【精品分析】湖北省武漢市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題（一模）（原卷版）（解析版）可打印

第頁碼34頁/總NUMPAGES總頁數(shù)34頁【精品分析】湖北省武漢市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（一模）（原卷版）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.若，則化簡后為（）A. B. C. D.2.同時使分式有意義，又使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠﹣4，且x≠﹣2 B.x=﹣4，或x=2 C.x=﹣4 D.x=23.下列計算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.4.“只需人人都獻出一點愛，世界將變成美好人間”．在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學八年級班50名先生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，305.若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A.p=7q=18 B.p=7q=﹣18 C.p=﹣7q=18 D.p=﹣7q=﹣186.點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（4，－8），則P點關(guān)于原點的對稱點的坐標是（）A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8）7.如圖是某幾何體三視圖，則該幾何體的全面積等于()A112 B.136 C.124 D.848.x1、x2、x3、…x20是20個由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.149.若不斷角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四個結(jié)論中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正確的是（）A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2，則代數(shù)式：的值為_____．12.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則=_____．13.如圖，M是?ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中暗影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．14.質(zhì)地均勻正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5．投擲這個正四面體兩次，則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是________15.如圖，四邊形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，則BD＝_____．16.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將關(guān)于點B的對稱得，與x軸交于另一個點C，將關(guān)于點C的對稱得，連接與的頂點，則圖中暗影部分的面積為___________．三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）．18.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并闡明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并闡明理由．19.某校先生會決定從三明先生會干事中選拔一名干事當先生會，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學校組織200名先生采用投票的方式，對三人進行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示（沒有棄權(quán)，每位同窗只能1人），每得1票記1分．（1）分別計算三人評議的得分；（2）根據(jù)實踐需求，學校將筆試、面試、評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人中誰會當選先生會？20.某商場預備進一批兩種不同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利不少于780元，且A型號衣服不多于28件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨．21.如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=，求BC的長．22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．23.閱讀下列材料，完成任務：自類似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它類似的圖形，則稱這個圖形是自類似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形類似，故正方形是自類似圖形．任務：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的類似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自類似圖形”，他思緒是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它本人類似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的類似比為________；（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自類似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B．已知拋物線y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向起點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向起點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達起點時另一點也隨之中止運動，連接EF，設運動工夫為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上挪動，動點P與A，B兩點構(gòu)成有數(shù)個三角形，在這些三角形中能否存在一個面積的三角形？如果存在，求出面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要闡明理由．

【精品分析】湖北省武漢市2021-2022學年中考數(shù)學模仿試題（一模）（解析版）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.若，則化簡后為（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】A【解析】【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A【點睛】此題考查二次根式性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2.同時使分式有意義，又使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠﹣4，且x≠﹣2 B.x=﹣4，或x=2 C.x=﹣4 D.x=2【2題答案】【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由題意得：且或且或∴，故選D．3.下列計算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，正確；B、應為，故本選項錯誤；C、a與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤D、應為，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，純熟掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．4.“只需人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學八年級班50名先生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，30【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来侮惲袝r，處在最兩頭地位的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．【詳解】根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30．故選：D．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5.若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A.p=7q=18 B.p=7q=﹣18 C.p=﹣7q=18 D.p=﹣7q=﹣18【5題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵故選B．6.點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（4，－8），則P點關(guān)于原點的對稱點的坐標是（）A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8）【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相反，縱坐標互為相反數(shù)”先求出點P的坐標，再根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵P點關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標是（4，-8），

