2022年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．2.下圖中幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到圖形即可．【詳解】解：從正面可看到的幾何體的左邊有2個正方形，中間只有1個正方形，右邊有1個正方形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.某地區(qū)計(jì)劃到2025年建成64700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中64700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用移動小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．【詳解】∵64700000=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足為E，∠D=20°，則∠A的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，計(jì)算∠C=70°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【詳解】∵DE⊥AC，∠D=20°，∴∠C=70°，∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=110°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩個銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5.以下圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則和完全平方公式逐一分析判斷：【詳解】解：A．，所以A選項(xiàng)不正確；B．，所以B選項(xiàng)不正確；C．，所以C選項(xiàng)不正確；D．，所以D選項(xiàng)正確．故選D．7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則，把除法化成乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式除法運(yùn)算及分式的化簡，掌握分式的除法運(yùn)算法則和平方差公式是解題的關(guān)鍵．8.某學(xué)校在手抄報活動中，濟(jì)濟(jì)和洋洋分別從抗擊疫情，緬懷先烈，預(yù)防溺水三個專題中隨機(jī)選擇一個參加，兩人恰好選擇同一專題的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“抗擊疫情，緬懷先烈，預(yù)防溺水”三個專題）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一專題的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“抗擊疫情，緬懷先烈，預(yù)防溺水”三個專題）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一專題的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一專題的概率==．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．9.函數(shù)與函數(shù)y=kx+k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數(shù)y＝?kx＋k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．10.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為36°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為100m，則這棟樓的高度為（）(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，結(jié)果保留整數(shù))A.232m B.246m C.254m D.310m【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)題意可得，再分別解直角三角形求出的長，然后根據(jù)線段和差即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得：，則在中，，在中，，所以這棟樓的高度為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．11.如圖，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分別截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D．已知BC＝5，AD=6．若點(diǎn)M、N分別是線段AD和線段AC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）A.4 B.5 C. D.2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)作圖得出AD平分，根據(jù)等腰三角形三線合一，得出AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BM=CM，從而得出，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，得出的最小值即為BE的長度，根據(jù)等積法求出BE即可．【詳解】解：連接BM，根據(jù)題中作圖可知，AD平分，，，，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則的最小值即為BE的長度，，，，∵，，即，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．12.若二次函數(shù)y=a+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（0，1）和（1，0），則m=a-b+c的值的變化范圍是（）A.0<m<1 B.0<m<2 C.1<m<2 D.-1<m<1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，得到c=1，a+b+c=0，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，判斷a＜0，從而得到b＜0，a=-b-1＜0，得到0＜-b＜1，用b的代數(shù)式表示m即可確定范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y=a+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（0，1）和（1，0），∴點(diǎn)（0，1）和（1，0）都在對稱軸的右側(cè)，＜0，c=1，a+b+c=0，∵0＜1，1＞0，∴在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴a＜0，b＜0，∴a=-b-1＜0，-b＞0，a+c=-b，∴0＜-b＜1，∴0＜-2b＜2，∵m=a-b+c=-2b，∴0<m<2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的增減性，對稱軸的意義，不等式的意義，熟練掌握拋物線的增減性，靈活進(jìn)行等式變形，不等式性質(zhì)運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案，)13.因式分解：a2﹣6a+9=_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點(diǎn)：因式分解.14.在一次以“建設(shè)美麗濟(jì)陽”為主題的演講比賽中，小紅的演講內(nèi)容、語言表達(dá)、演講技能、形象禮儀的各項(xiàng)得分依次為9.5；9.4；9.2；9.7．若依次按40%，25%，25%，的比例確定她的綜合得分，則她的綜合得分是____．【答案】9.42【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出小紅的加權(quán)平均數(shù)，即為她的綜合得分．【詳解】解：綜合得分是：，故答案為：9.42．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正五邊形ABCDE中，內(nèi)角∠EAB的角平分線與其內(nèi)角∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)P，則∠APB＝_____度．【答案】72【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠EAB=∠ABC=108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到∠PAB=∠PBA=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠APB的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠EAB=∠ABC==108度，∵AP是∠EAB的角平分線，∴∠PAB=54度，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP=54°．∴∠APB=180°-54°-54°=72°，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則﹣c+1的值等于_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△，解得：，∵方程ax2-2x+c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式兩邊同時除以a得：，則．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．17.甲、乙兩施工隊(duì)分別從兩端修一段長度為315米的公路．在施工過程中，甲隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與乙隊(duì)共同按期完成任務(wù)．下表根據(jù)每天工程進(jìn)度制作而成的．施工時間/天12345678910累計(jì)完成施工量/米255075100115155195235275315甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后比技術(shù)改進(jìn)前每天多修路______米．