工程流體力學第二章課件

第二章流體靜力學第二章流體靜力學

本章任務(wù)：研究流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下流體內(nèi)部的壓力分布規(guī)律及其應(yīng)用。內(nèi)容包括：一、作用在流體上的力二、流體微分平衡方程三、流體靜力學基本關(guān)系式四、液柱式測壓計五、液體的相對平衡六、靜止流體對壁面的作用力本章任務(wù)：研究流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下流體內(nèi)部的壓力分布

一、作用在流體上的力

OZYX

dA1表面力（接觸力、面積力）

在靜止流體中，切應(yīng)力τ≡0壓強/法向壓應(yīng)力：切應(yīng)力τ：作用在流體上的力由表面力和質(zhì)量力兩種

一、作用在流體上的力OZYXdA1表面力（接觸力、2質(zhì)量力(體積力、非接觸力）均勻作用于流體質(zhì)點、大小與流體的質(zhì)量成正比的力，如：重力、慣性力、電磁力等等。其中，fx、fy、fz為單位質(zhì)量流體受到的體積力在x、y、z方向的分量。單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力為：2質(zhì)量力(體積力、非接觸力）均勻作用于流體質(zhì)點、大小與

3流體靜壓強的特點(1)特點一:流體靜壓強引起的作用力總是垂直于作用面，且指向作用面的內(nèi)法線方向。abpdApdA3流體靜壓強的特點(1)特點一:流體靜壓強引起的作用力(2)特點二：流體內(nèi)部一點的流體靜壓強在各方向相等，即靜壓強為標量。xyoabG由于流體處于靜止：所以：取微元體、受力到如圖故得證(2)特點二：流體內(nèi)部一點的流體靜壓強在各方向相等，即靜壓強微元體分析法的步驟：

1取合適的微元體

2受力分析

3建立方程yXCZPzPxPyPnBAodydzdx三維微元體微元體分析法的步驟：yXCZPzPxPyPnBAodyd

二、流體平衡微分方程

xz(鉛垂方向)xzdxdzdyfxfzfyyy1歐拉平衡方程1755年Euler二、流體平衡微分方程xz(鉛垂方向)xzdxdzdy即：靜止流體內(nèi)的壓強梯度僅與體積力有關(guān)，該方程表明了靜止流體在質(zhì)量力和表面力作用下保持平衡的條件。根據(jù)牛頓第二定理:類似地：流體平衡微分方程1755年歐拉Euler推出即：靜止流體內(nèi)的壓強梯度僅與體積力有關(guān)，該方程表明了靜止流體歐拉微分方程的矢量形式：靜止流體內(nèi)任意兩點間的壓力差公式：

dp=(fxdx+fydy+fzdz)2、質(zhì)量力勢函數(shù)若流體均勻不可壓，有=常數(shù)，那么：

d（p/）=(fxdx+fydy+fzdz)=d(-π）歐拉微分方程的矢量形式：靜止流體內(nèi)任意兩點間的壓力差公

可見：函數(shù)（-π）在各方向的偏導數(shù)就是質(zhì)量力在此方向的分量，我們稱π為質(zhì)量力的勢函數(shù)，該函數(shù)反映了單位質(zhì)量流體具有的勢能。

其中：在重力場作用下的均勻不可壓靜止流體：π=gz可見：函數(shù)（-π）在各方向的偏導數(shù)就是質(zhì)量力在此方向的

等壓面方程為：

fxdx+fydy+fzdz=0等壓面就是等勢面質(zhì)量力與等壓面處處垂直等壓面3、等壓面由流體中壓強相等的點組成的面。zgz=const等壓面方程為：等壓面就是等勢面質(zhì)量力與

三、流體靜力學基本方程（重力場條件下）

--流體靜力學基本方程如果流體不可壓、均質(zhì)，那么：

∵fx=fy=0fz=-g

∴

dp/dz=-ρg

1流體靜力學基本方程三、流體靜力學基本方程（重力場條件下）--流體靜力學基本方應(yīng)用條件：流體靜止、均質(zhì)、不可壓1h2oo’z酒精水p應(yīng)用條件：流體靜止、均質(zhì)、不可壓1h2oo’z酒精水p

p/ρg：單位重量流體的壓強勢能，壓強能頭/壓強水頭z：單位重量流體具有的位置勢能，位置能頭p/ρg+z：單位重量流體具有的總勢能，叫靜能水頭/測管水頭流體靜力學基本公式表明：重力場作用下靜止不可壓均質(zhì)流體中單位重量流體所具有的總勢能不變—靜止流體中的能量守恒定理。p/ρg：單位重量流體的壓強勢能，壓強能頭/壓強水頭z問題：采用高位水箱供水時，水箱的安裝位置應(yīng)滿足什么要求？po2z2p1/gz1p2/g1總能線z基準面問題：采用高位水箱供水時，水箱的安裝位置應(yīng)滿足什么要求？po