∴P（4，8），

∴點P點關(guān)于原點對稱的點是：（-4，-8）．

故應選A．7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.84【7題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體的全面積等于136．故選B.8.x1、x2、x3、…x20是20個由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.14【8題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵是20個由1，0，組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式：①②把②展開得：只能是是20個由1或組成的數(shù)，設其中有個1，個解得：∴﹣1的個數(shù)有8個，則1的個數(shù)有12個．故選C．9.若不斷角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】B【解析】【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊是，則有：又∵∴將代入得：又∵內(nèi)切圓面積是∴它們的比是故選B．10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四個結(jié)論中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正確的是（）A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）【10題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵，一個三角形的直角邊和斜邊一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）錯誤；利用邊角邊定理可證得≌，那么，（2）正確；由≌可得那么A，B，C，D四點共圓，（3）正確；不一定是等邊三角形，那么（4）不一定正確；（2）（3）正確，故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2，則代數(shù)式：的值為_____．【11題答案】【答案】2018【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：或則原式故答案為：2018．12.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則=_____．【12題答案】【答案】0.25【解析】【詳解】試題解析：由題意得：①?②得：a?b=?1①?③得：a?c=?2②?③得：b?c=?1∴故答案為0.25.13.如圖，M是?ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中暗影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．【13題答案】【答案】1：3【解析】【詳解】試題解析：設平行四邊形的面積為1，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴又∵M是的AB的中點，則∴上的高線與上的高線比為∴∴S暗影面積則暗影部分的面積與?ABCD的面積比為．故填空答案：．14.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5．投擲這個正四面體兩次，則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是________【14題答案】【答案】【解析】【詳解】試題解析：由樹狀圖可知共有4×4=16種可能，次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的有5種，所以概率是．故答案為．15.如圖，四邊形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，則BD＝_____．【15題答案】【答案】2【解析】【詳解】試題解析：如圖，延伸BC到E，使CE=BC，連接DE.∵BC=CD，∴CD=BC=CE，∴∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.又∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠DCE=∠DCA，∴在△ACD與△ECD中，∴△DCE≌△DCA(SAS)，∴AD=ED=6.在Rt△BDE中，BE=2BC=8，則根據(jù)勾股定理知故答案是：16.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方部分記作，將關(guān)于點B的對稱得，與x軸交于另一個點C，將關(guān)于點C的對稱得，連接與的頂點，則圖中暗影部分的面積為___________．【16題答案】【答案】32【解析】【詳解】解：∵拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A、B，∴當y=0時，則-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，則A，B的坐標分別為（-3，0），（1，0），AB的長度為4，從C1，C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點，根據(jù)對稱的性質(zhì)，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C1與C2，如圖所示，暗影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8，利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，則頂點坐標為（-1，4），即暗影部分的高為4，S陰=8×4=32，故答案為32.三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）．【17題答案】【答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．【解析】【詳解】試題分析：按照解一元方程的步驟解方程即可.試題解析：（1）去括號得，移項、合并得，系數(shù)化為1得，（2）去分母得，去括號得，移項、合并得，系數(shù)化為1得，（3）方程可化為去分母得，去括號得，移項、合并得，系數(shù)化為1得，點睛：解一元方程的普通步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.18.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并闡明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并闡明理由．【18題答案】【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【解析】【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．19.某校先生會決定從三明先生會干事中選拔一名干事當先生會，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學校組織200名先生采用投票的方式，對三人進行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示（沒有棄權(quán)，每位同窗只能1人），每得1票記1分．（1）分別計算三人評議得分；（2）根據(jù)實踐需求，學校將筆試、面試、評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人中誰會當選先生會？【19題答案】【答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙當選先生會．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以分別求得甲乙丙三人的評議得分；

（2）根據(jù)題意可以分別求得甲乙丙三人的最終成績，然后比較大小即可解答本題．試題解析：(1)由題意可得，甲評議的得分是：200×25%=50(分)，乙評議的得分是：200×40%=80(分)，丙評議的得分是：200×35%=70(分)；(2)由題意可得，甲的成績是：(分)，乙的成績是：(分)，丙的成績是：(分)，∵70.4<73.9<77，∴乙當選先生會．20.某商場預備進一批兩種不同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利不少于780元，且A型號衣服不多于28件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨．【20題答案】【答案】（1）A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）有三種進貨：（1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；（2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件．【解析】【詳解】試題分析：（1）等量關(guān)系為：A種型號衣服9件×進價+B種型號衣服10件×進價=1810，A種型號衣服12件×進價+B種型號衣服8件×進價=1880；（2）關(guān)鍵描述語是：獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號衣服件數(shù)≤28．試題解析：（1）設A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）設B型號衣服購進m件,則A型號衣服購進(2m+4)件，可得：，解之得192?m?12，∵m為正整數(shù)，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三種進貨：(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件．點睛：點睛：本題次要考查二元方程組和一元不等式組的實踐成績的運用，解題的關(guān)鍵是讀懂標題的意思，根據(jù)標題給出的條件，設出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應的工作工夫，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.21.如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=，求BC的長．【21題答案】【答案】BC=8．【解析】【詳解】試題分析：經(jīng)過作輔助線構(gòu)成直角三角形，再利用三角函數(shù)知識進行求解．試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.∵∴∴點睛：直徑所對的圓周角是直角.22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．【22題答案】【答案】（1），；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）把的坐標代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)的橫坐標，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當點P在第三象限和在象限上時，根據(jù)坐標和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）不等式的解集為或；（3）∵點在反比例函數(shù)圖象上，且點在第三象限內(nèi)，∴當點在象限內(nèi)時，總有，此時，；當點在第三象限內(nèi)時，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．【點睛】本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點成績，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，純熟運用數(shù)形的思想、運用性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵，23.閱讀下列材料，完成任務：自類似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它類似的圖形，則稱這個圖形是自類似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形類似，故正方形是自類似圖形．任務：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的類似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自類似圖形”，他的思緒是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它本人類似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的類似比為________；（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自類似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．【23題答案】【答案】（1）；（2）；（3）A、①；②；B、①或；②或．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)類似比的定義求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根據(jù)類似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每個小矩形都是全等的，可得其邊長為b和a，列出比例式整理即可；B.①分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況，根據(jù)類似多邊形的性質(zhì)列比例式求解；②由題意可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以DN=b，然后分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況，根據(jù)類似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.解：（1）∵點H是AD的中點，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴類似比為：==；故答案為；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根據(jù)勾股定理得，AB=5，∴△ACD與△ABC類似的類似比為：=，故答案為；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案為②每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和a，則b：a=a：b，∴a=b；故答案為B、①如圖2，由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為或；②如圖3，由①②可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，