2020-2021學年人教版 九年級數(shù)學上冊24.2點和圓、直線和圓的位置關系

24.2點和圓、直線和圓的位置關系

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.如圖，等邊三角形ABC的邊長為8,以BC上一點。為圓心的圓分別與邊AB,

AC相切，則。。的半徑為（）

A.2^3D.4-g

2.如圖，AP為。。的切線，P為切點，若NA=20。，C、D為圓周上兩點，且

ZPDC=60°,則NOBC等于（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

3.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，NC=90。.求證：NA,中至少有

一個角不大于45。.”時，應先假設（）

A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA>45°,ZB>45°

C.ZA<45°,ZB<45°D.ZA<45°,ZB<45°

4.如圖，在△MBC中，ZMBC=90°,ZC=60°,MB=2小，點A在MB上，以AB為

直徑作。。與MC相切于點D,則CD的長為（）

A.^2B.A/3

5.如圖，AB是。。的直徑，BC交。。于點D,DE_LAC于點E,要使DE是。。的切線,

還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（）

E、

~~o

A.DE=DOB.AB=AC

C.CD=DBD.AC/7OD

6.2020?武漢模擬在RSABC中，ZBAC=90°,AB=S,AC=6,以點A為圓心,

4.8為半徑的圓與直線8C的公共點的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.不能確定

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標為（-3,0）,將。P沿

x軸正方向平移，使。P與y軸相切，則平移的距離為（）

8.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點C且與邊AB相切的

動圓與CA,CB分別相交于點P,Q,則線段PQ的最小值為（）

9.如圖，一個邊長為4C機的等邊三角形ABC的高與。0的直徑相等.OO與

BC相切于點C,與AC相交于點E,則CE的長為（）

B

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

10.如圖0,在RtzXABC中，AB1BC,AB=6,BC=4,P是AABC內(nèi)部的一個

動點，且滿足NaiB=NPBC,則線段CP長的最小值為（）

圖0

嫗12^

J13u-13

二、填空題（本大題共8道小題）

11.如圖，在矩形A8C0中，AB=6,BC=2.8,。。是以AB為直徑的圓，則直

線CD與。O的位置關系是.

Di--------------------|C

A---------'B

12.。。的半徑為R,點。到直線1的距離為d,R,d是關于x的方程x2-4x+m=0的兩

根，當直線1與。O相切時，m的值為.

13.如圖，已知aABC的內(nèi)切圓。0與BC邊相切于點D,連接OB,OD.若/ABC=40。，

則/BOD的度數(shù)是.

14.如圖，是。。的直徑，。。交8C于點。，DE±AC,垂足為E,要使OE

是。。的切線，則圖中的線段應滿足的條件是.

15.如圖，ZAPB=30°,。0的半徑為1cm,圓心O在直線PB上，OP=3cm,若。O沿

BP方向移動，當。0與直線PA相切時，圓心O移動的距離為

16.在周長為26）的。O中,CD是。。的一條弦,AB是。O的切線，且AB〃CD,

若AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長為.

17.如圖，在AABC中，ZA=60°,BC=5cm.能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直

徑是________cm.

18.如圖，。。的半徑為1,正方形A3CO的對角線長為6,。4=4.若將。。繞點

A按順時針方向旋轉(zhuǎn)360。，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，。。與正方形ABCO的邊只有一

個公共點的情況一共出現(xiàn)（）

?

A.3次B.4次C.5次D.6次

三、解答題（本大題共4道小題）

19.在AABC中，AB=AC=10,BC=16,。4的半徑為7,判斷G）A與直線BC

的位置關系，并說明理由.

20.如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔.已知該

發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，

從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/時.

⑴當班車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，班車行駛了0.5

小時的時候，接收信號最強.此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射

塔越近，信號越強）

⑵班車從A城到。城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能不能接收到信號,

并說明理由.

圖

21.如圖，點E是AABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F,交AABC的外接圓。O于點

D,連接BD,過點D作直線DM,使/BDM=/DAC.求證：直線DM是。O的切線.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,

AB為（DO的直徑.動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點

C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時,

另一點也隨之停止運動.設運動時間為ts,當t分別為何值時，直線PQ與。O相切、相離、

BQC

人教版九年級數(shù)學24.2點和圓、直線和圓的

位置關系課時訓練?答案

一、選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案:IA［解析］設。。與AC的切點為E,連接A。，OE,?.?等邊三角形ABC

的邊長為8,：.AC=S,ZC=ZBAC=60°.

?.?圓分別與邊A&AC相切，/.ZBAO=ZCAO=^ZBAC=30°,：.ZAOC=90°,

OC=^C=4.

