”。雖然有后面的師生分別舉例，但課題引人任務(wù)由這一句話已經(jīng)完成。雖然這一引入有單刀直入、開門見山的特點(diǎn)，但學(xué)生對看圖片的意圖、當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有知識與方法的聯(lián)系與借鑒等都很難覺察到。另外，“線面垂直”的說法不好。至少提出得太早。另外，甲、乙兩位老師用的“大漠孤煙直”的情景不能很好地反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，不是一個好情景。教師丙的引導(dǎo)語“前面我們研究了直線與平面平行的判定與性質(zhì)，今天我們要研究直線與平面的其他位置關(guān)系”以及圖片，目的都是直指“要研究直線與平面垂直”。這樣引入也稍嫌太快，學(xué)生對于“要學(xué)什么”“為什么要學(xué)”和“如何學(xué)”等的感知都不充分，要學(xué)的內(nèi)容與已有經(jīng)驗(yàn)的銜接不夠自然。(2)良好的開端是成功的一半，課題引入是課堂教學(xué)的重要一環(huán)。教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮：如何利用新舊知識的聯(lián)系與發(fā)展，以及學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，自然、親切地引出學(xué)習(xí)內(nèi)容；如何在課題引入中融入“學(xué)什么、為什么、怎么學(xué)”的成分。6[簡答題]案例：某學(xué)校高二年級數(shù)學(xué)備課組針對“隨機(jī)事件的概率”，經(jīng)過討論，擬定了如下教學(xué)目標(biāo)：①通過試驗(yàn)，形成對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小做定性分析的能力，了解影響隨機(jī)性事件發(fā)生的可能性大小的因素：②了解事件的種類，對事件發(fā)生的概率有初步認(rèn)識。為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，針對“隨機(jī)事件的概率”一課教師甲、乙分別提出了不同的引入方法?！窘處熂住繋煟捍蠹艺埧催@個例子，一個袋子中有大小相同的5個球，其中，4個黃球，1個紅球。從中任意摸取一球。請大家思考一下，摸出白球的可能性大小，摸出黃球的可能性大?。蝗绻又写笮∠嗤那蛉繐Q成紅色，則摸出紅色球的可能性大小。(學(xué)生討論，師生互動)師：袋子中沒有白球，所以摸出白球的可能性為0，我們稱此為不可能事件；摸出黃球的可能性比摸出白球的可能性大，但不能確定，摸出黃球可能發(fā)生也可能不發(fā)生，我們稱此類事件為隨機(jī)事件；如果袋中球全部為紅色，那么必然摸出紅球，不可能有其他情況，我們稱此事件為必然事件。不可能事件和必然事件是可以確定其發(fā)生還是不發(fā)生的，所以統(tǒng)稱為確定事件?！窘處熞摇繋煟和瑢W(xué)們，想一想老師說的下面這幾句話?！懊魈煲欢ㄏ掠辍薄氨狈蕉斓臍鉁厥?0攝氏度”“在地球上擲一個石塊會下落”。(學(xué)生討論，師生互動)師：明天可能下雨也可能不下雨，即這件事可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以稱此事件為隨機(jī)事件；北方冬天的氣溫不可能為30攝氏度，所以這件事不可能發(fā)生，我們稱此事件為不可能事件；由于地心引力，擲一個石塊絕對會下落，所以這件事必然發(fā)生，我們稱此事件為必然事件。不可能事件和必然事件是可以確定其發(fā)生還是不發(fā)生的，所以統(tǒng)稱為確定事件。問題：(1)對該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評析并給出你設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)；(2)分析甲、乙教師課程不同引入方式的優(yōu)點(diǎn)和不足。參考解析：(1)對該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)的評析如下。①該目標(biāo)目的明確，貼合高中階段概率知識的教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)主體明確，行為動詞恰當(dāng)。②就知識與技能目標(biāo)而言，上述目標(biāo)還存在一些不足。概率知識學(xué)習(xí)之前，教師首先介紹事件的定義并引入頻數(shù)、頻率的概念，以此為基礎(chǔ)引入概率知識。此目標(biāo)沒有對頻數(shù)和頻率的闡述。③教學(xué)目標(biāo)還包括過程與方法目標(biāo)和情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，而備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)中對這兩方面的內(nèi)容沒有具體體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：①了解事件的種類，了解影響隨機(jī)性事件發(fā)生的可能性大小的因素；②了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解頻率的意義及頻率與概率的區(qū)別。過程與方法目標(biāo)：理解概率的統(tǒng)計(jì)定義在實(shí)際生活中的作用，初步掌握利用數(shù)學(xué)知識思考和解決實(shí)際問題的方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：①感受理論和實(shí)踐的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)來源于生活；②引導(dǎo)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)看世界，使學(xué)生了解偶然性與必然性的辯證統(tǒng)一。(2)教師甲在課堂開始前給學(xué)生預(yù)設(shè)了摸球的情境，以一種情境導(dǎo)入的方式引入新知。這種引入方式激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是，由于學(xué)生此前沒有接觸過這種摸球可能性的問題，所以這種導(dǎo)入方式較難引起學(xué)生的共鳴，與學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換沒有達(dá)到很好的契合，同時割裂了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活之間的聯(lián)系。教師乙將生活中的事例與新知相結(jié)合，運(yùn)用事例導(dǎo)入法巧妙引出新知。這種導(dǎo)入強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐性，能使學(xué)生產(chǎn)生親切感，起到觸類旁通的效果，同時讓學(xué)生感到生活處處有數(shù)學(xué)。但是，這種導(dǎo)入方式只是單方面讓學(xué)生知道不同種事件的定義，沒有讓學(xué)生感受到影響事件可能性大小的因素。7[簡答題]下列是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修《數(shù)學(xué)》第二冊(人教版)關(guān)于“平面與平面垂直的性質(zhì)”的部分教學(xué)內(nèi)容，閱讀并按要求作答。(1)寫出該教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。(9分)(2)就該內(nèi)容設(shè)計(jì)一份教學(xué)過程教案。(15分)(3)證明：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。(6分)參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：①進(jìn)一步鞏固和掌握面面垂直的定義、判定，理解和掌握面面垂直的性質(zhì)定理；②能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，運(yùn)用定理解決相關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。過程與方法目標(biāo)：①通過對定理的探究和證明，向?qū)W生滲透從特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、想象、概括等邏輯推理能力及學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想。②能夠通過實(shí)驗(yàn)提出自己的猜想并能進(jìn)行論證，靈活運(yùn)用知識學(xué)會分析問題、解決問題。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：①通過對空間直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判斷，學(xué)生發(fā)展合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神：②學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和推導(dǎo)；難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。(2)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧1．面面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。2．面面垂直的判定：一個乎面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。二、引入新課思考1．(情境導(dǎo)入)教室的黑板所在的平面與地面是什么關(guān)系?能否在黑板上畫一條直線與地面垂直?

