初中數(shù)學人教七年級下冊第五章相交線與平行線平行線的判定(公開課)PPT

學習目標1、理解平行線的三種判定方法，會結合圖形用符號語言表示“平行線的判定”的書寫格式；2、經(jīng)歷由“平行線的判定方法一”推導出“平行線的判定方法二、三”的過程，初步體驗“簡單推理”過程，體會數(shù)學中的轉化思想；3、會運用“平行線的判定方法”來判定兩條直線是否平行，學會簡單的說理。一、課前預習，明確目標★1、在同一平面內，兩條不重合的直線有幾種位置關系；★2、兩條直線相交構成的四個角，從位置關系上看，可分成哪兩類？★3、兩條直線被第三條直線所截，共構成八個角，除對頂角、鄰補角外，還有哪三種位置關系的角？(相交、平行)(鄰補角、對頂角)(同位角、內錯角、同旁內角)溫故知新●一、放二、靠三、移四、畫PAB我們曾經(jīng)學習過用直尺和三角尺畫平行線的方法，下面我們再來回顧一下這種方法，并思考在這一過程中，三角尺起著什么作用？

1觀察與思考ab．P2剛才的畫法中，三角板起著什么作用?∠1與∠2具有什么樣的位置關系？

我們能得到一個判定兩直線平行的方法嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行.平行線的判定方法1簡單說成：同位角相等,兩直線平行.號言符語(同位角相等，兩直線平行)∠1=∠2，AB∥CD.二、生成問題，自主探究∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）書寫格式：例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，

且∠1=∠2，∠1=∠C，求證：AC∥FD.

∵∠1=∠2，

∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代換）

∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行）

FEBCDA21證明：★1.如圖,哪兩個角相等能判定直線AB∥CD?DB431432AC理解與應用

★2.如果,

能判定哪兩條直線平行?

∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5理解與應用★如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對頂角相等），∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).4由上面的推理，你可以得到判定兩條直線平行的第二種方法嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,

那么這兩條直線平行.平行線的判定方法2簡單說成：內錯角相等,兩直線平行.號言符語(內錯角相等，兩直線平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.三、展示提升，相互釋疑例4已知：如圖，∠DAB被AC平分，

且∠1=∠3，ABCD123求證：AB∥CD.

∵∠DAB被AC平分（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）

∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行

)

證明：★如圖，∠1=∠2，∠1=∠3，AB和CD平行嗎？為什么？ABCD123理解與應用★已知：∠1=∠A=∠C,(1)從∠1=∠A，可以判斷哪兩條直線平行？你的依據(jù)是什么？(2)從∠1=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？你的依據(jù)是什么？★如圖，已知∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（鄰補角互補），∠1=∠3（同角的補角相等）.3AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,

那么這兩條直線平行.平行線的判定方法3簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行.語言符號(同旁內角互補，兩直線平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.四、質疑再探，總結點評★如圖：B=D=45°，C=135°，問圖中有哪些直線平行？并說明理由。答：AB//CD，AD//BC，理由如下：∵B=45°（已知）

C=135°（已知）

B+C=180°

AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）同理：AD//BCDCBA理解與應用在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？abc12∵b⊥a∴∠2=90°

(垂直的定義)∴b∥c.

(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=90°

(垂直的定義)∵c⊥a∴∠1=∠2判定兩直線平行有哪些方法？理由：平行理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內錯角相等，兩直線平行)abc12方法2:理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行)abc12方法3:結論在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。簡單地說，就是在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。bc12a

判定兩條直線平行的方法文字敘述符號語言圖形

相等，兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

相等，兩直線平行∵(已知)∴a∥b∵∴a∥b同位角內錯角同旁內角相等，兩直線平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc12341.同位角相等,兩直線平行.2.內錯角相等,兩直線平行.3.同旁內角互補,兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE（）②∵∠2=（已知）

∴CD∥BF（）③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()ABCE∠2∠41、如圖：13542CFEADB五、運用拓展，達標測評內錯角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行∵∠B=∠1（已知）

∴____∥_____()1ABDC∵∠D=∠1（已知）∴____∥_____()ADBC同位角相等，兩直線平行ABDC內錯角相等，兩直線平行2.如圖，3.如圖，①∵∠B=∠C（已知）