,：OE±AC,：.0E=E0C=26的半徑為2g.故選A.

2.【答案】B【解析】連接OP,如解圖，則OPLAP.；/。=60。，，NCOP=

120°,VZA=20°,NAPO=90°,ZAOP=70°,/.ZAOC=50°,VOB=OC,

1800-50°

:./OBC==65°.

2

3.【答案】A

4.【答案】C［解析］在RtaBCM中，NMBC=90。，NC=60。，AZBMC=30°,ABC

=1MC,即MC=2BC.由勾股定理，得MC2=BC2+MB2.：MB=2小，

；.(2BC)2=BC2+12,；.BC=2.：AB為。O的直徑，且ABJ_BC,；.BC為。0的切線.又

VCD也為。O的切線，；.CD=BC=2.

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B［解析］若。P位于y軸左側且與y軸相切，則平移的距離為1；若。P位于y

軸右側且與y軸相切，則平移的距離為5.

8.【答案】D［解析］如圖，設P。的中點為凡。尸與A3的切點為。，連接FD,

FC,CD.

V/1B=1O,AC=8,BC=6,

：.ZACB=90°,

為。尸的直徑.

廠與A3相切，C.FDLAB,FC+FD=PQ,而尸C+FONCO,

當CD為Rt/XABC的斜邊AB上的高且點尸在CD上時，PQ有最小值，為CD

的長，即CO為。尸的直徑.

VSMBC=^BCAC=^CDAB,：.CD=4.8.故PQ的最小值為4.8.

9.【答案】B［解析］如圖，連接0C,并過點。作OFLCE于點正

?.'△ABC為等邊三角形，邊長為4cm,

.?.△ABC的高為25cm,0C=小cm.

又「。。與8C相切于點C,ZACB=60°,

：.ZOCF=30°.

3

在Rt△。/。中，可得FC=2cm,

:.CE=2FC=3cm.

10.【答案】B［解析］???ZABC=9Q°,

：.ZABP+ZPBC=90°.

"：ZPAB=ZPBC,

：.ZABP+ZPAB=9Q°,/.ZAPB=9Q°,

...點P在以AB為直徑的圓上，設圓心為O,連接。。交。。于點P,此時CP

最小.

在Rt^BCO中，VZOBC=90°,BC=4,08=3,

/.OC=5,OP=OB=3,：.PC=OC~OP=5~3=2,...PC的最小值為2.

二,填空題（本大題共8道小題）

11.【答案】相交［解析］設A8的中點為。，則點。到C。的距離為2.8.因為。

。的半徑為3,3>2.8,所以直線CD與。0的位置關系是相交.

12.【答案】4［解析］VR,d是關于x的方程x2-4x+m=0的兩根，且直線1與。O相

切，

；.d=R,

，方程有兩個相等的實數(shù)根，

即A=16—4m=0,解得m=4.

13.【答案】70°［解析］由切線長定理可知/OBD=￡NABC=2(r.：BC是。O的切線，二

OD±BC,AZBOD=90°-ZOBD=70°.

14.【答案】8。=。?；?3=4。(答案不唯一)

［解析］(1)連接OD要使。E是。。的切線，結合OE_LAC,只需。?！?7,根據(jù)

。是的中點，只需80=8即可；

(2)根據(jù)(1)中探求的條件，要使BO=CO,則連接A。，由于NAOB=90°,只需

AB=AC,根據(jù)等腰三角形的三線合一即可.

15.【答案】1cm或5cm［解析］當。O與直線PA相切時，點O到直線PA的距離為1cm.

?.?NAPB=30。，，P0=2cm,

圓心O移動的距離為3—2=l(cm)或3+2=5(cm).

【答案】24【解析】設AB切。O于點E,如解圖，連接EO并延長交CD

16于.

直.」=且與之間的距離

為M,?.?C°o=26"=2"r,13,VAB//CD,ABCD

18,/.OM=18-r=5,■AB為。O的切線,AZCMO=ZAEO=90°,.?.在

RrZ\CMO中，CM=^/OC2-OM2=12,/.CD=2CM=24.

17.【答案】今叵如圖，能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片是AABC的外接圓。O.

連接OB,OC,則NBOC=2NA=120。.過點O作ODJ_BC于點D,則/BOD=aNBOC=

60°.，NOBD=30°,

...OB=2OD.由垂徑定理，得BD=：BC=|cm,在Rt^BOD中，由勾股定理，得OB2=

OD2+BD2,即（2OD）2=OD2+（|）2,解得OD=/小cm..*.OB=^^cm,.?.能夠?qū)?ABC

完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是^cm.