2帕斯卡原理基準面

封閉容器p0z1H1zhPascal原理：液體可以將液面壓強等值地傳遞到液體各處—Pascal原理。

應(yīng)用：液壓傳動、千斤頂可見，液體內(nèi)的壓強與液面下的淹沒深度h成正比。2帕斯卡原理基準面封閉容器p0z1H1zh當踩下制動踏板時，在踏板處通過杠桿原理把制動力放大了3倍，再通過液壓機構(gòu)驅(qū)動活塞把制動力又放大了3倍。放大以后的制動力推動活塞移動，活塞推動蹄片帶動剎車卡鉗緊緊的夾住制動碟，由蹄片與制動碟產(chǎn)生的強大摩擦力，讓車減速。這就是簡單的制動模型。通過它我們就可以理解制動系統(tǒng)的基本原理了汽車制動系統(tǒng)的模型當踩下制動踏板時，在踏板處通過杠桿原理把制動力放大了3倍，再

3

絕對壓強和相對壓強1點的絕對壓強:1點的相對壓強（表壓強）:基準面

敞口容器paz1H1zh真空度（pv）：表壓強為負時習慣用真空度來表示。真空度＝大氣壓強－絕對壓強pv=pa-p相對壓強＝絕對壓強－大氣壓強3絕對壓強和相對壓強1點的絕對壓強:1點的相對壓強（表相對壓強pg＝p-pa<0

絕對壓強相對壓強pg＝p-pa>0絕對壓強

絕對壓強、相對壓強和真空度之間的關(guān)系相對壓強pg＝p-pa<0絕對壓強相對壓強pg＝p-phh玻璃管插在水中玻璃管插在水銀中問題：在(a)、(b)兩種情況下，問玻璃管內(nèi)自由液面液體側(cè)的相對壓強是大于零還是小于零？hh玻璃管插在水中玻璃管插在水銀中問題：在(a)、(b)兩種單位名稱單位符號

單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法

帕

Pa1Pa=1N/m2液柱高度法

米水柱mH2O1mH2O=9.8103Pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3Pa工程大氣壓法1公斤力壓強Kg/cm21Kg/cm2=9.8104N/m2壓強度量：單位名稱單位符號單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法帕

4

可壓縮流體中的壓強分布（重力場下)

∵fx=fy=0fz=-g

∴

dp/dz=-ρg

確定密度沿高度z分布規(guī)律后，積分上式即可。4可壓縮流體中的壓強分布（重力場下)∵fx=f

四、液柱式測壓計p2/gpo2p1/g1

大氣壓力計原理水銀大氣壓pah單管壓力計

U形管壓力計

微壓計

大氣壓力計h1Mh2ρ1paρ2A12U型管單管壓力計四、液柱式測壓計p2/gpo2p1/g1大氣壓力

1、U型液壓計

h1Mh2ρ1paρ2A12

pMg=ρ2gh2-ρ1gh1測點壓強大于大氣壓若ρ1ρ2，即被測介質(zhì)為氣體，U型管內(nèi)工作介質(zhì)為液體時，可以不及氣體介質(zhì)自重引起的壓強。那么：

pMg=ρ2gh21、U型液壓計h1Mh2ρ1pa測點壓強小于大氣壓h1Mh2ρ1paρ2A1’12

pMg=-ρ2gh2-ρ1gh1

若ρ1ρ2：pMg=-ρ2gh2關(guān)鍵：找到正確的等壓面；自一側(cè)開始，每次在同種流體里利用水平等壓面向另一側(cè)推進。測點壓強小于大氣壓h1Mh2ρ1paρ2A1’12pρ2ρρ1ρ1pahh1h2h3h’2h’1

U型管串聯(lián)ρ2ρρ1ρ1pahh1h2h3h’2h’1U型管串聯(lián)0p1h1h2θp2aLAρss02、傾斜式微壓計

可見：θ減小，K增加，L加長，讀數(shù)誤差下降。0p1h1h2θp2aLAρss02、傾斜式微壓計例2-1：封閉水箱如圖示，測壓表讀數(shù)為5000Pa，h=1.6m,h1=0.6m,設(shè)水的相對密度s=1，水銀壓力計中水銀的相對密度s=13.6。問水液面上的真空度和Δh各為多少？(58頁）Δhh1hpA測壓表例2-1：封閉水箱如圖示，測壓表讀數(shù)為5000Pa，h=1zax五、液體的相對平衡zax五、液體的相對平衡

因為處于相對平衡的流體中τ＝0，仍然有：dp=(fxdx+fydy+fzdz)同樣地：任意兩點間的壓力差為：因為處于相對平衡的流體中τ＝0，仍然有：dp=(fxdaxzAgap01等加速度水平直線運動流體受到的質(zhì)量力為：

fx=-afy=0fz=-g在等壓面上：

dp=fxdx+fzdz=-adx-gdz=0所以有:

ax+gz=cont可見等壓面為一簇斜率為-a/g的平面。axzAgap01等加速度水平直線運動流體受到的質(zhì)量力自由液面方程：ax

+gzs=0壓強分布：式中h:液面下的淹沒深度，可見p也正比于h。Aaxzhzsp0自由液面方程：ax+gzs=0壓強分布：式中h:液（2）壓強分布（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：水平面斜面與絕對靜止情況的比較axzhzszhggaf（2）壓強分布（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對

zaz0ρgz0ρgz0

(1+a/g)問題：充滿了液體的密閉容器中液體壓強分布與等壓面？問題：容器做等加速度鉛垂運動時液體壓強分布與等壓面？a

充滿了液體的密封容器通氣孔zaz0ρgz0ρgz0(1+a/g)問題：充滿了液體例2-2一開口容器固定在以等加速度a向右運動的汽車上，已知容器的高H1=1.2m,長L=3m,容器內(nèi)水深H=1m.求:(1)容器內(nèi)水不溢出的最大加速度a？（2）容器左壁面的壓力分布？axzALH1Hθ例2-2一開口容器固定在以等加速度a向右運動的汽車上，已知

