晶胞和晶格常數(shù)Ge課件

第一章

Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)

第一章

Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)1本章內(nèi)容1.1Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)1.2晶向和晶面1.3鍺硅晶體的各向異性本章內(nèi)容1.1Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)21、晶胞和晶格常數(shù)

Ge、Si晶體中原子排列的情況如圖1-1所示。圖中的立方體是反映Ge、Si晶體中原子排列基本特點的一個單元，常稱為晶胞。晶胞的各個邊長叫做晶格常數(shù)，是不同晶體的一個特征性參量。對Ge、Si晶體，其晶胞是圖1-1所示的立方體，因此只有一個晶格常數(shù)（記為a）。

1.1Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)

圖1-1Ge、Si的晶格結(jié)構(gòu)1、晶胞和晶格常數(shù)Ge、Si晶體中原子排列3晶體中原子排列的情況和晶格常數(shù)等，可通過X射線結(jié)構(gòu)分析等技術(shù)確定出來。已給出硅的晶格常數(shù)a=0.5428nm，鍺的晶體常數(shù)a=0.5658nm。仔細(xì)觀察一下圖1-1所示的晶胞，就可以知道，該立方體晶胞中共包含有18個原子（頂角8個，面心6個，內(nèi)部4個），但是真正屬于該晶胞的原子只有8個，據(jù)此就容易計算晶體的原子密度。因為晶胞的體積為a3，則晶體中每個原子所占有的體積為a3/8，所以晶體原子密度=8/a3。代入a的值就得到：Si晶體的原子密度=5×1022/cm3，Ge晶體的原子密度=4.4×1022/cm3。晶體中原子排列的情況和晶格常數(shù)等，可通過X射4晶胞中的18個原子，分別處于兩種不同的位置，一種是在晶體胞的頂角和面心上，另一種是在晶胞內(nèi)的體對角線上，它們的坐標(biāo)分別為：第一種位置：（0，0，0）；（1/2，1/2，0）；（1/2，0，1/2）；（0，1/2，1/2）；……第二種位置：（1/4，1/4，1/4）；（3/4，3/4，1/4）；（3/4，1/4，3/4）；（1/4，3/4，3/4）；……晶胞中的18個原子，分別處于兩種不同的位置，一種是在晶體胞的52、鍺，硅晶體中原子排列的規(guī)律完整晶體中原子的排列是很規(guī)則的，各有一定的排列規(guī)律，這種規(guī)律可完全由其晶胞結(jié)構(gòu)反映出來。仔細(xì)分析圖1-1中的晶胞，就會發(fā)現(xiàn)，對Ge、Si晶體，其原子排列的規(guī)律可從兩方面來看：（1）每個原子的周圍有4個最鄰近的原子（與中心原子的距離都相等），而且這4個最鄰近的原子按正四面體分布，Ge、Si中的原子之所以有這種特殊的排列規(guī)律，是由其共價鍵的性質(zhì)所決定的。按這種規(guī)律分布的鍵，通常稱為四面體鍵。根據(jù)這種看法，則整個晶體可認(rèn)為是由圖1-2所示的許多共價四面體堆砌而成的。

圖1-2鍺、硅中的四面體結(jié)構(gòu)2、鍺，硅晶體中原子排列的規(guī)律完整晶體中原子的排列6（2）整個Ge、Si晶體可看成由兩套面心立方晶格套構(gòu)起來的。面心立方晶格的一個晶胞是帶有面心原子的立方體，如圖1-3所示，Al，Au等金屬就具有這種晶格。Ge、Si的晶格，可看成是由兩套面心立方格沿晶胞體對角線方向，且錯開1/4體對角線長度套構(gòu)而成的，如圖1-4所示。這就是說，Ge、Si晶格是由兩套簡單的面心立方晶格構(gòu)成，是一種較為復(fù)雜的晶格，正因為Ge、Si晶格可由基本的面心立方晶格套構(gòu)而成，所以常常把Ge、Si的結(jié)構(gòu)歸屬于面心立方晶格。圖1-3面心立方晶格圖1-4鍺、硅的晶格結(jié)構(gòu)（2）整個Ge、Si晶體可看成由兩套面心立方晶格套構(gòu)起來的。7由圖1-4可見，處于正四面體中心的原子和四面體頂角的原子，分別屬于兩套不同的面心立方晶格，它們是有區(qū)別的。四面體中心原子和頂角原子的價鍵取向是不一樣的，就是說，盡管原子種類相同，但其在晶體中所處的環(huán)境不同。應(yīng)當(dāng)注意，所謂四面體中心或頂角，這是相對的，實際上，任何一個原子既可以是某個四面體的中心原子，也可以是另一個四面體的頂角原子。結(jié)構(gòu)分析指出，這種Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石的晶體結(jié)構(gòu)完全相同，只是原子種類和晶格常數(shù)不同，因此，通常把這種形式的晶體結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為“金剛石結(jié)構(gòu)”。由圖1-4可見，處于正四面體中心的原子和四面體頂角83、四面體半徑和雜質(zhì)的失配Ge、Si中每一個原子周圍有4個按正面體分布的鄰近原子。因此，Ge、Si晶體中的最小原子間距，也就是正四面體的中心原子到頂角原子之間的距離，把這個最小原子間距再除以2，就定義為四面體半徑，顯然，四面體半徑也就是把晶體原子都看成是一個個硬球的球半徑，這是金剛石結(jié)構(gòu)特有的一個結(jié)構(gòu)參數(shù)。由圖1-4可以看到，最小原子間距就是晶胞體對角線長的1/4。因此易于用晶格常數(shù)a表示出四面體半徑r。因為晶胞體對角線長為，則最小原子間距為，所以四面體半徑r=

