正弦定理、余弦定理和解斜三角形滬教版課件

第五章三角比5.5.4二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.6.1正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.5.4二倍角與半角的正弦、余弦和正切51正弦定理三角形中，三角形面積公式三角形面積等于兩邊與夾角正弦的乘積的一半各邊與它對(duì)角的正弦的比相等正弦定理三角形中，三角形面積公式三角形面積等于兩邊與夾角正弦2例1.在中，求和該三角形的面積.解：同理：解畢(結(jié)果保留至個(gè)位數(shù))例1.在中，求和該三角形的面積.解：同理3例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(1)(2)解:(1)或(結(jié)果精確到0.01)例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(1)(2)解:(4例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(2)解:(2)或(結(jié)果精確到0.01)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解畢例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(2)解:(2)或5一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用正弦定理(I)已知兩角及任一邊，求其他角和邊；(II)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其他角和邊.解三角形三角形的元素，元素的過程叫做解三角形.可以解決以下兩類解三角形問題：已知三角形的幾個(gè)元素求其他一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用正弦定理(I)已6課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(1)(2)2.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(1)(2)3.在中，已知試判斷的形狀.課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(7課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.(1)(2)或3.等邊三角形課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.(1)(2)或3.等邊三角形8第五章三角比5.6.1正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.2正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.6.1正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.9余弦定理三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.另一種形式：余弦定理三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它10例1.在中，求.(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1)解：解畢例1.在中，11例2.在中，已知，求各解:角及其面積(精確到0.1)同理，得解畢例2.在中，已知12課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(1)(2)3.已知中，，求2.已知三角形三邊之比為，求最大內(nèi)角.4.在中，是銳角，求證：課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(13課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.3.解：解得4.證：證畢課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.3.解：解得4.證：證畢14一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用余弦定理及其變形(I)已知兩邊及夾角，求夾角的對(duì)邊；(II)已知三邊，求角.解三角形三角形的元素，元素的過程叫做解三角形.可以解決以下兩類解三角形問題：已知三角形的幾個(gè)元素求其他(III)已知兩邊及一邊的對(duì)角，求邊.一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用余弦定理及其變形15第五章三角比5.6.2正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.6.2正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.16擴(kuò)充的正弦定理一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng)證：(同弧所對(duì)圓周角相等)(半圓弧所對(duì)圓周角為直角)證畢擴(kuò)充的正弦定理一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng)證：17例1.在中，，判斷的形狀.解：根據(jù)正弦定理得代入條件并化簡(jiǎn)得即或者得或所以為等腰三角形或直角三角形.解畢例1.在中，18例1.在中，，判斷的形狀.解法二：根據(jù)余弦定理得代入條件并化簡(jiǎn)得所以為等腰三角形或直角三角形.解得或解畢例1.在中，19例2.若銳角的三邊長(zhǎng)分別是，試確定的取值范圍.解：由兩邊之和大于第三邊，解得由最大角為銳角，得解得綜上，當(dāng)時(shí)，邊長(zhǎng)滿足條件.解畢例2.若銳角的三邊長(zhǎng)分別是20課堂練習(xí)1.已知三角形邊長(zhǎng)為，求外接圓半徑R.2.三角形滿足，判定其形狀.3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度數(shù).(精確到)4.在中，求證：課堂練習(xí)1.已知三角形邊長(zhǎng)為，求21課堂練習(xí)答案解：1.已知三角形邊長(zhǎng)為，求外接圓半徑R.得2.三角形滿足，判定其形狀.解：得該三角形為等腰三角形.解畢解畢課堂練習(xí)答案解：1.已知三角形邊長(zhǎng)為22課堂練習(xí)答案3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度數(shù).(精確到)解：設(shè)邊長(zhǎng)為且化簡(jiǎn)得且因此最大角余弦值為，角度約為解畢課堂練習(xí)答案3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度數(shù).23課堂練習(xí)答案4.在中，求證：證：左邊==右邊證畢課堂練習(xí)答案4.在中，求證：證：左24第五章三角比5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.4正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.25例1.設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者與在同側(cè)，選定所在河岸一點(diǎn)，測(cè)出距離，求兩點(diǎn)間的距離(精確到)解：由正弦定理，得答略解畢問題一測(cè)量可視但不可達(dá)的距離例1.設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離26分析

