2023北京西城區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京西城初三二模數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共7頁(yè)，共兩部分，28道題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的視圖，則該幾何體是（）A.長(zhǎng)方體 B.三棱柱 C.圓錐 D.正方體2.據(jù)報(bào)道，至2022年，我國(guó)已經(jīng)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.方程組的解是（）A. B. C. D.4.比大且比小的整數(shù)可以是（）A.1 B.3 C.5 D.75.如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，的平分線交點(diǎn)，若，則的大小是（）A. B. C. D.6.一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這四個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()A. B. C. D.7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，，，中最大的是()A.a B. C. D.8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度y(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間x(單位：h)；②已知北京市的總面積為，人均占有面積y(單位：/人)與全市總?cè)丝趚(單位：人)；③某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開(kāi)了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了．油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為_(kāi)_____．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則___________．12.用一組a,b的值說(shuō)明命題：“若a2=b2，則a=b”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=_________.，b=______.13.某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，下表是這三名隊(duì)員在相同條件下10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)：甲乙丙平均數(shù)8.598.8方差0.250.230.27如果要選出一個(gè)成績(jī)好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是___________．14.如圖，則___________．15.如圖，在中，，，，則的值是___________．16.下表是某市本年度前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化．已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是___________，上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是___________．(寫(xiě)出一種符合條件的排序)名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解．19.已知：如圖1，線段a，b．求作：矩形ABCD，使得，．作法：如圖2．1．在直線上截?。?．過(guò)點(diǎn)B作直線，在直線m上截?。?．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，b，a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為D．(點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線的同側(cè))4．連接．則四邊形為所求的矩形．根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形(___________)．(填推理的依據(jù))∵直線，∴___________，∴四邊形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依據(jù))．20.已知，求代數(shù)式的值．21.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．22.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．23.為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，A，B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)．現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）；b．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在這一組的是：84858586868889c．B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：分?jǐn)?shù)738182858891929496100人數(shù)1323131411根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；（2）A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；（3）為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品．已知A，B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．24.如圖，以菱形的邊為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連接．（1）求證：；（2）求證：是的切線．25.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，．將線段，和函數(shù)的圖像在點(diǎn)，之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．利用函數(shù)圖像解決下列問(wèn)題：①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．（1）當(dāng)時(shí)，比較，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若存在，，滿足，求m的取值范圍．27.如圖，在中，邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．（1）以點(diǎn)F為對(duì)稱中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)G，連接．①依題意補(bǔ)全圖形，并證明；②求證：；（2）若，且于H，直接寫(xiě)出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓C和點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P最多可以作出k條不同的直線，且這些直線被圓C所截得的線段長(zhǎng)度為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P關(guān)于圓C的特征值為k．已知圓O的半徑為2，（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________，點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為_(kāi)__________；（2）直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，圓T的半徑為1，點(diǎn)R，S分別在圓O與圓T上，點(diǎn)R關(guān)于圓T的特征值記為r，點(diǎn)S關(guān)于圓O的特征值記為s．當(dāng)點(diǎn)T在x軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R，S，使得，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體底面形狀，得到答案．【詳解】由幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，故該幾何體是柱體，又因?yàn)楦┮晥D是三角形，故該幾何體是三棱柱．故選：B．2.【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C【分析】根據(jù)加減消元法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)解二元一次方程組的方法的掌握．4.【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)、的大小即可．【詳解】解：，比大且比小的整數(shù)有：2和3，故選：B．5.【答案】D【分析】首先根據(jù)角平分線計(jì)算出，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出的大小即可．【詳解】解：，平分，，，，故選：．6.【答案】C【分析】先利用樹(shù)狀圖法得出兩次摸球所有可能的結(jié)果，進(jìn)而利用概率的計(jì)算公式求解即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為∶共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的顏色相同的有6種情況，兩次摸出小球的顏色相同的概率是：．故選C．7.【答案】D【分析】由數(shù)軸可知，移項(xiàng)和兩邊除以a分別得到，，兩邊同時(shí)乘以a得到，從而得到，由此選出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴，．又∵，∴兩邊乘以得：，∴，∴a，，，中，最大的是．故選：D8.【答案】A【分析】分別求出三個(gè)問(wèn)題中變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：①由平均速度等于路程除以時(shí)間得：，符合題意；②由人均面積等于總面積除以總?cè)丝诘茫?，即，符合題意；③由加滿汽油后開(kāi)了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了，可知每公里油耗為：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量減去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加滿汽油后汽車行駛的路程得：，不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用該圖象表示的是①②．故選：A．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即分母不為0可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可得：，∴，故答案為：．10.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．11.【答案】##【分析】取點(diǎn)，則軸于B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出和，根據(jù)銳角正切函數(shù)的定義求出即可．【詳解】取點(diǎn)，則軸于B，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，∴，．故答案為：．12.【答案】①.1②.【分析】通過(guò)a取1，b取-1可說(shuō)明命題“若a2=b2，則a=b”是錯(cuò)誤的．【詳解】解：當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，滿足a2=b2，但a≠b．故命題錯(cuò)誤.