，代入Ge、Si的晶格常數(shù)，即求得：rSi≈0.117nm，rGe＝0.122nm

3、四面體半徑和雜質(zhì)的失配Ge、Si中每一個原子9如果把晶體看作是由一個個硬球按一定規(guī)律堆積而成的，就可以根據(jù)四面體半徑來計算出這些硬球所占整個晶體體積的百分比。因為每個球的體積等于，而每個球所占有的晶體體積為，所以空間利用率等于可見，如Ge、Si等金剛石結(jié)構(gòu)的晶體，體內(nèi)大部分空間是“空”的。正因為如此，某些半徑較小的雜質(zhì)原子（如Cu、Fe、Ni等原子）就可以較容易地在Ge、Si晶體中運動和鑲嵌在這些“空隙”中。這樣的雜質(zhì)通常為間隙式雜質(zhì)。但是，如果雜質(zhì)原子的半徑較大，或價鍵性決定其不易進(jìn)入晶體間隙中（如B、P、Sb等Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)），顯然，這些雜質(zhì)原子就只有通過與基體Ge、Si原子互換位置才能進(jìn)入晶體中。這樣的雜質(zhì)通常為代位式雜質(zhì)。

如果把晶體看作是由一個個硬球按一定規(guī)律堆積而成的，就可以根據(jù)10失配因子=|基體原子半徑-雜質(zhì)原子半徑|/基體原子半徑雜質(zhì)元素NCBPSiAlAsGeGaSbSnInBiPbTl四面體半徑/nm0.0700.0770.0880.1100.1170.1260.1180.1220.1260.1360.1400.1440.1460.1460.147表1-1常用雜質(zhì)元素的四面體半徑雜質(zhì)PAsSbBAlGaInSnCGe在硅中晶的失配因子0.0160.0080.160.2480.0770.0770.2310.200.3420.0427表1-2雜質(zhì)在硅中的失配因子失配因子=|基體原子半徑-雜質(zhì)原子半徑|/基體原子半徑雜質(zhì)元114、摻雜問題在Ge、Si晶體中，如果所摻入雜質(zhì)的失配因子較大，則雜質(zhì)將使晶格發(fā)生畸變，在晶體中造成較大的應(yīng)力，在高溫下由于晶體內(nèi)摩擦力迅速減小，則晶體原子有可能發(fā)生重新排列以減小應(yīng)力，這就必將導(dǎo)致各種晶體缺陷的出現(xiàn)。由于這種失配雜質(zhì)的摻入所引起的位錯，稱為失配位錯。顯然，失配雜質(zhì)摻入越多，則晶格畸變越大，就越容易產(chǎn)生晶體缺陷。因此，在Ge、Si晶體中，為保證不致于產(chǎn)生大量的缺陷，就有一個摻雜濃度的上限。例如，對硅中的B和P，摻雜濃度上限分別為5×1019/cm3和5×1020/cm3；但對Si中的As，因其失配因子很小，則此濃度上限可接近其最大固溶度5×1021/cm3，所以，在Si中摻As不易產(chǎn)生缺陷。

4、摻雜問題在Ge、Si晶體中，如果所摻入雜質(zhì)的12怎樣才能保證在半導(dǎo)體中既要摻雜濃度高又要保持晶體的完整呢？這就是所謂“完美晶體技術(shù)”需要解決的一個重要課題。目前，在硅工藝中所采用的辦法，歸納起來可以有三種：（1）用As取代P和Sb（2）四面體半徑大于Si的雜質(zhì)，和四面體半徑小于Si的雜質(zhì)同時摻入。（3）P和As或B和As同時摻入。圖1-5硅晶格常數(shù)隨摻雜濃度的變化怎樣才能保證在半導(dǎo)體中既要摻雜濃度高又要保持晶體的完整呢？這131.2晶向和晶面1、晶面的標(biāo)記如果空間中某一平面與坐標(biāo)軸X、Y、Z的截距分別為r、s、t，則該平面方程可寫成：

若令則該平面的方程可換寫成為：可見，某一個平面可完全由其各個截距的倒數(shù)h、k、l值來決定，因此該平面就可以用“h、k、l”這一組數(shù)來標(biāo)記。1.2晶向和晶面1、晶面的標(biāo)記142.晶向指數(shù)：B格子的格點可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。一個無窮大的B格子，可有無窮多種晶列。晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為[h,k,l]。B格子的格點還可看成是分列在一系列平行、等距的平面系上，這些平面系稱為晶面系（晶面族）。一個無窮大的B格子，可有無窮多方向不同的晶面系。

