風險資產的定價課件

第8章風險資產的定價【教學要求和要點】教學要求：本章要求了解風險資產定價的基本原理和方法，掌握資本資產定價模型的基本理論框架和分析方法，并學會應用資本資產定價模型檢驗現實生活中風險資產的定價效率。教學要點：本章將講授有效集，最優(yōu)風險資產組合，資本資產定價模型及其擴展。課時安排：4課時12/17/20221南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第8章風險資產的定價【教學要求第8章風險資產的定價本章講授內容：第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第2節(jié)風險借貸對有效集的影響第3節(jié)資本資產定價模型第4節(jié)資本資產定價模型的進一步討論第5節(jié)套利定價模型第6節(jié)資本資產定價模型的實證檢12/17/20222南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第8章風險資產的定價本章講授內第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內容：一、可行集二、有效集三、最優(yōu)投資組合的選擇12/17/20223南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內容：12/14

一可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。

12/17/20224南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一可行集可行集指的是由N種證

二有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合B、C兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集圖8.112/17/20225南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二有效集對于同樣的風險水平，他們二有效集有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方。證明：假設有效邊界有BEFC之間有一部分EF處向內凹。這時曲線BEFC不再是有效集。因為在這種情況下，投資者可以將其部分資金投資于點E代表的投資組合，而將剩下的資金投資于點F代表的組合。從而得到一個比原“有效”集曲線EF上的組合更有效的新組合G。圖8.212/17/20226南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二有效集有效集曲線的特點圖8.2

三最優(yōu)投資組合的選擇

確定了有效集的形狀之后,投資者就可根據自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差異曲線與有效集的相切點O，所圖8-3所示。I3I2I1CBADO’OσP圖8.312/17/20227南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀

三最優(yōu)投資組合的選擇

在Mean-Variance理論中,最優(yōu)投資組合由無差異曲線與有效集的相切點確定:1、厭惡風險程度越高的投資者,其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點；2、厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點。圖8.412/17/20228南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇在Mean-Var第2節(jié)無風險借貸對有效集的影響

本節(jié)講授內容：一、無風險貸款對有效集的影響二、無風險借款對有效集的影響12/17/20229南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第2節(jié)無風險借貸對有效集的影響本節(jié)講授內容：12/14一無風險貸款對有效集的影響

(一)無風險貸款的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。12/17/202210南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(一)無風險貸款的定義一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率為：（1）該組合的預期收益率為：(8.1)（2）該組合的標準差為:(8.2)

12/17/202211南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（8.2）代入（8.1）得：(8.4)其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率12/17/202212南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

資產配置線:由于X1>0、X2>0,故上式(8.3)所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許無風險貸款將大大擴大可行集的范圍圖8.512/17/202213南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形假設風險資產組合B是由風險證券C和D組成的，根據可行集的分析，則B一定位于經過C、D兩點的向上凸出的弧線上。圖8.612/17/202214南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處投資組合。請問：為什么CT弧不再是有效集？圖8.712/17/202215南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。因為沒有任何一種風險資產或風險資產組合與無風險資產構成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風險組合。12/17/202216南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集（三）無風險貸款對有效集的影響最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。我們的目標是求：

其中：1=XAA+XBB

一無風險貸款對有效集的影響12/17/202217南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有（三）無風險貸款對有效集的影響一無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響最優(yōu)風險組合的權重解：

（8.6）有效邊界方程：（8.7）

12/17/202218南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響【例】市場上有A、B兩種證券,其預期收益率分別為8%和13%,標準差分別為12%和20%,其相關系數為0.3,市場無風險利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風險組合。求最優(yōu)風險組合和有效邊界？【解】將參數代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6

12/17/202219南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對投資組合選擇得影響對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

AC圖8.812/17/202220南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對投資組合選擇得影響對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCDO’圖8.912/17/202221南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為,標準差為。其投資效用函數（U）為：分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最優(yōu)風險組合）的預期收益率和標準差，它們分別等于：12/17/202222南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置比例投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最大化。

將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比例y*：12/17/202223南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置比例【例】承前列【解】如果該投資者的風險厭惡系數A=4,則其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即該投資者應將74.39%的資金投入最優(yōu)風險組合，25.61%投入無風險資產。這樣他的整個投資組合的預期收益率為9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，標準差為10.56%（=0.7439×14.2%）。顯然，這種資產配置的效果是不錯的。12/17/202224南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置

