【期末復(fù)習(xí)提升卷】浙教版2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸題綜合訓(xùn)練試卷1（解析版）

【期末復(fù)習(xí)提升卷】浙教版2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)

期末壓軸題綜合訓(xùn)練試卷1

（解析版）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.

1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD,DF=DE,則4EFD=

（）

【解析】是等邊三角形，

J.LACB=60°.

'：ZLACB=乙CGD+乙CDG,

C.2.CGD4-乙CDG=60°.

,:CG=CD,

:.乙CGD=Z.CDG=30°.

VZCDG=乙DFE+乙E,

."DFE+NE=30°.

,:DF=DE,

：.^DFE=ZE=15°.

故答案為：B.

2.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12,D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DEJ_BC于點(diǎn)E,過(guò)E作EFLAC于點(diǎn)

F,過(guò)F作FG_LAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（）

【答案】C

【解析】設(shè)AD=x,

ABC是等邊三角形，

，ZA=ZB=ZC=60°,

???DELBC于點(diǎn)E,EFLAC于點(diǎn)F,FGJ_AB于點(diǎn)G,

，ZBDF=ZDEB=ZEFC=90°,

/.AF=2x,

CF=12-2x,

???CE=2CF=24-4x,

ABE=12-CE=4x-12,

ABD=2BE=8x-24,

VAD+BD=AB,

A8x-24+x=12,

.\x=4,

,AD=4.

故答案為：c.

3.如圖，已知點(diǎn)K為直線I：y=2x+4上一點(diǎn)，先將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位至

點(diǎn)Ki,然后再將點(diǎn)KI向上平移b個(gè)單位，向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2,若點(diǎn)K2也恰好落在直線1上，則

a,b應(yīng)滿足的關(guān)系是()

A.a+2b=4B.2a-b=4C.2a+b=4D.a+b=4

【答案】C

【解析】??,點(diǎn)K為直線1：y=2x+4上一點(diǎn)，設(shè)K(x,2x+4),將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位，再向左平移

a個(gè)單位至點(diǎn)Ki.

/.Ki(x-a,2x+2),

將點(diǎn)K向上平移b個(gè)單位，向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2,

K2(x-a+1,2x+2+b),

???點(diǎn)K2也恰好落在直線上，

2(x-a+1)+4=2x+2+b,

整理得：2a+b=4.

故答案為：C.

4.如圖，直線y=ax+b與%軸交于點(diǎn)4(4,0),與直線y=mx交于點(diǎn)B(2,n),則關(guān)于%的

不等式組0<ax-b<mx的解為()

A.-4<%<-2B.x<—2C.%>4D.2<%<4

【答案】A

=ax+b

【解析】y=mx

，ax+b=mx

解得x=---

m-a

*.*直線y=ax+b與直線y=m%交于點(diǎn)B(2,n)

m-a=2

..(y=ax-b

?Iy=mx

/.ax-b=mx

b

解得％=--2

m—a

??,直線y=ax-b與直線y=mx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：?2

???直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)4(4,0)

又.??當(dāng)y=0時(shí),b

x=—a

bA

—a=4

?b

a=-4

■:直線y=ax-b與x軸交于點(diǎn)第。)

，直線y=ax-b與x軸交于點(diǎn)(—4,0)

故可得圖象

由圖象可知，0<ax—b<mx的解集是—4<久<—2.

故答案為：A

5.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(2,0),(4,2),若在x軸下

方有一點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角形與AOAB全等，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(4,-2)B.(-4,-2)

C.(4,-2)或(-2,-2)D.(4,-2)或(-4,-2)

【答案】C

【解析】點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,-2),

在4OAB和4OAPi中，

(OB=OPi

VAB=網(wǎng)，

OA=OA

OAB和△OAPi(SSS),

過(guò)點(diǎn)A作AP〃BO,過(guò)點(diǎn)O作OP〃BA,

則四邊形PABO為平行四邊形，

所以O(shè)P=AB,AP=OB,

在△0醺和4AOB中，

(OP=AB

'：］AP=OB，

InA—AH

△OAP^AAOB(SSS),

0—Xp=4-2>xP=-2,0—yP=2—0,yP——2，

點(diǎn)P(-2,-2),

???滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,-2)或(4,-2).