3.晶面指數(shù)（密勒指數(shù)）：2.晶向指數(shù)：B格子的格點可看成是分列在一系列平行15晶面表示方法：

（1）找出晶面系中任一晶面在軸矢上的截距；（2）截距取倒數(shù)；（3）化為互質(zhì)整數(shù)，表示為（h,k,l）。（h,k,l）可表示一個晶面系，也可表示某一個晶面。注意：化互質(zhì)整數(shù)時，所乘的因子的正、負(fù)并未限制，故[100]和[100]應(yīng)視為同一晶向。晶面表示方法：

16例1：在立方晶系中，〈100〉代表[100],[010],[001]三個等效晶向。例2：在立方晶系中，{100}代表(100),

(010),(001)三個等效晶面族。有時為了表示一個具體的晶面，也可以不化互質(zhì)整數(shù)。例3：(200)指平行于(100)，但與a軸截距為a/2的晶面。說明：若選用基矢坐標(biāo)系，方法類似，顯然數(shù)值是不同的。例1：在立方晶系中，〈100〉代表17晶胞和晶格常數(shù)Ge課件18晶胞和晶格常數(shù)Ge課件19晶胞和晶格常數(shù)Ge課件20說明：六角晶系的四指數(shù)表示以上三指數(shù)表示晶向、晶面原則上適用于任何晶系，但用于六角晶系有一個缺點：

晶體具有等效的晶面、晶向不具有類似的指數(shù)。例：六棱柱的兩個相鄰的外表面在晶體學(xué)上應(yīng)是等價的，但其密勒指數(shù)卻分別為(100)和(110)。夾角為600的密排方向是等價的，但其方向指數(shù)卻為[100]和[110].在晶體結(jié)構(gòu)上本來是等價的晶面卻不具有類似的指數(shù)，給研究帶來不方便。說明：六角晶系的四指數(shù)表示21晶胞和晶格常數(shù)Ge課件22晶胞和晶格常數(shù)Ge課件23在1-1中我們已經(jīng)講過,Ge、Si晶體的原子體密度為8/a3。而晶體中每一個原子有4個共價鍵，因此在單位體積內(nèi)的共價鍵數(shù)目——鍵的體密度為4×8/a3。此外，還有必要考察一下Ge、Si晶體中主要晶向和晶面的原子線密度、面密度和鍵的面密度，因為這些數(shù)值在不同晶向和晶面上的差異是造成晶體各向異性的根本所在。因此下面先來討論這些問題，然后再說明一些與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的實際問題。1.3鍺硅晶體的各向異性