二無風險借款對有效集的影響

(一)允許無風險借款下的投資組合在推導馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風險資產的金額僅限于他期初的財富。然而，在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。為了分析方便起見，假定投資者可按相同的利率進行無風險借貸。下面分兩種情形進行討論：1．無風險借款并投資于一種風險資產的情形2．無風險借款并投資于風險資產組合的情形12/17/202225南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響(一)允許無風險

二無風險借款對有效集的影響

1．無風險借款并投資于一種風險資產的情形我們可以把無風險借款看成負的投資，則投資組合中風險資產和無風險借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X1>1，X2<0。這樣，式（8.1）到（8.4）也完全適用于無風險借款的情形。由于X1>1，X2<0，因此式（8.4）在圖上表現為AB線段向右邊的延長線上，如圖8-7所示。這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。圖8.1012/17/202226南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響1．無風險借款并二無風險借款對有效集的影響2、無風險借款并投資于風險資產組合的情形假設風險資產組合B是由風險證券C和D組成的，則風險組合B和無風資產A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AB線段向右邊延長線上。圖8.1112/17/202227南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響2、無風險借款并二無風險借款對有效集的影響(二)無風險借款對有效集的影響引入無風險借款后，新的有效集由以前的CTD變?yōu)檫^A、T點的直線在T點右邊的部分。圖8.1212/17/202228南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響(二)無風險借款二無風險借款對有效集的影響（三）無風險借款對投資組合選擇的影響

厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。CDTOO’圖8.1312/17/202229南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響（三）無風險借款二無風險借款對有效集的影響（三）無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT圖8.1412/17/202230南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響（三）無風險借款第3節(jié)資本資產定價模型

本節(jié)講授內容：一、基本的假定二、資本市場線三、證券市場線四、β值的估算12/17/202231南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第3節(jié)資本資產定價模型本節(jié)講授內一基本的假定資本資產定價模型的基本假定⒈所有投資者的投資期限均相同。⒉投資者根據投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。⒊投資者永不滿足,當其他條件相同時,他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。⒋投資者是厭惡風險的，當其他條件相同時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。12/17/202232南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一基本的假定資本資產定價模型一基本的假定資本資產定價模型的基本假定⒌每種資產都是無限可分的。⒍投資者可按相同無風險利率借入或貸出資金。⒎稅收和交易費用均忽略不計。⒏對于所有投資者來說,信息免費且立即可得。⒐投資者對于各種資產的收益率、標準差、協方差等具有相同的預期。12/17/202233南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一基本的假定資本資產定價模型

二資本市場線(一)分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。為了獲得風險和回報的最優(yōu)組合，每個投資者以無風險利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風險資產上，因為無論是厭惡風險較輕的O1點還是厭惡風險的O2點，都是由無風險資產A和各種風險資產構成比例相同的風險資產組合T組成。因此，不需要知道投資者對風險和回報的偏好，就能夠確定其風險資產的最優(yōu)組合。O1O2DCT圖8.1512/17/202234南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二資本市場線(一)分離定理O1二資本市場線(二)市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。所謂市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。12/17/202235南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二資本市場線(二)市場組合12/1二資本市場線（三）共同基金定理如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產，那么投資者所要做的事情只是根據自己的風險厭惡系數A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數基金。12/17/202236南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二資本市場線（三）共同基金定理12二資本市場線（四）有效集如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

圖8.1612/17/202237南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二資本市場線（四）有效集圖8.16二資本市場線（四）有效集資本市場線的斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：

12/17/202238南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二資本市場線（四）有效集12/14三證券市場線市場組合標準差的計算公式為：證券i跟市場組合的協方差等于證券i跟市場組合中每種證券協方差的加權平均數：在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協方差。具有較大值的證券必須按比例提供較大的預期收益率以吸引投資者。12/17/202239南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三證券市場線市場組合標準差的三證券市場線證券市場線在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關系可以寫為：或者其中：其中，稱為證券i的β系數上述兩個方程表達都是著名的證券市場線，也是CAPM的最簡潔的表達。12/17/202240南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三證券市場線證券市場線12/三證券市場線β系數（貝塔系數）貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權平均數，權數為各種證券在該組合中所占的比例，即：（1）單個證券的貝塔系數：（2）證券組合的貝塔系數：