根據(jù)例1測(cè)出再測(cè)出解：在河岸選定兩點(diǎn)測(cè)得問題一測(cè)量可視但不可達(dá)的距離例2.設(shè)兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離的方法.分析根據(jù)例1測(cè)出再測(cè)出解：在河岸27問題一測(cè)量可視但不可達(dá)的距離例2.設(shè)兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離的方法.解：在中，同理在中解畢問題一測(cè)量可視但不可達(dá)的距離例2.設(shè)兩點(diǎn)28問題二測(cè)量底部和頂部可視不可達(dá)的物體的高度例3.河對(duì)岸矗立著一座塔，設(shè)計(jì)一種測(cè)量塔高的方法.分析根據(jù)例1的方法測(cè)出再測(cè)出仰角解：在河岸選定兩點(diǎn)測(cè)得仰角問題二測(cè)量底部和頂部可視不可達(dá)的物體的高度例3.河對(duì)岸矗29問題二測(cè)量底部和頂部可視不可達(dá)的物體的高度例3.河對(duì)岸矗立著一座塔，設(shè)計(jì)一種測(cè)量塔高的方法.解:在中在中，因此解畢問題二測(cè)量底部和頂部可視不可達(dá)的物體的高度例3.河對(duì)岸矗30(選用)問題三測(cè)量角度例4.一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東的方向航行67.5海里后到達(dá)海島，然后從出發(fā)，沿北偏東的方向航行54.0海里后到達(dá)海島.如果下次航行直接從出發(fā)到.此船應(yīng)沿怎樣的方向航行需要航行多少距離？(精確到0.1)(選用)問題三測(cè)量角度例4.一艘海輪從出發(fā)，沿北31(選用)問題三測(cè)量角度解:(海里)在中，由余弦定理，得(選用)問題三測(cè)量角度解:(海里)在32(選用)問題三測(cè)量角度續(xù)解:(海里)由正弦定理，得答略解畢(選用)問題三測(cè)量角度續(xù)解:(海里)由正弦定理，得答略33第五章三角比5.5.4二倍角與半角的正弦、余弦和正切5.6.1正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.5.4二倍角與半角的正弦、余弦和正切534正弦定理三角形中，三角形面積公式三角形面積等于兩邊與夾角正弦的乘積的一半各邊與它對(duì)角的正弦的比相等正弦定理三角形中，三角形面積公式三角形面積等于兩邊與夾角正弦35例1.在中，求和該三角形的面積.解：同理：解畢(結(jié)果保留至個(gè)位數(shù))例1.在中，求和該三角形的面積.解：同理36例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(1)(2)解:(1)或(結(jié)果精確到0.01)例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(1)(2)解:(37例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(2)解:(2)或(結(jié)果精確到0.01)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解畢例2.根據(jù)下列條件，求三角形的其余角和邊.(2)解:(2)或38一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用正弦定理(I)已知兩角及任一邊，求其他角和邊；(II)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其他角和邊.解三角形三角形的元素，元素的過程叫做解三角形.可以解決以下兩類解三角形問題：已知三角形的幾個(gè)元素求其他一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用正弦定理(I)已39課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(1)(2)2.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(1)(2)3.在中，已知試判斷的形狀.課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(40課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.(1)(2)或3.等邊三角形課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.(1)(2)或3.等邊三角形41第五章三角比5.6.1正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.2正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.6.1正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.42余弦定理三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.另一種形式：余弦定理三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它43例1.在中，求.(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1)解：解畢例1.在中，44例2.在中，已知，求各解:角及其面積(精確到0.1)同理，得解畢例2.在中，已知45課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(1)(2)3.已知中，，求2.已知三角形三邊之比為，求最大內(nèi)角.4.在中，是銳角，求證：課堂練習(xí)1.解三角形(角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm)(46課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.3.解：解得4.證：證畢課堂練習(xí)答案1.(1)(2)2.3.解：解得4.證：證畢47一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用余弦定理及其變形(I)已知兩邊及夾角，求夾角的對(duì)邊；(II)已知三邊，求角.解三角形三角形的元素，元素的過程叫做解三角形.可以解決以下兩類解三角形問題：已知三角形的幾個(gè)元素求其他(III)已知兩邊及一邊的對(duì)角，求邊.一般地，把三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做利用余弦定理及其變形48第五章三角比5.6.2正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.6.2正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.49擴(kuò)充的正弦定理一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng)證：(同弧所對(duì)圓周角相等)(半圓弧所對(duì)圓周角為直角)證畢擴(kuò)充的正弦定理一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng)證：50例1.在中，，判斷的形狀.解：根據(jù)正弦定理得代入條件并化簡(jiǎn)得即或者得或所以為等腰三角形或直角三角形.解畢例1.在中，51例1.在中，，判斷的形狀.解法二：根據(jù)余弦定理得代入條件并化簡(jiǎn)得所以為等腰三角形或直角三角形.解得或解畢例1.在中，52例2.若銳角的三邊長(zhǎng)分別是，試確定的取值范圍.解：由兩邊之和大于第三邊，解得由最大角為銳角，得解得綜上，當(dāng)時(shí)，邊長(zhǎng)滿足條件.解畢例2.若銳角的三邊長(zhǎng)分別是53課堂練習(xí)1.已知三角形邊長(zhǎng)為，求外接圓半徑R.2.三角形滿足，判定其形狀.3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度數(shù).(精確到)4.在中，求證：課堂練習(xí)1.已知三角形邊長(zhǎng)為，求54課堂練習(xí)答案解：1.已知三角形邊長(zhǎng)為，求外接圓半徑R.得2.三角形滿足，判定其形狀.解：得該三角形為等腰三角形.解畢解畢課堂練習(xí)答案解：1.已知三角形邊長(zhǎng)為55課堂練習(xí)答案3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度數(shù).(精確到)解：設(shè)邊長(zhǎng)為且化簡(jiǎn)得且因此最大角余弦值為，角度約為解畢課堂練習(xí)答案3.邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)的鈍角三角形，求鈍角的度數(shù).56課堂練習(xí)答案4.在中，求證：證：左邊==右邊證畢課堂練習(xí)答案4.在中，求證：證：左57第五章三角比5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.6.4正弦定理、余弦定理和解斜三角形第五章三角比5.6.3正弦定理、余弦定理和解斜三角形5.58例1.設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者與在同側(cè)，選定所在河岸一點(diǎn)，測(cè)出距離，求兩點(diǎn)間的距離(精確到)解：由正弦定理，得答略解畢問題一測(cè)量可視但不可達(dá)的距離例1.設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離59分析

根據(jù)例1測(cè)出再測(cè)出解：在河岸選定兩點(diǎn)測(cè)得問題一測(cè)量可視但不可達(dá)的距離例2.設(shè)兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)