在1-1中我們已經(jīng)講過,Ge、Si晶體的原子體密度為8/a24Ge、Si晶體中幾個主要晶向上的原子分布情況如圖1-19所示。由此可容易求出各個方向上單位長度內(nèi)的原子數(shù)目——原子線密度如下：1、原子分布和鍵密度的各向異性圖1-19鍺、硅中常用晶向上原子的分布[100]：[110]：[111]：可見，[110]方向上的原子線密度最大。Ge、Si晶體中幾個主要晶向上的原子分布情況如圖1-19所示25圖1-20畫出了鍺、硅晶體的幾個主要晶面上原子分布的情況由此容易計算出各個晶面上的原子密度如下：（110）：（111）：（100）：圖1-20鍺、硅中常用晶面上原子的分布圖1-20畫出了鍺、硅晶體的幾個主要晶面上原子分布的情況由此26可見，{110}面上的原子密度最大。另外，值得注意的是：{111}面上的原子分布是均勻的，每個原子的周圍都等距離地分布有六個原子，這樣的原子面實際上就是密排面，但應(yīng)注意到其原子密度并不是最大的。雖然{110}面上的原子密度最大，但是{110}面之間的作用力卻不是最大，下面通過對各主要晶面上鍵密度的計算就可以指出這一點。觀察圖1-21，以原子O為例，當(dāng)它作為（100）面上的原子時，與一側(cè)相鄰的（100）面中的原子A、B間有2個鍵作用著，與另一側(cè)相鄰的（100）面中的原子C、D間也有2個鍵作用著，即（100）面間每一個原子有2個鍵作用著。而（100）面上的原子密度為2/a2，所以在（100）面間，單位面積上作用的鍵數(shù)——鍵的面密度為2×2/a2=4/a2。圖1-21鍺、硅晶體結(jié)構(gòu)可見，{110}面上的原子密度最大。另外，值得注意的是：{127再觀察圖1-21中的原子O，當(dāng)它作為（110）面上的原子時，它與一側(cè)相鄰的（110）面中的原子B有一個鍵作用著，與另一側(cè)相鄰的（110）面中的原子D也有一個鍵作用著，即（110）面間每一個原子有一個鍵作用著。而（110）面的原子密度為2.8/a2，所以（110）面間的鍵密度為：表1-4晶面的幾種密度分析原子線密度原子面密度鍵的面密度（即晶面間作用力的強(qiáng)度）<110>><111>><100>{110}>{111}>{100}{111}>{100}>{110}>{111}再觀察圖1-21中的原子O，當(dāng)它作為（110）面上的原子時，28我們知道，云母可以剝成一層一層的薄片，這就是云母的解理性，所剝裂出的面就是解理面；當(dāng)然，在剪切力的作用下，層與層之間（即解理面之間）也是容易錯開的，這就是所謂滑移。一般說來，滑移面或解理面是原子面密度最大的晶面，因為這樣的晶面其面間距較大，作用力較弱。但是對Ge、Si晶體，雖然{110}面的原子密度最大，然而其晶面間的作用力并不是最小。因此，Ge、Si晶體的滑移面或解理面不是{110}面，而應(yīng)當(dāng)是鍵密度最小的{111}面。這已為很多事實所證明，例如當(dāng)弄碎一塊薄Si片后，斷面往往是很平整的{111}面。2、鍺、硅晶體中的滑移或解理的各向異性我們知道，云母可以剝成一層一層的薄片，這就是云母的解理性，所29考慮到Ge、Si的{111}面易于裂開這一特點，對指導(dǎo)半導(dǎo)體器件的生產(chǎn)實踐具有重要意義。例如，在用{100}片子制作器件時，管芯圖形的排列應(yīng)當(dāng)沿<110>方向(見圖1-22),因為{111}面與{100}面的交線是<110>方向，這樣排列管芯有利于最后劃片時獲得形狀較正規(guī)的管芯，減少了弄破管芯的可能性，又如，對{111}晶片，最好是按圖1-23排列管芯，即一邊沿著<110>方向,因為{111}面之間的交線就是<110>方向，這就可以保證沿<110>方向劃片時不易弄碎管芯。值得注意的是，在垂直<110>方向劃片時，劃刀的走向應(yīng)當(dāng)按圖1-23所示的箭頭方向進(jìn)行，否則，劃刀相反進(jìn)行的，將易于引起晶片沿其它二個<110>方向的{111}面裂開，而造成管芯破碎?？紤]到Ge、Si的{111}面易于裂開這一特點，對指導(dǎo)半導(dǎo)體30圖1-22{100}面管芯排列圖1-23{111}晶面上管芯的排列在應(yīng)力的作用下，Ge、Si晶體將最易沿{111}面發(fā)生滑移，但究竟朝哪個方向最易發(fā)生滑移呢？實踐表明這也是各向異性的，存在有一個所謂滑移方向，就是<110>方向。這是不難理解的，因為<110>方向上原子的分布最密，原子間的作用必然較強(qiáng)，要沖破這些原子間的聯(lián)系就不容易，所以只有沿該方向滑移時才不需要那么大的力。圖1-22{100}面管芯排列圖1-23{111}晶31總而言之，Ge、Si晶體的滑移面（解理面）是{111}面，滑移方向是<110>。但有必要指出，這里所說的滑移面和滑移方向，是指最容易發(fā)生的滑移的晶面和晶向，并不排除沿其它晶面和晶向發(fā)生滑移的可能。例如，打碎一塊Ge或Si單晶時，其斷面不太整齊，這就是證明。下面我們根據(jù)Ge、Si晶體滑移的各向異性性質(zhì)，來說明Ge、Si晶體中的棱位錯的某些特點。我們知道，位錯是晶體中發(fā)生不完全滑移的結(jié)果，是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的交界線。圖1-24中D點處垂直于紙面的一條線，稱為棱位錯，圖中箭頭表示的是滑移方向?？梢韵胍姡诲e線應(yīng)當(dāng)位于滑移面內(nèi)，而且是沿著原子密度最大的方向。所以，Ge、Si晶體中的位錯線往往是在{111}面內(nèi)，而且其方向往往是<110>方向。而導(dǎo)致發(fā)生位錯的滑移，其方向如上述也是<110>方向。由于在同一個面內(nèi)的兩個<110>方向，其間夾角為60°（見圖1-17），故Ge、Si晶體中的棱位錯線往往與滑移方向互成60°夾角，因此，就把這種位錯特稱為“60°位錯”?？偠灾珿e、Si晶體的滑移面（解理面）是{111}面，滑32位錯不但可以通過滑移產(chǎn)生，而且也容易通過滑移而發(fā)生運動。由于Ge、Si晶體中存在有最容易發(fā)生滑移的晶面和晶向，所以Ge、Si晶體中位錯的分布并不雜亂無章，而是有一定規(guī)律的，即位錯線往往是處于{111}面內(nèi)的<110>方向。因此，在晶體的一個表面上所觀察到的許多位錯的露頭處，將成為有規(guī)律的排列——位錯排，如圖1-25所示。圖1-24棱位移示意圖圖1-25晶體表面位錯排的顯示位錯不但可以通過滑移產(chǎn)生，而且也容易通過滑移而發(fā)生運動。由于33一般說來，晶面間的共價鍵密度愈高，則此晶面簇的各晶面連接得愈牢，也就愈難被腐蝕掉，因此在該晶面簇的垂直方向上腐蝕速度就愈慢。相反，晶面間的共價鍵密度愈低，則該種晶面愈易被腐蝕掉，因此，在該晶面簇的垂直方向上腐蝕速度就越快。由表1-4可知，對Ge、Si晶體，{111}雙層原子面內(nèi)的共價鍵密度最高，其次是{100}，再其次是{110}。所以Ge、Si晶體在<110>方向上腐蝕速度最快，<100>次之，<111>最慢。3、鍺、硅晶體化學(xué)腐蝕的各向異性一般說來，晶面間的共價鍵密度愈高，則此晶面簇的各晶面連接得愈34我們知道，位錯在晶體表面的露頭處，經(jīng)過腐蝕后將出現(xiàn)一些形狀規(guī)則的腐蝕坑。晶面種類不同，腐蝕坑的形狀也不相同，據(jù)此可粗略地確定晶向，或用光點法精確地定向。盡管腐蝕坑的形狀與很多因素有關(guān)，但基本上腐蝕坑中的各個晶面都傾向于{111}面，因為沿<111>方向的腐蝕速度最慢，則{111}面最易顯露出來。因為方位不同的幾組{111}面將圍成正四面體（見圖1-8），所以{111}面上的腐蝕坑形狀將呈現(xiàn)為正三角形。因為{100}面與{111}面將圍成六角八面體的一半（見圖1-12），所示{100}面上的腐蝕坑將呈現(xiàn)為正方形。仍從圖1-12看出，因為{110}面（通過C點和D點）與各個{111}面的交線是菱形，所以{110}面上的腐蝕坑將呈現(xiàn)為菱形。在圖1-14的各主要晶面上已畫出了相應(yīng)的腐蝕坑圖形。我們知道，位錯在晶體表面的露頭處，經(jīng)過腐蝕后將出現(xiàn)一些形狀規(guī)35在集成電路的介質(zhì)隔離技術(shù)中，為了提高集成度等指標(biāo)，如何縮小隔離墻的尺寸是一個重要的問題。使用{111}晶片時，腐蝕出的溝槽一般是寬度大于深度，且槽底是平坦的，見圖1-26（a）故無法進(jìn)一步減薄隔離墻。但如果改用{100}晶片，則腐蝕出的溝槽將呈“V”形，見圖1-26（b），從而可達(dá)到減薄隔離墻的目的，這就是所謂垂直各向異性腐蝕刻槽技術(shù)。圖1-26（b）中“V”形槽的出現(xiàn)，是由于{100}面較{111}面易被腐蝕，則溝槽中很易顯露出{111}面，而（100）與（111）面間的夾角是54.74°，所以腐蝕出的溝槽呈“V”形槽的深度d可由其寬度W求得為在集成電路的介質(zhì)隔離技術(shù)中，為了提高集成度等指標(biāo)，如何縮小隔36圖1-26不同晶面的隔離墻（a）（111）面的隔離墻（b）（100）面的隔離墻圖1-26不同晶面的隔離墻（a）（111）面的隔離墻37第一章

Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)

第一章

Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)38本章內(nèi)容1.1Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)1.2晶向和晶面1.3鍺硅晶體的各向異性本章內(nèi)容1.1Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)391、晶胞和晶格常數(shù)

Ge、Si晶體中原子排列的情況如圖1-1所示。圖中的立方體是反映Ge、Si晶體中原子排列基本特點的一個單元，常稱為晶胞。晶胞的各個邊長叫做晶格常數(shù)，是不同晶體的一個特征性參量。對Ge、Si晶體，其晶胞是圖1-1所示的立方體，因此只有一個晶格常數(shù)（記為a）。

1.1Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)

圖1-1Ge、Si的晶格結(jié)構(gòu)1、晶胞和晶格常數(shù)Ge、Si晶體中原子排列40晶體中原子排列的情況和晶格常數(shù)等，可通過X射線結(jié)構(gòu)分析等技術(shù)確定出來。已給出硅的晶格常數(shù)a=0.5428nm，鍺的晶體常數(shù)a=0.5658nm。仔細(xì)觀察一下圖1-1所示的晶胞，就可以知道，該立方體晶胞中共包含有18個原子（頂角8個，面心6個，內(nèi)部4個），但是真正屬于該晶胞的原子只有8個，據(jù)此就容易計算晶體的原子密度。因為晶胞的體積為a3，則晶體中每個原子所占有的體積為a3/8，所以晶體原子密度=8/a3。代入a的值就得到：Si晶體的原子密度=5×1022/cm3，Ge晶體的原子密度=4.4×1022/cm3。晶體中原子排列的情況和晶格常數(shù)等，可通過X射41晶胞中的18個原子，分別處于兩種不同的位置，一種是在晶體胞的頂角和面心上，另一種是在晶胞內(nèi)的體對角線上，它們的坐標(biāo)分別為：第一種位置：（0，0，0）；（1/2，1/2，0）；（1/2，0，1/2）；（0，1/2，1/2）；……第二種位置：（1/4，1/4，1/4）；（3/4，3/4，1/4）；（3/4，1/4，3/4）；（1/4，3/4，3/4）；……晶胞中的18個原子，分別處于兩種不同的位置，一種是在晶體胞的422、鍺，硅晶體中原子排列的規(guī)律完整晶體中原子的排列是很規(guī)則的，各有一定的排列規(guī)律，這種規(guī)律可完全由其晶胞結(jié)構(gòu)反映出來。仔細(xì)分析圖1-1中的晶胞，就會發(fā)現(xiàn)，對Ge、Si晶體，其原子排列的規(guī)律可從兩方面來看：（1）每個原子的周圍有4個最鄰近的原子（與中心原子的距離都相等），而且這4個最鄰近的原子按正四面體分布，Ge、Si中的原子之所以有這種特殊的排列規(guī)律，是由其共價鍵的性質(zhì)所決定的。按這種規(guī)律分布的鍵，通常稱為四面體鍵。根據(jù)這種看法，則整個晶體可認(rèn)為是由圖1-2所示的許多共價四面體堆砌而成的。