12/17/202241南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三證券市場線β系數（貝塔系數三證券市場線資本市場線和證券市場線比較比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。12/17/202242南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三證券市場線資本市場線和證券四β值的估算

（一）單因素模型系數的估計是CAPM模型實際運用時最為重要的環(huán)節(jié)之一。在實際運用中，人們常用單因素模型來估計β值。單因素模型一般可以表示為：Rit=i+iRmt+εit（8.16）Rit為證券i在t時刻的實際收益率，Rmt為市場指數在t時刻的收益率，i為截距項，i為證券i收益率變化對市場指數收益率變化的敏感度指標，它衡量的是系統(tǒng)性風險,εit為隨機誤差項，該隨機誤差項的期望值為零。它也稱為市場模型。12/17/202243南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四β值的估算（四β值的估算（一）單因素模型CAPM中的β值和單因素模型中的β值是有區(qū)別的，前者相對于整個市場組合而言，而后者相于某個市場指數而言，但是在實際操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構成，所以一般用市場指數來代替，因此我們可以用單因素模型測算的β值來代替資本資產定價模型中的β值。另外，CAPM模型中的β值是預期值，而我們無法知道投資者的預測值是多少，我們只能根據歷史數據估計過去一段樣本期內的β值，并把它當作預測值使用。這里的差距是讀者應注意。12/17/202244南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四β值的估算（一四β值的估算（一）單因素模型單因素模型可以用圖8.14中的特征線表示，特征線是從對應于市場指數收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的，根據單因素模型的公式，β值可以看作特征線的斜率，它表示市場指數收益率變動1%時,證券收益率的變動幅度。·············RiRM12/17/202245南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四β值的估算（一四β值的估算

（二）多因素模型市場收益率的變動只是系統(tǒng)性風險的最終表現,而它本身的原因可能是多方面的,且各種證券對這些原因的敏感度是不同的。為此提出了多因素模型:(8.17)

Rit=i+IPiIPt+EIiEIt+UIiUIt+CGiCGt+GBiGBt+it

其中IP表示工業(yè)生產增長率，ER表示預期通貨膨脹率，UI表示未預期到的通貨膨脹率，CG表示長期公司債超過長期國債的收益率，GB表示長期國債超過短期國庫券的收益率，IP、EI、UI、CG和GB分別表示證券i的收益率對工業(yè)生產增長率、預期通貨膨脹率、未預期到的通貨膨脹率、長期公司債超過長期國債的收益率和長期國債超過短期國庫券的收益率的敏感度。12/17/202246南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四β值的估算（

四β值的估算

（二）多因素模型另一些學者認為投資者不僅關心市場收益率變動的風險,還關心其他風險源,因此也提出了各種各樣的多因素模型，其中最為著名的是Fama和French的三因素模型:Rit=i+MiRMt+SMBiSMBt+HMLiHMLt+it(8.17)其中，SMB表示小股票組合收益率減大股票組合收益率，HML表示帳面凈值與市值比率高的股票組合收益率減帳面凈值與市值比率低的股票組合收益率。SMB和HML分別表示證券i的收益率對SMB和HML的敏感度。12/17/202247南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四β值的估算（二）多因素模型1第4節(jié)資本資產定價模型的進一步討論

本節(jié)講授內容：一、不一致性預期二、多要素資本資產定價模型三、借款受限制的情形四、流動性問題12/17/202248南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第4節(jié)資本資產定價模型的進一步討論本節(jié)講授內容：12/1一不一致性預期CAPM模型是建立在嚴格的假設下的。它們在現實中很難滿足。其進一步討論從兩方面展開:1.放寬假設后看其能否基本上成立;2.通過實證檢驗是否能較好地解釋證券價格運動規(guī)律。一、不一致性預期林特耐1967年的研究表明,不一致性預期的存在并不會給CAPM模型造成致命影響,但會導致投資者持有不同的有效集和選擇不同的市場組合,預期收益率和協方差的計算更復雜,以及市場組合就不一定是有效組合,從而使CAPM模型不可檢驗12/17/202249南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一不一致性預期

二多要素資本資產定價模型

傳統(tǒng)的資本資產定價模型假設投資者只關心的唯一風險是證券未來價格變化的不確定性，然而投資者通常還會關心其他的一些風險，這些風險將影響投資者未來的消費能力，比如與未來的收入水平變化、未來商品和勞務價格的變化和未來投資機會的變化等相關的風險都是投資者可能關心的風險。為此，羅伯特.默頓(R.Merton)發(fā)展了包含“市場外”風險（要素）的資本資產定價模型，稱為多要素資本資產定價模型12/17/202250南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二多要素資本資產定價模型傳統(tǒng)的資本資

二多要素資本資產定價模型多要素資本資產定價模型公式如下：其中:Rf為無風險資產收益率；F1,F2,…FK為第一至第K個要素或市場風險來源；K為要素或市場風險來源的數量；βi,FK為證券組合或證券I對第K個要素的敏感度；FK為要素K的預期收益率。12/17/202251南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二多要素資本資產定價模型多要素資本資產

二多要素資本資產定價模型該公式表明,投資者除了因承擔市場風險而要求獲得補償外,還要求因承擔市場外的風險而獲得補償，當市場風險外的風險要素為零時，多要素CAPM模型就成為傳統(tǒng)的CAPM模型：

i=Rf+βi(m-Rf)多要素CAPM模型承認了非市場性風險的存在,風險資產的定價必須反映出補償這一風險的風險溢酬。傳統(tǒng)的CAPM假定投資者的投資期限都是單期的，而Merton則假定投資者關心的一生的消費，并由此推導出投資者對證券的需求，因此Merton的模型又稱為跨時資產定價模型（ICAPM）。12/17/202252南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二多要素資本資產定價模型該公式表明,投

三借款受限制的情形

Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：（1）由有效組合構成的任何組合一定位于有效邊界上。（2）有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個與之不相關的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合。（3）任何資產的預期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預期收益率的線性函數。12/17/202253南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三借款受限制的情形Black指出在不四流動性問題流動性指的是出售資產的難易程度和成本。傳統(tǒng)的CAPM理論假定證券交易是沒有成本的。但在現實生活中，幾乎所有證券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流動性。投資者自然喜歡流動性好、交易成本低的證券，流動性差的股票收益率自然也就應較高。實證研究表明流動性差會降低資產的價格。Amihud等人的研究發(fā)現,在1961-1980年這段時間里,紐約證交所流動性最差的股票收益率平均每年比流動性最好的股票高8.5個百分比;Chordia等人最近的研究則發(fā)現流動性風險是系統(tǒng)性的,難以分散的,故資產價格中應含有流動性溢酬。12/17/202254南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四流動性問題流動性指的第5節(jié)套利定價模型

本節(jié)講授內容：一、因素模型二、套利組合三、套利定價模型12/17/202255南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第5節(jié)套利定價模型本節(jié)講第5節(jié)套利定價模型

1976年，斯蒂芬·羅斯（StephenRoss）利用套利定價原理，提出了套利定價理論（ArbitragePricingTheory，簡稱APT），從另一個角度探討了風險資產的定價問題。與夏普的CAPM相比，APT的假設條件少多了，因此使用起來較為方便。套利定價理論認為，證券收益是跟某些因素相關的。為此，在介紹套利定價理論之前，我們先得了解因素模型（FactorModels）。我們曾在前面涉及到因素模型，這里作更進一步的討論。12/17/202256南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第5節(jié)套利定價模型197一因素模型因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券收益率之所以相關主要是因為他們都會對這些共同的因素起反應。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度。因素模型包括：㈠單因素模型；㈡兩因素模型；㈢多因素模型12/17/202257南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一一因素模型㈠單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。對于任意的證券i,其在t時刻的單因素模型表達式為：（8-20）其中rit是證券i在t時期的收益率,Ft是因素在t時期預測值,bi是證券i對該因素的敏感度,εit為均值為0,標準差為σit證券i在t時期的隨機變量,ai為常數,是要素值為0時證券i的預期收益率。因素模型認為，隨機變量與因素是不相關的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關的。12/17/202258南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一一因素模型㈠單因素模型根據式(8-20),證券i的預期收益率為：(8-21),是該要素的期望值。根據式(8-20),證券i收益率的方差為：（8-22）其中表示F因素的方差，表示隨機變量的方差，式（8-22）表明，某種證券的風險等于因素風險加上非因素風險。該模型假設證券i和j收益率的協方差為：（8-23）12/17/202259南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一一因素模型㈠單因素模型單因素模型可以大大簡化馬科維茨模型中確定切點處投資組合的麻煩，因為它只要知道i、bi和以及和即可。在單因素模型中，證券組合的方差等于：（8-24）其中，12/17/202260南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一

一因素模型㈡兩因素模型兩因素模型認為，證券收益率取決于兩個因素，其表達式為：其中，F1t和F2t分別表示影響證券收益率的兩個因素在t時期的預測值，bi1和bi2分別表示證券i對這兩個因素的敏感度。12/17/202261南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一因素模型㈡兩因素模型12/1

一因素模型在兩因素模型中，證券i的預期收益率為：（8-26）證券i收益率的方差為：（8-27）其中,cov(F1,F2)表示兩個因素F1和F2之間的協方差證券i和證券j的協方差為：(8.28)12/17/202262南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一因素模型在兩因素模型中，證券一因素模型㈢多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因素

應該注意的是，與資本資產定價模型不同，因素模型不是資產定價的均衡模型。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據歷史數據，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。

12/17/202263南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一因素模型㈢多因素模型12/14/20

二套利組合

根據套利定價理論，在不增加風險的情況下，投資者將利用組建套利組合的機會來增加其現有投資組合的預期收益率。根據套利的定義,套利組合要滿足三個條件：條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。條件2：套利組合的預期收益率應大于零。條件3：套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風險。12/17/202264南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二套利組合根據套利定價理論，在

二套利組合

條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。如果我們用xi表示投資者持有證券i金額比例的變化（從而也代表證券i在套利組合中的權重，注意xi可正可負），則該條件可以表示為：（8-30）條件2：套利組合的預期收益率應大于零，即：（8-32）12/17/202265南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二套利組合條件1：套利組合要求

二套利組合

條件3:套利組合對任何因素的敏感度為零,即套利組合沒有因素風險。由式(8-24)可知,證券組合對某個因素的敏感度等于該組合中各種證券對該因素敏感度的加權平均數,因此在單因素模型下該條件可表達為:（8-31）在雙因素模型下，條件2表達式為：在多因素模型下，條件2表達式為類似。12/17/202266南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二套利組合條件3:套利組合對任二套利組合

【例】某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預期收益率分別為16%、20%和13%，其對該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預期收益率。（注：該組合現在的預期收益率＝16％×0.33＋20％×0.33＋13％×0.33＝16.33％）12/17/202267南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二套利組合【例】某投資者擁二套利組合我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=－0.183。

由于0.881%為正數，因此我們可以通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于－0.1831500萬元）同時買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元）就能使投資組合的預期收益率提高0.881%。

12/17/202268南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二套利組合12/14/202

三套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現的，其結果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應回升。這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當的關系為止。套利定價模型包括：（一）單因素模型的定價公式；（二）兩因素模型的定價公式；（三）多因素模型的定價公式12/17/202269南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三套利定價模型投資者(一)單因素模型的定價公式

投資者套利活動的目標是使其套利組合預期收益率最大化(因為根據套利組合的定義,他無需投資,也沒有風險)。而套利組合的預期收益率為：但套利活動要受到式(8-30)和(8-31)兩個條件的約束。根據拉格朗日定理，我們可建立如下函數：12/17/202270南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有(一)單因素模型的定價公式投資者套利活動的目標是(一)單因素模型的定價公式L取最大值的一價條件是上式對xi和的偏導等于零……由此我們可以得到在均衡狀態(tài)下和的關系：（8-33）這就是在單因素模型APT定價公式，其中,是常數。12/17/202271南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有(一)單因素模型的定價公式L取最大值的一價條件是上(二)兩因素模型的定價公式

12/17/202272南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有(二)兩因素模型的定價公式12/14/20227(三)多因素模型的定價公式

12/17/202273南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有(三)多因素模型的定價公式12/14/2022第6節(jié)資產定價模型的實證檢驗

本節(jié)講授內容：一、羅爾的批評二、β系數的測度誤差三、圍繞收益率異常現象的爭論四、股權溢價難題12/17/202274南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第6節(jié)資產定價模型的實證檢驗本節(jié)講授內容：12/14第6節(jié)資產定價模型的實證檢驗

CAPM和套利定價理論的提出對全世界金融理論研究和實踐均產生了巨大的影響表現在：①大多數機構投資者都按預期收益率-貝塔系數的關系（或者單位風險報酬）來評價其投資業(yè)績；②大多數國家的監(jiān)管當局在確定被監(jiān)管對象的資本成本時，都把預期收益率-貝塔系數的關系連同對市場指數收益率的預測作為一個重要因素；③法院在衡量未來收入損失的賠償金額時也經常使用預期收益率-貝塔系數的關系來確定貼現率；④很多企業(yè)在進行資本預算決策時也使用預期收益率-貝塔系數的關系來確定最低要求收益率。從CAPM模型和套利定價理論提出至今，圍繞它們的爭論就一直沒有停止過。而大多數爭論都是根據不同的實證檢驗結果進行的。12/17/202275南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第6節(jié)資產定價模型的實證檢驗CAPM和套利定價理論的一羅爾的批評1977年,Roll發(fā)表了一篇了重要的論文,對CAPM的實證檢驗提出了嚴厲的批評。其主要觀點可以概括為:1、CAPM只有一個可檢驗的假設，那就是市場組合是均值-方差有效的。2、該模型的其他所有運用，包括最著名的預期收益率與貝塔系數之間的線性關系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。市場組合的有效性是預期收益率與貝塔系數之間線性關系的必要條件。12/17/202276南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一羅爾的批評1977年,Rol一羅爾的批評3、對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期的收益率和協方差(而不是事前的預期收益率和協方差)都可以找到無數的事后均值-方差有效組合。運用任何這種組合與單個資產計算樣本期β系數都會與樣本平均收益率完全線性相關。換句話說，無論從事前的角度看真正的市場組合是否有效，這樣計算出來的β都會滿足證券市場線(SML)的關系。4、除非我們知道真正市場組合的準確構成,并把它運用于實證檢驗,否則我們就無法檢驗CAPM的對錯。這意味著除非我們的樣本包括所有資產,否則CAPM就無法檢驗12/17/202277南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一羅爾的批評3、對于任何的樣本一羅爾的批評5、即使真正的市場組合不是有效的，代替物也可能是有效的。相反，如果我們發(fā)現替代物不是有效的，我們也不能憑此認為真正的市場組合是無效的。再者，大多數替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關而不管他們是否有效，這就使得市場組合的準確構成看來并不重要。然而，運用不同的替代物自然會有不同的結論，這就是基準誤差,它指的是在檢驗時使用不正確的基準所導致的誤差。12/17/202278南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一羅爾的批評5、即使真正的市場一羅爾的批評后來，Roll和以及Kandel和Stambaugh將Roll的批評更推進了一步，認為在檢驗中否定平均收益率與β系數存在正向關系只能說明在檢驗中所用的替代物無效，而不能否定預期收益率-β系數之間的理論關系。他們還證明了，即使是高度分散的組合（如所有股票的等權重組合或市值加權組合）也可能不會產生有意義的平均收益率-β系數關系。12/17/202279南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一羅爾的批評后來，Roll和以

二β系數的測度誤差

為了解決β系數的測度誤差問題，Black，Jensen和Scholes(BJS)率先對檢驗方法進行了創(chuàng)新，在檢驗中用組合而不用單個證券。Fama和MacBeth運用BJS的方法對CAPM進行了實證檢驗，結果發(fā)現，與股票平均收益存在顯著關系的唯一變量是股票的市場風險，且存在著正值的線性關系，與股票的非系統(tǒng)性風險無關，但估計的SML仍然太平，截距也為正。由此可見，CAPM在方向上是正確的，但數量上不夠精確。12/17/202280南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二β系數的測度誤差為了解決β系數的測度

三圍繞收益率異常現象的爭論

80年代以來，越來越多的實證研究發(fā)現，除了β值以外，其它一些因素，如上市公司規(guī)模、市盈率（P/D）、財務杠桿比率等，對證券收益有很大影響。如市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據資本資產定價模型計算的收益。這種現象被稱為異?，F象(Anomalies)。