18.【答案】B［解析］Y正方形ABCD的對角線長為6,...它的邊長為36.

如圖，。0與正方形A5CD的邊AB,A。只有一個公共點的情況各有1次，與

邊BC,CD只有一個公共點的情況各有1次，

...在旋轉(zhuǎn)的過程中，。。與正方形A8CO的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4

次.

三、解答題（本大題共4道小題）

19.【答案】

解：0A與直線相交.

理由：過點4作4。，8。于點。，

則BD=CD=8.

,：AB=AC=1Q,

AAD=6.

V6<7,

二GM與直線3c相交.

20.【答案】

解：（1）如圖，過點B作于點M,

則班車行駛了0.5小時的時候到達點M.

?.?AM=60x0.5=30（千米），A5=50千米，

.?.BM=40千米.

答：此時，班車到發(fā)射塔的距離是40千米.

（2）能.理由如下：如圖，連接

?.?AC=60x2=120（千米），AM=30千米，

：.CM=AC~AM=120—30=90（千米），

ABC=y/CM2+BM2=^/902+402=10啊（千米）V100千米,

.?.到。城后還能接收到信號.

21.【答案】

?.?點E是aABC的內(nèi)心，

；.AD平分/BAC,

；./BAD=/DAC.

VZG=ZBAD,ZBDM=ZDAC,

.?.ZBDM=ZG.

：DG為。O的直徑，；.NGBD=90。，

.,.ZG+ZBDG=90°,

.,.ZBDM+ZBDG=90°,即NMDG=90°.

又,.?OD是00的半徑，

直線DM是。O的切線.

22.【答案】

解：設運動ts時，直線PQ與。O相切于點G,過點P作PHLBC于點H,如圖,

則PH=AB=8,BH=AP=t,

可得HQ=|26-3t-t|=|26-4t|,

由切線長定理，得AP=PG,QG=BQ,

則PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t.

由勾股定理，得PQ2=PH2+HQ2,即（26—2。2=82+（26—4。2,

化簡，得3t2-26t+16=0,

2

解得tl=1,t2=8,

2

所以當t=§或t=8時，直線PQ與。O相切.

因為當t=0時，直線PQ與。O相交，

當1=苧時，點Q運動到點B,點P尚未運動到點D,但也停止運動，直線PQ也與OO相

交,

所以可得以下結論:

當1=，或t=8時，直線PQ與。O相切；

2

當§<t<8時，直線PQ與。O相離；

當或8〈蠟時，直線PQ與。。相交.

24.3正多邊形和圓

（滿分120分；時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

1.如圖，要擰開一個邊長為a=6crr的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少

A.6V2CTMB.l2c5C.6HerrD.4HCM

2.已知△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，A/BC的面積等于a,DEFG是半圓。的內(nèi)

接正方形，面積等于瓦2的值為（）

V637315日

A.2B.TC.-D.K

3.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于。。，乙48。=7%則2DC的度數(shù)是（)

A.700B.1100C.1300D,1400

4.已知正多邊形的邊心距與邊長的比是后：2,則此正多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形

5.四邊形ABC。內(nèi)接于。。.如果"=80",那么等于（）

A.800B,1000C,1200D,1600

6.若一個正九邊形的邊長為4則這個正九邊形的半徑是（）

aaaa

A.ccO。D.2cin20

7.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，若乙BCD=110°,則乙5胃。為（）

0

A.1400B,H00C,900D.700

8.如圖，把正△4BC的外接圓對折，使點A與劣弧的中點M重合，若BC=5,

則折痕在△力BC內(nèi)的部分DE的長為（

57310\^31C

A.aB.aC.a

9.如圖，某學校欲建一個噴泉水池，底面是半徑為4m的正六邊形，池底是水

磨石地面，所要用的磨光機是半徑為2dni的圓形砂輪，磨池底時，磨頭磨不到的

正六邊形的部分為（單位：dm2）

A.240(h/3-1200rrB,873-40071c.8V3—：兀D.24、Q一1兀

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

10.圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2cr,則其邊長等于.

12.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，“BE是它的外角，若〃>=120°,

則ZCBE的度數(shù)是

13.如圖，ABCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，若△BCF的面積為18百加2,則六

邊形ABCDEF的面積為cm2.

14半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為

15如圖，四邊形ABCD外切于。。，且48=16,CD=10,則四邊形的周長是

16.已知四邊形ABC。內(nèi)接于圓，且弧4員BC的度數(shù)分別為140°和100°,若弧

4。=2?弧。（?，則ZJ?C0=.