故答案為1，-1（答案不唯一）．13.【答案】乙【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定和平均數(shù)決策即可．【詳解】解：∵乙的平均數(shù)最大，方差最小，即乙的成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定，∴這名隊(duì)員應(yīng)是乙．故答案是：乙．14.【答案】【分析】延長(zhǎng)相交于點(diǎn)由三角形內(nèi)角和定理求出由對(duì)頂角相等可得從而可得結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)相交于點(diǎn)如圖，∴又∴又∴又∴故答案為：．15.【答案】【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.【答案】①.C②.E、H、I或H、E、I．(二者之一即可)【分析】①C地名次下降，只能是第一名下降而來(lái)的，即上一年度排名第1的區(qū)縣是C；②F地名次下降，上一年度F地排第五，G地名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度排第五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分類討論即可．【詳解】解：①∵A地名次上升，每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，B地名次無(wú)變化，∴只能是第三名上升而來(lái)的，即原來(lái)A地原來(lái)名次是第三名；同理，C地名次下降，只能是第一名下降而來(lái)的；∴上一年度排名第1的區(qū)縣是C，上一年度排名前四名依次是；②F地名次下降，只能是從第五名下降，即上一年度F地排第五，同理，G地名次上升，只能是從第九名上升，即上一年度G地排第九，∵E地本年度排第五，名次上升，每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，∴E地上一年度可能是排第六或者第七(i)若E地上一年度是排第六，即E地和F地的排名交換，∴H地上一年度是排第七，I地上一年度是排第八，∴上一年度排名從前往后依次是：；(ii)若E地上一年度是排第七，∵H地本年度排第八，名次下降，現(xiàn)在上一年度未確定的只有第六和第八，∴H地上一年度是排第六，I地上一年度是排第八∴上一年度排名從前往后依次是：；∴上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是或．故答案為：C；或(二者之一即可)．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．18.【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可解答．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴原不等式的解集為；∴原不等式所有正整數(shù)解為：；19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；；有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）按照步驟操作即可；（2）根據(jù)矩形的判定定理推導(dǎo)，填空即可.【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)2詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．∵直線，∴，∴四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形)．故答案是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；；有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．20.【答案】化簡(jiǎn)為：，結(jié)果值為：5【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)已知等式可得答案．【詳解】解：，．21.【答案】，，【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到，解不等式，從而得到正整數(shù)m的值，代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得解得所以正整數(shù)m的值為1代入原方程得即∴，22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得，對(duì)邊平行可得，再證明出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得，從而得證；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，欲求，只需在直角中求得的值即可．結(jié)合三角形中位線求得，結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴∴∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴又∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）88.5分；94分（3）950份【分析】（1）用20減去第一、二、四、五組的頻數(shù)即可得到第三組（）的頻數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）用樣本百分比估計(jì)總體數(shù)量即可．【小問(wèn)1詳解】第三組（）的頻數(shù)為：，補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)2詳解】∵20個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第10和11個(gè)，∴A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)在這一組內(nèi)的第6和7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是94分，出現(xiàn)4次，故B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)中眾數(shù)是94分，故答案為：88.5分；94分；【小問(wèn)3詳解】（份）答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備950份小獎(jiǎng)品24.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角及菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)是的中點(diǎn)即可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，最后利用四邊形的內(nèi)角和及切線的判定即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；【小問(wèn)2詳解】解：連接，∵四邊形是菱形，∴，，∴在和，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴在四邊形中，，∴，∴，∴是的切線．25.【答案】（1），（2）①；②【分析】（1）先根據(jù)直線的解析式可求的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得的值；（2）①先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)、坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖像、整點(diǎn)的定義即可得；②由圖可知點(diǎn)不可能在點(diǎn)下方，故點(diǎn)在點(diǎn)上方，結(jié)合函數(shù)圖像列出不等式組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，，即，，將代入反比例函數(shù)中，解得：，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】①由（1）可知反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，的橫坐標(biāo)是，將代入，得將代入，得點(diǎn)與軸，軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，，，，如圖：結(jié)合函數(shù)圖像可知，區(qū)域內(nèi)有個(gè)整數(shù)點(diǎn)；②區(qū)域內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，由圖可知點(diǎn)只能位于的上方如圖：如圖，當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時(shí)，橫坐標(biāo)為，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)有個(gè)整數(shù)點(diǎn)．26.【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸，根據(jù)，的大小判斷與對(duì)稱軸的距離，結(jié)合，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知滿足，即與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則的最小值要比時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)0小，的最大值要比時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)3大，解不等式組即可．【小問(wèn)1詳解】；理由：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線當(dāng)時(shí)，∵，，對(duì)稱軸是直線∴比離對(duì)稱軸近∵，拋物線開(kāi)口向下∴【小問(wèn)2詳解】∵∴與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∵∴即解得27.【答案】（1）①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）①依題意補(bǔ)全圖形如圖所示，先證明，推出，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論；②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可證明，可得結(jié)論；（2）連接，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合（1）②的結(jié)論可得是等邊三角形，可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30度角的直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】①依題意補(bǔ)全圖形如圖所示：證明：∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為G，∴，又∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴；②證明：∵點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為G，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖，由題意得，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴；∴與的數(shù)量關(guān)系是．28.【答案】（1），3（2）b的取值范圍是或；（3）【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線與交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于H，連接，利用垂徑定理得到，由勾股定理可得當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，求出，再由，得到當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值，即可求出的最小值為，則被圓O截得的弦長(zhǎng)取值范圍為，再由被圓O截得的弦長(zhǎng)為3的弦有2條，被圓O截得的弦長(zhǎng)為4的弦只有1條，可得點(diǎn)M關(guān)于圓O的特征值為3；（2）根據(jù)題意得，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點(diǎn)都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可求解；（3）由于同一平面內(nèi)，對(duì)于任意一點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)O、Q的直線與圓O截得的弦（直徑）都為4，則點(diǎn)Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，由此可得，則或；經(jīng)過(guò)點(diǎn)S且弦長(zhǎng)為4（最長(zhǎng)弦）的直線有1條，弦長(zhǎng)為3（最短弦）的直線有1條，由（2）可知點(diǎn)S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理點(diǎn)R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，則當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)t的