2等角速度旋轉(zhuǎn)下流體的相對平衡yfrωrxfxfyxzh質(zhì)量力等壓面方程2等角速度旋轉(zhuǎn)下流體的相對平衡yfrωrxfxfyxzh自由液面方程壓強分布xzh同一r處的液面坐標可見：圓柱面上流體靜力學關(guān)系式仍然成立。液面下的淹沒深度自由液面方程壓強分布xzh同一r處的液面坐標可見：圓柱面xzH02RhHzb2RrΔh0R’

測轉(zhuǎn)速關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)前后液體體積保持不變xzH02RhHzb2RrΔh0R’測轉(zhuǎn)速關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)前后zRBp0(b)o例2－3：一繞自己中心軸線以ω等角速度旋轉(zhuǎn)的容器內(nèi)充滿了水。（a）如容器頂蓋的中心開一小孔通大氣，試確定頂蓋上的壓力分布。（b）若容器頂蓋的中心孔開在邊緣處，頂蓋上的壓力分布？zRBp0(a)ozRBp0(b)o例2－3：一繞自己中心軸線以ω等角速例2-4設(shè)內(nèi)裝水銀的U型管繞過D點的鉛垂線等角速度旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角速度和D點的壓強。設(shè)水銀密度為13600kg/m3且不計液面變化帶來的影響。12cm20cm10cm5cm·Dωrz

關(guān)鍵：

1寫出所有的體積力

2根據(jù)壓力差公式寫出壓強

3根據(jù)已知點求待定參數(shù)例2-4設(shè)內(nèi)裝水銀的U型管繞過D點的鉛垂線等角速度旋轉(zhuǎn)，求美國海狼級：最大潛深1200米

俄羅斯鯊魚級：最大600米

俄羅斯奧斯卡級：潛深500米明級：潛深300米

基洛級:潛深最大300米，工作深度240米

“R”級常規(guī)動力潛艇（033型）:潛深300米

國內(nèi)潛艇的下潛深度國外潛艇的下潛深度六、靜止流體作用在壁面上的力美國海狼級：最大潛深1200米

俄羅斯鯊魚級：最大600米潛水深度越大，水壓越大，潛艇殼體的抗壓要求越高?。撏んw抗壓校核利用靜力學計算潛艇殼體受到的合力修正潛水深度越大，水壓越大，潛艇殼體的抗壓要求越高！！潛艇殼體抗

型心dAxyx’ycyhcdFo1靜止流體作用在平面上的力型心dAxyx’ycyhcdFo1靜止流體作用在平面上

（1）力的大小:

F=∫ApdA=p0A+ρgsin∫AydA=(p0+ρghc)A=pcA

pc

型心上的壓強

hc

型心在水下的深度

A

平板面積靜止流體中平面受到的流體作用力等于平面質(zhì)心上的壓強與平板面積的乘積。（2）作用方向：與平板和靜止流體的相對位置有關(guān)，流體的作用力總是擠壓被作用面。（1）力的大小:（2）作用方向：與平板和靜止流體的相對位依據(jù)：物體受到的外合力對某點的力矩等于作用在該物體上的分力對同一點的力矩之和。（3）作用點/壓力中心壓力中心Fyd型心dAxyx’ycyhcdFo依據(jù)：物體受到的外合力對某點的力矩等于作用在該物體上的分力對作用點z在液面下的位置：

yd=yc+ρgsinJcx/(p0+ρgsinycA)

yd

作用點坐標

Jcx

平板的慣性矩.為什么？問題：春秋《管子》指出堤坎的斷面應(yīng)修成“大其下，小其上”的形狀。為什么？作用點z在液面下的位置：為什么？問題：春秋《管子》指出堤坎的注意：由于大氣壓在絕大多數(shù)工程問題中的總作用效果為0，因此在計算靜止流體對物體的力時常常不計大氣壓強的影響，而用相對壓強進行計算，那么p0=0,相應(yīng)地：注意：由于大氣壓在絕大多數(shù)工程問題中的總作用效果為0，因此在clb矩形圓型cR常見幾何形狀的慣性矩（表2－2）cxcyc?圓clb矩形圓型cR常見幾何形狀的慣性矩（表2－2）cxcyc

例2-5設(shè)矩形閘門的寬為6米，長10米，鉸鏈到低水面的距離為4米。按圖示方式打開該閘門，求所需要的力R。ydLFLAB20m=60°17m鉸鏈RCy水水FRydR例2-5設(shè)矩形閘門的寬為6米，長10米，鉸鏈到低水面的例2-6：水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形短管，短管內(nèi)口為450的斜蓋板。假設(shè)蓋板可繞著上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，如不計蓋板的重量和鉸鏈的摩擦力，求升起此蓋板在圖示位置和方向所需的力T。yo例2-6：水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形

問題：門AB的傾斜角為600，如圖示。已知油和水的深度分別為h1=1m、h2=2m，油的密度為ρ1=800Kg/m3。求單位寬度的門受到的流體作用的合力及其作用位置。F1F2F3h1h2水油AB600Cy問題：門AB的傾斜角為600，如圖示。已知油和水的深度分別

