(精選)證明：質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)任一點(diǎn)的引力為零_第1頁(yè)
(精選)證明：質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)任一點(diǎn)的引力為零_第2頁(yè)
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質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的引力為零222球皮”的引力大小相等。為此222球皮”的引力大小相等。為此設(shè)P點(diǎn)所放質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,兩“球皮”的面積分別為AS2，球殼的質(zhì)量面密度為。，mggASi和F=GmggASi和F=G2r221r22mggXS可得P點(diǎn)所放質(zhì)點(diǎn)m受到的兩個(gè)引力大小分別為Fr221過(guò)P點(diǎn)沿兩圓錐軸線(xiàn)作虛線(xiàn)（藍(lán)色）分別交兩“球皮”于A」’和A?’’兩點(diǎn)，這條直線(xiàn)與兩半徑的夾角均為e（為什么），如圖所示?，F(xiàn)將AS1投影到與直線(xiàn)％’72’’垂直的平面上，即投影到圖中過(guò)％點(diǎn)且與直線(xiàn)a「a2’’垂直的平面上。因立體角一一圓錐頂角很小,所以投影平面面積與球冠面積相等。所以投影得到一球冠，面積為AS1?cose（為什么？自己想想！）。同樣的，將AS2投影到過(guò)A2點(diǎn)的平面上，得到另一球冠，它的面積為AS2?cose。根據(jù)球冠的面積公式S=2兀Rh=2兀R（R-Rcosa）=2兀R2（1-cosa）可得與球冠

對(duì)應(yīng)（的圓錐的）立體角為。==2兀（l-cosa）o顯然，這一立體角與球的半徑R、R2球冠的高度h均無(wú)關(guān)，僅與圓錐的頂角的一半Q有關(guān)。對(duì)比平面弧度角與圓的半徑無(wú)關(guān)，可以更好地加以理解。萬(wàn)事具備，只欠——mg出Smgg\Sg?os0mggd=G十=G1=Gr2cos0?r2cos011?mQgdcos0mggA?mQgdcos0二G2二G2r2cos0?r2因?yàn)閮蓚€(gè)圓錐的頂角相等，從而兩個(gè)立體角Q相等，從而F］與F2大小相等。這樣，我們就證明了兩塊“球皮”A—和AS2對(duì)放在P點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m的引力的合力為零；而整個(gè)球殼可分解成這樣一對(duì)對(duì)的“球皮”，每一對(duì)“球皮”對(duì)放在任意點(diǎn)P的質(zhì)點(diǎn)的引力的合力均為零；所以，質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的引力為零?。="=2兀(1

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