戴蓓倩《電子線路》15

組合邏輯電路

-邏輯代數(shù)(1)

數(shù)字電子電路基礎(chǔ)1§1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.1.1數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。2模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)高電平低電平上跳沿下跳沿3模擬電路主要研究：輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較1.電路的特點(diǎn)2.研究的內(nèi)容4模擬電路研究的問(wèn)題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場(chǎng)效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器信號(hào)放大及運(yùn)算(信號(hào)放大、功率放大）信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）5數(shù)字電路研究的問(wèn)題基本電路元件基本數(shù)字電路邏輯門(mén)電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器61.1.2數(shù)制一、十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律。157=一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。7二、二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0、1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律。（1001）B==(9)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開(kāi)關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。8三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B說(shuō)明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。1.十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的9(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000)B=從末位開(kāi)始四位一組(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H102.八八進(jìn)進(jìn)制制與與二二進(jìn)進(jìn)制制之之間間的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換。。(10011100101101001000)O=從末末位位開(kāi)開(kāi)始始三三位位一一組組(10011100101101001000)B()O01554=(2345510)O32八進(jìn)進(jìn)制制記記數(shù)數(shù)碼碼：：0、、1、、2、、3、、4、、5、、6、、7(7)O(111)B說(shuō)明明：：八進(jìn)進(jìn)制制的的一一位位對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)二二進(jìn)進(jìn)制制的的三三位位。。11四、十進(jìn)制制與二進(jìn)制制之間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換兩邊除2，，余第0位位K0商兩邊除2，余第1位K1十進(jìn)制與二二進(jìn)制之間間的轉(zhuǎn)換方方法：可以用二除除十進(jìn)制數(shù)數(shù)，余數(shù)是是二進(jìn)制數(shù)數(shù)的第0位位K0，然后依次次用二除所所得的商，，余數(shù)依次次是第1位位K1、第2位K2、……?！?2225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成成二進(jìn)制數(shù)數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)過(guò)程：(25)D=(11001)B131.1.3二進(jìn)制制碼數(shù)字系統(tǒng)的的信息數(shù)值文字符號(hào)二進(jìn)制代碼碼編碼為了表示字符為了分別表表示N個(gè)字字符，所需需的二進(jìn)制制數(shù)的最小小位數(shù)：編碼可以有有多種，數(shù)數(shù)字電路中中所用的主主要是二––十進(jìn)制碼碼（BCD-Binary-Coded-Decimal碼））。14BCD碼用用四位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)表示示0~9十十個(gè)數(shù)碼。。四位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)最多多可以表示示16個(gè)字字符，因此此，從16種表示中中選十個(gè)來(lái)來(lái)表示0~9十個(gè)字字符，可以以有多種情情況。不同同的表示法法便形成了了一種編碼碼。這里主主要介紹：：8421碼碼5421碼碼余3碼2421碼碼首先以十進(jìn)進(jìn)制數(shù)為例例，介紹權(quán)重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100個(gè)位(D0)的權(quán)重為為100，十位(D1)的權(quán)重為為101，百位(D2)的權(quán)重為為102，千位(D3)的權(quán)重為為103……15十進(jìn)制數(shù)(N)D二進(jìn)制編碼碼(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各各位的權(quán)重重8421碼碼，就是指指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二進(jìn)進(jìn)制數(shù)表示示0~9十十個(gè)數(shù)碼，，該四位二二進(jìn)制數(shù)的的每一位也也有權(quán)重。。