當(dāng)平面a內(nèi)直線b滿足什么條件時b⊥β?1．創(chuàng)設(shè)情境將面面垂直的判定定理的條件和結(jié)論互換，得到的新命題是否還成立。結(jié)合黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎。這樣的直線分別有什么性質(zhì)?試說明理由。2．新課教學(xué)由前面小實(shí)驗(yàn)。學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并總結(jié)出直觀結(jié)論：面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直．則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。符號語言表述

注：①學(xué)習(xí)自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：符號化。②揭示定理的內(nèi)涵：在面內(nèi)作交線的垂線，體現(xiàn)“平面化”的數(shù)學(xué)思想。我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明，這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。3．鞏固練習(xí)已知a⊥β，a∩β=ι，判斷下列命題的正誤。①平面a內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β。()②垂直于交線z的直線必垂直于平面β。()③過平面a內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β。()四、課堂小結(jié)①平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。②證明線面垂直的兩種方法：線線垂直一線面垂直：面面垂直一線面垂直③線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。(3)證明：設(shè)平面M垂直于平面N，交線為c，在平面M內(nèi)作直線a⊥c，垂足為O，在平面N內(nèi)過O點(diǎn)作c的垂線b，則a，b所成的角就是二面角M-c-N，從而a⊥b，又b，c是平面N內(nèi)的相交線，所以a垂直于平面N。8[簡答題]高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”(第一課時)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：1．從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。會根據(jù)函數(shù)圖像的單調(diào)性指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2．能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。3．引導(dǎo)學(xué)生參與課堂練習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。完成下列任務(wù)：(1)根據(jù)目標(biāo)1列舉判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)例，并寫出設(shè)計(jì)意圖。(9分)(2)根據(jù)目標(biāo)2設(shè)計(jì)出證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性實(shí)例，并寫出設(shè)計(jì)意圖。(9分)(3)寫出“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。(6分)(4)分析“函數(shù)的單調(diào)性”在教材中的地位和作用。(6分)參考解析：(1)例：如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=?(x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上．它是增函數(shù)還是減函數(shù)?，

答案：單調(diào)減區(qū)間：(-5，-2)，(1，3)；單調(diào)增區(qū)間：(-2，1)，(3，5)。設(shè)計(jì)意圖：從圖像感知函數(shù)單調(diào)性，使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性與圖像的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。(3)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。(4)函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)。在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用。在方法上。教學(xué)過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學(xué)思想方法。它是高中數(shù)學(xué)中的核心知識之一。在函數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。9[簡答題]參數(shù)方程的教學(xué)要求是：把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點(diǎn)，體會參數(shù)的幾何意義。在此基礎(chǔ)上完成下列教學(xué)任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)方程的三維教學(xué)目標(biāo)；(9分)(2)設(shè)計(jì)兩種參數(shù)方程的引入方法；(15分)(3)分析兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。(6分)參考解析：(1)三維教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過分析拋射物體運(yùn)動中時間與物體位置的關(guān)系，了解一般曲線的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。過程與方法：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程。情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。(2)復(fù)習(xí)導(dǎo)入法：回憶舊知，導(dǎo)入新課，教師提出問題：①在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么?②根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)，如何建立直線的參數(shù)方程?情景導(dǎo)入法：引例1：一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m／s的速度作水平直線飛行．為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力)，飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢?救援物資做何運(yùn)動?你能用物理知識解決這個問題嗎?

①有幾個變量?②x，y都可以用什么來表示?③給定t的一個值，方程中x，y的值確定嗎?(3)情景引入法的優(yōu)點(diǎn)：通過創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且在創(chuàng)設(shè)情景的過程中有利于利用一個熟悉的參照物，幫助學(xué)習(xí)者將一個要探索的概念與熟悉的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，并建立生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)他們利用這些經(jīng)驗(yàn)來解釋、說明，形成自己的知識。創(chuàng)設(shè)的情景好，吸引學(xué)生積極的參與和主動的學(xué)習(xí)，他們會體味到數(shù)學(xué)的美和趣味。復(fù)習(xí)引入方法的優(yōu)點(diǎn)：承上啟下，使學(xué)生有準(zhǔn)備、有目的地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)，對于接下來的學(xué)習(xí)有很大的幫助，也為引導(dǎo)學(xué)生從幾何條件思考參數(shù)的選擇，為學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做好準(zhǔn)備。10[簡答題]請以“直線與平面平行的判定”為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。(1)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；(9分)(2)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)；(6分)(3)寫出新課引入和新知探究、鞏固應(yīng)用等及設(shè)計(jì)意圖。(15分)參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法，并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。過程與方法：通過直觀感知-觀察-操作確認(rèn)的認(rèn)識方法，在過程中逐漸培養(yǎng)觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。情感、態(tài)度與價值觀：在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信息，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。(2)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立體空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。(3)教學(xué)過程設(shè)計(jì)①知識準(zhǔn)備、新課引入提問1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和a平面有哪幾種位置關(guān)系?學(xué)生小組內(nèi)討論后，得出結(jié)論。提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行，你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。(設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系而引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準(zhǔn)備。)②判定定理的探求過程1)直觀感知提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?生1：日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。2)動手實(shí)踐教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置，給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角所在的腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面，給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么．使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。)3)探究思考上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：第一，平面外一條線；第二，平面內(nèi)一條直線；第三，這兩條直線平行。如果平面外的直線。與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎?4)歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：(內(nèi)外)線線平行線面平行。作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題③定理運(yùn)用，問題探究(多媒體幻燈片演示)判斷下列命題的真假?說明理由：1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行。()2)過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。()3)一直線上有二個點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行。()設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點(diǎn)P且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?先由學(xué)生討論交流，教師提問；然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程。最后借多媒體展示作圖的動畫過程。(設(shè)計(jì)意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。)④總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：1)線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。2)定理的符號表示：簡述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行。3)定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。11[簡答題]高中“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對二次函數(shù)圖像的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過對現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個問題引入，并說明設(shè)計(jì)意圖；(6分)(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問題鏈(至少包含三個問題)，并說明設(shè)計(jì)意圖；(6分)(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個實(shí)例和三個問題，并說明設(shè)計(jì)意圖；(6分)(4)確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；(3分)(5)作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么?(3分)(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?(6分)參考解析：(1)問題引入：求方程3x2+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。變式：解方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示．但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。)設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進(jìn)一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容．培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山地提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。(2)問題①：求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖像；問題②：觀察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。問題③：由于形式上的聯(lián)系，則方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖像中如何體現(xiàn)?設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖像和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。(3)實(shí)例：如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭。但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭(圖略)，哪一組能說明他的行程一定曾渡過河?設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出的問題．讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。問題①：將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸是怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖像與x軸一定會有交點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖像，理解為一種動態(tài)的過程。問題②：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(式子)來表示?設(shè)計(jì)意圖：由原來的圖像語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。問題③：滿足條件的函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)一定在(a，b)內(nèi)嗎?即函數(shù)的零點(diǎn)一定在(a，b)內(nèi)嗎?

