第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件

第二章

單樣本非參數(shù)檢驗第二章

單樣本非參數(shù)檢驗12.1符號檢驗和分位數(shù)推斷2.2Cox-Stuart趨勢檢驗2.3游程檢驗2.4Wilcoxon符號秩檢驗2.5正態(tài)記分檢驗2.6分布的一致性檢驗2.7相對效率比較2.1符號檢驗和分位數(shù)推斷22.1符號檢驗2.1符號檢驗3符號檢驗的統(tǒng)計量為符號檢驗。設隨機變量X1，…，Xn是從某個總體X中抽出的簡單隨機樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設檢驗問題檢驗的統(tǒng)計量可以取符號檢驗的統(tǒng)計量為符號檢驗。設隨機變量X1，…，4在原假設為真的條件下，有服從參數(shù)為n和的二項分布b(n,0.5)。由于原假設為時，B應該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應該拒絕原假設。對于顯著性，求c1和c2，有拒絕區(qū)域為:在原假設為真的條件下，有服從參數(shù)為n和的二項5

精確的符號檢驗是指檢驗的p值是有精確的概率給出的。我們利用正號和負號的數(shù)目，來檢驗某假設，這是一種最簡單的非參數(shù)方法。聯(lián)合國人員在世界上66個大城市的生活花費指數(shù)(以紐約市1996年12月為100)按自小至大的次序排列如下(這里北京的指數(shù)為99)。2.1.1.精確中位數(shù)的符號檢驗精確的符號檢驗是指檢驗的p值是有精確的概率給出的。我6

667578808181828383838384858586868686878788888888888989898990909191919192939396969697

99100101102103103104104104105106109109110110110111113115116117118155192

這個總體的中間水平是多少？北京使在該水平之上還是之下？（北京為99）第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件7通常在正態(tài)總體分布的假設下，關于總體均值的假設檢驗和區(qū)間估計是用與t檢驗有關的方法進行的。然而，在本例中，總體分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說這是什么分布。

假定用總體中位數(shù)來表示中間位置，這意味著樣本點，取大于M的的概率應該與取小于M的概率相等。所研究的問題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。通常在正態(tài)總體分布的假設下，關于總體均值的假設8成功：X-M大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-M小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令S+=得正符號的數(shù)目

S—=得負符號得數(shù)目可以知道S+或S—均服從二項分布B（65，0.5）。則和可以用來作檢驗的統(tǒng)計量。其假設為：成功：X-M大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；9對于左側檢驗，當零假設為真的下，應該不大不小。當過小，即只有少數(shù)的觀測值大于假定值，則可能假定值太大，目前總體真實中位數(shù)可能要小一些。如果，則拒絕原假設。對于左側檢驗，當零假設為真的下，應該不大不小。10對于右側檢驗，當零假設為真的下，應該不大不小。當過大，即有多數(shù)的觀測值大于，則可能假定值太小，目前總體的真實中位數(shù)可能要大一些。如果，則拒絕原假設。對于右側檢驗，當零假設為真的下，應該不11

檢驗統(tǒng)計量S+=23S+=23P-值

=0.01242=0.0248檢驗的結果拒絕零假設拒絕零假設結論中位數(shù)小于99中位數(shù)不等于99

檢驗統(tǒng)計量S+=23S+=23P-值122.大樣本的情形當樣本容量足夠大，我們可以利用二項分布的近似來對該問題進行檢驗。因為計數(shù)統(tǒng)計量在原假設為真時，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗的統(tǒng)計量為

當B<n/2，+0.5;當B>n/2，-0.5。這個加或減一個常數(shù)的原因是使得其估計出的p值更接近近似值。舉例如下。假設x服從b(20,0.7)，用二項分布和其正態(tài)近似求其x大于12的概率比較其結果。2.大樣本的情形當樣本容量足夠大，我們可以利用二13精確概率近似概率1近似概率2精確概率近似概率1近似概率214

15第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件162.2Cox-Stuart趨勢檢驗

人們經(jīng)常要看某項發(fā)展的趨勢．但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平．請看下面例子．我國自1985年到1996年出口和進口的差額(balance)為(以億美元為單位)—149.0119.737.777.5—66.087.480.543.5122.254.0167.0122.2從這個數(shù)字，我們能否說這個差額總的趨勢是增長，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點圖．從圖可以看出，總趨勢似乎是增長，但1993年有個低谷；這個低谷能否說明總趨勢并不是增長的呢?我們希望能進行檢驗．2.2Cox-Stuart趨勢檢驗

人們經(jīng)17第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件18三種假設：

怎么進行這些檢驗呢?可以把每一個觀察值和相隔大約n／2的另一個觀察值配對比較；因此大約有n／2個對子．然后看增長的對子和減少的對子各有多少來判斷總的趨勢．具體做法為取和。這里三種假設：怎么進行這些檢驗呢?可以把每一個觀察19在這個例子中n=12，因而c＝6。這6個對子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)在這個例子中n=12，因而c＝6。這6個對子為20用每一對的兩元素差Di=xi-xi+c的符號來衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當正號太多時，即S+很大時(或S-很小時)，有下降趨勢，反之，則有增長趨勢．在沒有趨勢的零假設下它們應服從二項分布b(6,0.5)，這里n為對子的數(shù)目(不包含差為0的對子)．該檢驗在某種意義上是符號檢驗的一個特例．用每一對的兩元素差Di=xi-xi+c的21類似于符號檢驗，對于上面1，2，3三種檢驗，分別取檢驗統(tǒng)計量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)．在本例中，這6個數(shù)據(jù)對的符號為5負1正，所以我們不能拒絕原假設。假設統(tǒng)計量

P值K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)2P(K<k)類似于符號檢驗，對于上面1，2，3三種檢驗，分別取22游程檢驗是樣本的隨機性檢驗，其用途很廣。例如當我們要考察生產(chǎn)中出現(xiàn)次品出現(xiàn)是隨機的，還是成群的，一個時間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的，模型的隨機干擾項是否是白噪聲等都可以通過游程檢驗來確定。2.3游程檢驗游程檢驗是樣本的隨機性檢驗，其用途很廣。例23第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件24第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件25第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件26從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗，是否應采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個剛剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)檢員需要設計一種抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無瑕疵。檢驗費用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進行檢驗。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機產(chǎn)生的，則每天以間隔較長地抽取一個大樣本?，F(xiàn)隨機抽了30件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：0000111111111111110001111111檢驗瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)的嗎？

有瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn)從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗，是否應采用頻繁抽取小樣27隨機抽取的一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關心的問題是：被有序排列的兩種類型符號是否隨機排列，則可以建立雙側備擇．假設組為H0：序列是隨機的

H1：序列不是隨機的如果關心的是序列是否具有某種傾向，則應建立單側備擇，假設組為H0：序列是隨機的

H1:序列具有混合的傾向

H0：序列是隨機的H1:序列具有成群的傾向游程：連續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點為一個游程。隨機抽取的一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果28檢驗統(tǒng)計量。在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應在一個范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過少，表明某一游程的長度過長，意味著有較多的同一符號相連，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過多，表明游程長度很短，意味著兩個符號頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗統(tǒng)計量為

R＝游程的總數(shù)目檢驗統(tǒng)計量。在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的29游程R的分布為：可以做如下的考慮：游程R的分布為：可以做如下的考慮：30

先在m+n個抽屜里隨機選擇m個，抽出的抽屜里放入“1”，沒有的放入“0”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。

或先在m+n個抽屜里隨機選擇n個，抽出的抽屜里放入“0”，沒有的放入“1”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。先在m+n個抽屜里隨機選擇m個，抽出的抽屜里放入311、必定有k+1個“1”構成的游程和k個“0”構成的游程；2、或必定有k+1個“0”構成的游程和k個“1”構成的游程。如果游程數(shù)為奇數(shù)R=2K＋1，這意味著：1、必定有k+1個“1”構成的游程和k個“032這就必須在m－1個位置中插入K個“隔離元”，使有“1”有k+1個游程，可以有種，同樣可以在n-1個“0”的n-1個空位上插入K-1個“隔離元”，有種。共有有利基本事件數(shù)。這就必須在m－1個位置中插入K個“隔離元”33在第二種情形下，有故：同理在第二種情形下，有同理34備擇假設P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾概率序列是非隨機的較小的左尾概率的兩倍備擇假設P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾35

n1是0的個數(shù),n2是1的個數(shù)。

質(zhì)量檢查人員對某車間生產(chǎn)的螺栓進行抽樣檢查，依次檢查了50個。以“0”代表不合格，“1”代表合格。檢查結果如下：1111110111011111111101011110111111111110111101110.問不合格品的分布是否是隨機的？a=0.05。n1是0的個數(shù),n2是1的個數(shù)。36在實際問題中，不一定都遇到只有0或1的二元數(shù)據(jù)。但可以轉化為二元數(shù)據(jù)。工廠全面質(zhì)量管理中，按規(guī)定其中位數(shù)為9.865生產(chǎn)出的20個生產(chǎn)工件的某一尺寸按順序為，問尺寸的變化是隨機的嗎？12.279.9210.8111.7911.871111110.9011.2210.8010.339.30111109.818.859.328.679.32000009.539.588.947.8910.7700001在實際問題中，不一定都遇到只有0或1的二元數(shù)據(jù)。37NEXTNEXT38

例如，在我國的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機抽出22家進行資產(chǎn)負債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個行業(yè)的負債水平是否相等。首先，設“1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號得游程：1111121111222111222222工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)7780806593918491848686例如，在我國的工業(yè)和商業(yè)39第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件40人工模擬的白噪聲序列的游程檢驗人工模擬的白噪聲序列的游程檢驗41人工模擬的隨機游走序列的游程檢驗人工模擬的隨機游走序列的游程檢驗42人工模擬的ar(1)序列的游程檢驗人工模擬的ar(1)序列的游程檢驗43上證指數(shù)xtLn(xt)Ln(xt-1)收益率919.446.82..899.616.806.82-.021803876.506.786.80-.026025898.176.806.78.024423896.416.806.80-.001961906.986.816.80.011723918.406.826.81.012513929.526.836.82.012035907.856.816.83-.023589916.726.826.81.009723915.016.826.82-.001867942.446.856.83.014245收益率是隨機序列上證指數(shù)xtLn(xt)Ln(xt-1)收益率919.44644第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件45第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件462.4單樣本的Wilcoxon符號秩檢驗Wilcoxon符號秩檢驗是檢驗關于中位數(shù)對稱的總體的中位數(shù)是否等于某個特定值，檢驗的假設：2.4單樣本的Wilcoxon符號秩檢驗47檢驗的步驟:1.計算，它們代表這些樣本點到的距離；2.把上面的n個絕對值排序，并找出它們的n個秩；如果有相同的樣本點，每個點取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)；檢驗的步驟:1.計算484.雙邊檢驗,在零假設下，和應差不多．因而，當其中之一非常小時，應懷疑零假設；取檢驗統(tǒng)計量T=min(，)；

關于非參數(shù)統(tǒng)計分析，對統(tǒng)計量選擇的說明：對于左側檢驗，統(tǒng)計量值很小時，拒絕原假設。如果左側檢驗的備擇假設被接受，T-大，而T＋小，故取T＋為統(tǒng)計量。對于右側檢驗，統(tǒng)計量的值很大時，拒絕原假設。如果右側檢驗的備擇假設被接受，T＋大，而T-小，故取T-為統(tǒng)計量4.雙邊檢驗49第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件505.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符號秩檢驗的分布表以得到在零假設下P值．如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個與T有關的正態(tài)隨機變量Z的值，再查表得P值或直接用計算機得到P值。5.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符51Wilcoxon符號秩檢驗表假設檢驗的統(tǒng)計量P值

檢驗統(tǒng)計量Z=-2.5725Z=-2.5725P-值=0.0052=0.01檢驗的結果拒絕零假設拒絕零假設結論中位數(shù)小于99中位數(shù)不等于99Wilcoxon符號秩檢驗表假設檢驗的統(tǒng)計量P值

檢驗統(tǒng)計52第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件53

打結的情況．在許多情況下，數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)字，稱為結(tie)．結中數(shù)字的秩為它們按升冪排列后位置的平均值．比如2.5，3.1，3.1，6.3，10.4這五個數(shù)的秩為1，2.5，2.5，4，5。也就是說，處于第二和第三位置的兩個3.1得到秩(2十3)／2＝2.5．這樣的秩稱為中間秩。如果結多了，零分布的大樣本公式就不準了。因此，在公式中往往要作修正。打結的情況．在許多情況下，數(shù)據(jù)中有相54其中用τi表示第i個結的性同觀測值的個數(shù)。用g表示結的個數(shù)。觀測值2247778999910秩1.51.5355579.59.59.59.512結統(tǒng)計量τi2—3—4—其中用τi表示第i個結的性同觀測值的個數(shù)。用g表示552.5正態(tài)得分檢驗

(一)思想在各種各樣的秩檢驗中，檢驗的統(tǒng)計量為秩的函數(shù)，而秩本身在沒有結時是有限個自然數(shù)的排列，它的分布是均勻分布。人們自然會用其他分布的樣本。自然我們會想到正態(tài)分布。正態(tài)記分檢驗的基本思想就是把升冪排列的秩Ri用升冪排列的正態(tài)分位點來替代。我們在Wilcoxon符號檢驗的基礎上，建立線性符號秩統(tǒng)計量在Wilcoxon符號檢驗的基礎上，建立線性符號秩統(tǒng)計量

2.5正態(tài)得分檢驗(一)思想56正態(tài)記分檢驗的基本思想就是：把升冪排列的秩用升冪排列的正態(tài)分位點來替代。首先將按升冪排列，記秩為正態(tài)記分檢驗的基本思想就是：把升冪排列的57例如Wilcoxon統(tǒng)計量為Wilcoxon記分函數(shù)1n-1n累積概率1/(n+1)(n-1)/(n+1)n/(n+1)正態(tài)記分函數(shù)例如Wilcoxon統(tǒng)計量為Wilcoxon1n-1n累積58正態(tài)積分檢驗的統(tǒng)計量為：正態(tài)積分檢驗的統(tǒng)計量為：59(二)檢驗

檢驗的假設為：(二)檢驗檢驗的假設為：60則檢驗的統(tǒng)計量為

則檢驗的統(tǒng)計量為61例、下面的數(shù)據(jù)是亞洲10個國家的新生兒死亡率（‰）33

363115964657788例、下面的數(shù)據(jù)是亞洲10個國家的新生兒死亡率（62

秩

符號秩

平方33110.090909-1.33518-1.335181.78270136220.181818-0.90846-0.908460.82529531330.272727-0.60459-0.604590.365523151940.363636-0.34876-0.348760.12163192550.454545-0.11419-0.114190.01303862860.5454550.1141850.1141850.01303843070.6363640.3487560.3487560.121631653180.7272730.6045850.6045850.365523774390.8181820.9084580.9084580.8252958854100.9090911.3351781.3351781.782701合計6.21637633110.090909-1.33518-1.33563第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件64接受原假設。接受原假設。65第二章

單樣本非參數(shù)檢驗第二章

單樣本非參數(shù)檢驗662.1符號檢驗和分位數(shù)推斷2.2Cox-Stuart趨勢檢驗2.3游程檢驗2.4Wilcoxon符號秩檢驗2.5正態(tài)記分檢驗2.6分布的一致性檢驗2.7相對效率比較2.1符號檢驗和分位數(shù)推斷672.1符號檢驗2.1符號檢驗68符號檢驗的統(tǒng)計量為符號檢驗。設隨機變量X1，…，Xn是從某個總體X中抽出的簡單隨機樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設檢驗問題檢驗的統(tǒng)計量可以取符號檢驗的統(tǒng)計量為符號檢驗。設隨機變量X1，…，69在原假設為真的條件下，有服從參數(shù)為n和的二項分布b(n,0.5)。由于原假設為時，B應該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應該拒絕原假設。對于顯著性，求c1和c2，有拒絕區(qū)域為:在原假設為真的條件下，有服從參數(shù)為n和的二項70

精確的符號檢驗是指檢驗的p值是有精確的概率給出的。我們利用正號和負號的數(shù)目，來檢驗某假設，這是一種最簡單的非參數(shù)方法。聯(lián)合國人員在世界上66個大城市的生活花費指數(shù)(以紐約市1996年12月為100)按自小至大的次序排列如下(這里北京的指數(shù)為99)。2.1.1.精確中位數(shù)的符號檢驗精確的符號檢驗是指檢驗的p值是有精確的概率給出的。我71

667578808181828383838384858586868686878788888888888989898990909191919192939396969697

99100101102103103104104104105106109109110110110111113115116117118155192

這個總體的中間水平是多少？北京使在該水平之上還是之下？（北京為99）第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件72通常在正態(tài)總體分布的假設下，關于總體均值的假設檢驗和區(qū)間估計是用與t檢驗有關的方法進行的。然而，在本例中，總體分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說這是什么分布。

假定用總體中位數(shù)來表示中間位置，這意味著樣本點，取大于M的的概率應該與取小于M的概率相等。所研究的問題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。通常在正態(tài)總體分布的假設下，關于總體均值的假設73成功：X-M大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-M小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令S+=得正符號的數(shù)目

S—=得負符號得數(shù)目可以知道S+或S—均服從二項分布B（65，0.5）。則和可以用來作檢驗的統(tǒng)計量。其假設為：成功：X-M大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；74對于左側檢驗，當零假設為真的下，應該不大不小。當過小，即只有少數(shù)的觀測值大于假定值，則可能假定值太大，目前總體真實中位數(shù)可能要小一些。如果，則拒絕原假設。對于左側檢驗，當零假設為真的下，應該不大不小。75對于右側檢驗，當零假設為真的下，應該不大不小。當過大，即有多數(shù)的觀測值大于，則可能假定值太小，目前總體的真實中位數(shù)可能要大一些。如果，則拒絕原假設。對于右側檢驗，當零假設為真的下，應該不76

檢驗統(tǒng)計量S+=23S+=23P-值

=0.01242=0.0248檢驗的結果拒絕零假設拒絕零假設結論中位數(shù)小于99中位數(shù)不等于99

檢驗統(tǒng)計量S+=23S+=23P-值772.大樣本的情形當樣本容量足夠大，我們可以利用二項分布的近似來對該問題進行檢驗。因為計數(shù)統(tǒng)計量在原假設為真時，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗的統(tǒng)計量為

當B<n/2，+0.5;當B>n/2，-0.5。這個加或減一個常數(shù)的原因是使得其估計出的p值更接近近似值。舉例如下。假設x服從b(20,0.7)，用二項分布和其正態(tài)近似求其x大于12的概率比較其結果。2.大樣本的情形當樣本容量足夠大，我們可以利用二78精確概率近似概率1近似概率2精確概率近似概率1近似概率279

80第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件812.2Cox-Stuart趨勢檢驗

人們經(jīng)常要看某項發(fā)展的趨勢．但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平．請看下面例子．我國自1985年到1996年出口和進口的差額(balance)為(以億美元為單位)—149.0119.737.777.5—66.087.480.543.5122.254.0167.0122.2從這個數(shù)字，我們能否說這個差額總的趨勢是增長，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點圖．從圖可以看出，總趨勢似乎是增長，但1993年有個低谷；這個低谷能否說明總趨勢并不是增長的呢?我們希望能進行檢驗．2.2Cox-Stuart趨勢檢驗

人們經(jīng)82第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件83三種假設：

怎么進行這些檢驗呢?可以把每一個觀察值和相隔大約n／2的另一個觀察值配對比較；因此大約有n／2個對子．然后看增長的對子和減少的對子各有多少來判斷總的趨勢．具體做法為取和。這里三種假設：怎么進行這些檢驗呢?可以把每一個觀察84在這個例子中n=12，因而c＝6。這6個對子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)在這個例子中n=12，因而c＝6。這6個對子為85用每一對的兩元素差Di=xi-xi+c的符號來衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當正號太多時，即S+很大時(或S-很小時)，有下降趨勢，反之，則有增長趨勢．在沒有趨勢的零假設下它們應服從二項分布b(6,0.5)，這里n為對子的數(shù)目(不包含差為0的對子)．該檢驗在某種意義上是符號檢驗的一個特例．用每一對的兩元素差Di=xi-xi+c的86類似于符號檢驗，對于上面1，2，3三種檢驗，分別取檢驗統(tǒng)計量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)．在本例中，這6個數(shù)據(jù)對的符號為5負1正，所以我們不能拒絕原假設。假設統(tǒng)計量

P值K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)2P(K<k)類似于符號檢驗，對于上面1，2，3三種檢驗，分別取87游程檢驗是樣本的隨機性檢驗，其用途很廣。例如當我們要考察生產(chǎn)中出現(xiàn)次品出現(xiàn)是隨機的，還是成群的，一個時間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的，模型的隨機干擾項是否是白噪聲等都可以通過游程檢驗來確定。2.3游程檢驗游程檢驗是樣本的隨機性檢驗，其用途很廣。例88第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件89第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件90第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件91從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗，是否應采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個剛剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)檢員需要設計一種抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無瑕疵。檢驗費用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進行檢驗。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機產(chǎn)生的，則每天以間隔較長地抽取一個大樣本?，F(xiàn)隨機抽了30件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：0000111111111111110001111111檢驗瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)的嗎？

有瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn)從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗，是否應采用頻繁抽取小樣92隨機抽取的一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關心的問題是：被有序排列的兩種類型符號是否隨機排列，則可以建立雙側備擇．假設組為H0：序列是隨機的

H1：序列不是隨機的如果關心的是序列是否具有某種傾向，則應建立單側備擇，假設組為H0：序列是隨機的

H1:序列具有混合的傾向

H0：序列是隨機的H1:序列具有成群的傾向游程：連續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點為一個游程。隨機抽取的一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果93檢驗統(tǒng)計量。在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應在一個范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過少，表明某一游程的長度過長，意味著有較多的同一符號相連，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過多，表明游程長度很短，意味著兩個符號頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗統(tǒng)計量為

R＝游程的總數(shù)目檢驗統(tǒng)計量。在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的94游程R的分布為：可以做如下的考慮：游程R的分布為：可以做如下的考慮：95

先在m+n個抽屜里隨機選擇m個，抽出的抽屜里放入“1”，沒有的放入“0”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。