2、靜止流體作用在曲面上的力

(1)

水平力FXABFXFZCFACF’XCAB∵流體靜止∴F’X=FAC

∴FX=F’X2、靜止流體作用在曲面上的力ABFXFZCFACF’XCA

曲面受到的水平力大小等于該曲面在鉛垂面上的投影面（平板）受到的力，即：

FX=FAC=pcgAAC

yd=ycAC

+JCx/(ycA)AC

水平力的作用點計算與平板同水平力的方向FACF’XCAB曲面受到的水平力大小等于該曲面在鉛垂面上的投影面（平板

方法二:

FX=∫AdFx=∫ApdAcos=∫ApdAxdAx指微元曲面在鉛垂面上的投影面積。dAxdAzzxdF=pdAdFxdFZ方法二:dAx指微元曲面在鉛垂面上的投影面積。dA

(2)

垂直力FZBCB’C’GF’ZAFCBF’Z=G+FCB

=ρgVolABC+ρghBB’ACB=ρg(VolABC+VolBCB’C’)=ρgVolume FZ=F’Z

曲面受到垂直力的大小等于壓力體內(nèi)流體的重量，壓力體是由曲面、自由液面所在面和兩個空間面的鉛垂連接面圍成的空間。(2)垂直力FZBCB’C’GF’ZAFCBF’Z=G

方法2:FZ=∫AdFZ=∫ApdAsin=∫ApdAz

=∫AρghdAz=ρg∫AhdAz壓力體體積zxhdAzhdAzdF=pdAdFxdFzABdAxdAz方法2:FZ=∫AdFZ=∫ApdAsin=∫A

作用點：垂直力的作用點通過壓力體的型心方向：根據(jù)流體與作用面的相對位置而定(3)曲面受到的合力及作用點

合力：F=(FX*FX+FZ*FZ)0.5

方向角：tg-1(FZ/FX)

作用點：過水平力作用線和垂直力作用線的交點、斜率為FZ/FX的直線與曲面的交點即為合力作用點作用點：垂直力的作用點通過壓力體的型心(3)曲面受到的合zbaxFDD'FxFz先：確定水平分力Fx的作用線；最后：將F的作用線延長至受壓面，其交點D為合力的作用點。再次：根據(jù)Fx、Fz作用線交點及合力方向求合力作用線；次：確定鉛垂分力Fz的作用線；zbaxFDD'FxFz先：確定水平分力Fx的作用線；最后問題：三種容器底面受到的垂直力？

F(a)=ρgV1,

垂直向下F(b)=ρgV1,向上

F(c)=ρgV1,

向上cabhccabhccabhc(a)(b)(c)

問題：三種容器底面受到的垂直力？ F(a)=ρbcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh靜力奇像問題：光滑水平的桌面上放置四個底面積相同形狀不同的容器，如圖所示。已知容器盛有相同高度的水，問哪個容器的底面受到的流體作用力大？哪個容器下的桌面受到的壓強最大？

bcdapaAabApadccAbapadbapaAc

H123問題：H123H123問題：H123受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂面（壓力體的側(cè)面）自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）xdcoba壓力體是由三種面圍成的體積受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的壓力體的虛實性

壓力體僅表示數(shù)學上的一個體積分，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)。根據(jù)壓力體是否有液體把壓力體分為實壓力體和虛壓力體兩種。實壓力體虛壓力體ABCACB復雜曲面的壓力體應(yīng)根據(jù)受力方向不同將曲面分割后再畫。壓力體的虛實性壓力體僅表示數(shù)學上的一個體積分，與該體(2)阿基米德浮力定律3、靜止流體作用在潛體上的力(1)潛體與浮體(3)潛體和浮體的穩(wěn)定性abCgf液體比重計(2)阿基米德浮力定律3、靜止流體作用在潛體上的力(1)

公元1066年，山西永濟縣的黃河段發(fā)大水把河邊拴浮橋的八只鎮(zhèn)水神牛沖走了，官府張榜招賢，請能把鐵牛從河底撈起來的賢人。和尚懷丙揭榜。他派水性好的人潛到水底，摸清鐵牛沉在了什么地方。又叫人把兩艘大木船并排拴在一起，船上裝滿泥沙。兩木船之間還用結(jié)實的木料搭了個架子。懷丙親自帶人把兩艘裝滿泥沙的木船劃到鐵牛沉沒的地方。又請熟悉水情的人帶著繩索潛到水底，用繩索把鐵牛綁牢。將繩索拉緊，把繩索的另一端捆在兩船之間的架子上。

準備工作做好之后，懷丙命人把船上的泥沙扔到河里去，泥沙被一鏟一鏟地扔河里，大船慢慢地上升，終于把鐵牛從淤泥里拔了出來。懷丙又叫人把船劃到造浮橋的地方，兩艘大船拖著沒在水里的鐵牛。回到了它們原來的位置。每只鐵牛重達上萬斤，懷丙為什么能把鐵牛從河底的淤泥中拔出來呢？