2421碼碼，就是指指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421碼碼，就是指指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。16000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼碼2421碼碼5421碼碼余三碼17邏輯變量：：0、1基本邏輯關(guān)關(guān)系：與(and)、或(or)非(not)。§1.2基基本本邏輯關(guān)系系一、“與””邏輯與邏輯：決定事件發(fā)發(fā)生的各條條件中，所所有條件都都具備，事事件才會(huì)發(fā)發(fā)生（成立立）。規(guī)定:開(kāi)關(guān)合為邏邏輯“1””開(kāi)關(guān)斷為邏邏輯“0””燈亮為邏輯輯“1”燈滅為邏輯輯“0”EFABC18&ABCF邏輯符號(hào)：：AFBC00001000010011000010101001101111邏輯式：F=A?B?C邏輯乘法邏輯與真值表EFABC真值表特點(diǎn):任0則0,全1則1與邏輯運(yùn)算規(guī)規(guī)則：0?0=00?1=01?0=01?1=119二、“或””邏輯AEFBC或邏輯：決定事件發(fā)生生的各條件中中，有一個(gè)或或一個(gè)以上的的條件具備，，事件就會(huì)發(fā)發(fā)生（成立））。規(guī)定:開(kāi)關(guān)合為邏輯輯“1”開(kāi)關(guān)斷為邏輯輯“0”燈亮為邏輯““1”燈滅為邏輯““0”20AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF邏輯符號(hào)：邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯或AEFBC真值表特點(diǎn)：：任1則1,全0則0?；蜻壿嬤\(yùn)算規(guī)規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=121三、“非””邏輯“非”邏輯：：決定事件發(fā)生生的條件只有有一個(gè)，條件件不具備時(shí)事事件發(fā)生（成成立），條件件具備時(shí)事件件不發(fā)生。規(guī)定:開(kāi)關(guān)合為邏輯輯“1”開(kāi)關(guān)斷為邏輯輯“0”燈亮為邏輯““1”燈滅為邏輯““0”AEFR22邏輯符號(hào)：邏輯非邏輯反AF0110真值表AEFR真值表特點(diǎn):1則0,0則1。邏輯式：運(yùn)算規(guī)則：AF123四、幾種常用用的邏輯關(guān)系系邏輯“與”、“或或”、“非””是三種基本本的邏輯關(guān)系系，任何其它它的邏輯關(guān)系系都可以以它它們?yōu)榛A(chǔ)表表示。與非：條件A、B、、C都具備，，則F不發(fā)發(fā)生。&ABCF其他幾種常用用的邏輯關(guān)系系如下表：24或非：條件A、B、、C任一具備備，則F不不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有有一個(gè)具備，，另一個(gè)不具具備則F發(fā)發(fā)生。=1ABCF同或：條件A、B相相同，則F發(fā)發(fā)生。=1ABCF25基本邏輯關(guān)系系小結(jié)邏輯符號(hào)表示式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB26§1.3邏邏輯代數(shù)及及運(yùn)算規(guī)則數(shù)字電路要研研究的是電路路的輸入輸出出之間的邏輯輯關(guān)系，所以以數(shù)字電路又又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究究工具是邏輯代數(shù)（布布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中中，邏輯函數(shù)數(shù)的變量只能能取兩個(gè)值（（二值變量），即0和1，中間值沒(méi)沒(méi)有意義。0和1表示兩兩個(gè)對(duì)立的邏邏輯狀態(tài)。例如：電位的的低高（0表表示低電位，，1表示高電電位）、開(kāi)關(guān)關(guān)的開(kāi)合等。。271.3.1邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本運(yùn)算算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0，，0+1=1，1+0=1，，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01??1=1非運(yùn)算規(guī)則:281.3.2邏邏輯代數(shù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律律一、交換律二、結(jié)合律三、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B??C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A??CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!29求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結(jié)合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結(jié)合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊30四、吸收規(guī)則則1.原變量的的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則則可以對(duì)邏輯輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)簡(jiǎn)。例如：被吸收吸收是指吸收收多余（冗余）項(xiàng)，多余（（冗余）因子被取消消、去掉被消化了。長(zhǎng)中含短，留留下短。312.反變量的的吸收：證明：例如：被吸收長(zhǎng)中含反，去去掉反。323.混合變量量的