圖1-2鍺、硅中的四面體結(jié)構(gòu)2、鍺，硅晶體中原子排列的規(guī)律完整晶體中原子的排列43（2）整個Ge、Si晶體可看成由兩套面心立方晶格套構(gòu)起來的。面心立方晶格的一個晶胞是帶有面心原子的立方體，如圖1-3所示，Al，Au等金屬就具有這種晶格。Ge、Si的晶格，可看成是由兩套面心立方格沿晶胞體對角線方向，且錯開1/4體對角線長度套構(gòu)而成的，如圖1-4所示。這就是說，Ge、Si晶格是由兩套簡單的面心立方晶格構(gòu)成，是一種較為復(fù)雜的晶格，正因為Ge、Si晶格可由基本的面心立方晶格套構(gòu)而成，所以常常把Ge、Si的結(jié)構(gòu)歸屬于面心立方晶格。圖1-3面心立方晶格圖1-4鍺、硅的晶格結(jié)構(gòu)（2）整個Ge、Si晶體可看成由兩套面心立方晶格套構(gòu)起來的。44由圖1-4可見，處于正四面體中心的原子和四面體頂角的原子，分別屬于兩套不同的面心立方晶格，它們是有區(qū)別的。四面體中心原子和頂角原子的價鍵取向是不一樣的，就是說，盡管原子種類相同，但其在晶體中所處的環(huán)境不同。應(yīng)當(dāng)注意，所謂四面體中心或頂角，這是相對的，實際上，任何一個原子既可以是某個四面體的中心原子，也可以是另一個四面體的頂角原子。結(jié)構(gòu)分析指出，這種Ge、Si的晶體結(jié)構(gòu)與金剛石的晶體結(jié)構(gòu)完全相同，只是原子種類和晶格常數(shù)不同，因此，通常把這種形式的晶體結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為“金剛石結(jié)構(gòu)”。由圖1-4可見，處于正四面體中心的原子和四面體頂角453、四面體半徑和雜質(zhì)的失配Ge、Si中每一個原子周圍有4個按正面體分布的鄰近原子。因此，Ge、Si晶體中的最小原子間距，也就是正四面體的中心原子到頂角原子之間的距離，把這個最小原子間距再除以2，就定義為四面體半徑，顯然，四面體半徑也就是把晶體原子都看成是一個個硬球的球半徑，這是金剛石結(jié)構(gòu)特有的一個結(jié)構(gòu)參數(shù)。由圖1-4可以看到，最小原子間距就是晶胞體對角線長的1/4。因此易于用晶格常數(shù)a表示出四面體半徑r。因為晶胞體對角線長為，則最小原子間距為，所以四面體半徑r=

，代入Ge、Si的晶格常數(shù)，即求得：rSi≈0.117nm，rGe＝0.122nm

3、四面體半徑和雜質(zhì)的失配Ge、Si中每一個原子46如果把晶體看作是由一個個硬球按一定規(guī)律堆積而成的，就可以根據(jù)四面體半徑來計算出這些硬球所占整個晶體體積的百分比。因為每個球的體積等于，而每個球所占有的晶體體積為，所以空間利用率等于可見，如Ge、Si等金剛石結(jié)構(gòu)的晶體，體內(nèi)大部分空間是“空”的。正因為如此，某些半徑較小的雜質(zhì)原子（如Cu、Fe、Ni等原子）就可以較容易地在Ge、Si晶體中運動和鑲嵌在這些“空隙”中。這樣的雜質(zhì)通常為間隙式雜質(zhì)。但是，如果雜質(zhì)原子的半徑較大，或價鍵性決定其不易進(jìn)入晶體間隙中（如B、P、Sb等Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)），顯然，這些雜質(zhì)原子就只有通過與基體Ge、Si原子互換位置才能進(jìn)入晶體中。這樣的雜質(zhì)通常為代位式雜質(zhì)。