∴______∥______

（）

②∵∠D+∠BCD=1800

（已知）

∴_______∥________

（）內錯角相等，兩直線平行ABCDADBCEABCDADBC

同旁內角互補，兩直線平行（1）∵∠1=∠4（已知）∴____∥____()（2）∵∠___=∠___(已知）∴BC∥EF()(3)∵∠1=∠___(已知）∴DE∥____()

GCFEBHDA4123GHBC23內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行2AB內錯角相等，兩直線平行（1）∵∠A+∠D=180°∴____∥____()(2)∵∠____+∠____=180°∴AD∥___()ADCBABCD

同旁內角互補，兩直線平行DCBC

同旁內角互補，兩直線平行ABCDEFGH5、如圖：當∠ABH=

時，AB∥DE當∠ABE+

=180°時，AB∥DE當∠HBC=

時，BC∥EF當∠GBC=

時，BC∥EF∠DEH∠DEB∠FEH∠GEF2、已知∠3=45°，∠1與∠2互余，你能得到？

解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)123ABCDAB//CD3.如圖,如果∠3=∠7，那么_____∥_____，理由是__________

；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是_________

；如果∠2+∠5=___°，那么

∥

,理由是__________

.abab同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行180ab同旁內角互補，兩直線平行4、如圖,∠1＝∠2,則下列結論正確的是（）（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC

5.如圖所示，直線，被直線所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能說明

∥的條件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④abcabA

（1）如圖1，∠C＝57°，當∠ABE＝°時，就能使BE∥CD.

（2）如圖2，∠1＝120°,∠2＝60°．問a與b的關系？圖1圖2a∥bABECD12ab

573c練習能力挑戰(zhàn):（A）∠2＝∠3

（B）∠1＝∠4

（C）∠1＝∠2

（D）∠1＝∠3

D7、如圖,不能判定的是（）能力挑戰(zhàn):（A）∠2＝∠3

（B）∠1＝∠4

（C）∠1＝∠2

（D）∠1＝∠3

D7、如圖,不能判定的是（）課內練習9.某人騎自行車從A地出發(fā),沿正東方向前進至B處后,右轉150,沿直線向前行駛到C處(如圖).這時他想仍按正東方向?請畫出他應怎樣調整行駛的路線,并說明理由.150CABDE15°10、如右圖，∠1=∠2=55°∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由。BDCAEFGH123解∵∠1=∠2=55°∠2=∠3（對頂角相等）

∴∠3=55°（等量代換）

∴∠1=∠3（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）11、如圖所示，直線AB與直線CD平行嗎，為什么？FAC1270°110°BDEMN∵∠CNF=70°∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°∵∠2=110°∴∠1=∠2∴CD∥AB（同位角相等，兩直線平行）證明：∴∠2=∠3（等量代換）（同位角相等、兩直線平行）∵∠2=135（已知）?！唷?=180－∠1=135。?！摺?=45（已知）?！摺?+∠3=180（鄰補角的定義）。（方法二）證明：∵∠2+∠4=180（鄰補角的定義）?！摺?=135（已知）?！唷?=180－∠2=45。。∵∠1=45（已知）。∴∠1=∠4（等量代換）（內錯角相等、兩直線平行）（方法一）1234能力挑戰(zhàn):12、如圖，哪些直線平行，哪些直線不平行？

與平行，與不平行例2：如圖，AB⊥CD于點B，AE與BF相交于點G，且∠FGE＝60°，∠ABG＝30°。請判斷AE與CD是否平行，并說明理由。例3．如圖所示，直線ＭＮ分別和直線ＡＢ,ＣＤ，ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，∠２＋∠３＝１８０°試問：ＡＢ與ＥＦ平行嗎？為什么？ＡＢＣＤＥＦＭＧＨＰ３２１例4已知：如圖，∠1=∠C，∠2=∠B，求證：MN∥EF.

∵∠1=∠C（已知）

∴MN∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

∵∠2=∠B（已知）

∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴MN∥EF（平行于同一直線的兩條直線平行）

證明：FEMNA21BC

如圖，直線EF交直線AB、CD于點M、N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END，試問：圖中哪兩條直線互相平行？為什么？FEABCDNHMG課內作業(yè)6如圖,已知直線被直線AB所截,AC于點C.若則與平行嗎?請說明理由.