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。(4)教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。(5)教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確認(rèn)識零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)。(6)本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)(I)》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖像的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定。這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖像，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備。12[簡答題]以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1》(必修)第一章“集合與函數(shù)概念”的設(shè)計(jì)為例，回答下列問題：(1)從分析集合語言的意義入手，說明為什么把它安排在高中數(shù)學(xué)的起始章；(6分)(2)說明高中階段對函數(shù)概念的處理方法；(4分)(3)給出本章課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)；(8分)(4)簡要給出集合主要內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)思路與方法。(12分)參考解析：(1)集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。在高中數(shù)學(xué)課程中，它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，因此把它安排在了高中數(shù)學(xué)的起始章。(2)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終。(3)本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：本章中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合與函數(shù)概念。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生：①了解集合的含義與表示，理解集合間的關(guān)系和運(yùn)算，感受集合語言的意義與作用；了解函數(shù)的構(gòu)成要素，會求簡單函數(shù)的定義域和值域，會根據(jù)實(shí)際情境的不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。②體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，會用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。通過已學(xué)過的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。③根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等)的有關(guān)資料，了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程。(4)從學(xué)生熟悉的集合(有理數(shù)的集合、直線或圓上的點(diǎn)集等)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生身邊的實(shí)例引出元素、集合的概念，介紹表示集合的列舉法和描述法及Venn圖；可以類比實(shí)數(shù)間的相等、大小關(guān)系，通過對具體實(shí)例共性的分析，概括出集合間的相等、包含關(guān)系；針對具體實(shí)例，通過類比實(shí)數(shù)間的加法運(yùn)算引出集合間“并”的運(yùn)算，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展，介紹“交”的運(yùn)算和“補(bǔ)”的運(yùn)算。這里采用類比的方式處理集合間的關(guān)系和運(yùn)算的目的在于體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。13[簡答題]“不等式”是高中數(shù)學(xué)必修5的內(nèi)容?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))要求學(xué)生能“通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系”。(1)請?jiān)O(shè)計(jì)一道利用不等式知識解決的實(shí)際問題并求解；(20分)(要求：給出問題情境；抽象出數(shù)量關(guān)系；建立數(shù)學(xué)模型；寫出解答過程、討論和反思)(2)根據(jù)上面的問題隋境設(shè)計(jì)一道開放題或探索題。(10分)參考解析：(1)問題情境：某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)有增加22％，人均糧食產(chǎn)量比現(xiàn)在提高10％，如果人口年增長率為1％，那么耕地每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?分析：此題以關(guān)系國計(jì)民生的耕地、人口、糧食為背景，給出兩組數(shù)據(jù)，要求考生從兩條線索抽象數(shù)列模型，然后進(jìn)行比較與決策。讀題：問題涉及耕地面積、糧食單產(chǎn)、人均糧食占有量、總?cè)丝跀?shù)及三個百分率，其中人均糧食占有量P=糧食單產(chǎn)×耕地面積÷總?cè)丝跀?shù)，主要關(guān)系是：P實(shí)際≥P規(guī)劃。建模：設(shè)耕地面積平均每年減少x公頃，現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為a噸／公頃，現(xiàn)在人口數(shù)為m，則現(xiàn)在占有量為

評價：答案x≤4公頃符合控制耕地減少的國情，又驗(yàn)算無誤，故可作答。討論與反思：本題主要是抓住各量之間的關(guān)系，注重3個百分率。其中耕地面積為等差數(shù)列，總?cè)丝跀?shù)為等比數(shù)列模型，問題用不等式模型求解。本題的解法是建立不等式模型，要求對指數(shù)函數(shù)、不等式、增長率、二項(xiàng)式定理應(yīng)用于近似計(jì)算等知識熟練。此種解法可以解決有關(guān)統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化等問題。此種題型屬于不等式模型，也可以把它作為數(shù)列模型，相比之下，主要求解過程是建立不等式模型后解出不等式。在解答應(yīng)用問題時，我們強(qiáng)調(diào)“評價”這一步不可少!它是解題者的自我調(diào)節(jié)，比如本題求解過程中若令1．0110≈1，算得結(jié)果為x≤98公頃，自然會問：耕地減少這么多，符合國家保持耕地的政策嗎?于是進(jìn)行調(diào)控，檢查發(fā)現(xiàn)是錯在1．0110的近似計(jì)算上。(2)甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)?(x)，g(x)以及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬元做宣傳時，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于?(x)萬元，則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險；當(dāng)乙公司投入x萬元做宣傳時，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元，則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，否則沒有失敗的風(fēng)險。①試解釋?(0)=10，g(0)=20的實(shí)際意義；

司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)?14[簡答題]“幾何概型”是高中階段學(xué)生的必修內(nèi)容，被安排在“古典概型”內(nèi)容之后學(xué)習(xí)。在現(xiàn)實(shí)生活中，常常會遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無窮多的情況，這時就不能用“古典概型”來解決了。在特定情形下，可以用“幾何概型”來解決此類問題。請完成下列任務(wù)：(1)請?jiān)O(shè)計(jì)高中“幾何概型”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)；(2)請結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，類比“古典概型”設(shè)計(jì)“幾何概型”的主要教學(xué)過程；(3)設(shè)計(jì)下述習(xí)題的變式題(寫出答案)，并總結(jié)出求解幾何概型問題的步驟。習(xí)題：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，在線段AC上任取一點(diǎn)P，求AP<AB的概率。參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)①知識與技能目標(biāo)：正確理解幾何概型的概念，掌握幾何概型的概率計(jì)算公式，會根據(jù)古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型。②過程與方法目標(biāo)：在探究學(xué)習(xí)的過程中，體會數(shù)學(xué)知識的形成，數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，提高邏輯推理能力；③情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，感受數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。(2)教學(xué)過程一、舊知回顧帶領(lǐng)學(xué)生回顧古典概型的舊知內(nèi)容。二、引入新知問題1：若x的取值是區(qū)間[0，5]中的整數(shù)，任取一個x的值，求“取得值不小于3”的概率。(古典概型)問題2：若x的取值是區(qū)間[0，5]中的實(shí)數(shù)，任取一個x的值，求“取得值不小于3”的概率。(幾何概型)學(xué)生自主討論、比較問題1，2的不同，引入新知——“幾何概型”。三、新知探究1．試驗(yàn)：取一個邊長為8cm的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向其中丟一粒黃豆，那么黃豆落入圓內(nèi)的概率有多大?學(xué)生利用模具自主探究，教師指導(dǎo)，最終形成下表。

