《矩陣理論1》課程教學大綱

《矩陣理論1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱矩陣理論MatrixTheory課程編碼SCC253011030開課院部理學院課程團隊矩陣理論學分3.0課內(nèi)學時48講授48實驗0上機0實踐0課外學時40適用專業(yè)本研一體化班（油氣地學類）授課語言中文先修課程線性代數(shù)與解析幾何課程簡介（必修）矩陣理論作為一種基本的數(shù)學工具，在數(shù)學學科與其它科學技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應用。通過該門課程的學習，期望學生能深刻地理解矩陣理論的基本知識和數(shù)學思想，掌握有關(guān)的計算方法及技巧，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和科研能力，為學生進一步學習其它專業(yè)知識、開展學術(shù)研究和進行科學工程計算打下必備的基礎(chǔ)。Asabasicmathematicaltool,matrixtheoryhasbeenwidelyusedinmathematicsandotherfieldsofscienceandtechnology.Throughthestudyofthiscourse,studentscandeeplyunderstandthebasicknowledgeofthematrixtheoryandmathematicalthinking,andgrasptherelevantcalculationmethodsandskills,strengthenthemathematicalquality,improvethescientificresearchability,andfurtherlearnotherprofessionalknowledge,conductacademicresearchtolayanecessaryfoundationforscienceandengineeringcalculation.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，強化學生邏輯思維能力，提高學生數(shù)學素養(yǎng)是2M2目標2：結(jié)合本課程與學生所學專業(yè)，培養(yǎng)學生運用矩陣理論解決實際問題的能力是三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章第一章線性空間與線性變換本章重點難點：線性空間的基、維數(shù)與坐標；線性變換的值域與核；線性變換與矩陣的關(guān)系////21.11.1線性空間的概念及其性質(zhì)線性空間的定義；線性空間的基、維數(shù)與坐標M12講授2作業(yè)31.21.2線性變換線性變換的定義、值域與核M12講授2作業(yè)41.31.3線性變換與矩陣的關(guān)系線性變換與矩陣的關(guān)系；相似矩陣M1,M24講授、討論4自學、作業(yè)5第二章第二章內(nèi)積空間本章重點難點：C—S不等式；正交變換的等價條件；Schur定理；Hermitian矩陣特征值理論////62.12.1實內(nèi)積空間的概念及其性質(zhì)實內(nèi)積空間的定義與性質(zhì)；向量正交性定義；C—S不等式證明M12講授2作業(yè)72.22.2正交變換的定義及其性質(zhì)正交變化的概念；正交變換的等價條件M13講授2作業(yè)82.32.3復內(nèi)積空間的概念及其性質(zhì)復內(nèi)積空間的定義；性質(zhì)M1,M21講授2自學、作業(yè)92.42.4正規(guī)矩陣的定義及其性質(zhì)正規(guī)矩陣的定義與性質(zhì)；Schur定理M14講授2作業(yè)102.52.5Hermitian矩陣特征值理論Hermitian矩陣；Rayleigh商；Rayleigh-Ritz定理；Courant-Fischer定理M12講授2作業(yè)11第三章第三章矩陣的標準形本章重點難點：相似標準形；約當標準形；哈密頓-開萊定理及矩陣的最小多項式；史密斯標準形////123.13.1矩陣的相似標準形矩陣的可對角化M11講授2作業(yè)133.23.2矩陣的約當標準形約當標準形的定義；約當標準形的求法M14講授2作業(yè)143.33.3哈密頓-開萊定理及矩陣的最小多項式哈密頓-開萊定理內(nèi)容與證明；最小多項式M1,M23講授、討論2自學、作業(yè)153.43.4多項式矩陣的史密斯標準形史密斯標準形的理論分析與求法M12講授2作業(yè)16第四章第四章矩陣函數(shù)及其應用本章重點難點：幾類向量范數(shù)與矩陣范數(shù)；矩陣冪級數(shù)斂散性判別；矩陣函數(shù)的計算方法與應用////174.14.1向量和矩陣的范數(shù)向量范數(shù)的定義；常見的幾類向量范數(shù)；矩陣范數(shù)的定義；常見的幾類矩陣范數(shù)M22講授、討論2作業(yè)184.24.2向量和矩陣的極限向量序列極限；矩陣序列極限；矩陣測度M22講授2自學、作業(yè)194.34.3矩陣冪級數(shù)與矩陣函數(shù)矩陣冪級數(shù)絕對收斂；矩陣冪級數(shù)斂散性判別；矩陣函數(shù)的定義；矩陣函數(shù)的計算方法M1,M24講授2作業(yè)204.44.4矩陣函數(shù)的性質(zhì)及其應用矩陣函數(shù)的性質(zhì)與證明；微分方程解法；微分方程解的漸近穩(wěn)定性M22講授2作業(yè)21第五章第五章特征值的估計與廣義逆矩陣本章重點難點：特征值的界的估計的幾種不等式；圓盤定理與譜半徑的估計；廣義逆矩陣與線性方程組解的關(guān)系/////225.15.1特征值的界的估計特征值的界的估計的幾種不等式M22講授2作業(yè)235.25.2圓盤定理與譜半徑的估計圓盤定理及其應用；正規(guī)矩陣譜半徑和譜范數(shù)的關(guān)系M1,M22講授2作業(yè)245.35.3廣義逆矩陣與線性方程組的解廣義逆矩陣與線性方程組解的關(guān)系M24講授2作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置2~3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對矩陣理論基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力題型主要有計算題和證明題。15%2大作業(yè)1.本課程要求利用矩陣理論的知識對相關(guān)專業(yè)實際問題建立模型，并進行求解。2.利用Matlab等工具對求解問題進行可視化。3.根據(jù)問題的解決情況、書寫情況情況進行評分。25%3期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對矩陣理論基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，題型主要有填空題、計算題、證明題、簡答題等。50%4考勤隨機點名、刷卡點名等5%5課堂表現(xiàn)隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況5%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)15%A-獨立思考、按時完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯誤。C-部分內(nèi)容獨立思考、按時完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯誤。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯誤2M1考勤5%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2-3次。D-缺勤3次以上3M1課堂表現(xiàn)5%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準確。B-精神狀態(tài)良好，問題回答較好。C-精神狀態(tài)一般，問題回答一般。D-精神狀態(tài)較差，回答問題有誤。4M2大作業(yè)100%A-和所學專業(yè)結(jié)合緊密，問題提出科學，解決方法正確，書寫規(guī)范。B-和所學專業(yè)結(jié)合緊密，問題提出較科學，解決方法正確，書寫規(guī)范。C-和所學專業(yè)結(jié)合緊密，問題提出較科學，解決方法較正確，書寫規(guī)范。D-和所學專業(yè)結(jié)合較緊密，問題提出不科學，解決方法不正確，書寫較規(guī)范。5M1期末考試75%（見試卷評分標準）評分等級說明：[A,B,C,D]=[90-100,75