如果把晶體看作是由一個個硬球按一定規(guī)律堆積而成的，就可以根據(jù)47失配因子=|基體原子半徑-雜質(zhì)原子半徑|/基體原子半徑雜質(zhì)元素NCBPSiAlAsGeGaSbSnInBiPbTl四面體半徑/nm0.0700.0770.0880.1100.1170.1260.1180.1220.1260.1360.1400.1440.1460.1460.147表1-1常用雜質(zhì)元素的四面體半徑雜質(zhì)PAsSbBAlGaInSnCGe在硅中晶的失配因子0.0160.0080.160.2480.0770.0770.2310.200.3420.0427表1-2雜質(zhì)在硅中的失配因子失配因子=|基體原子半徑-雜質(zhì)原子半徑|/基體原子半徑雜質(zhì)元484、摻雜問題在Ge、Si晶體中，如果所摻入雜質(zhì)的失配因子較大，則雜質(zhì)將使晶格發(fā)生畸變，在晶體中造成較大的應(yīng)力，在高溫下由于晶體內(nèi)摩擦力迅速減小，則晶體原子有可能發(fā)生重新排列以減小應(yīng)力，這就必將導(dǎo)致各種晶體缺陷的出現(xiàn)。由于這種失配雜質(zhì)的摻入所引起的位錯，稱為失配位錯。顯然，失配雜質(zhì)摻入越多，則晶格畸變越大，就越容易產(chǎn)生晶體缺陷。因此，在Ge、Si晶體中，為保證不致于產(chǎn)生大量的缺陷，就有一個摻雜濃度的上限。例如，對硅中的B和P，摻雜濃度上限分別為5×1019/cm3和5×1020/cm3；但對Si中的As，因其失配因子很小，則此濃度上限可接近其最大固溶度5×1021/cm3，所以，在Si中摻As不易產(chǎn)生缺陷。

4、摻雜問題在Ge、Si晶體中，如果所摻入雜質(zhì)的49怎樣才能保證在半導(dǎo)體中既要摻雜濃度高又要保持晶體的完整呢？這就是所謂“完美晶體技術(shù)”需要解決的一個重要課題。目前，在硅工藝中所采用的辦法，歸納起來可以有三種：（1）用As取代P和Sb（2）四面體半徑大于Si的雜質(zhì)，和四面體半徑小于Si的雜質(zhì)同時摻入。（3）P和As或B和As同時摻入。圖1-5硅晶格常數(shù)隨摻雜濃度的變化怎樣才能保證在半導(dǎo)體中既要摻雜濃度高又要保持晶體的完整呢？這501.2晶向和晶面1、晶面的標(biāo)記如果空間中某一平面與坐標(biāo)軸X、Y、Z的截距分別為r、s、t，則該平面方程可寫成：

若令則該平面的方程可換寫成為：可見，某一個平面可完全由其各個截距的倒數(shù)h、k、l值來決定，因此該平面就可以用“h、k、l”這一組數(shù)來標(biāo)記。1.2晶向和晶面1、晶面的標(biāo)記512.晶向指數(shù)：B格子的格點可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。一個無窮大的B格子，可有無窮多種晶列。晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為[h,k,l]。B格子的格點還可看成是分列在一系列平行、等距的平面系上，這些平面系稱為晶面系（晶面族）。一個無窮大的B格子，可有無窮多方向不同的晶面系。

3.晶面指數(shù)（密勒指數(shù)）：2.晶向指數(shù)：B格子的格點可看成是分列在一系列平行52晶面表示方法：

（1）找出晶面系中任一晶面在軸矢上的截距；（2）截距取倒數(shù)；（3）化為互質(zhì)整數(shù)，表示為（h,k,l）。（h,k,l）可表示一個晶面系，也可表示某一個晶面。注意：化互質(zhì)整數(shù)時，所乘的因子的正、負(fù)并未限制，故[100]和[100]應(yīng)視為同一晶向。晶面表示方法：

53例1：在立方晶系中，〈100〉代表[100],[010],[001]三個等效晶向。例2：在立方晶系中，{100}代表(100),

(010),(001)三個等效晶面族。有時為了表示一個具體的晶面，也可以不化互質(zhì)整數(shù)。例3：(200)指平行于(100)，但與a軸截距為a/2的晶面。說明：若選用基矢坐標(biāo)系，方法類似，顯然數(shù)值是不同的。例1：在立方晶系中，〈100〉代表54晶胞和晶格常數(shù)Ge課件55晶胞和晶格常數(shù)Ge課件56晶胞和晶格常數(shù)Ge課件57說明：六角晶系的四指數(shù)表示以上三指數(shù)表示晶向、晶面原則上適用于任何晶系，但用于六角晶系有一個缺點：

晶體具有等效的晶面、晶向不具有類似的指數(shù)。例：六棱柱的兩個相鄰的外表面在晶體學(xué)上應(yīng)是等價的，但其密勒指數(shù)卻分別為(100)和(110)。夾角為600的密排方向是等價的，但其方向指數(shù)卻為[100]和[110].在晶體結(jié)構(gòu)上本來是等價的晶面卻不具有類似的指數(shù)，給研究帶來不方便。說明：六角晶系的四指數(shù)表示58晶胞和晶格常數(shù)Ge課件59晶胞和晶格常數(shù)Ge課件60在1-1中我們已經(jīng)講過,Ge、Si晶體的原子體密度為8/a3。而晶體中每一個原子有4個共價鍵，因此在單位體積內(nèi)的共價鍵數(shù)目——鍵的體密度為4×8/a3。此外，還有必要考察一下Ge、Si晶體中主要晶向和晶面的原子線密度、面密度和鍵的面密度，因為這些數(shù)值在不同晶向和晶面上的差異是造成晶體各向異性的根本所在。因此下面先來討論這些問題，然后再說明一些與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的實際問題。1.3鍺硅晶體的各向異性

