全等三角形判定和

關于全等三角形判定和第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．（SAS）兩角一邊呢復習回顧：

我們前面學習了哪幾種判定三角形全等的方法SASSSS第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對邊，

我們稱這種位置關系為兩角夾邊

我們稱這種位置關系為兩角及其中一角的對邊。第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日

二、合作探究

（一）探究一：已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．

把你畫的三角形與小組其他組員畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？都全等45°30°3cm換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論．第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日如何用符號語言來表達呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(ASA).第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日如何用符號語言來表達呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。判定4：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日下列條件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E試一試請先畫圖試試看第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解決玻璃問題怎么辦？可以幫幫我嗎？AB利用“角邊角定理”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應邊相等）AEDCB變一變BE=CD你還能得出其他什么結(jié)論？O第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2.如圖,O是AB的中點，=，與全等嗎?為什么？兩角和夾邊對應相等第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日ABCDO1234如圖：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求證:(1)△ABC≌△DCB。(2)∠1=∠2例3第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日練習1已知：如圖，AB=A′C

，∠A=∠A′，∠B=∠C求證：△ABE≌△A′

CD________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質(zhì))∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個即可）?！螧=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能行嗎?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達為：FEDCBA三角形全等判定方法3知識梳理:第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日知識梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE時,能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“AAS”）。第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應邊相等），角相等（對應角相等）等問題的基本途徑。數(shù)學思想：要學會用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC.請說明理由。CAB12ED拓展與提高第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)BD=CE證明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(全等三角形對應邊相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性質(zhì))第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日ABCDE124、如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日DCBA5、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠B