變量與函數(shù)課件28人教版

19.1.1變量與函數(shù)第二課時(shí)19.1.1變量與函數(shù)第二課時(shí)1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；

2、了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系。

1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

借助簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義。

難點(diǎn)

函數(shù)概念的理解。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

借助簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量與變量的意義；理解函數(shù)1.什么叫變量？2.什么叫常量？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧小試身手指出其中的變量與常量：y=2x小試身手指出其中的變量與常量：y=2x問題(1

)：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：S=60t。

當(dāng)

取定一個(gè)值時(shí)，

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。時(shí)間t路程St(秒)1234s(米)

1、問題（1）~（4)中是否各有兩個(gè)變量？

2、同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180發(fā)現(xiàn)：思考：如下表所示：?jiǎn)栴}(1)：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系問題（2）票房收入y元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式：

y=10x

X=150時(shí)y=1500;

X=205時(shí)y=2050；

X=310時(shí)y=3100；當(dāng)________取定一個(gè)值時(shí)，_______就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。售票數(shù)量x票房收入y發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}（2）當(dāng)________取定一個(gè)值時(shí)，_______就有問題（3）圓的面積s與半徑r的關(guān)系式為：據(jù)此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)，s分別為發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

取定一個(gè)值時(shí)，

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。圓的半徑r面積s問題（3）據(jù)此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)問題（4）矩形的鄰邊長(zhǎng)y與x的關(guān)系式為：y=5-x據(jù)此可以算出x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時(shí)，y分別為2m,1.5m,1m,0.5m.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

取定一個(gè)值時(shí)，

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。xy問題（4）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)取定一個(gè)值時(shí)，歸納2兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有（唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)）1每個(gè)變化的過程中都存在著（兩個(gè)）變量.歸納1每個(gè)變化的過程中都存在著（兩個(gè)）變量.函數(shù)的概念：

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于函數(shù)概念理解（1）在一個(gè)變化過程中（2）有兩個(gè)變量x與y（3）對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)思考：1.S=60t;2.y=10x;3.4.y=5-x上面每個(gè)問題中，哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是自變量函數(shù)？函數(shù)概念理解（1）在一個(gè)變化過程中4.y=5-x上面每個(gè)問題想一想在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2＋5=顯示y（計(jì)算結(jié)果）填表x13-40101y顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么？711-35207想一想在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵收獲心得(自變量)函數(shù)關(guān)系可以表述為：輸入x函數(shù)關(guān)系輸出y(因變量)y的值是唯一的收獲心得(自變量)函數(shù)關(guān)系可以表述為：輸入x函數(shù)關(guān)系輸出y(下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？oxy思考(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y思考(2)思考(2)函數(shù)的三種表示法

像1.S=60t;2.y=10x;3.

4.y=5-x一.函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子給出的(叫解析式法)二.前面像體檢心電圖函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的（叫圖象法）三.前面我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表函數(shù)關(guān)系是用表格給出的（叫列表法）函數(shù)的三種表示法像1.S=60t;2.y=1例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y=2x

中的y與x；（2）在y=x

中的y與x；2是（3）在y=x

中的y與x；2不是自我挑戰(zhàn)1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y=對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù)。2.下列各式中，X是自變量，請(qǐng)判斷Y是不是X的函數(shù)？若是，求出自變量X的取值范圍。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函數(shù)。

2、y是x的函數(shù)?！遆-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函數(shù)。

4、y是x的函數(shù).x≠0.

X為全體實(shí)數(shù)。對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù)。23.求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n的取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自變量n的取值范圍:

x≠－2解:自變量的取值范圍是:k≤1且k≠－13.求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由4.寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。（1）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x

的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化S=x2(3)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18,它的長(zhǎng)是m，寬是n

；m=9-n4.寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變5.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（）D5.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（）DAAy=2x+15X≥1且為整數(shù)

x≠－1闖關(guān)題：y=2x+15X≥1且為整數(shù)x≠－1闖關(guān)題：解:∵花盆圖案形如三角形,每邊花有n個(gè),總共有3n個(gè),其中重復(fù)了算3個(gè)。∴s與n的函數(shù)關(guān)系式為:s=3n－3(n>1的整數(shù)）解:∵花盆圖案形如三角形,每邊花有n個(gè),總共有3n個(gè),(2)腰長(zhǎng)AB=3時(shí),底邊的長(zhǎng).(3)自變量的取值范圍;(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,底邊BC長(zhǎng)為,腰AB長(zhǎng)為,求:智慧島(2)腰長(zhǎng)AB=3時(shí),底邊的長(zhǎng).(3)自變量的取值范圍;

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義。函數(shù)的概念通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？自變量的取值范圍

函數(shù)一語，起用于公元1692年，最早見自德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作。他是德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。函數(shù)一語，起用于公元1692年，最早見自德國(guó)數(shù)今日作業(yè)P81

1，2

今日作業(yè)P81再見!再見!有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一。——華羅庚

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性?！_斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者。——本杰明

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言19.1.1變量與函數(shù)第二課時(shí)19.1.1變量與函數(shù)第二課時(shí)1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；

2、了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系。

1、掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

借助簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義。

難點(diǎn)

函數(shù)概念的理解。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)

借助簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量與變量的意義；理解函數(shù)1.什么叫變量？2.什么叫常量？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧小試身手指出其中的變量與常量：y=2x小試身手指出其中的變量與常量：y=2x問題(1

)：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：S=60t。

當(dāng)

取定一個(gè)值時(shí)，

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。時(shí)間t路程St(秒)1234s(米)

1、問題（1）~（4)中是否各有兩個(gè)變量？

2、同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180發(fā)現(xiàn)：思考：如下表所示：?jiǎn)栴}(1)：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系問題（2）票房收入y元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式：

y=10x

X=150時(shí)y=1500;

X=205時(shí)y=2050；

X=310時(shí)y=3100；當(dāng)________取定一個(gè)值時(shí)，_______就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。售票數(shù)量x票房收入y發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}（2）當(dāng)________取定一個(gè)值時(shí)，_______就有問題（3）圓的面積s與半徑r的關(guān)系式為：據(jù)此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)，s分別為發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

取定一個(gè)值時(shí)，

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。圓的半徑r面積s問題（3）據(jù)此可以算出r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)問題（4）矩形的鄰邊長(zhǎng)y與x的關(guān)系式為：y=5-x據(jù)此可以算出x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時(shí)，y分別為2m,1.5m,1m,0.5m.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

取定一個(gè)值時(shí)，

就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。xy問題（4）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)取定一個(gè)值時(shí)，歸納2兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有（唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)）1每個(gè)變化的過程中都存在著（兩個(gè)）變量.歸納1每個(gè)變化的過程中都存在著（兩個(gè)）變量.函數(shù)的概念：

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于函數(shù)概念理解（1）在一個(gè)變化過程中（2）有兩個(gè)變量x與y（3）對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)思考：1.S=60t;2.y=10x;3.4.y=5-x上面每個(gè)問題中，哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是自變量函數(shù)？函數(shù)概念理解（1）在一個(gè)變化過程中4.y=5-x上面每個(gè)問題想一想在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2＋5=顯示y（計(jì)算結(jié)果）填表x13-40101y顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么？711-35207想一想在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵收獲心得(自變量)函數(shù)關(guān)系可以表述為：輸入x函數(shù)關(guān)系輸出y(因變量)y的值是唯一的收獲心得(自變量)函數(shù)關(guān)系可以表述為：輸入x函數(shù)關(guān)系輸出y(下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？oxy思考(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y思考(2)思考(2)函數(shù)的三種表示法

像1.S=60t;2.y=10x;3.

4.y=5-x一.函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子給出的(叫解析式法)二.前面像體檢心電圖函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的（叫圖象法）三.前面我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表函數(shù)關(guān)系是用表格給出的（叫列表法）函數(shù)的三種表示法像1.S=60t;2.y=1例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y=2x

中的y與x；（2）在y=x

中的y與x；2是（3）在y=x

中的y與x；2不是自我挑戰(zhàn)1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y=對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù)。2.下列各式中，X是自變量，請(qǐng)判斷Y是不是X的函數(shù)？若是，求出自變量X的取值范圍。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1y是x的函數(shù)。

2、y是x的函數(shù)?！遆-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函數(shù)。

4、y是x的函數(shù).x≠0.

X為全體實(shí)數(shù)。對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù)。23.求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由n-1≥0得n≥1∴自變量n的取值范圍:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自變量n的取值范圍:

x≠－2解:自變量的取值范圍是:k≤1且k≠－13.求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）（2）（3）解:由4.寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。（1）正方形的面積S隨邊長(zhǎng)x

的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化S=x2(3)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18,它的長(zhǎng)是m，寬是n

；m=9-n4.寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的自變5.下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（