區(qū)間估計(jì)課件

第四講

區(qū)間估計(jì)1第四講

區(qū)間估計(jì)1區(qū)間估計(jì)總體均值總體比例總體方差2區(qū)間估計(jì)總體均值2聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客戶一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客戶占的比例是多少？（0.22)3聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是多少？（我們的估計(jì)值離真值有多遠(yuǎn)？我們希望通過(guò)樣本的信息給出一個(gè)范圍，使這個(gè)范圍按足夠大的概率包含我們所感興趣的參數(shù)。如何尋找K和L,使得以95%的概率成立：4我們的估計(jì)值離真值有多遠(yuǎn)？我們希望通過(guò)樣本的信息給出一個(gè)范圍抽樣誤差：無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。5抽樣誤差：無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。5大樣本且已知的情況6大樣本且已知的情況6理解置信區(qū)間的含義

抽取100個(gè)樣本，計(jì)算出100個(gè)平均值和100個(gè)區(qū)間，它們當(dāng)中至少有（1-）*100個(gè)包含了未知的總體均值。因此，可以以(1-)的程度確信落在每一個(gè)區(qū)間里面。邊際誤差：

7理解置信區(qū)間的含義抽取100個(gè)樣本，計(jì)算出100個(gè)平均值和聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費(fèi)者一次購(gòu)買(mǎi)金額的標(biāo)準(zhǔn)差是22，那么一次購(gòu)買(mǎi)平均金額的一個(gè)95%的置信區(qū)間是：29.44491.96*(22/10)或者（25.1329,33.7569)，其中邊際誤差=4.312.問(wèn)題：

怎么可能知道標(biāo)準(zhǔn)差？8聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費(fèi)者一次購(gòu)買(mǎi)金額的標(biāo)準(zhǔn)差是2大樣本且未知的情形9大樣本且未知的情形91010聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信區(qū)間：29.44491.96*(20.4162/10)或者(25.44333,33.44506)問(wèn)題：對(duì)使用信用卡的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值能否類(lèi)似進(jìn)行區(qū)間估計(jì)？11聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信小樣本且未知的情形

12小樣本且未知的情形121313聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信區(qū)間是：?jiǎn)栴}：你獲得上述結(jié)論時(shí)對(duì)總體作了什么假定？是否合理？

14聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的9總體比率p的區(qū)間估計(jì)15總體比率p的區(qū)間估計(jì)15聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)間是多少？問(wèn)題：是否符合大樣本的條件？進(jìn)一步的問(wèn)題：如果嫌精度不夠怎麼辦？16聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)DataVariation

SampleSizenLevelofConfidence

(1-)IntervalsExtend

?1984-1994T/MakerCo.影響區(qū)間長(zhǎng)度的因素

17DataVariation IntervalsE90%Samples95%Samplesx_ConfidenceIntervals99%SamplesX_1890%Samples95%Samplesx_Confi樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問(wèn)題是：確定樣本容量n使得總體均值（比率）的1-水平的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)2E？（該問(wèn)題有什么實(shí)際意義？）

19樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問(wèn)題是：樣本容量的確定（2）怎么獲得？1）用以前相同或類(lèi)似的樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替；2）用試驗(yàn)調(diào)查的方法選擇初始樣本，用該樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替；3）對(duì)進(jìn)行判斷或者猜測(cè)：比如全距的1/4作為估計(jì)。為什么用正態(tài)分布的/2分位數(shù)而不用t分布？20樣本容量的確定（2）怎么獲得？20樣本容量的確定（3）對(duì)于總體比率來(lái)說(shuō)：如何確定p？1）類(lèi)似對(duì)的確定方法；2）使用p=0.5,此時(shí)p(1-p)最大，從而高估樣本容量。

21樣本容量的確定（3）對(duì)于總體比率來(lái)說(shuō)：21聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超出6美圓，需至少采用多大的樣本？E=?

=?(全距=77.07)n=(1.96*77.07/4)2/9=158.46159n=(1.96*20.42)2/9=177.9817822聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%聯(lián)合食品公司的例子為了使得對(duì)持信用卡購(gòu)買(mǎi)的顧客比率p的95%的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.1，樣本至少多大？E=?P=?n=(1.96)2*0.5*0.5/0.052=384.16385n=(1.96)2*0.22*0.78/0.052=263.726423聯(lián)合食品公司的例子為了使得對(duì)持信用卡購(gòu)買(mǎi)的顧客比率p的95%總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體時(shí)，24總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體時(shí)，242525例某食品企業(yè)生產(chǎn)一種名牌蛋糕，經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明溫度會(huì)影響蛋糕的口味，所以生產(chǎn)蛋糕時(shí)需要將溫度控制在一定范圍內(nèi)，以保證產(chǎn)品的穩(wěn)定性與一致性?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25批蛋糕進(jìn)行檢測(cè)，得溫度的標(biāo)準(zhǔn)差為2.13度，假定總體溫度的分布服從正態(tài)分布，以95％的置信度來(lái)估計(jì)生產(chǎn)蛋糕溫度的方差的置信區(qū)間。26例某食品企業(yè)生產(chǎn)一種名牌蛋糕，經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明溫度會(huì)影響蛋糕的口味，例：DollComputerCompanyDoll計(jì)算機(jī)公司生產(chǎn)計(jì)算機(jī)并銷(xiāo)售給通過(guò)Internet訂購(gòu)的顧客。該公司主要競(jìng)爭(zhēng)力在于價(jià)格和送貨速度。為達(dá)到快速送貨的目的，該公司將生產(chǎn)的五種最暢銷(xiāo)的機(jī)型運(yùn)到遍布全國(guó)的倉(cāng)庫(kù)貯存，從這些倉(cāng)庫(kù)只需一天就可將商品送達(dá)消費(fèi)者。為降低成本，部門(mén)經(jīng)理想建立貯存模型從而確定最優(yōu)存貨水平(inventorylevel)。27例：DollComputerCompanyDoll計(jì)算經(jīng)理了解到leadingtime期間的需求量是近似正態(tài)分布的，且標(biāo)準(zhǔn)差是50，現(xiàn)在他想知道分布的均值是多少。他記錄了60個(gè)leadingtime的需求量（見(jiàn)文件doll）,如何估計(jì)分布的均值？28經(jīng)理了解到leadingtime期間的需求量是近似正態(tài)分布例2零售店選址張先生是臺(tái)灣某集團(tuán)的企劃部經(jīng)理，在今年的規(guī)劃中，集團(tuán)準(zhǔn)備在某地新建一新的零售商店。張先生目前正在做這方面的準(zhǔn)備工作。其中有一項(xiàng)便是進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。在眾多信息中，經(jīng)過(guò)該地行人數(shù)量是要考慮的一個(gè)很重要的方面。張先生委托他人進(jìn)行了兩個(gè)星期的觀察，得到每天經(jīng)過(guò)該地人數(shù)如下：29例2零售店選址張先生是臺(tái)灣某集團(tuán)的企劃部經(jīng)理，在今年的規(guī)544，468，399，759，526，212，256，456，553，259，469，366，197，178如果設(shè)立商店要求行人數(shù)最低為520的話，這個(gè)地點(diǎn)是否合適？（經(jīng)計(jì)算，樣本均值403，標(biāo)準(zhǔn)差168.46）30544，468，399，759，526，212，256，30第四講

區(qū)間估計(jì)31第四講

區(qū)間估計(jì)1區(qū)間估計(jì)總體均值總體比例總體方差32區(qū)間估計(jì)總體均值2聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客戶一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客戶占的比例是多少？（0.22)33聯(lián)合食品公司的案例1）所有客戶一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是多少？（我們的估計(jì)值離真值有多遠(yuǎn)？我們希望通過(guò)樣本的信息給出一個(gè)范圍，使這個(gè)范圍按足夠大的概率包含我們所感興趣的參數(shù)。如何尋找K和L,使得以95%的概率成立：34我們的估計(jì)值離真值有多遠(yuǎn)？我們希望通過(guò)樣本的信息給出一個(gè)范圍抽樣誤差：無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。35抽樣誤差：無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。5大樣本且已知的情況36大樣本且已知的情況6理解置信區(qū)間的含義

抽取100個(gè)樣本，計(jì)算出100個(gè)平均值和100個(gè)區(qū)間，它們當(dāng)中至少有（1-）*100個(gè)包含了未知的總體均值。因此，可以以(1-)的程度確信落在每一個(gè)區(qū)間里面。邊際誤差：

37理解置信區(qū)間的含義抽取100個(gè)樣本，計(jì)算出100個(gè)平均值和聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費(fèi)者一次購(gòu)買(mǎi)金額的標(biāo)準(zhǔn)差是22，那么一次購(gòu)買(mǎi)平均金額的一個(gè)95%的置信區(qū)間是：29.44491.96*(22/10)或者（25.1329,33.7569)，其中邊際誤差=4.312.問(wèn)題：

怎么可能知道標(biāo)準(zhǔn)差？38聯(lián)合食品公司的例子如果已知所有消費(fèi)者一次購(gòu)買(mǎi)金額的標(biāo)準(zhǔn)差是2大樣本且未知的情形39大樣本且未知的情形94010聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信區(qū)間：29.44491.96*(20.4162/10)或者(25.44333,33.44506)問(wèn)題：對(duì)使用信用卡的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值能否類(lèi)似進(jìn)行區(qū)間估計(jì)？41聯(lián)合食品公司的例子所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信小樣本且未知的情形

42小樣本且未知的情形124313聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信區(qū)間是：?jiǎn)栴}：你獲得上述結(jié)論時(shí)對(duì)總體作了什么假定？是否合理？

44聯(lián)合食品公司的例子所有持信用卡的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的9總體比率p的區(qū)間估計(jì)45總體比率p的區(qū)間估計(jì)15聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)間是多少？問(wèn)題：是否符合大樣本的條件？進(jìn)一步的問(wèn)題：如果嫌精度不夠怎麼辦？46聯(lián)合食品公司的例子使用信用卡支付的顧客的比率的95%的置信區(qū)DataVariation

SampleSizenLevelofConfidence

(1-)IntervalsExtend

?1984-1994T/MakerCo.影響區(qū)間長(zhǎng)度的因素

47DataVariation IntervalsE90%Samples95%Samplesx_ConfidenceIntervals99%SamplesX_4890%Samples95%Samplesx_Confi樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問(wèn)題是：確定樣本容量n使得總體均值（比率）的1-水平的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)2E？（該問(wèn)題有什么實(shí)際意義？）

49樣本容量的確定（1）給定邊際誤差E和置信系數(shù)1-，問(wèn)題是：樣本容量的確定（2）怎么獲得？1）用以前相同或類(lèi)似的樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替；2）用試驗(yàn)調(diào)查的方法選擇初始樣本，用該樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替；3）對(duì)進(jìn)行判斷或者猜測(cè)：比如全距的1/4作為估計(jì)。為什么用正態(tài)分布的/2分位數(shù)而不用t分布？50樣本容量的確定（2）怎么獲得？20樣本容量的確定（3）對(duì)于總體比率來(lái)說(shuō)：如何確定p？1）類(lèi)似對(duì)的確定方法；2）使用p=0.5,此時(shí)p(1-p)最大，從而高估樣本容量。

51樣本容量的確定（3）對(duì)于總體比率來(lái)說(shuō)：21聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超出6美圓，需至少采用多大的樣本？E=?

=?(全距=77.07)n=(1.96*77.07/4)2/9=158.46159n=(1.96*20.42)2/9=177.9817852聯(lián)合食品公司的例子為使得所有顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值的95%聯(lián)合食品公司的例子為了使得對(duì)持信用卡購(gòu)買(mǎi)的顧客比率p的95%的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.1，樣本至少多大？E=?P=?n=(1.96)2*0.5*0.5/0.052=384.16385n=(1.96)2*0.22*0.78/0.052=263.726453聯(lián)合食品公司的例子為了使得對(duì)持信用卡購(gòu)買(mǎi)的顧客比率p的95%總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體時(shí)，54總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體時(shí)，245525例某食品企業(yè)生產(chǎn)一種名牌蛋糕，經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明溫度會(huì)影響蛋糕的口味，所以生產(chǎn)蛋糕時(shí)需要將溫度控制在一定范圍內(nèi)，以保證產(chǎn)品的穩(wěn)定性與一致性?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25批蛋糕進(jìn)行檢測(cè)，得溫度的標(biāo)準(zhǔn)差為2.13度，假定總體溫度的分布服從正態(tài)分布，以95％的置信度來(lái)估計(jì)生產(chǎn)蛋糕溫度的方差的置信區(qū)間。56例某食品企業(yè)生產(chǎn)一種名牌蛋糕，經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明溫度會(huì)影響蛋糕的口味，例：DollComputerCompanyDoll計(jì)算機(jī)公司生產(chǎn)計(jì)