故答案為：C.

6.如圖，△ABC頂角為120。，AB=AC,EC=4,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,

折痕為DE,貝ijDE的長(zhǎng)為()

A

D

B*C

E

A.1B.2C.V2D.y/3

【答案】A

【解析】?.?/BAC=120。，AB=AC,

.*.NB=NC=30°,

?.?將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,

.?.ZBAE=ZB=30°,EDIAB,

ZEAC=120°-30o=90°,

；EC=4,

：-AE=^EC=2,

在△ADE中，VZADE=90°,ZDAE=30°,

i

:.DE=^AE=1.

故答案為：A.

7.如圖，已知長(zhǎng)方形紙板的邊長(zhǎng)DE=10,EF=11,在紙板內(nèi)部畫(huà)RtAABC,并分別以三邊為邊長(zhǎng)

向外作正方形，當(dāng)邊”/、和點(diǎn)K、J都恰好在長(zhǎng)方形紙板的邊上時(shí)，貝的面積為（）

A.6B.導(dǎo)C.學(xué)D.3A/5

【答案】A'

【解析】延長(zhǎng)CA與GF交于點(diǎn)N,延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)P,

設(shè)AC=b,BC=a,則AB=Ja2+M，

?.?四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形,

；.AB=BJ,ZABJ=90°,

，ZABC+ZPBJ=90°=ZABC+ZBAC,

；./BAC=NJBP,

；NACB=NBPJ=90°,

/.△ABC^ABJK(AAS),

同理△ABC^ABJK^AJKF^AKAN,

/.AC=BP=JF=KN=NG=b,BC=PJ=FK=AN=PE=a,

?；DE=10,EF=11,

2b+a=10,2a+b=11,

/?a+b=7,

.二a2+b2=49-2ab,

???長(zhǎng)方形DEFG的面積二十個(gè)小圖形的面積和，

10x1l=3ab+1abx4+a2+b2+(Vcz2+/?2)2-

整理得：5ab+2(a2+b2)=110,

把a(bǔ)2+b2=49-2ab,代入得：5ab+2(49-2ab)=110,

/.ab=12,

/.△ABC的面積為凝=6.

故答案為：A.

8.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DGLCE于點(diǎn)G,CD=AE.

若BD=6,CD=5,則ADCG的面積是()

A.10B.5C.號(hào)D.

【答案】B

【解析】：AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，

ABD為直角三角形，E為斜邊AB上的中點(diǎn)，

；.AE=BE=DE,

VCD=AE,CD=5,

；.AB=2AE=10,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=y/AB2-BD2，

，AD=8,

作EFLBC于F點(diǎn)，則EF為△ABD的中位線，

XVCD=ED,DGLCE于點(diǎn)G,

?'?EG=CG,S"DCG=3S“EDC，

1i

'：S&EDC=2CD,EF=）X5x4=10,

:，SADCG=2x10=5,

故答案為：B.

9.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，以AABC的各邊為邊分別作正方形BAHI,正方形BCFG

