2020 年中環(huán)杯數(shù)學試題及答案（五年級）

2020年“思維100”STEM數(shù)學應用能力訓練活動（秋季）五年級（數(shù)學應用能力部分）學校姓名活動券編號三題型得分一二總分7.小明用若干種顏色涂下圖中的圓圈，對于任意一個圓圈，與其有線段相連的圓圈中有且只有一個同色的圓圈。為了滿足要求，小明至少需要種顏色。一、填空題A（本大題共8小題，每題6分，共48分）13227369572511.計算：。23975.方程5x23x836的解為。23.如圖，同一個圓中有兩個扇形，第一個扇形的圓心角為為56.52。則第二個扇形的圓心角為。8.數(shù)的和與差取而代之。經(jīng)過10步后，黑板上較大的整數(shù)是二、填空題B（本大題共5小題，每題8分，共40分）。abcdefN691.，abcdef且N是63的倍數(shù)。當N取到最小值時，數(shù)表示）。（最終結果用十進制第3題圖第4題圖0.如圖，ABCDEF是正六邊形，點P在邊ED上，滿足:3:5。延長AB、DC交于點M，延長陰影S空白a.如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)有兩個直角三角形，則45。SAMNSABCDEFAP、CD交于點N，則。3.在一箱蘋果中，有的蘋果是紅色的，其他是綠色的。若再往箱中放入5個綠色蘋果，則綠色75的蘋果占?，F(xiàn)在箱子中總共有個蘋果。86.有5名嫌疑犯，其中只有一名是真正的罪犯。警察對他們進行了審問。A說：“B、C中有一人是罪犯?！盉說：“我和E都不是罪犯?！盋說：“A、B都在撒謊?！盌說：“A、B、C中有一人說了真話，另外兩人撒謊?！盓說：“D說的是假話。”（請繼續(xù)完成反面內(nèi)容）警察知道5人中有且僅有3人說了真話。則是罪犯。五年級第1頁共2頁111.現(xiàn)在有6個關閉的抽屜排成一行，每次我們可以打開其中一個抽屜。若一個抽屜的兩個相鄰抽屜都已經(jīng)被打開了，則我們不能打開這個抽屜。有種方法可以逐一打開所有抽屜。三、解答題（第1小問4分，第2小問8分，共12分，請寫出解題過程）14.如果一個正整數(shù)N有素數(shù)個素因數(shù)，則N就稱為“素好數(shù)”。如果一個正整數(shù)N的所有正因數(shù)中有“素好數(shù)”個“素好數(shù)”，則N就稱為“超級素好數(shù)”。（1）求：最小的“素好數(shù)”。2.在下圖中每個小方格內(nèi)填入一個一位數(shù)碼，粗黑線圍成的小區(qū)域內(nèi)的數(shù)碼都相同，不同小區(qū)域內(nèi)的數(shù)碼不同，且滿足下面要求，請?zhí)畛稣麄€表格。（（（（1）從上往下數(shù)第一行的4個數(shù)碼從左往右構成一個四位數(shù)P，P是兩個素數(shù)的乘積；2）從上往下數(shù)第二行的4個數(shù)碼從左往右構成一個四位數(shù)Q，Q是19的倍數(shù)；3）從上往下數(shù)第三行的4個數(shù)碼從左往右構成一個四位數(shù)R，R是一個完全平方數(shù)；4）從上往下數(shù)第四行的4個數(shù)碼從左往右構成一個四位數(shù)S，S是P的倍數(shù)。（2）求：最小的“超級素好數(shù)”。13.如圖，在正六邊形的六個頂點處分別寫上一個正整數(shù)，得到A、B、C、D、E、F，這六個正整數(shù)都是2020的正因數(shù)。接下來，在每條邊上寫上其端點上兩個數(shù)的最大公因數(shù)（比如R就是A、F的最小公倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個最小公倍數(shù)為2020。滿足以上要求的不同的寫法有旋轉(zhuǎn)后相同的依然算作不同的寫法）。五年級第2頁共2頁2020年“思維100”STEM數(shù)學應用能力訓練活動（秋季）五年級（數(shù)學應用能力部分）答案一、填空題A（本大題共8小題，每題6分，共48分）12345678.2..x1.5.40.C.2.224二、填空題B（本大題共5小題，每題8分，