2．幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：

3．活動：讓學(xué)生對比古典概型，找出古典概型和幾何概型之間的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生討論、教師指導(dǎo)后形成下表。

引入部分問題探究：讓學(xué)生自主探究課堂開始的兩個問題，形成答案后匯報，教師點(diǎn)評、指導(dǎo)，訂正答案：①問題1古典概型中的6個基本事件為“取得值為0”“取得值為1”“取得值為2”“取得值為3”“取得值為4”“取得值為5”，“取得值不小于3”包含3個基本事件，為“取得值為3”“取得值為4”“取得值為5”，故P(取得值不小于3)=②問題2為幾何概型，區(qū)域D的長度為5，區(qū)域d的長度為2，故P(取得值不小于3)=5．拓展延伸：上述邊長為8cm的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒黃豆，求黃豆落入圓心的概率。學(xué)生討論，教師總結(jié)：概率為0。如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為0，但它不是不可能事件；如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為1，但它不是必然事件。(3)習(xí)題變式題：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，在∠ABC內(nèi)作射線BP交線段AC于點(diǎn)P，求使得AP<AB的概率。

解題過程：在線段AC上取一點(diǎn)M使得AB=AM，如圖所示。

包含所有基本事件的區(qū)域D為∠ABC=90°。假設(shè)“AP<AB”為事件A，事件A所對應(yīng)的區(qū)域d為∠ABM=67．5°。

解幾何概型問題的步驟：①判斷該概率模型是不是幾何概型；②如果是，注意幾何度量的選擇；③把實(shí)際問題中的度量關(guān)系轉(zhuǎn)化成長度、面積、體積等形式；④根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率。15[簡答題]高中“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對二次函數(shù)圖像的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系；②理解提出零點(diǎn)概念的作用，以及函數(shù)與方程的關(guān)系；③通過對現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會從函數(shù)的角度去思考方程的思想，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個問題引入，并說明設(shè)計(jì)意圖；(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問題鏈(至少包含三個問題)，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；(4)作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么?(5)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?參考解析：(1)問題引入問題：求方程3x2+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。變式：求方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。師：一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。【設(shè)計(jì)意圖1從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推進(jìn)對問題進(jìn)一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后獨(dú)立閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)其自學(xué)能力。開門見山地提出用函數(shù)思想解決方程根的問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。(2)問題①：求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖像。問題②：從形式上，觀察函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0有何聯(lián)系?問題③：由于形式上的聯(lián)系，方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖像中如何體現(xiàn)?【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖像和二次方程為基礎(chǔ)，讓學(xué)生觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，進(jìn)而使其理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。(3)教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。(4)教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)。(5)本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“基本初等函數(shù)(I)”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖像的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，然后進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)描繪函數(shù)的圖像，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，從而解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)“用二分法求方程的近似解”做準(zhǔn)備。16[簡答題]針對“正弦定理”的教學(xué)，教師制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：①通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；②會用正弦定理解決與實(shí)際生活有關(guān)的問題。依據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)，請完成下列任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)一個探索正弦定理的教學(xué)片段，并說明設(shè)計(jì)意圖：(2)設(shè)計(jì)一個習(xí)題(不必解答)，以幫助學(xué)生理解該定理，并說明設(shè)計(jì)意圖：(3)設(shè)計(jì)一個實(shí)例，體會正弦定理在生活中的應(yīng)用，并說明設(shè)計(jì)意圖。參考解析：(1)探究環(huán)節(jié)提出問題：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。我們能否得到這個邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?探究一：直角三角形中邊與角的關(guān)系教師給出直角三角形圖形，以及角和邊長的表示，即在Rt△ABC中，∠c為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c。

問題：由銳角三角函數(shù)的定義，你能寫出sinA與sinB的關(guān)系嗎?

教師引導(dǎo)學(xué)生分兩種情況(銳角三角形和鈍角三角形)，然后按照化未知為已知的思路，構(gòu)造直角三角形。探究二：銳角三角形中的邊角關(guān)系教師給出任意銳角三角形圖形，出示已知條件及問題。