與正方形CADE.延長(zhǎng)BG,FG分別交AD,DE于點(diǎn)K,J,連結(jié)DH,IJ.圖中兩塊陰影部

分面積分別記為Si,S2,若S1：S2=1:4，四邊形SBAHE=18，則四邊形MBNJ的面積為（）

c

【解析】VS1：S2=1:4

?GJ1

??阮=2

???四邊形BCFG與四邊形CADE是正方形

：.BC=FC=FG=GB=2GJ

：.AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ

:乙4Q5=90°

?"B=y/AC2+BC2=713G/

9：AH=AB,Z-ADH=180°-Z,ADE=90°

:.HD=yjAH2-AD2=2GJ

二?四邊形SBAHE=SAAHD+梯形SADEB=18

.1iii

?./DxHD+*（4D+BE）xDE=*x3GJx2G/+今（3G；+GJ）x3GJ=18

:?GJ=V2

：.AF=AC-FC=3GJ-2GJ=GJ=BE

^LCAB+Z.ABC=90°,Z.ABC+乙EBM=180°-Z.ABI=90°

:.乙CAB=（EBM,即乙FAN=^EBM

???四邊形BCFG與四邊形CADE是正方形

：.Z.AFN=180°一2CFN=90°,乙BEM=90°

（Z.AFN=乙BEM=90°

JAF=BE

k乙FAN=Z.EBM

：.△FAN=△EBM

,SAFAN=S〉EBM

；?SA4BC=四邊形SCFNB+S^EBM

■:乙FCE=乙CEJ=乙EJF=Z.JFC=90°

???四邊形CFJE是矩形

矩形ScFJE=四邊形SMBNJ+四邊形ScFNB+S^EBM=四邊形SMBNJ+SAABC

-".四邊形SMBNJ=矩形SCF]E-S^ABC=JEXCE-\ACxBC=2GJx3G7-1x3GJx2GJ=6

故答案為：B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)（6,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（3,-3）,動(dòng)點(diǎn)P從

A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接BP,以BP為直角邊向下作等腰直角三角形BPC,NPBC=90。，

連接OC,當(dāng)OC=10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

0)C.(9,0)D.(10,0)

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CEJ_y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BDJ_OA于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DB交CE于點(diǎn)F,

/.OD=DA=BD=3,

???△PBC為等腰直角三角形，

???PB=BC,NPBC=90。，

VZPBD+ZCBF=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

AZPBD=ZBCF,

?.△PDB^ABFC(AAS),

???DP=BF,BD=CF=3,

???CE=EF+CF=6,

VOC=10,

???EO=yjoc2-CE2=V102-62=8，

???DF=8,

???BF=5,

ADP=5,

AOP=DP+OD=8,

：.P(8,0).

故答案為：B

二、最空題(本大題有6小題，每小題3分，共18分)

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案.

11.已知A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩

托車.圖中DE,OC分別表示甲、乙離開(kāi)A地的路程s(km)與時(shí)間(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，則甲與

乙的速度之差為_(kāi)_____________,甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)小時(shí)追上乙.

【答案】苧km/h；0.8

【解析】由題意和圖象可得，乙到達(dá)B地時(shí)甲距A地120km,

甲的速度是：120+(3-1)=60km/h,

乙的速度是：80^3=^km/h,

甲與乙的速度之差為60-^=l^km/h,

設(shè)甲出發(fā)后x小時(shí)追上乙，

60x=^(x+1),解得x=0.8,

故答案為：拳km/h,0.8.

12.如圖，在△ABC中，乙4BC=z4CB,D為BC的中點(diǎn)，連接AD,E是AB上的一點(diǎn)，P是AD上

一點(diǎn)，連接EP、BP,AC=10,BC=12,則EP+BP的最小值是.

【解析】:△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線,

...AD垂直平分BC,

.?.點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，

BP=CP,

過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足就是點(diǎn)E,CE與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,(點(diǎn)到直線之間，垂距離最短),

如圖，此時(shí)，BP+EP的值最小，且等于CE的長(zhǎng)，

?.CD寺12=6,

,.AD=VT1C2-C￡)2=8,

.,ZABC=ZACB,

.,.AB=AC=1(),

11

?LABC=2BC,AD=2A8,CE,

?f_BCAD_12x8_48

-"AB~=^L0~=~5f

??.BP+EP的最小值為萼，

故答案為：等.

13.如圖，在Rtz\ABC中，ZACB=90°,D為AB上異于A,B的一點(diǎn)，AC/BC.

(1)若D為AB中點(diǎn)，且CD=2,則AB=

（2）當(dāng)CD=1AB時(shí)，ZA=a,要使點(diǎn)D必為AB的中點(diǎn)，則a的取值范圍是.

【答案】（1）4

（2）0<a<90°

【解析】（1）：小ABC為RMABC,D為AB中點(diǎn)，

，AB=2CD=4.

故答案為：4.