懷丙浮鐵牛公元1066年，山西永濟縣的黃河段發(fā)大水把河邊拴浮橋

例2-7直徑為2m、長為10m的圓柱體如圖放置在靜止的水中。求水作用在圓柱體受到的水平和垂直力及其作用點位置

2mABCDOFX1

FX2

FX水解:(1)水平力與作用位置例2-7直徑為2m、長為10m的圓柱體如圖放置在靜止的水

FZA’C’D’OFZ3′

FZ1′

FZ2′（2）垂直力FZnet及作用位置

FZ1

FZ2

ABCDO（3）合力對于本題，分布力為共點力系，故合力作用線一定通過圓中心。FZA’C’D’OFZ3′FZ1′FZ2′（2）垂直力2m水1m水CABDoCFX1FX2問題:與例2－7相比，此題有何不同？注意:左右兩側(cè)自由液面的不同2m水1m水CABDoCFX1FX2問題:與例2－7相比，此

例2-8已知壓力表讀數(shù)為70000pa,求作用在下圖所示的半圓形頂上力。p=70kN/m23m1mdia.水解法1:隔離體法GFz’由于流體平衡：Fz’=p1πr2-Gp1=p-ρg×3G=2ρgπr3/3其中：解：水平力：Fx=0垂直力：例2-8已知壓力表讀數(shù)為70000pa,求作用在下圖所解法2:虛擬自由液面法p=70kN/m23m1mdia.water虛擬自由液面所以：Fz=ρgVp解法2:虛擬自由液面法p=70kN/m23m1mdia.w方法3:壓強積分法rθp1方法3:壓強積分法rθp1Ho例2－9與水平自由液面成450的斜壁面上有一個半徑為R的半圓柱型型孔，如圖所示。（1）若圓柱長為R,試求半柱面所受的液體壓強合力的大小與方向。（2）若此孔為半球型孔，半球面受到的力又為多少呢？

水平力Fx垂直力FzHo例2－9與水平自由液面成450的斜壁面上有一個半徑為R1－7：習題1m3高壓泵δV1－10：已知條件：根據(jù)無滑移假設(shè)，壁面速度為0。1－7：習題1m3高壓泵δV1－10：已知條件：根據(jù)無滑移2－9：h1h2水銀121ABz2－9：h1h2水銀121ABz2－16：h1h0LΩ＝０h1h0hh’zΩ≠０2－16：h1h0LΩ＝０h1h0hh’zΩ≠０zax2－17：zax2－17：2－20：xHhF1F22－20：xHhF1F2rdh2－242－22rrdh2－242－22rh12-25h12-25第二章流體靜力學第二章流體靜力學

本章任務(wù)：研究流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下流體內(nèi)部的壓力分布規(guī)律及其應(yīng)用。內(nèi)容包括：一、作用在流體上的力二、流體微分平衡方程三、流體靜力學基本關(guān)系式四、液柱式測壓計五、液體的相對平衡六、靜止流體對壁面的作用力本章任務(wù)：研究流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下流體內(nèi)部的壓力分布

一、作用在流體上的力

OZYX

dA1表面力（接觸力、面積力）

在靜止流體中，切應(yīng)力τ≡0壓強/法向壓應(yīng)力：切應(yīng)力τ：作用在流體上的力由表面力和質(zhì)量力兩種

一、作用在流體上的力OZYXdA1表面力（接觸力、2質(zhì)量力(體積力、非接觸力）均勻作用于流體質(zhì)點、大小與流體的質(zhì)量成正比的力，如：重力、慣性力、電磁力等等。其中，fx、fy、fz為單位質(zhì)量流體受到的體積力在x、y、z方向的分量。單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力為：2質(zhì)量力(體積力、非接觸力）均勻作用于流體質(zhì)點、大小與

3流體靜壓強的特點(1)特點一:流體靜壓強引起的作用力總是垂直于作用面，且指向作用面的內(nèi)法線方向。abpdApdA3流體靜壓強的特點(1)特點一:流體靜壓強引起的作用力(2)特點二：流體內(nèi)部一點的流體靜壓強在各方向相等，即靜壓強為標量。xyoabG由于流體處于靜止：所以：取微元體、受力到如圖故得證(2)特點二：流體內(nèi)部一點的流體靜壓強在各方向相等，即靜壓強微元體分析法的步驟：

1取合適的微元體

2受力分析

3建立方程yXCZPzPxPyPnBAodydzdx三維微元體微元體分析法的步驟：yXCZPzPxPyPnBAodyd

二、流體平衡微分方程

xz(鉛垂方向)xzdxdzdyfxfzfyyy1歐拉平衡方程1755年Euler二、流體平衡微分方程xz(鉛垂方向)xzdxdzdy即：靜止流體內(nèi)的壓強梯度僅與體積力有關(guān)，該方程表明了靜止流體在質(zhì)量力和表面力作用下保持平衡的條件。根據(jù)牛頓第二定理:類似地：流體平衡微分方程1755年歐拉Euler推出即：靜止流體內(nèi)的壓強梯度僅與體積力有關(guān)，該方程表明了靜止流體歐拉微分方程的矢量形式：靜止流體內(nèi)任意兩點間的壓力差公式：

dp=(fxdx+fydy+fzdz)2、質(zhì)量力勢函數(shù)若流體均勻不可壓，有=常數(shù)，那么：

d（p/）=(fxdx+fydy+fzdz)=d(-π）歐拉微分方程的矢量形式：靜止流體內(nèi)任意兩點間的壓力差公

可見：函數(shù)（-π）在各方向的偏導數(shù)就是質(zhì)量力在此方向的分量，我們稱π為質(zhì)量力的勢函數(shù)，該函數(shù)反映了單位質(zhì)量流體具有的勢能。