17.已知AB,我分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么乙4cB度

數(shù)為.

18.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，〃CE=60°,則乙BAD=

19.小剛要在邊長為1。的正方形內(nèi)設計一個有共同中心。的正多邊形，使其邊長

最大且能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).如圖1,若這個正多邊形為正六邊形，此時

EF=________；若這個正多邊形為正三角形，如圖2,當正AEFG可以繞著點。在

正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時，EF的取值范圍為.

三、解答題（本題共計6小題，共計63分，）

20.（IX青你用直尺和圓規(guī)作出AnBC的外接圓（保留作圖痕跡）;

（2）當AB=AC=4向，BC=16,求的外接圓半徑.

21.延長圓內(nèi)接四邊形ABC。的邊4。和邊BC,相交于點E,求證:

△ABECDE.

22.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD,兩組對邊的延長線分別相交于點E、F,且

空=40°,d=60°,求乙4的度數(shù).

23.如圖，在等腰APn。中，PA^PD,8是邊上的一點，以為直徑的。。經(jīng)

過點P,C是。。上一動點，連接ACPCFC交4B于點E,且〃4CP=65

(1)求證：PD是。。的切線.

(2)連結。P,PB,BC,OC,若◎。的直徑是4,則:

①當四邊形4PBC是矩形時，求DE的長；

②當DE=時，四邊形OPBC是菱形.

24如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，ZCBE是它的一個外角.

求證：ZD=Z.CBE,

25.問題提出

(1)如圖①，在。。中，點N分別是。。上的點，若0M=4,則MN的最大值

問題探究

(2)如圖②,在△力BC中，AB=BC,￡ABC=120°,AC=6,求A4BC外接圓的半

徑及4B+BC的長；

問題解決

(3)如圖③.某旅游區(qū)有一個形狀為四邊形力BCD的人工湖，已知

AD//BC>J4ZJ_LJ4B,AB=180m,BC=300m,J4Z)>BC,了一營［告更力口優(yōu),

的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委員會決定在四邊形內(nèi)建一個湖心小島P,并分別

修建觀光長廊PB和PC，且PB和PC相互垂直.為了容納更多的游客，要使線段P8、

PC之和盡可能的大.試問PB+PC是否存在最大值？若存在，請求出P8+PC的

最大值，若不存在，請說明理由.（觀光長廊的寬度忽略不計）

口B

24.41弧長和扇形面積】

一.選擇題

1.若圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,那么該圓錐的高是（）

A.IB.77C.5D.7

2.如圖，菱形OABC的邊長為4,且點A、B、C在。。上，則劣弧筋的長度為（）

3.如圖，A8是。。的直徑，CQ為。。的弦，ABLCO于點E,若CZ）=6jWAE=9,則

5.已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13CT?,則這個圓錐的側面積是（）

A.130TTCW2B.120TTCTO2C.65TTCTO2D.60nc7?2

6.如圖，。。的半徑為9,四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形，乙8=100°,則位的長

為（）

A.4TTB.5nC.7TTD.87T

7.如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)

部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm,高8。=8?！?

則這個零件的表面積是（）

A.\92ncm2B.196ncvw2C.22811cm2D.23211cm2

8.如圖，AB為。。的直徑，點C為0。上點，A0=4,8c=4百,則劣弧前的長度為（）

A.—ITB.2TtC.—KD.—TT

333

9.在RtZ\ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=1,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°至

△A'B'C'的位置，則邊BA掃過的面積是（）

3333

10.如圖，在圓。上依次有A.B,C三點，3。的延長線交圓O于E,宜=々，點c作

C￡）〃AB交BE的延長線于￡>,A。交圓0于點凡連接。4,OF,若NAO尸=3/尸OE,

且AF=2,劣弧CF的長是（）

A.1B.nC.爭

,填空題

11.某扇形的圓心角為150。，其弧長為20n,則此扇形的半徑是.

12.如圖，點C在源匕若AB=l+?,AC=&,NB4C=45°,則源的長度為

13.圓錐的底面半徑為5,母線長為7,則圓錐的側面積為.

14.如圖，AB是半圓。的直徑，AC=?,NBAC=30°,則黃的長為.

15.如圖，在。。中，直徑48的長為4?,C是。。上一點，/。8=30°,則祕的長為

三.解答題

16.如圖，在OO中，AB=AC.

（1）求證：04平分NB4C.

（2）若第：BC=3：2,試求/BAC的度數(shù).