（2）VCD=1AB,AD=BD,

，AD=BD=CD,

.*.ZA=ZACD,ZB=ZCBD,

Z.ZACB=ZACD+ZCBD=90°,

.?./A為銳角，

即0<a<90°.

故答案為：0<a<90。.

14.如圖，△ABC是等邊三角形.在AC,BC邊上各取一點(diǎn)P,Q,使AP=CQ,且NABP=20。，AQ,

BP相交于點(diǎn)O,則NAQB=.

【答案】80°

【解析】???△ABC是等邊三角形，

/.AB=AC,ZBAP=ZACQ=60°,

在4BAPACQ中，

（AB=AC

,AP=CQ

?.△BAP^AACQ（SAS）,

.,.ZCAQ=ZABP=20°,

二ZAQB=ZC+ZCAQ=60°+20°=80°.

故答案為：80°.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN的函數(shù)解析式為y=-x+3,點(diǎn)A在線段MN上且滿足AN

=2AM,B點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形時(shí)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】（2,0）或（尤，（））或（一西，0）

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACLOM,AD±ON,

令x=0,則y=3,

令y=0,則x=3,

AM(0,3),N(3,0),

/.OM=ON=3,

/.MN=3V2,ZM=45°,

?「AN=2AM,

JAM=V2,

/.AC=CM=1,

.\OC=2,

2

/.OA=7I2+2=V5，

當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，OB=OA=G點(diǎn)Bi(V5,0),

當(dāng)點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸時(shí)，OB=OA=%,點(diǎn)B2(-V5,0),

當(dāng)AB=OA時(shí)，OD=J(⑹2_22=1,

.?.OB=2OD=2,

.,.點(diǎn)B3(2,0),

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)或(遮，0)或(-V5,0).

16.如圖，等腰aBAC中，NBAC=120。，BC=6,P為射線BA上的動(dòng)點(diǎn)，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則

【解析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DMLBC于點(diǎn)M,交AB

于點(diǎn)P1

D

則PM+CP=PM+DP=DM的值最小,

VAB=AC,ZBAC=120°,

/.ZB=30°,

.*.CE=/BC=3,ZDCM=60°,

；.CD=2CE=6,ZD=30°,

；.CM=1CD=3,

.\DM=V62-32=3V3-

APM+CP的最小值為3V3.

故答案為：3^3.

三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20、21題每題8分，第22、23、24題每題

12分，共72分）

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.

17.目前，全國(guó)各地都在積極開(kāi)展新冠肺炎疫苗接種工作，某生物公司接到批量生產(chǎn)疫苗任務(wù)，要求

5天內(nèi)加工完成22萬(wàn)支疫苗，該公司安排甲，乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工過(guò)程中停工一

段時(shí)間維修設(shè)備，然后提高效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止，設(shè)甲，乙兩車間各

白生產(chǎn)疫苗y（萬(wàn)支）與甲車間加工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖1所示；兩車間未生產(chǎn)疫苗W（萬(wàn)

支）與甲車間加工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）甲車間每天生產(chǎn)疫苗萬(wàn)支，第一天甲、乙兩車間共生產(chǎn)疫苗萬(wàn)支，a

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求甲、乙車間生產(chǎn)的疫苗數(shù)（萬(wàn)支）之差y「y2；

（3）若5.5萬(wàn)支疫苗恰好裝滿一輛貨車，那么加工多長(zhǎng)時(shí)間裝滿第一輛貨車？再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰

好裝滿第三輛貨車？

【答案】（1）2；3.5；1.5

（2）解：當(dāng)2W%W5時(shí)，設(shè)為=依+力，過(guò)點(diǎn)（2,1.5）,（5,12）

代入得.件+。=1?5解得.（k=3.5

八付，l5k+b=12，腫付.U=-5,5

???y2—3.5%—5.5

y1—y2=2%—3.5%+5.5=—1.5%+5.5=1

（3）解：由圖2得，當(dāng)x=2時(shí)，生產(chǎn)的疫苗有22-16.5=5.5萬(wàn)只，

當(dāng)2sxs5時(shí),每天生產(chǎn)的疫苗有:16.5+（5?2）=5.5萬(wàn)只,

...加工2天裝滿第一輛貨車，再加工1天恰好裝滿第三輛貨車.