在1-1中我們已經(jīng)講過,Ge、Si晶體的原子體密度為8/a61Ge、Si晶體中幾個主要晶向上的原子分布情況如圖1-19所示。由此可容易求出各個方向上單位長度內(nèi)的原子數(shù)目——原子線密度如下：1、原子分布和鍵密度的各向異性圖1-19鍺、硅中常用晶向上原子的分布[100]：[110]：[111]：可見，[110]方向上的原子線密度最大。Ge、Si晶體中幾個主要晶向上的原子分布情況如圖1-19所示62圖1-20畫出了鍺、硅晶體的幾個主要晶面上原子分布的情況由此容易計算出各個晶面上的原子密度如下：（110）：（111）：（100）：圖1-20鍺、硅中常用晶面上原子的分布圖1-20畫出了鍺、硅晶體的幾個主要晶面上原子分布的情況由此63可見，{110}面上的原子密度最大。另外，值得注意的是：{111}面上的原子分布是均勻的，每個原子的周圍都等距離地分布有六個原子，這樣的原子面實際上就是密排面，但應(yīng)注意到其原子密度并不是最大的。雖然{110}面上的原子密度最大，但是{110}面之間的作用力卻不是最大，下面通過對各主要晶面上鍵密度的計算就可以指出這一點。觀察圖1-21，以原子O為例，當(dāng)它作為（100）面上的原子時，與一側(cè)相鄰的（100）面中的原子A、B間有2個鍵作用著，與另一側(cè)相鄰的（100）面中的原子C、D間也有2個鍵作用著，即（100）面間每一個原子有2個鍵作用著。而（100）面上的原子密度為2/a2，所以在（100）面間，單位面積上作用的鍵數(shù)——鍵的面密度為2×2/a2=4/a2。圖1-21鍺、硅晶體結(jié)構(gòu)可見，{110}面上的原子密度最大。另外，值得注意的是：{164再觀察圖1-21中的原子O，當(dāng)它作為（110）面上的原子時，它與一側(cè)相鄰的（110）面中的原子B有一個鍵作用著，與另一側(cè)相鄰的（110）面中的原子D也有一個鍵作用著，即（110）面間每一個原子有一個鍵作用著。而（110）面的原子密度為2.8/a2，所以（110）面間的鍵密度為：表1-4晶面的幾種密度分析原子線密度原子面密度鍵的面密度（即晶面間作用力的強(qiáng)度）<110>><111>><100>{110}>{111}>{100}{111}>{100}>{110}>{111}再觀察圖1-21中的原子O，當(dāng)它作為（110）面上的原子時，65我們知道，云母可以剝成一層一層的薄片，這就是云母的解理性，所剝裂出的面就是解理面；當(dāng)然，在剪切力的作用下，層與層之間（即解理面之間）也是容易錯開的，這就是所謂滑移。一般說來，滑移面或解理面是原子面密度最大的晶面，因為這樣的晶面其面間距較大，作用力較弱。但是對Ge、Si晶體，雖然{110}面的原子密度最大，然而其晶面間的作用力并不是最小。因此，Ge、Si晶體的滑移面或解理面不是{110}面，而應(yīng)當(dāng)是鍵密度最小的{111}面。這已為很多事實所證明，例如當(dāng)弄碎一塊薄Si片后，斷面往往是很平整的{111}面。2、鍺、硅晶體中的滑移或解理的各向異性我們知道，云母可以剝成一層一層的薄片，這就是云母的解理性，所66考慮到Ge、Si的{111}面易于裂開這一特點，對指導(dǎo)半導(dǎo)體器件的生產(chǎn)實踐具有重要意義。例如，在用{100}片子制作器件時，管芯圖形的排列應(yīng)當(dāng)沿<110>方向(見圖1-22),因為{111}面與{100}面的交線是<110>方向，這樣排列管芯有利于最后劃片時獲得形狀較正規(guī)的管芯，減少了弄破管芯的可能性，又如，對{111}晶片，最好是按圖1-23排列管芯，即一邊沿著<110>方向,因為{111}面之間的交線就是<110>方向，這就可以保證沿<110>方向劃片時不易弄碎管芯。值得注意的是，在垂直<110>方向劃片時，劃刀的走向應(yīng)當(dāng)按圖1-23所示的箭頭方向進(jìn)行，否則，劃刀相反進(jìn)行的，將易于引起晶片沿其它二個<110>方向的{111}面裂開，而造成管芯破碎?？紤]到Ge、Si的{111}面易于裂開這一特點，對指導(dǎo)半導(dǎo)體67圖1-22{100}面管芯排列圖1-23{111}晶面上管芯的排列在應(yīng)力的作用下，Ge、Si晶體將最易沿{111}面發(fā)生滑移，但究竟朝哪個方向最易發(fā)生滑移呢？實踐表明這也是各向異性的，存在有一個所謂滑移方向，就是<110>方向。這是不難理解的，因為<110>方向上原子的分布最密，原子間的作用必然較強(qiáng)，要沖破這些原子間的聯(lián)系就不容易，所以只有沿該方向滑移時才不需要那么大的力。圖1-22{100}面管芯排列圖1-23{111}晶68總而言之，Ge、Si晶體的滑移面（解理面）是{111}面，滑移方向是<110>。但有必要指出，這里