從而證得此結(jié)論在銳角三角形中也成立。問題：當(dāng)三角形是鈍角三角形時，延用上述方法，學(xué)生自己進(jìn)行證明操作，全班交流證明過程，教師巡視指導(dǎo)。教師總結(jié)：通過上面的探索我們發(fā)現(xiàn)任意三角形中存在結(jié)論教師給出正弦定理的定義，并強(qiáng)調(diào)對任意三角形都存在此定理。（2）習(xí)題：在三角形ABC中，已知a=2，b=2，∠A=45°，解三角形?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用正弦定理解題，感受到應(yīng)用該定理的簡便之處，題目隱含兩種結(jié)果，考查了學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度，幫助學(xué)生加深對解三角形這類題目的理解。(3)A，B兩村莊在河的兩岸，有一工程隊(duì)，要在A，B兩村莊建一座大橋，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A村的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC之間的距離是55米，∠ACB=60°，∠BAC=45°，求AB之同的距離。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生認(rèn)識到正弦定理在生活中的應(yīng)用，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其自信心。17[簡答題]通過直觀感知、概括歸納出平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2。請完成下列任務(wù)：(1)請?jiān)O(shè)計(jì)一個探索該定理的教學(xué)過程，并說明設(shè)計(jì)意圖；(2)請?jiān)O(shè)計(jì)一個習(xí)題(不必解答)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固該定理，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)你認(rèn)為平面向量的基本定理在高中數(shù)學(xué)課程中占有怎樣的地位和作用?參考解析：(1)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知、鋪墊新課如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)向量的線性運(yùn)算，可以幫助學(xué)生在鞏固舊知的基礎(chǔ)上，建立起新舊知識之間的聯(lián)系；結(jié)合例題?？梢詭椭鷮W(xué)生初步感知用給定的向量表示平面內(nèi)的其他向量的方法，從而為新知的教學(xué)做鋪墊。二、教師設(shè)問、學(xué)生猜想教師：我們可以發(fā)現(xiàn)通過平面內(nèi)兩個給定向量的線性運(yùn)算，可以表示出許多不同的向量，那么我們想通過線性運(yùn)算表示某些向量，必須給定兩個向量嗎?學(xué)生思考并回答。(注意特殊情況：零向量)提問：通過平面內(nèi)兩個給定向量的線性運(yùn)算可以表示多少向量?學(xué)生猜想并回答。教師引導(dǎo)學(xué)生正確猜想：通過同一平面內(nèi)兩個不共線向量的線性運(yùn)算可以表示這一平面內(nèi)任意一個向量。【設(shè)計(jì)意圖】回憶數(shù)乘向量的幾何意義和平行向量基本定理，說明當(dāng)給定的兩個不全為零的向量共線時，只能表示與他們共線的向量，從而形成定理中的“不共線”；當(dāng)給定的兩個向量不共線時，只能表示與他們共面的向量，從而形成定理中的“這一平面內(nèi)”。由猜想是否成立，引出課題。三、課堂實(shí)踐、完善定理探究1．教師出示課件，給定一組不共線的向量e1，e2(共起點(diǎn))，待分解的向量a，請學(xué)生在黑板上作圖，并試著說明作圖過程及能夠用e1，e2的線性運(yùn)算來表示的原因。教師引導(dǎo)學(xué)生通過物理學(xué)中力的分解來完成?！驹O(shè)計(jì)意圖】基底共起點(diǎn)的情況使學(xué)生更容易想到逆用平行四邊形法則進(jìn)行分解；通過較簡單情況下向量a的分解，讓學(xué)生體會將向量a用不共線向量e1，e2的線性運(yùn)算進(jìn)行表示的方法和依據(jù)。探究2．當(dāng)向量a可以用不共線向量e1，e2的線性運(yùn)算進(jìn)行表示時，不改變向量的方向，只改變向量的大小，驗(yàn)證分解的存在性。①從形的角度來看，可以先想象再配合幾何畫板直觀觀察分解的存在性。②從數(shù)的角度思考，由平行向量基本定理，與向量a方向相同的向量一定可以寫成舢，a=λ1e1+λ2e2，那么ma=mλ1e1+mλ2e2?！驹O(shè)計(jì)意圖】形的角度更加直觀，數(shù)的角度更為嚴(yán)謹(jǐn)，潛移默化地使學(xué)生體會到向量是有著數(shù)、形兩種屬性的數(shù)學(xué)對象。探究3．向量a繞其起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，隨著旋轉(zhuǎn)，向量a的分解方法有什么不同嗎?有哪些情況?請同學(xué)畫出代表不同情況的向量，對它們分別進(jìn)行研究，找到一般方法，驗(yàn)證任意性，同時利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，直觀確認(rèn)任意性?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識，從分解出的向量與基底方向的關(guān)系到線性運(yùn)算中系數(shù)的符號，為后續(xù)課程中建立坐標(biāo)系，劃分象限埋下伏筆；對向量a與e1，e2其中一個共線情況的討論，為后面分析平面向量基本定理與共線向量基本定理之間的聯(lián)系做鋪墊。問題1：我們定性地說明了滿足要求的實(shí)數(shù)λ1，λ2存在，那么到底存在多少組呢?問題2：得到的“平面向量的基本定理”與平行向量的基本定理有什么聯(lián)系?【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會向量是集數(shù)、形于一身的數(shù)學(xué)概念；理解當(dāng)基底選定后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對(λ1，λ2)一一對應(yīng)。完善定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a存在唯一一對實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2。四、課堂小結(jié)教師：這節(jié)課，我們從一個具體問題的探究開始提出我們的猜想，一步一步地完善我們定理的證明。平面向量基本定理是將平面向量任意化歸為確定的線性組合的理論依據(jù)，是由幾何到代數(shù)的橋梁。希望同學(xué)們通過這節(jié)課能夠體會一個數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生過程以及發(fā)展過程中蘊(yùn)含的合理的思維方式。(2)如圖，在△ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，則λ+u=________。

【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減法或數(shù)乘運(yùn)算，此題中共線向量定理的應(yīng)用對解答此類問題起著至關(guān)重要的作用。當(dāng)基底確定后，任一向量的表示都是唯一的。(3)在高中數(shù)學(xué)課程中，向量占有很重要的地位，它是聯(lián)系代數(shù)、幾何以及三角函數(shù)的重要工具，具有非常豐富的實(shí)際背景。平面向量的基本定理既是向量加法、減法和數(shù)乘的延續(xù)和發(fā)展，也是后面學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，數(shù)量積，向量解決立體幾何問題的基礎(chǔ)和重要工具，起著承上啟下的作用，并且很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，這也就確立了平面向量基本在向量中的核心地位，同時它也是向量由一維到二維過渡的重要橋梁。18[簡答題]針對“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)，教師制定了以下教學(xué)目標(biāo)：①理解函數(shù)的奇偶性的概念，進(jìn)一步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；②感悟數(shù)形結(jié)合的思想，體會奇偶函數(shù)圖像的特征和意義?；谏鲜鰞?nèi)容，完成下列任務(wù)：(1)基于教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)一個實(shí)例，總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟；(2)寫出“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；(3)設(shè)計(jì)一個教學(xué)引入片段，并說明設(shè)計(jì)意圖。參考解析：(1)實(shí)例：判斷函數(shù)

判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；②判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立；③若f(-x)=f(x)成立，此函數(shù)為偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)成立，此函數(shù)為奇函數(shù)。(2)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念及其判斷方法。難點(diǎn)：對函數(shù)奇偶性概念的理解及如何判斷函數(shù)奇偶性。(3)教學(xué)引入片段教師首先進(jìn)行課堂提問，隨機(jī)挑選學(xué)生回答。提問1：誰能說說函數(shù)的定義是什么?提問2：什么是函數(shù)的定義域?值域呢?【設(shè)計(jì)意圖】在新課開始前讓學(xué)生回顧上節(jié)課的知識，一方面幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的舊知識，另一方面為新課的引入做好鋪墊。教師課件上出示4個函數(shù)，讓學(xué)生獨(dú)立在紙上大致畫一下四個函數(shù)的圖像。教師隨機(jī)挑選學(xué)生回答這四個函數(shù)的圖像特征(在學(xué)生回答問題時，教師應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生往函數(shù)圖像的對稱性上思考)。(1)y=x2(2)y=(x-1)2(3)y=x3(4)y=x+1教師總結(jié)結(jié)論：函數(shù)(1)的圖像關(guān)于Y軸對稱；函數(shù)(2)的圖像關(guān)于x=1對稱；函數(shù)(3)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)(4)的圖像關(guān)于x，y軸以及原點(diǎn)都沒有對稱性。在總結(jié)結(jié)論后，教師表述函數(shù)圖像對稱性類似(1)和(3)的函數(shù)是特別的，順勢引入函數(shù)奇偶性的教學(xué)?！驹O(shè)計(jì)意圖】以具體的函數(shù)實(shí)例入手，讓學(xué)生動手畫圖并根據(jù)所畫函數(shù)圖像探索不同函數(shù)的函數(shù)圖像具有不同的特征，從而順勢引入新課。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動手能力，從而掌握研究函數(shù)的基本方法——畫圖，還有助于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析問題并得出結(jié)論的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。19[簡答題]“兩角差的余弦公式”是高中數(shù)學(xué)教材中的重要公式，只有對兩角差的余弦有了認(rèn)識，才能夠以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)其他三角恒等變換公式。這是一個邏輯推理過程，也是一個認(rèn)識三角函數(shù)式的特征，體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程。請完成下列問題：(1)設(shè)計(jì)“兩角差的余弦公式”的教學(xué)目標(biāo)；(2)寫出“兩角差的余弦公式”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；(3)-寫出“兩角差的余弦公式”的探究過程(要求使學(xué)生意識到，向量方法可能是解決問題的工具)。參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：①通過對兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，了解應(yīng)用向量解決數(shù)學(xué)問題的方法；②通過公式的靈活應(yīng)用，掌握兩角差的余弦公式。過程與方法目標(biāo)：①通過兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程，體會向量在代數(shù)、幾何方面運(yùn)用的方式方法；②培養(yǎng)分類討論思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、大膽猜想、獨(dú)立探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，形成探究、證明、應(yīng)用的獲取知識的方式；從應(yīng)用中體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，形成理性思維，體會向量及兩角差的余弦公式的運(yùn)用價值。(2)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的運(yùn)用。難點(diǎn)：用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡化、計(jì)算及逆用公式等。(3)教學(xué)探究過程一、問題引入問題l．我們已經(jīng)知道了