12/17/202281南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三圍繞收益率異?，F象的爭論80年代以來，越來越多的(一)三因素模型Fama和French提出了由市場收益率、小股票收益率減大股票收益率（SMB）和高賬面價值與市值比股票收益率減低賬面價值與市值比股票收益率（HML）的三因素模型，并發(fā)現小股票和價值股的平均收益率都較高，而大股票和增長股的平均收益率都較低，即使經過貝塔系數調整后也是如此。12/17/202282南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有(一)三因素模型Fama和French提出(二)六種解釋1、在檢驗過程中運用更好的計量經濟方法。2、提高估計貝塔系數的精確度。3、重新考慮Fama和French研究結果的理論基礎和實踐意義。4、數據挖掘。5、回到單因素模型，考慮不可交易的資產和β的周期行為。6、可變的波動率。12/17/202283南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有(二)六種解釋1、在

四股權溢價難題

Mehra和Prescott計算了1889-1978年股票組合超額收益率，發(fā)現歷史平均超額收益率如此之高，以致任何合理水平的風險厭惡系數都無法與之相稱。這就是股權溢價難題（EquityPremiumPuzzle）。兩種解釋：㈠預期收益率與實際收益率㈡幸存者偏差12/17/202284南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四股權溢價難題Mehra和Pres四股權溢價難題㈠預期收益率與實際收益率Fama和French認為,在估計預期資本利得時,用股利貼現模型比根據實際平均收益率要可靠,理由有三:1．1950-1999年間實際平均收益率超過了公司投資的內部收益率。2．用股利貼現模型進行估計的統(tǒng)計精確性要遠高于根據歷史平均收益率3．在計算單位風險報酬（夏普比率）時，用股利貼現模型遠比根據實際收益率穩(wěn)定。12/17/202285南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四股權溢價難題㈠預期收益率與實際收益四股權溢價難題㈡幸存者偏差

Jurion和Goetzmann收集了39個國家1926-1996年股票市場升值指數的數據，結果發(fā)現美國股市扣除通貨膨脹后的真實收益率在所有國家中是最高的，年真實收益率高達4.3%,而其他國家的中位數是0.8%。12/17/202286南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有四股權溢價難題㈡幸存者偏差12/1演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第8章風險資產的定價【教學要求和要點】教學要求：本章要求了解風險資產定價的基本原理和方法，掌握資本資產定價模型的基本理論框架和分析方法，并學會應用資本資產定價模型檢驗現實生活中風險資產的定價效率。教學要點：本章將講授有效集，最優(yōu)風險資產組合，資本資產定價模型及其擴展。課時安排：4課時12/17/202288南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第8章風險資產的定價【教學要求第8章風險資產的定價本章講授內容：第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合第2節(jié)風險借貸對有效集的影響第3節(jié)資本資產定價模型第4節(jié)資本資產定價模型的進一步討論第5節(jié)套利定價模型第6節(jié)資本資產定價模型的實證檢12/17/202289南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第8章風險資產的定價本章講授內第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內容：一、可行集二、有效集三、最優(yōu)投資組合的選擇12/17/202290南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第1節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合本章講授內容：12/14

一可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。

12/17/202291南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一可行集可行集指的是由N種證

二有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合B、C兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集圖8.112/17/202292南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二有效集對于同樣的風險水平，他們二有效集有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方。證明：假設有效邊界有BEFC之間有一部分EF處向內凹。這時曲線BEFC不再是有效集。因為在這種情況下，投資者可以將其部分資金投資于點E代表的投資組合，而將剩下的資金投資于點F代表的組合。從而得到一個比原“有效”集曲線EF上的組合更有效的新組合G。圖8.212/17/202293南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二有效集有效集曲線的特點圖8.2

三最優(yōu)投資組合的選擇

確定了有效集的形狀之后,投資者就可根據自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差異曲線與有效集的相切點O，所圖8-3所示。I3I2I1CBADO’OσP圖8.312/17/202294南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀

三最優(yōu)投資組合的選擇

在Mean-Variance理論中,最優(yōu)投資組合由無差異曲線與有效集的相切點確定:1、厭惡風險程度越高的投資者,其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點；2、厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點。圖8.412/17/202295南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有三最優(yōu)投資組合的選擇在Mean-Var第2節(jié)無風險借貸對有效集的影響

