三角函數(shù)的誘導公式(公開課)課件

1.3三角函數(shù)的誘導公式.1.3三角函數(shù)的誘導公式.1學習目標:（1）理解識記誘導公式（二、三、四）；（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值；（3）會進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。三角函數(shù)的誘導公式（第一課時）.學習目標:（1）理解識記誘導公式（二、三、四）；三角函數(shù)2任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復習回顧xyOP(x,y)公式一：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等作用：可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2π角的三角函數(shù)值。.任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點3練習：利用定義和公式一求下列角的三個三角函數(shù)值：觀察所畫的圖并思考：（１）與（２）的角的終邊有什么關(guān)系？②（１）與（３）的角的終邊有什么關(guān)系？③（１）與（４）的角的終邊有什么關(guān)系？.練習：利用定義和公式一求下列角的三個三角函數(shù)值：觀察所畫的圖4問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？４.角π-α與α的終邊有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？３.角π+α與α的終邊有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？相等.問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角5+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα探究1：角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？.+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+6sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)探究２：角－α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？.sin(－α)=－sinα公式三yαxOP(x,y)-αP(7練習將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上.練習將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上.8探究3yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二公式三.探究3yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-9公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”.公式二sin(π+α)=－sinαsin(－α)=－sinα10例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:.例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:.11利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四0～2π的角的三角函數(shù)用公式一這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想步驟：負化正大化小化到銳角是終了.利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面12練習利用公式求下列三角函數(shù)值:.練習利用公式求下列三角函數(shù)值:.13例2化簡.例2化簡.14練習化簡.練習化簡.15小結(jié)：（1）探究三角函數(shù)誘導公式的推導過程，理解“函數(shù)名不變，符號看象限”。（2）熟悉將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到銳角三角函數(shù)的過程。（3）熟練掌握三角函數(shù)的誘導公式。.小結(jié)：（1）探究三角函數(shù)誘導公式的推導過程，理解“函數(shù)名不變161.3三角函數(shù)的誘導公式第二課時.1.3三角函數(shù)的誘導公式第二課時.17問題提出1.誘導公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？函數(shù)同名，象限定號.

對形如π－α、π＋α的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為α角的三角函數(shù)，對形如、的角的三角函數(shù)與α角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進一步的探究！.問題提出1.誘導公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈18(3)終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yαxOy=xP(x,y)P(y,x)公式五.(3)終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與α有什么關(guān)系?19公式六由公式四和公式五得.公式六由公式四和公式五得.20公式五公式六

的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式一～公式六叫到誘導公式.公式五公式六的正弦公式一～公式六叫到21例3證明:.例3證明:.22例3證明:.例3證明:.23例4化簡.例4化簡.24填表:P28練習4.填表:P28練習4.25將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上:P28練習5.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上:P28練26化簡.化簡.27化簡P28練習7.化簡P28練習7.28sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα小結(jié)三角函數(shù)的誘導公式.sin(π+α)=－sinαsin(－α)=－sinαsin29作業(yè)課本習題1.3A組2,3.作業(yè)課本習題1.3A組2,3.301.3三角函數(shù)的誘導公式.1.3三角函數(shù)的誘導公式.31學習目標:（1）理解識記誘導公式（二、三、四）；（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值；（3）會進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。三角函數(shù)的誘導公式（第一課時）.學習目標:（1）理解識記誘導公式（二、三、四）；三角函數(shù)32任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復習回顧xyOP(x,y)公式一：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等作用：可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2π角的三角函數(shù)值。.任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點33練習：利用定義和公式一求下列角的三個三角函數(shù)值：觀察所畫的圖并思考：（１）與（２）的角的終邊有什么關(guān)系？②（１）與（３）的角的終邊有什么關(guān)系？③（１）與（４）的角的終邊有什么關(guān)系？.練習：利用定義和公式一求下列角的三個三角函數(shù)值：觀察所畫的圖34問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？４.角π-α與α的終邊有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？３.角π+α與α的終邊有何位置關(guān)系?它們的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？相等.問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角35+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα探究1：角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？.+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+36sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)探究２：角－α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？.sin(－α)=－sinα公式三yαxOP(x,y)-αP(37練習將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上.練習將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上.38探究3yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二公式三.探究3yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-39公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”.公式二sin(π+α)=－sinαsin(－α)=－sinα40例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:.例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:.41利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四0～2π的角的三角函數(shù)用公式一這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想步驟：負化正大化小化到銳角是終了.利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面42練習利用公式求下列三角函數(shù)值:.練習利用公式求下列三角函數(shù)值:.43例2化簡.例2化簡.44練習化簡.練習化簡.45小結(jié)：（1）探究三角函數(shù)誘導公式的推導過程，理解“函數(shù)名不變，符號看象限”。（2）熟悉將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到銳角三角函數(shù)的過程。（3）熟練掌握三角函數(shù)的誘導公式。.小結(jié)：（1）探究三角函數(shù)誘導公式的推導過程，理解“函數(shù)名不變461.3三角函數(shù)的誘導公式第二課時.1.3三角函數(shù)的誘導公式第二課時.47問題提出1.誘導公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？函數(shù)同名，象限定號.

對形如π－α、π＋α的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為α角的三角函數(shù)，對形如、的角的三角函數(shù)與α角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？這需要我們作進一步的探究！.問題提出1.誘導公式一、二、三、四分別反映了2kπ+α（k∈48(3)終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yαxOy=xP(x,y)P(y,x)公式五.(3)終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與α有什么關(guān)系?49公式六由公式四和公式五得.公式六由公式四和公式五得.50公式