17.如圖，在。。中，弦8c垂直于半徑。4,垂足為E,O是優(yōu)弧BC上一點，連接BD,

AD,OC,ZADB=30°.

(1)求/AOC的度數(shù)；

(2)若弦BC=8a〃，求圖中劣弧8c的長.

18.如圖，已知A8是。。的直徑，C、。是。0上的點，OC〃B￡),交A。于點E,連結

BC.

(1)求證：AE=ED；

(2)若A8=10,ZCB￡>=36°,求弧AC的長及扇形AOC的面積.

19.如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一

個圓錐,則:

(1)求出圍成的圓錐的側面積為多少？

(2)求出該圓錐的底面半徑是多少？

20.如圖，已知A8是半圓。的直徑，點P是半圓上一點，連結BP,并延長8P到點C,

使PC=P8,連結AC.

(1)求證：AB=AC.

(2)若AB=4,ZABC=30°.

①求弦8尸的長.②求陰影部分的面積.

C

AB

參考答案

一.選擇題

1.解：因為圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,

根據(jù)勾股定理，得

圓錐的高是值

故選：B.

2.解：連接03,

丁四邊形OA8C是菱形，

:.0C=BC=AB=0A=4,

：.OC=OB=BC,

???△08C是等邊三角形，

：.ZCOB=60°,

劣弧前的長為6。髭4=全

故選：D.

3.解：TAB是的直徑，。。為。。的弦，A8LCQ于點E,

二?CE=°七=^CD=3

設O。的半徑為r,

222>

在直角AOE。中，0。2=。￡2+。七2,B|Jr=(9-r)+(3^)

解得，r=6,

：.0E=3,

.?.cosZ/BoOcnD=OE=—3=—1,

OD62

/.ZEOD=60°,

S扇形BOD/X36=6兀，為.=93X3V3=fV3-

.??$陰影=6兀-1^，

故選：A.

AZAOB=90°,

?'S陰影=S扇形4。8-S^AOB

=TT-2.

故選：D.

5.解：這個圓錐的側面積=Lx2nX5X13=65n(cm2),

2

故選：C.

6.解：連接。4、0C,

?四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

.\ZD=180°-ZB=80°,

由圓周角定理得，ZAOC=2ZD=160°,

16X9

位的長=°i^=8n，

7.解：易得圓錐的底面半徑為6cm,

;高為8677?,

???圓錐的母線長為10om圓錐的側面積=7iX6X10=60n,

圓柱的側面積=12nX8=96n,

圓柱的底面積=nX36=36n,

零件的表面積=60TT+96TT+36TT=19211cm2.

故選：A.

8.解：連接0C,

TAB為OO的直徑,

??NACB=90°,

??A0=4,

??A3=8,

??8。=4?,

\ZA=60°,

\ZBOC=2ZA=]20°,

?.劣弧踴的長度=120；腎4=等,

loUo

9.解：?.?在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1,

：.AB=2,

「△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120。至B'C的位置,

...邊BA掃過的面積是：12。兀”=等,

3603

故選：C.

10.解：???市=々，

:"CBD=4ABD,

?：CD〃NB,

：.NABD=NCDB,

：.ZCBD=ZCDB,

：.CB=CD,

???3E是。。的直徑，

?

??AB=BO

；?AB=BC=CD,

?：3〃NB,

???四邊形A3CO是菱形,

J.BC//AD.

丁NAOF=3/FOE,

設//。￡=羽則NAOF=3x,

ZAOD=ZFOE+ZAOF=4x,

?：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFA=—(180-3x)°,

2

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=2xf

NABC=4x,

，：BC〃AD,

：.ZABC+ZBAD=\SOQ,

：.4x+2x+—(180-3x)=180,

2

解得：x=20°,

???NAO尸=3x=60°,NAOE=80°,

AZCOF=80°X2-600=100°,

?.?OA=OF,

?'△AOb是等邊三角形，

???OF=AF=2,

故選：C,

二.填空題

11.解：設扇形的半徑是r,則150：：Xr=20m

180

解得：r=24.

故答案為：24.

12.解：如圖，設圓心為O,連接。4,OB,OC,BC,過點C作CT_L4B于7.

'：ZCTA=90°,ZCAT=45°,AC=&,

：.AT=TC=\,

\'AB=\+y/3,

:.BT=M，

：.tanZCBT=—=^~,

BT3

：.ZCBT=30°,

AZAOC=2ZCBT=60°,ZCOB=2ZCAB=90°,

；OA=OC,

.?.△AOC是等邊三角形,

：.OA=y/2>NAOB=150。，

；?窟的長=150?兀?&-5衣皿

180