其中：在重力場作用下的均勻不可壓靜止流體：π=gz可見：函數(shù)（-π）在各方向的偏導數(shù)就是質(zhì)量力在此方向的

等壓面方程為：

fxdx+fydy+fzdz=0等壓面就是等勢面質(zhì)量力與等壓面處處垂直等壓面3、等壓面由流體中壓強相等的點組成的面。zgz=const等壓面方程為：等壓面就是等勢面質(zhì)量力與

三、流體靜力學基本方程（重力場條件下）

--流體靜力學基本方程如果流體不可壓、均質(zhì)，那么：

∵fx=fy=0fz=-g

∴

dp/dz=-ρg

1流體靜力學基本方程三、流體靜力學基本方程（重力場條件下）--流體靜力學基本方應(yīng)用條件：流體靜止、均質(zhì)、不可壓1h2oo’z酒精水p應(yīng)用條件：流體靜止、均質(zhì)、不可壓1h2oo’z酒精水p

p/ρg：單位重量流體的壓強勢能，壓強能頭/壓強水頭z：單位重量流體具有的位置勢能，位置能頭p/ρg+z：單位重量流體具有的總勢能，叫靜能水頭/測管水頭流體靜力學基本公式表明：重力場作用下靜止不可壓均質(zhì)流體中單位重量流體所具有的總勢能不變—靜止流體中的能量守恒定理。p/ρg：單位重量流體的壓強勢能，壓強能頭/壓強水頭z問題：采用高位水箱供水時，水箱的安裝位置應(yīng)滿足什么要求？po2z2p1/gz1p2/g1總能線z基準面問題：采用高位水箱供水時，水箱的安裝位置應(yīng)滿足什么要求？po

2帕斯卡原理基準面

封閉容器p0z1H1zhPascal原理：液體可以將液面壓強等值地傳遞到液體各處—Pascal原理。

應(yīng)用：液壓傳動、千斤頂可見，液體內(nèi)的壓強與液面下的淹沒深度h成正比。2帕斯卡原理基準面封閉容器p0z1H1zh當踩下制動踏板時，在踏板處通過杠桿原理把制動力放大了3倍，再通過液壓機構(gòu)驅(qū)動活塞把制動力又放大了3倍。放大以后的制動力推動活塞移動，活塞推動蹄片帶動剎車卡鉗緊緊的夾住制動碟，由蹄片與制動碟產(chǎn)生的強大摩擦力，讓車減速。這就是簡單的制動模型。通過它我們就可以理解制動系統(tǒng)的基本原理了汽車制動系統(tǒng)的模型當踩下制動踏板時，在踏板處通過杠桿原理把制動力放大了3倍，再

3

絕對壓強和相對壓強1點的絕對壓強:1點的相對壓強（表壓強）:基準面

敞口容器paz1H1zh真空度（pv）：表壓強為負時習慣用真空度來表示。真空度＝大氣壓強－絕對壓強pv=pa-p相對壓強＝絕對壓強－大氣壓強3絕對壓強和相對壓強1點的絕對壓強:1點的相對壓強（表相對壓強pg＝p-pa<0

絕對壓強相對壓強pg＝p-pa>0絕對壓強

絕對壓強、相對壓強和真空度之間的關(guān)系相對壓強pg＝p-pa<0絕對壓強相對壓強pg＝p-phh玻璃管插在水中玻璃管插在水銀中問題：在(a)、(b)兩種情況下，問玻璃管內(nèi)自由液面液體側(cè)的相對壓強是大于零還是小于零？hh玻璃管插在水中玻璃管插在水銀中問題：在(a)、(b)兩種單位名稱單位符號

單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法

帕

Pa1Pa=1N/m2液柱高度法

米水柱mH2O1mH2O=9.8103Pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3Pa工程大氣壓法1公斤力壓強Kg/cm21Kg/cm2=9.8104N/m2壓強度量：單位名稱單位符號單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法帕

4

可壓縮流體中的壓強分布（重力場下)

∵fx=fy=0fz=-g

∴

dp/dz=-ρg

確定密度沿高度z分布規(guī)律后，積分上式即可。4可壓縮流體中的壓強分布（重力場下)∵fx=f

四、液柱式測壓計p2/gpo2p1/g1

大氣壓力計原理水銀大氣壓pah單管壓力計

U形管壓力計

微壓計

大氣壓力計h1Mh2ρ1paρ2A12U型管單管壓力計四、液柱式測壓計p2/gpo2p1/g1大氣壓力

1、U型液壓計

h1Mh2ρ1paρ2A12

pMg=ρ2gh2-ρ1gh1測點壓強大于大氣壓若ρ1ρ2，即被測介質(zhì)為氣體，U型管內(nèi)工作介質(zhì)為液體時，可以不及氣體介質(zhì)自重引起的壓強。那么：

pMg=ρ2gh21、U型液壓計h1Mh2ρ1pa測點壓強小于大氣壓h1Mh2ρ1paρ2A1’12

pMg=-ρ2gh2-ρ1gh1

若ρ1ρ2：pMg=-ρ2gh2關(guān)鍵：找到正確的等壓面；自一側(cè)開始，每次在同種流體里利用水平等壓面向另一側(cè)推進。測點壓強小于大氣壓h1Mh2ρ1paρ2A1’12pρ2ρρ1ρ1pahh1h2h3h’2h’1