【解析】（1）由圖1得，甲車間每天生產(chǎn)疫苗（22-12）+5=2（萬(wàn)只），

由圖2得，a=22-18.5-2xl=1.5,

，第一天甲、乙兩車間共生產(chǎn)疫苗3.5萬(wàn)只，

故答案為:2；3.5；1.5；

18.12月，浙江突發(fā)疫情，我市立即啟動(dòng)疫情應(yīng)急處置模擬演練.為配合演練順利開(kāi)展，某校需要購(gòu)

進(jìn)A、B兩款體溫槍共100只.已知購(gòu)進(jìn)A型體溫槍花費(fèi)1000元，B型體溫槍花費(fèi)1500元，A型體溫

槍的價(jià)格比B型高50元，B型體'溫槍的數(shù)量是A型的兩倍.

（1）求每只A型、B型體溫槍的價(jià)格；

（2）若購(gòu)進(jìn)B型體溫槍的數(shù)量不超過(guò)A型體溫槍的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型體溫槍x只，這100只體

溫槍的總費(fèi)用為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

6）某校實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)某店對(duì)A型體溫槍進(jìn)行降價(jià)處理，比原價(jià)降低a元出售（10<a<100,

且a為正整數(shù)），且限定一次性最多購(gòu)買(mǎi)A型體溫槍50只，當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，能使該校購(gòu)進(jìn)這

100只體溫槍總費(fèi)用最小.

【答案】（1）解：設(shè)每只A型溫槍的價(jià)格為m元,則每只B型溫槍的價(jià)格為（m-50）元,

依題意得:2x10001500

m50'

解得：m=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=200是原方程的解，且符合題意，

.?.m-50=150,

答：每只A型溫槍的價(jià)格為200元，則每只B型溫槍的價(jià)格為150元；

(2)解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型體溫槍x只，則購(gòu)進(jìn)B型體溫槍(100-x)只，

依題意得：y=200x+150(100-x)=50x+15000,

???購(gòu)進(jìn)B型體溫槍的數(shù)量不超過(guò)A型體溫槍的2倍，

.,.100-x<2x,且100-x>0,

二苧Wx<100,

Ay關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+15000(拳<x<1()0)；

②依題意得：y=(200-a)x+150(100-x)=(50-a)x+15000(202<x<50),

當(dāng)10<a<50時(shí)，即50-a>0,y隨x的增加而增加，

.?.當(dāng)x=34時(shí),y有最小值，最小值為丫=(50-a)x34+15000=16700-34a；

當(dāng)正整數(shù)a=49時(shí)，最小值為y=16700-34x49=15304；

當(dāng)a=50時(shí),y的值為15000；

當(dāng)50<a<100時(shí)，即50-a<0,y隨x的增加而減少，

.?.當(dāng)x=50時(shí),y有最小值，最小值為丫=(50-a)x50+15000=17500-50a；

V-50<0,

,當(dāng)正整數(shù)a=99,最小值為y=17500-50x99=12550；

V12500<15000<15304,

.?.當(dāng)正整數(shù)a=99時(shí)，該校購(gòu)進(jìn)這100只體溫槍總費(fèi)用最小.

19.某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，購(gòu)買(mǎi)A,B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12

元和8元.根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買(mǎi)筆記本共30本.

(1)設(shè)買(mǎi)A筆記本n本，買(mǎi)兩種筆記本的總費(fèi)為w元，寫(xiě)出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若所購(gòu)買(mǎi)A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的1,但又不少于B筆記本數(shù)量的1,

購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí)，費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？,

(3)若學(xué)校根據(jù)實(shí)際除了A,B兩種筆記本外，還需一種單價(jià)為10元的C筆記本，若購(gòu)買(mǎi)的總

本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，試設(shè)

計(jì)一種符合上述條件購(gòu)買(mǎi)方案，且使所需費(fèi)用最少.