或先在m+n個抽屜里隨機選擇n個，抽出的抽屜里放入“0”，沒有的放入“1”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。先在m+n個抽屜里隨機選擇m個，抽出的抽屜里放入961、必定有k+1個“1”構成的游程和k個“0”構成的游程；2、或必定有k+1個“0”構成的游程和k個“1”構成的游程。如果游程數(shù)為奇數(shù)R=2K＋1，這意味著：1、必定有k+1個“1”構成的游程和k個“097這就必須在m－1個位置中插入K個“隔離元”，使有“1”有k+1個游程，可以有種，同樣可以在n-1個“0”的n-1個空位上插入K-1個“隔離元”，有種。共有有利基本事件數(shù)。這就必須在m－1個位置中插入K個“隔離元”98在第二種情形下，有故：同理在第二種情形下，有同理99備擇假設P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾概率序列是非隨機的較小的左尾概率的兩倍備擇假設P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾100

n1是0的個數(shù),n2是1的個數(shù)。

質(zhì)量檢查人員對某車間生產(chǎn)的螺栓進行抽樣檢查，依次檢查了50個。以“0”代表不合格，“1”代表合格。檢查結果如下：1111110111011111111101011110111111111110111101110.問不合格品的分布是否是隨機的？a=0.05。n1是0的個數(shù),n2是1的個數(shù)。101在實際問題中，不一定都遇到只有0或1的二元數(shù)據(jù)。但可以轉化為二元數(shù)據(jù)。工廠全面質(zhì)量管理中，按規(guī)定其中位數(shù)為9.865生產(chǎn)出的20個生產(chǎn)工件的某一尺寸按順序為，問尺寸的變化是隨機的嗎？12.279.9210.8111.7911.871111110.9011.2210.8010.339.30111109.818.859.328.679.32000009.539.588.947.8910.7700001在實際問題中，不一定都遇到只有0或1的二元數(shù)據(jù)。102NEXTNEXT103

例如，在我國的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機抽出22家進行資產(chǎn)負債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個行業(yè)的負債水平是否相等。首先，設“1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號得游程：1111121111222111222222工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)7780806593918491848686例如，在我國的工業(yè)和商業(yè)104第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件105人工模擬的白噪聲序列的游程檢驗人工模擬的白噪聲序列的游程檢驗106人工模擬的隨機游走序列的游程檢驗人工模擬的隨機游走序列的游程檢驗107人工模擬的ar(1)序列的游程檢驗人工模擬的ar(1)序列的游程檢驗108上證指數(shù)xtLn(xt)Ln(xt-1)收益率919.446.82..899.616.806.82-.021803876.506.786.80-.026025898.176.806.78.024423896.416.806.80-.001961906.986.816.80.011723918.406.826.81.012513929.526.836.82.012035907.856.816.83-.023589916.726.826.81.009723915.016.826.82-.001867942.446.856.83.014245收益率是隨機序列上證指數(shù)xtLn(xt)Ln(xt-1)收益率919.446109第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件110第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件1112.4單樣本的Wilcoxon符號秩檢驗Wilcoxon符號秩檢驗是檢驗關于中位數(shù)對稱的總體的中位數(shù)是否等于某個特定值，檢驗的假設：2.4單樣本的Wilcoxon符號秩檢驗112檢驗的步驟:1.計算，它們代表這些樣本點到的距離；2.把上面的n個絕對值排序，并找出它們的n個秩；如果有相同的樣本點，每個點取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)；檢驗的步驟:1.計算1134.雙邊檢驗,在零假設下，和應差不多．因而，當其中之一非常小時，應懷疑零假設；取檢驗統(tǒng)計量T=min(，)；

關于非參數(shù)統(tǒng)計分析，對統(tǒng)計量選擇的說明：對于左側檢驗，統(tǒng)計量值很小時，拒絕原假設。如果左側檢驗的備擇假設被接受，T-大，而T＋小，故取T＋為統(tǒng)計量。對于右側檢驗，統(tǒng)計量的值很大時，拒絕原假設。如果右側檢驗的備擇假設被接受，T＋大，而T-小，故取T-為統(tǒng)計量4.雙邊檢驗114第二章非參數(shù)統(tǒng)計分析(研究)課件1155.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符號秩檢驗的分布表以得到在零假設下P值．如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個與T有關的正態(tài)隨機變量Z的值，再查表得P值或直接用計算機得到P值。5.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符11