由此我們能得到cos15°的值嗎?問題2．對于cos(α-β)=cosα-cosβ，你們同意這個觀點(diǎn)嗎?說說理由。二、探索新知活動1(教師活動)提出問題：究竟該如何計(jì)算cos(α-β)?對于求角的余弦這種問題，我們有哪些方法?(學(xué)生活動)回憶三角函數(shù)定義、三角函數(shù)線以及平面向量數(shù)量積運(yùn)算等相關(guān)知識?；顒?(教師活動)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用向量的方法來探究如何計(jì)算cos(α-β)。先復(fù)習(xí)兩個向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算公式，定義式：a·b=|a|·|b|·cosθ；坐標(biāo)式：a·b=x1x2+y1y2。(學(xué)生活動)在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B，則A(cosα／，sinα)，B(cosβ，sinβ)。試用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示∠AOB的余弦值。(教師活動)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用向量方法探究，求cos(α-β)，結(jié)合圖形，明確應(yīng)選擇哪幾個向量，它們怎么用坐標(biāo)表示，怎樣利用數(shù)量積計(jì)算公式得到推導(dǎo)結(jié)果。

活動3(教師活動)引導(dǎo)學(xué)生思考α，β，α-β的范圍，完善公式的推導(dǎo)。(學(xué)生活動)提出α-β的任意性，而向量夾角為[0，π]，學(xué)生產(chǎn)生疑惑：α-β與向量之間的夾角θ有什么關(guān)系呢?(教師活動)幾何畫板動態(tài)展示，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形語言和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對公式的嚴(yán)密性進(jìn)行論證。①α-β∈[0，n]，α-β=θ+2kn；②α-β∈(n，2π]，α-β=2kw-θ，根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)，有cos(α-β)=cosθ?；顒?(教師活動)引導(dǎo)學(xué)生說出兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。(學(xué)生活動)發(fā)現(xiàn)公式左邊是差角的余弦，右邊是單角同名三角函數(shù)值乘積之和。20[簡答題]高中階段“統(tǒng)計(jì)”一章的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了“簡單隨機(jī)抽樣”“系統(tǒng)抽樣”“分層抽樣”三大抽樣方法。某教師想要對此設(shè)計(jì)一堂習(xí)題課，以幫助學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分這三種抽樣方法。請據(jù)此回答下列問題：(1)設(shè)計(jì)這節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)；(2)分別設(shè)計(jì)三道習(xí)題以幫助學(xué)生鞏固這三種抽樣方法：(3)結(jié)合實(shí)例設(shè)計(jì)區(qū)分三種抽樣方法的教學(xué)過程。參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)①知識與技能目標(biāo)：鞏固簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三大抽樣方法；會根據(jù)不同實(shí)例靈活選取抽樣方法；理解三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系。②過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)的意識；提升分析、解決問題及推理的能力；在對比學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)類比思想。③情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在實(shí)例中運(yùn)用新知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體會數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活。(2)習(xí)題①簡單隨機(jī)抽樣習(xí)題請舉出用抽簽法抽取樣本的實(shí)例，并說明抽取過程是如何保證樣本的代表性的。②系統(tǒng)抽樣習(xí)題假設(shè)某學(xué)校要了解高一學(xué)生對數(shù)學(xué)課的教學(xué)意見，打算從高一350名學(xué)生中，抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本的過程。③分層抽樣習(xí)題某校有高中生1100人，其中高一學(xué)生350人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生450人。為了了解該校高中生的近視情況及原因，要從該校學(xué)生中抽取110人進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為選取哪種抽樣方法比較好，請寫出該方法的抽樣過程。(3)教學(xué)過程1．出示問題：要想從全班40名學(xué)生(男生24人，女生16人)中抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們昨天戶外活動的平均時間。如何分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取樣本?2．活動：學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生匯報，教師評價。3．教師進(jìn)行結(jié)果分析①簡單隨機(jī)抽樣：將40名學(xué)生的學(xué)號(沒有學(xué)號則編號)寫在小紙片上，揉成小球，放到一個不透明的袋子或盒子中；從中隨機(jī)抽取10張，進(jìn)而對相應(yīng)學(xué)號的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。②系統(tǒng)抽樣：對學(xué)生進(jìn)行編號(或直接用學(xué)號)，確定分段間隔k==4；在第一段中運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取第一個樣本編號a，之后按照一定規(guī)則，即a+4，a+8，…，以此類推，直到獲取整個10個樣本，進(jìn)而對相應(yīng)學(xué)號的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。③分層抽樣：依據(jù)題目可知，樣本容量與總體中個體數(shù)的比是1：4；因此，樣本中包含的男、女生人數(shù)應(yīng)該為，即分別運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從男生中抽取6名、從女生中抽取4名，進(jìn)而對相應(yīng)學(xué)號的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。4．教師總結(jié)：教師板書或多媒體展示簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法步驟，并做對比分析。(如下表)