【答案】(1)解：由題意可知：w=12n+8(30-n),

，w=4n+240

(2)解：:A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的!,但又不少于B筆記本數(shù)量的|.

tJn<5(30-n)，解得5外學(xué)，

(幾25(30—n)

；n是整數(shù)，

/.5<n<13(n是整數(shù)).

Vw=4n+240中k=4>0,

Aw隨n的增大而增大，

當(dāng)n=5時(shí)，w取到最小值為260元.

(3)解：設(shè)B筆記本數(shù)量為x,則C筆記本數(shù)量為2x,A筆記本數(shù)量為(30-3x)

/.w=12(30-3x)+8x+20x=360-8x,；.w隨x的增大而減少

VA筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量.

.'.xS30-3x,；.xW7.5,：x為整數(shù)，故當(dāng)x=7時(shí)，w最小為304元,

即A筆記本9本，B筆記本7本，C筆記本14本時(shí)花費(fèi)最少.

A

c

20.

圖①圖②

(1)如圖①，在△ABC中，D為△ABC外一點(diǎn)，若AC平分zBAD,CEJLAB于點(diǎn)E,zfi+AADC=

180°,求證：BC=CD；

琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F,使得4。=AF,連結(jié)CF,先證明△AFC得到DC=

FC

,再證明C8=CF,從而得出結(jié)論；

宸宸同學(xué)：我覺(jué)得也可以過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG,由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE,再證明△

GDC%EBC,從而得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫(xiě)出證明過(guò)程.

(2)如圖②，D、E、F分別是等邊△ABC的邊BC、AB,AC上的點(diǎn)，AD平分"DE,且"DE=120°.

求證：BE=CF.

【答案】(1)證明：琮琮同學(xué)：如圖①a,在AB上取點(diǎn)F,使AF=AD,連接CF,

VAC平分NBAD,

.*.ZDAC=ZFAC,

在4ADC和4AFC中，

-AD=AF

乙DAC=Z.FAC,

24c=AC

ADC^AAFC(SAS),

ADC=FC,ZCDA=ZCFA,

又???NB+NADC=180°,ZCFE+ZAFC=180°,

AZB=ZCFE,

ACB=CF,

又???DC=FC,

ACB=DC.

宸宸同學(xué)：如圖①b,過(guò)點(diǎn)CG,AD交AD的延長(zhǎng)線于G.

；AC平分NDAB,CG±AG,CE±AB,

，CG=CE,

VZB+ZADC=180°,ZCDG+ZADC=180°,

JNCDG=NB,

在aCGD和^CEB中，

2G=心CEB

乙CGD—乙B,

CG=CE

?.△CGD^ACEB(AAS),

，CB二CD；

(2)證明：如圖②，在DE上截取DH=DF,連接AH,

圖②

VAD平分NEDF,

AZEDA=ZHDA,

在^ADF和^ADH中，

AD=AD

乙ADF=^ADH,

DF=DH

.*.△ADF^AADH(SAS),

AAH=AF,ZAFD=ZAHD,

???△ABC是等邊三角形，

???AB=AC,NBAG60。，

AZBAC+ZEDF=180°,

AZAED+ZAFD=180°,

又?.,ZAHD+ZAHE=180°,

AZAHE=ZAEH,

.\AE=AH,

AAE=AF,

/.AB-AE=AC-AF,

ABE=CF.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),B(0,6).

(1)如圖1,過(guò)A,B兩點(diǎn)作直線AB,求直線AB的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，C(-6,0),點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，若S4ABC=2SAABP,

求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F在y軸上，當(dāng)△AEF為一個(gè)等腰直角三角形時(shí),

請(qǐng)你直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)A(2,0),B(0,6)代入y=kx+b,得『九：1,。，

解得憶力，

???直線AB的解析式為y=-3x+6；

(2)解：lBC：y=x+6

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，

***SAABC—2SAABP

ASAABC=2SAACP

???yP：yB=1：2

,:如=6

**yp~3

AP(-3,3)

