初中數(shù)學(xué)人教九年級下冊第二十七章相似相似三角形的性質(zhì) 市賽獲獎PPT

123教學(xué)目標(biāo)

相似三角形的一切對應(yīng)線段的比都等于相似比；理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；能用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．一、復(fù)習(xí)引入新知

1.什么叫相似多邊形的相似比？相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。2.相似三角形的定義是什么？三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形相似。3.根據(jù)相似三角形的定義，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有何關(guān)系？相似三角形的性質(zhì)1：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例(即相似三角形對應(yīng)邊的比相等).ABCA/B/C/

△ABC∽

△ABC′′′

∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,如圖，∵∴__________________________________________________________________________________。想一想:相似三角形還有哪些性質(zhì)呢?一個三角形中三類重要線段是：________________如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比嗎？思考：高、中線、角平分線二、探索新知∴∠B=∠B(?)相似三角形的性質(zhì)2問題1如圖,△ABC∽△A′B′C'，相似比為k，其中AD、A′D'分別為BC、B'C'邊上的高,解：∵△ABC∽△A'B'C'，DD∴∠ADB=∠A'D'B'=90°∴△ABD∽A'B'D'(?).∵AD、A'D'分別是高，∴你能歸納出結(jié)論嗎？結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.為什么？問題2如圖,△ABC∽△A′B′C'，相似比為k，其中AE、A'E'分別是∠BAC、∠B'A'C'的平分線,問題3如圖,△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，其中AF、A′F′分別是BC，B'C'的中線,ABCEA′B′C′E′ABCFA′B′C′F′

通過上述三個問題的探究，你能歸納出相似三角形的又一個性質(zhì)嗎？相似三角形的性質(zhì)2：

相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

也就是，相似三角形的對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比相等。我們還可以進一步概括為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。

如圖,△ABC∽△A′B′C'，相似比為k。其中AD、A′D'分別為BC、B'C'邊上的高,AE、A′E'分別是∠BAC、∠B′A′C'的角平分線，AF、A'F'分別是BC、B'C'的中線。則DCBAEFD'C'B'A'E′F′注意：必須是對應(yīng)線段的比等于相似比。ABCDEA'B'C'D'E'如圖,△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分別是高，AE，A'E'分別是中線。若AD=2，BE=3，B'E'=5，則A'D'=_____.試一試：問題4：兩個相似三角形的周長比

等于相似比嗎？三、探索新知相似三角形的性質(zhì)3如圖,△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，ACBC′B′A′如圖,已知△ABC∽△A′B′C'，相似比為k，求證：△ABC與△A'B'C′的相似比等于k.ACBC′B′A′證明:∵

△ABC∽△A'B'C',∴∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'∴相似三角形的性質(zhì)3：相似三角形的周長比等于相似比。如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比與k有何關(guān)系？

分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵△ABC∽△A'B'C'四、探索新知：相似三角形面積比與相似比的關(guān)系。ACBC′B′A′

相似三角形的性質(zhì)4：相似三角形的面積比等于相似比的平方。DD′

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，它們的相似比為.ABCDE1∶4(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝_____。若△ADE的周長為3，則△ABC的周長為______.

1∶4例1：如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)五、相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用12

例2.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積。CABFED解：∵AB=2DE，AC=2DF，又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,△DEF與△ABC的相似比為,∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為課堂練習(xí)：1.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍。（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的______倍。2.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是__________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm23.如圖，在□ABCD中，若E是AB的中點，則(1)?AF:CF=______.

(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為______.BFEDCA1:220cm2∵?AEF∽?CDF課堂練習(xí)：(3)S□ABCD=______cm2.604、連結(jié)三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于____，面積比等于____。5、如果兩個相似三角形面積的比為3∶5，那么它們的相似比為_______，周長的比為________。課堂練習(xí)：ABCDE

1、相似三角形對應(yīng)邊成____,對應(yīng)角______.2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、