21[簡答題]等比數(shù)列是高中數(shù)列學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。它與我們?nèi)粘Ｉ?、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在資產(chǎn)折舊、貸款利率的計(jì)算等方面。針對“等比數(shù)列”的教學(xué)，請完成下面的任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)一個生活中的實(shí)例，加深學(xué)生對等比數(shù)列概念的理解，并說明設(shè)計(jì)意圖：(2)寫出等比數(shù)列教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)；(3)根據(jù)擬定的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個探索、發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列及通項(xiàng)公式的教學(xué)過程，并說明設(shè)計(jì)意圖。參考解析：(1)實(shí)例：某車主2012年在4s店購買某品牌轎車，該轎車當(dāng)時的售價約36萬元，年折舊率約為10％(就是說這輛車每年減少它的價值的10％)，那么，到2019年該車的價值是多少?到2030年呢?【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活”，增加學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(2)教學(xué)目標(biāo)①知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程；掌握等比中項(xiàng)，并能運(yùn)用概念及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。②過程與方法目標(biāo)：通過發(fā)現(xiàn)、探索、歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和邏輯推理能力；提高合作交流能力和運(yùn)用知識解決問題的能力。③情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)嚴(yán)密的思維習(xí)慣及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新、善于猜想的學(xué)習(xí)精神；調(diào)動主動參與課堂教學(xué)的積極性；增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(3)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境教師出示以下實(shí)例：1．人體中的某種細(xì)胞經(jīng)過細(xì)胞分裂可以由一個細(xì)胞分裂成兩個細(xì)胞，兩個細(xì)胞分裂成四個細(xì)胞，四個細(xì)胞分裂成八個細(xì)胞……2．我國古代數(shù)學(xué)家提出：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！?．銀行有一種支付利息的方式叫作“復(fù)利”，也就是“利滾利”，其計(jì)算本利和的公式是“本利和=本金×(1+利率)存期”?，F(xiàn)存入銀行1萬元，年利率是1．98％，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是多少?問題：請同學(xué)寫出上述3個實(shí)例中所含有的數(shù)列。學(xué)生給出結(jié)果，教師板書：1．細(xì)胞分裂個數(shù)所組成的數(shù)列：1，2，4，8，…

3．各年末本利和所組成的數(shù)列：10000×(1+0．0198)，10000×(1+0．0198)2，10000×(1+0．0198)3，10000×(1+0．0198)4，10000×(1+0．0198)5。問題：回憶等差數(shù)列的概念，觀察上面所寫出的數(shù)列，他們有什么共同點(diǎn)?教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論。共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過寫出生活實(shí)例中的數(shù)列，使學(xué)生感受等比數(shù)列的現(xiàn)實(shí)生活意義，理解等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)性質(zhì)；對等差數(shù)列的回憶，引導(dǎo)學(xué)生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系。二、新課講授教師引導(dǎo)學(xué)生依照等差數(shù)列的定義，嘗試總結(jié)出等比數(shù)列的定義。教師總結(jié)等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等比數(shù)列。這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，用字母q表示。教師出示下列數(shù)列，讓學(xué)生判斷是否為等比數(shù)列，若是，找出公比；若不是，說明理由。數(shù)列：1．3．9．27．…

1，-2，4，-8，…-1，-1，-1，-1，…1，0，1，0，…。問題：①公比q能為0嗎?為什么?首項(xiàng)能為0嗎?②公比q能為1嗎?為什么?是什么數(shù)列?學(xué)生交流討論，教師指導(dǎo)總結(jié)。問題：根據(jù)等比數(shù)列的定義能發(fā)現(xiàn)怎樣的遞推公式?

問題：我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，請同學(xué)們嘗試根據(jù)遞推公式寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。教師巡視，并讓學(xué)生小組交流討論，引導(dǎo)學(xué)生由疊加法聯(lián)想到疊乘法，使等式左、右兩邊都相乘消去其余項(xiàng)得到通項(xiàng)公式，即

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和歸納推理的能力，向其滲透類比的數(shù)學(xué)思想；通過對等比中項(xiàng)公式的推導(dǎo)，加深學(xué)生對通項(xiàng)公式的理解，進(jìn)而獲得等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)。22[簡答題]“命題的概念”是高中數(shù)學(xué)教材中的重要概念。教師在教學(xué)中，應(yīng)基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)方法、教學(xué)過程、師生活動和教學(xué)評價等。請完成下列任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)“命題的概念”的教學(xué)目標(biāo)；(2)寫出“命題的概念”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；(3)設(shè)計(jì)“命題的概念”的簡要教學(xué)過程，并說明設(shè)計(jì)意圖。參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)①知識與技能目標(biāo)：了解命題的概念；能夠分清命題的條件以及結(jié)論；會判斷命題的真假；能夠把命題改寫成“若p，則q”的形式。②過程與方法目標(biāo)：通過對實(shí)例的分析、歸納、總結(jié)得到命題的概念；組織問題活動使學(xué)生進(jìn)一步理解命題的概念，并掌握命題真假性的判斷。③情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對命題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠正確理解數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，感悟數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。(2)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能夠分清命題的條件以及結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。(3)教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入，引出概念教師先在課件上出示問題供學(xué)生思考。問題1：下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?①若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)；②2+4=7；③垂直于同一條直線的兩個平面平行；④若x2=1，則x=1；⑤兩個全等三角形的面積相等；⑥3能被2整除。學(xué)生思考后，教師隨機(jī)選擇6名學(xué)生依次回答①～⑥的真假性，并讓各組代表回答6個語句表述形式的特點(diǎn)是什么，教師對學(xué)生的回答給予積極的評價。(若學(xué)生正確回答出語句是陳述句，且可以判斷真假，則教師順勢引出命題的定義；若學(xué)生未回答出或回答不準(zhǔn)確，則教師引導(dǎo)得出正確的結(jié)論)教師板書命題定義：一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題。其中判斷為真的語句叫作真命題，判斷為假的語句叫作假命題。教師留1分鐘時間給學(xué)生自主理解命題定義，隨后，出示習(xí)題。習(xí)題：判斷下列語句哪些是命題，哪些不是命題，說出理由，若是命題，則判斷它的真假。①能被6整除的整數(shù)一定能被3整除：②我家住在北京；③對頂角一定相等嗎?④相等的兩個角，一定是對頂角；⑤x>6；⑥兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。學(xué)生當(dāng)堂做題，教師公布答案，并對相關(guān)習(xí)題做必要分析?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師給出實(shí)例，讓學(xué)生自主分析后引出命題的概念，初步促進(jìn)學(xué)生對命題概念的理解。之后，教師給出有針對性的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步加深對命題概念的理解。二、分析命題，深化理解課件展示問題2：判斷下列命題的真假，分析命題③和⑤，說一說它們有什么特點(diǎn)，思考一下其他命題也能寫成③和⑤的形式嗎?①空集是任何集合的子集；②二次函數(shù)的圖像是一條拋物線：③若整數(shù)n是素?cái)?shù)，則n是奇數(shù)；④等腰三角形兩腰的中線相等；⑤若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；⑥垂直于同一平面的兩個平面平行。學(xué)生思考后，教師隨機(jī)選擇學(xué)生回答問題(預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)命題③和⑤都是“若p，則q”的形式)。教師引出概念：對于“若p，則q”形式的命題，我們將命題中的p叫作命題的條件，q叫作命題的結(jié)論。教師組織學(xué)生在紙上將①②④⑥命題的條件和結(jié)論寫出來，并改寫成“若p，則q”的形式。教師巡視，并做必要的指導(dǎo)或評價。最后，隨機(jī)選擇4名學(xué)生上臺寫出自己的答案，教師帶著學(xué)生一起分析上臺學(xué)生所寫的答案，指出正確性和不足之處?；顒樱航處熃M織學(xué)生兩人一組做活動，一個學(xué)生給出一個命題，另一個學(xué)生將命題改寫成“若p，則q”的形式?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師給出問題，讓學(xué)生在各命題中找出特殊的兩個命題，并分析它們，鍛煉了學(xué)生的觀察能力和分析能力，同時這種引出新概念的教學(xué)方法有效地加深了學(xué)生對新知識的理解和記憶。最后。通過組織相互提問的學(xué)生活動，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對新知識的吸收。三、鞏固練習(xí)給出一些基礎(chǔ)習(xí)題。四、反思總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識?有什么疑問?請學(xué)生課后討論一下。23[簡答題]“平面向量的數(shù)量積”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：目標(biāo)一：知道平面向量數(shù)量積定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義；目標(biāo)二：掌握平面向量數(shù)量積的公式；目標(biāo)三：能用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的關(guān)系。(1)請?jiān)O(shè)計(jì)一個實(shí)例，加深學(xué)生對平面向量的數(shù)量積的理解；(2)請針對上述教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)平面向量的數(shù)量積的教學(xué)過程；(3)針對目標(biāo)三，設(shè)計(jì)兩道例題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。參考解析：(1)如下圖所示：在水平地面上有一個木塊，一個力F作用在木塊上，將木塊向右拉動了S的距離，則力F在這期間做的功是多少?