②當(dāng)點(diǎn)P在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理：S^ABC=|sAj4Cp，則yp：yB=3：2

?*?yp=9

???P(3,9)

(3)解：(-3,3)或(-4,2)或(-8,-2)

【解析】(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m+6),

如圖，當(dāng)NAFE=90。，AE=AF時(shí)，

則^EFN名△AFO,

AFN=OA=2,EN=OF,

-m=2+m+6,

??m=-4,

；?m+6=2,

：.E(-4,2),

/.EN=EM,

.?.-m=m+6,

/.m=-3，

m+6=3,

：.E(-3,3),

如圖,當(dāng)NEAF=90。，AE=AF時(shí)

則4EMA^AAOF,

/.EM=OA,

??-m-6=2f

/.m=-8,

m+6=-2,

：.E(-8,-2),

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,2)或(-3,3)或(-8,-2).

22.如圖

(1)如圖①，在^ABC中，口為^ABC外一點(diǎn)，若AC平分/BAD,CE1_AB于點(diǎn)E,ZB+ZADC

=180°,求證：BC=CD；

琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F,使得AD=AF,連結(jié)CF,先證明△ADC空AAFC得到

DC=FC,再證明CB=CF,從而得出結(jié)論；

宸宸同學(xué)：我覺(jué)得也可以過(guò)點(diǎn)C作邊AD的高線CG,由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE,再證明

AGDC^AEBC,從而得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫(xiě)出證明過(guò)程.

(2)如圖②，D、E、F分別是等邊△ABC的邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，AD平分/FDE,且

NFDE=120°.求證：BE=CF.

VAC平分NBAD,

.,.ZDAC=ZFAC,

：AD=AF,NDAC=/FAC,AC=AC(公共邊)

ADCAFC(SAS),

，DC=FC,

ZCDA=ZCFA,

又：NB+/ADC=180°,/CFE+/AFC=180°,

；./B=/CFE,

.\CB=CF,

又：DC=FC,

；.BC=CD.

(2)證明：如圖(2),在DE上取點(diǎn)G,使得DG=DF,

：AD平分NFDE,且NFDE=120°

ZADE=ZADF=60°,AD=AD

?.△ADG^AADF(SAS)

；.AG=AF,ZAGD=ZAFD

,.,ZAGD+ZADG+ZGAD=ZAFD+ZADF+ZDAF=180°

Z.ZAFD+ZAED=180。而/AGD+ZAGE=180°

工ZAED=ZAGE

；.AG=AE=AF,

AAB-AE=AC-AF

；.BE=CF

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCD,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△OBE,且點(diǎn)O在長(zhǎng)方形48co

（1）如圖1,若乙4BE=30。，求四邊形力BOE的面積.

（2）如圖2,延長(zhǎng)B0交DC于F,連結(jié)EF,將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)恰好為點(diǎn)O時(shí)，

求四邊形4BFE的面積.

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長(zhǎng)E0交BC于點(diǎn)G,連結(jié)尸G,將△CG尸沿GF折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)

稱點(diǎn)恰好為點(diǎn)O時(shí).，求四邊形BEFG的面積.

【答案】（1）解：?.?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=4,BC=4也

乙4=="=90°,CD=AB=4,AD=BC=4V2

?.?將△ABE沿BE折疊后得到△OBE

??.△OBE=AABE

在RtAABE中,/.ABE=30°

.-.AE=ABE

AB=y/BE2-AE2=V3AE

???心4X%等

114V3873

S^ABE=2AB,AE=2x4x―-

~3~

二四邊形4B0E的面積=SMBE+SA°BE=2S-BE=2x萼=警;

(2)解：由(1)知△OBE/^ABE,

.?.OE=AE,OB=AB=4,

又?.?將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)恰好點(diǎn)O,

/.△OEF^ADEF,

，OE=DE,OF=DF,

/.OE=AE=DE=1AD=2V2,

設(shè)OF=DF=x,則FC=DC-DF=4-x,BF=BO+OF=4+x,

在R3BCF中，根據(jù)勾股定理得BC=BC2fFc2,