U型管串聯(lián)ρ2ρρ1ρ1pahh1h2h3h’2h’1U型管串聯(lián)0p1h1h2θp2aLAρss02、傾斜式微壓計

可見：θ減小，K增加，L加長，讀數(shù)誤差下降。0p1h1h2θp2aLAρss02、傾斜式微壓計例2-1：封閉水箱如圖示，測壓表讀數(shù)為5000Pa，h=1.6m,h1=0.6m,設(shè)水的相對密度s=1，水銀壓力計中水銀的相對密度s=13.6。問水液面上的真空度和Δh各為多少？(58頁）Δhh1hpA測壓表例2-1：封閉水箱如圖示，測壓表讀數(shù)為5000Pa，h=1zax五、液體的相對平衡zax五、液體的相對平衡

因為處于相對平衡的流體中τ＝0，仍然有：dp=(fxdx+fydy+fzdz)同樣地：任意兩點間的壓力差為：因為處于相對平衡的流體中τ＝0，仍然有：dp=(fxdaxzAgap01等加速度水平直線運動流體受到的質(zhì)量力為：

fx=-afy=0fz=-g在等壓面上：

dp=fxdx+fzdz=-adx-gdz=0所以有:

ax+gz=cont可見等壓面為一簇斜率為-a/g的平面。axzAgap01等加速度水平直線運動流體受到的質(zhì)量力自由液面方程：ax

+gzs=0壓強分布：式中h:液面下的淹沒深度，可見p也正比于h。Aaxzhzsp0自由液面方程：ax+gzs=0壓強分布：式中h:液（2）壓強分布（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對靜止：水平面斜面與絕對靜止情況的比較axzhzszhggaf（2）壓強分布（1）等壓面絕對靜止：相對靜止：絕對靜止：相對

zaz0ρgz0ρgz0

(1+a/g)問題：充滿了液體的密閉容器中液體壓強分布與等壓面？問題：容器做等加速度鉛垂運動時液體壓強分布與等壓面？a

充滿了液體的密封容器通氣孔zaz0ρgz0ρgz0(1+a/g)問題：充滿了液體例2-2一開口容器固定在以等加速度a向右運動的汽車上，已知容器的高H1=1.2m,長L=3m,容器內(nèi)水深H=1m.求:(1)容器內(nèi)水不溢出的最大加速度a？（2）容器左壁面的壓力分布？axzALH1Hθ例2-2一開口容器固定在以等加速度a向右運動的汽車上，已知

2等角速度旋轉(zhuǎn)下流體的相對平衡yfrωrxfxfyxzh質(zhì)量力等壓面方程2等角速度旋轉(zhuǎn)下流體的相對平衡yfrωrxfxfyxzh自由液面方程壓強分布xzh同一r處的液面坐標可見：圓柱面上流體靜力學關(guān)系式仍然成立。液面下的淹沒深度自由液面方程壓強分布xzh同一r處的液面坐標可見：圓柱面xzH02RhHzb2RrΔh0R’

測轉(zhuǎn)速關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)前后液體體積保持不變xzH02RhHzb2RrΔh0R’測轉(zhuǎn)速關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)前后zRBp0(b)o例2－3：一繞自己中心軸線以ω等角速度旋轉(zhuǎn)的容器內(nèi)充滿了水。（a）如容器頂蓋的中心開一小孔通大氣，試確定頂蓋上的壓力分布。（b）若容器頂蓋的中心孔開在邊緣處，頂蓋上的壓力分布？zRBp0(a)ozRBp0(b)o例2－3：一繞自己中心軸線以ω等角速例2-4設(shè)內(nèi)裝水銀的U型管繞過D點的鉛垂線等角速度旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角速度和D點的壓強。設(shè)水銀密度為13600kg/m3且不計液面變化帶來的影響。12cm20cm10cm5cm·Dωrz

關(guān)鍵：

1寫出所有的體積力

2根據(jù)壓力差公式寫出壓強

3根據(jù)已知點求待定參數(shù)例2-4設(shè)內(nèi)裝水銀的U型管繞過D點的鉛垂線等角速度旋轉(zhuǎn)，求美國海狼級：最大潛深1200米

俄羅斯鯊魚級：最大600米

俄羅斯奧斯卡級：潛深500米明級：潛深300米

基洛級:潛深最大300米，工作深度240米

“R”級常規(guī)動力潛艇（033型）:潛深300米

國內(nèi)潛艇的下潛深度國外潛艇的下潛深度六、靜止流體作用在壁面上的力美國海狼級：最大潛深1200米

俄羅斯鯊魚級：最大600米潛水深度越大，水壓越大，潛艇殼體的抗壓要求越高！！潛艇殼體抗壓校核利用靜力學計算潛艇殼體受到的合力修正潛水深度越大，水壓越大，潛艇殼體的抗壓要求越高??！潛艇殼體抗

型心dAxyx’ycyhcdFo1靜止流體作用在平面上的力型心dAxyx’ycyhcdFo1靜止流體作用在平面上

（1）力的大小:

F=∫ApdA=p0A+ρgsin∫AydA=(p0+ρghc)A=pcA

pc

型心上的壓強

hc

型心在水下的深度

A

平板面積靜止流體中平面受到的流體作用力等于平面質(zhì)心上的壓強與平板面積的乘積。（2）作用方向：與平板和靜止流體的相對位置有關(guān)，流體的作用力總是擠壓被作用面。（1）力的大小:（2）作用方向：與平板和靜止流體的相對位依據(jù)：物體受到的外合力對某點的力矩等于作用在該物體上的分力對同一點的力矩之和。（3）作用點/壓力中心壓力中心Fyd型心dAxyx’ycyhcdFo依據(jù)：物體受到的外合力對某點的力矩等于作用在該物體上的分力對作用點z在液面下的位置：

yd=yc+ρgsinJcx/(p0+ρgsinycA)

yd

作用點坐標

Jcx

平板的慣性矩.為什么？問題：春秋《管子》指出堤坎的斷面應(yīng)修成“大其下，小其上”的形狀。為什么？作用點z在液面下的位置：為什么？問題：春秋《管子》指出堤坎的注意：由于大氣壓在絕大多數(shù)工程問題中的總作用效果為0，因此在計算靜止流體對物體的力時常常不計大氣壓強的影響，而用相對壓強進行計算，那么p0=0,相應(yīng)地：注意：由于大氣壓在絕大多數(shù)工程問題中的總作用效果為0，因此在clb矩形圓型cR常見幾何形狀的慣性矩（表2－2）cxcyc?圓clb矩形圓型cR常見幾何形狀的慣性矩（表2－2）cxcyc

例2-5設(shè)矩形閘門的寬為6米，長10米，鉸鏈到低水面的距離為4米。按圖示方式打開該閘門，求所需要的力R。ydLFLAB20m=60°17m鉸鏈RCy水水FRydR例2-5設(shè)矩形閘門的寬為6米，長10米，鉸鏈到低水面的例2-6：水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形短管，短管內(nèi)口為450的斜蓋板。假設(shè)蓋板可繞著上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，如不計蓋板的重量和鉸鏈的摩擦力，求升起此蓋板在圖示位置和方向所需的力T。yo例2-6：水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形

問題：門AB的傾斜角為600，如圖示。已知油和水的深度分別為h1=1m、h2=2m，油的密度為ρ1=800Kg/m3。求單位寬度的門受到的流體作用的合力及其作用位置。F1F2F3h1h2水油AB600Cy問題：門AB的傾斜角為600，如圖示。已知油和水的深度分別

2、靜止流體作用在曲面上的力

(1)

水平力FXABFXFZCFACF’XCAB∵流體靜止∴F’X=FAC

∴FX=F’X2、靜止流體作用在曲面上的力ABFXFZCFACF’XCA

曲面受到的水平力大小等于該曲面在鉛垂面上的投影面（平板）受到的力，即：

FX=FAC=pcgAAC

yd=ycAC

+JCx/(ycA)AC

水平力的作用點計算與平板同水平力的方向FACF’XCAB曲面受到的水平力大小等于該曲面在鉛垂面上的投影面（平板

方法二:

FX=∫AdFx=∫ApdAcos=∫ApdAxdAx指微元曲面在鉛垂面上的投影面積。dAxdAzzxdF=pdAdFxdFZ方法二:dAx指微元曲面在鉛垂面上的投影面積。dA

(2)

垂直力FZBCB’C’GF’ZAFCBF’Z=G+FCB

=ρgVolABC+ρghBB’ACB=ρg(VolABC+VolBCB’C’)=ρgVolume FZ=F’Z

曲面受到垂直力的大小等于壓力體內(nèi)流體的重量，壓力體是由曲面、自由液面所在面和兩個空間面的鉛垂連接面圍成的空間。(2)垂直力FZBCB’C’GF’ZAFCBF’Z=G

方法2:FZ=∫AdFZ=∫ApdAsin=∫ApdAz

=∫AρghdAz=ρg∫AhdAz壓力體體積zxhdAzhdAzdF=pdAdFxdFzABdAxdAz方法2:FZ=∫AdFZ=∫ApdAsin=∫A

作用點：垂直力的作用點通過壓力體的型心方向：根據(jù)流體與作用面的相對位置而定(3)曲面受到的合力及作用點

合力：F=(FX*FX+FZ*FZ)0.5

方向角：tg-1(FZ/FX)

作用點：過水平力作用線和垂直力作用線的交點、斜率為FZ/FX的直線與曲面的交點即為合力作用點作用點：垂直力的作用點通過壓力體的型心(3)曲面受到的合zbaxFDD'FxFz先：確定水平分力Fx的作用線；最后：將F的作用線延長至受壓面，其交點D為合力的作用點。再次：根據(jù)Fx、Fz作用線交點及合力方向求合力作用線；次：確定鉛垂分力Fz的作用線；zbaxFDD'FxFz先：確定水平分力Fx的作用線；最后問題：三種容器底面受到的垂直力？

F(a)=ρgV1,

垂直向下F(b)=ρgV1,向上

F(c)=ρgV1,

向上cabhccabhccabhc(a)(b)(c)

問題：三種容器底面受到的垂直力？ F(a)=ρbcdapaAabApadccAbapadbapa