(2)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問1：向量的線性運(yùn)算都包括哪些運(yùn)算?提問2：向量的線性運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生思考這兩個問題，并舉手回答，教師對學(xué)生的答案給予一定評價并帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧向量線性運(yùn)算的知識。二、探索新知教師向?qū)W生引述物理學(xué)中做功的例子，并提問。問題l：如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為多少?(出示如(1)中的示意圖)學(xué)生思考后作答，教師板書：W=|F||s|cosθ。問題2：這個公式有什么特點(diǎn)?完成下列填空。①W(功)是_____量；②F(力)是_____量；③s(位移)是_____量；④θ是_____。教師巡視學(xué)生作答情況，對于作答有困難的學(xué)生給予一定的提示，隨后，教師板書答案，并讓學(xué)生將力F和位移S類比為向量，并提問。問題3：當(dāng)把力F和位移S類比為向量時，力方向與位移方向的夾角θ代表什么呢?學(xué)生在小組內(nèi)自由地交流自己的想法，小組討論結(jié)束后，教師直接給出向量夾角的定義：已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作，則∠AOB=θ(0≤θ≤)叫作a與b的夾角。(出示圖片)

問題4：向量之間夾角的大小有什么具體意義?觀察下面幾幅圖，說出向量耐與舀苔的夾角是多少?此時兩向量有怎樣的關(guān)系?

教師讓學(xué)生分組討論，然后每組各派一個學(xué)生回答問題?教師總結(jié)學(xué)生的答案后板書：

(板書過程中，可適時引導(dǎo)學(xué)生說出夾角0的取值范圍)問題5：當(dāng)把力F和位移s類比為向量時，力F所做的功W代表什么呢?教師讓學(xué)生先思考。然后隨機(jī)叫學(xué)生起來回答問題(由于學(xué)生課前有預(yù)習(xí)任務(wù)，預(yù)測學(xué)生回答數(shù)量積)。教師順勢給出數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把|a||b|cosθ叫作向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ。并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0。(板書)教師讓學(xué)生自己看幾遍數(shù)量積的定義，然后提問：數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)量還是向量?教師引導(dǎo)學(xué)生利用前面的力做功的例子來分析，因?yàn)楣是標(biāo)量，所以猜測數(shù)量積是數(shù)量而不是向量。教師對學(xué)生的猜測作肯定評價，并在黑板上板書這個注意點(diǎn)，即數(shù)量積的結(jié)果是一個數(shù)量而非一個向量。問題6：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候?yàn)檎?，什么時候?yàn)樨?fù)呢?教師提示學(xué)生可以從向量數(shù)量積的定義中去得到答案，留5分鐘給學(xué)生獨(dú)立思考，之后讓學(xué)生自己舉手回答得出的結(jié)論，教師給予積極評價，并順勢板書：向量a與b的數(shù)量積a·b的正負(fù)由它們的夾角確定，當(dāng)0°≤θ<90°時，a·b為正；當(dāng)90°<θ≤l80°時，a·b為負(fù)；當(dāng)0=90°時，a·b為零。問題7：兩個非零向量a，b，b在a方向上的投影是什么?你能在圖上作出b在a方向上的投影嗎?

學(xué)生小組討論，并自己在白紙上畫一畫投影，教師巡視并作相應(yīng)的引導(dǎo)(如詢問學(xué)生投影是什么，怎么作投影，余弦函數(shù)的概念等)，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生能夠理解b在a方向上的投影是一個標(biāo)量，它的大小為|b|cosθ。教師解釋向量數(shù)量積的幾何意義，并板書：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。三、練習(xí)鞏固1①已知|a|=8，|b|=4，a與b的夾角為，求a·b。②已知a·b=5，|a|·|b|=10，求a與b的夾角。四、課堂小結(jié)①本節(jié)課你學(xué)到了什么?②思考平面向量數(shù)量積可以用來解決什么問題?(3)①已知|a|=4，|b|=3，a·b=-6，求a與b的夾角θ。②在△ABC中，若<0，則△ABC是什么三角形?若=0呢?若>0呢?24[簡答題]通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。請完成下列任務(wù)：(1)寫出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)；(2)請?jiān)O(shè)計(jì)一個引入新課的問題情境以展開新課的教學(xué)，并說明設(shè)計(jì)意圖；(3)請?jiān)O(shè)計(jì)一個探索活動來探究該定理；(4)請你設(shè)計(jì)兩道習(xí)題(不必解答)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解并應(yīng)用該定理，并說明設(shè)計(jì)意圖。參考解析：(1)教學(xué)目標(biāo)：①通過直觀感知和操作確認(rèn)，歸納出“平面與平面平行的判定定理”，培養(yǎng)類比及轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)合情推理能力；②理解“平面與平面平行的判定定理”，并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言、圖形語言表述該定理；③能用“平面與平面平行的判定定理”證明一些簡單的空間幾何問題，培養(yǎng)和發(fā)展幾何直觀，體會空間幾何之美。教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用。(2)教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定，你能用學(xué)過的知識解決下面這個問題嗎?如圖，在正方體ABCD-A’B'C’D’中，證明：B'D’∥平面C’BD。

請一位學(xué)生上黑板板演，其他學(xué)生在自己的座位上獨(dú)立完成解答，完成后師生共同點(diǎn)評板