本節(jié)講授內容：一、無風險貸款對有效集的影響二、無風險借款對有效集的影響12/17/202296南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有第2節(jié)無風險借貸對有效集的影響本節(jié)講授內容：12/14一無風險貸款對有效集的影響

(一)無風險貸款的定義無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。12/17/202297南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(一)無風險貸款的定義一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率為：（1）該組合的預期收益率為：(8.1)（2）該組合的標準差為:(8.2)

12/17/202298南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（8.2）代入（8.1）得：(8.4)其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率12/17/202299南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

資產配置線:由于X1>0、X2>0,故上式(8.3)所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許無風險貸款將大大擴大可行集的范圍圖8.512/17/2022100南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的投資組合1.投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形假設風險資產組合B是由風險證券C和D組成的，根據可行集的分析，則B一定位于經過C、D兩點的向上凸出的弧線上。圖8.612/17/2022101南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（二）允許無風險貸款下的一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處投資組合。請問：為什么CT弧不再是有效集？圖8.712/17/2022102南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。因為沒有任何一種風險資產或風險資產組合與無風險資產構成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風險組合。12/17/2022103南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集（三）無風險貸款對有效集的影響最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。我們的目標是求：

其中：1=XAA+XBB

一無風險貸款對有效集的影響12/17/2022104南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有（三）無風險貸款對有效集的影響一無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響最優(yōu)風險組合的權重解：

（8.6）有效邊界方程：（8.7）

12/17/2022105南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對有效集的影響【例】市場上有A、B兩種證券,其預期收益率分別為8%和13%,標準差分別為12%和20%,其相關系數為0.3,市場無風險利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風險組合。求最優(yōu)風險組合和有效邊界？【解】將參數代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6

12/17/2022106南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（三）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對投資組合選擇得影響對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

AC圖8.812/17/2022107南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對投資組合選擇得影響對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCDO’圖8.912/17/2022108南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響（四）無風險貸款對一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為,標準差為。其投資效用函數（U）為：分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最優(yōu)風險組合）的預期收益率和標準差，它們分別等于：12/17/2022109南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置比例投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最大化。

將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比例y*：12/17/2022110南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置比例【例】承前列【解】如果該投資者的風險厭惡系數A=4,則其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即該投資者應將74.39%的資金投入最優(yōu)風險組合，25.61%投入無風險資產。這樣他的整個投資組合的預期收益率為9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，標準差為10.56%（=0.7439×14.2%）。顯然，這種資產配置的效果是不錯的。12/17/2022111南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有一無風險貸款對有效集的影響(五)最優(yōu)資產配置

二無風險借款對有效集的影響

(一)允許無風險借款下的投資組合在推導馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風險資產的金額僅限于他期初的財富。然而，在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。為了分析方便起見，假定投資者可按相同的利率進行無風險借貸。下面分兩種情形進行討論：1．無風險借款并投資于一種風險資產的情形2．無風險借款并投資于風險資產組合的情形12/17/2022112南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響(一)允許無風險

二無風險借款對有效集的影響

1．無風險借款并投資于一種風險資產的情形我們可以把無風險借款看成負的投資，則投資組合中風險資產和無風險借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X1>1，X2<0。這樣，式（8.1）到（8.4）也完全適用于無風險借款的情形。由于X1>1，X2<0，因此式（8.4）在圖上表現為AB線段向右邊的延長線上，如圖8-7所示。這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。圖8.1012/17/2022113南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響1．無風險借款并二無風險借款對有效集的影響2、無風險借款并投資于風險資產組合的情形假設風險資產組合B是由風險證券C和D組成的，則風險組合B和無風資產A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AB線段向右邊延長線上。圖8.1112/17/2022114南昌大學金融市場學多媒體課件版權歸周德才所有二無風險借款對有效集的影響2、無風險借款并二無風險借款對有效集的影響(二)無風險借款對有效集的影響引入無風險借款后，新的有效集由以前的CTD變?yōu)檫^A、T點的直線在T點右邊的部分。圖8.1212/17/2022115南昌大學金融市場學多媒體課件