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前和甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后兩隊(duì)每天的施工量，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由表格可得，第5天甲隊(duì)停工，甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前兩隊(duì)每天修路50－25＝25（米），甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后兩隊(duì)每天修路155－115＝40（米），∴甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后比技術(shù)改進(jìn)前每天多修路40－25＝15（米），故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，能夠從表格中提取到有用信息是解題的關(guān)鍵．18.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)，將△DBC沿直線BD對折，C點(diǎn)落在E處，連接AE，則AE的長度為________．【答案】【解析】【分析】連接CE，延長BD交CE于F，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，先由折疊性質(zhì)得CD=DE，BE=BC=4，EF=CF，DF⊥CE，再由勾股定理求得AC=2，從而求得DE=CD=，然后在Rt△EFD中，由勾股定理，得EF=，EF==，所以5-DF2=42-(+DF)2，解得：DF=，CF=EF=，繼而求得CE=，繼續(xù)證△ECG∽△DCF，得，即，求出EG=，CG=，所以AG=AC-CG=，最后在Rt△AEG中，由勾股定理，求解即可．【詳解】解：如圖，連接CE，延長BD交CE于F，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，由折疊可知，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于直線BD對稱，∴CD=DE，BE=BC=4，EF=CF，DF⊥CE，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=，∵點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD=CD=AC=，∴DE=CD=，在Rt△EFD中，由勾股定理，得EF=，在Rt△EFB中，由勾股定理，得EF==，∴5-DF2=42-(+DF)2，解得：DF=，∴CF=EF=，∴CE=，∵∠CGE=∠CFD=90°，∠ECG=∠DCF，∴△ECG∽△DCF，∴，即，∴EG=，CG=，∴AG=AC-CG=，在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，作輔助線延長BD交CE于F，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪，再合并即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪的運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解【答案】－1≤x＜3，整數(shù)解為－1，0，1，2【解析】【分析】先分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”原則確定出兩不等式的公共解集即可得不等式組的解集，最后寫出解集中的整數(shù)即可求解．【詳解】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，所以原不等式組的解集為：－1≤x＜3，它的所有整數(shù)解為－1，0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，求不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的基本步驟上解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE＝CF．【答案】見解析【解析】【分析】可證明ABECDF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中，∴ABECDF（AAS）∴AE=CF【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．22.某校舉行了冬奧會知識競賽，在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中“60≤x＜80”這組的數(shù)據(jù)如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別競賽成績分組頻數(shù)160x<70a270x<80b380x<9012490x100d競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=；（2）統(tǒng)計(jì)圖中第四組對應(yīng)圓心角為度；（3）“70≤x＜80”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（4）若學(xué)生競賽成績達(dá)到90分及以上獲獎，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎的人數(shù)．【答案】（1）5（2）135°（3）74，74（4）450人【解析】【分析】（1）在“60≤x＜80”這組數(shù)據(jù)中找到60x<70的數(shù)據(jù)，一共有5個；（2）根據(jù)題中條件求得b=15，再根據(jù)第3組的頻數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比求出總數(shù)，求出第四組的頻數(shù)，進(jìn)而求出第四組對應(yīng)圓心角度數(shù)；（3）把成績在“70≤x＜80”這組數(shù)據(jù)找出來，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（4）求出學(xué)生競賽成績達(dá)到90分及以上學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體中學(xué)生競賽成績達(dá)到90分及以上學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出人數(shù)．【小問1詳解】解：在61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74這組數(shù)據(jù)中，成績在60x<70的有：61，68，62，69，68這5個數(shù)據(jù)，即a=5，故答案為：5．【小問2詳解】解：在61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74這組數(shù)據(jù)中，成績在70x<80的有8個數(shù)據(jù)，所以b=8，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人）d=40-5-8-12=15，第四組對應(yīng)圓心角度數(shù)為：故答案為：135°．【小問3詳解】解：“70≤x＜80”這組的數(shù)據(jù)如下：74，73，70，72，78，74，79，74將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79眾數(shù)為：74，中位數(shù)為：故答案為：74，74．【小問4詳解】解：×1200＝450（人）答：估計(jì)全校獲獎人數(shù)為450人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．23.如圖，在△ABC中，，以AB為直徑的分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過B點(diǎn)的圓的切線交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠FBC=∠BAC；（2）若，AD=6，求的半徑的長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）連接AE，利用圓周角定理的推論，得AE⊥BC，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠BAE＝∠BAC，然后由FB是⊙O的切線，利用切線的性質(zhì)得AB⊥BF，則可證明∠BAE＝∠FBC，即可得出結(jié)論；（2）連接BD，證明∠BFA＝∠ABD，則tan∠ABD=tan∠BFA=，根據(jù)tan∠ABD＝＝，即可求得直徑AB長，從而求得答案．【小問1詳解】證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠BAC，∵FB是⊙O的切線，∴AB⊥BF，∵AE⊥BC，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∵AB⊥BF，∴∠FBC＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∴∠FBC＝∠BAC；【小問2詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥DB，∴∠BFA＋∠FBD＝90°，∵AB⊥BF，∴∠FBD＋∠ABD＝90°，∴∠BFA＝∠ABD，∵tan∠BFA=，∴tan∠ABD=，∵tan∠ABD＝，∴＝，∵AD＝6，∴BD＝8．∴由勾股定理得：AB＝10．∴的半徑的長為5．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的推論，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.某超市共用24000元同時購進(jìn)甲、乙兩種型號書包各200個，購進(jìn)甲型號書包40個比購進(jìn)乙型書包30個少用100元．（1）求甲、乙兩種型號書包的進(jìn)價各為多少元?（2）若超市把甲、乙兩種型號書包均按每個90元定價進(jìn)行零售，同時為擴(kuò)大銷售，拿出一部分書包按零售價的8折進(jìn)行優(yōu)惠銷售．商場在這批背包全部售完后，若總獲利不低于10200元，則超市用于優(yōu)惠銷售的書包數(shù)量最多為多少個?【答案】（1）A、B兩種型號書包的進(jìn)貨單價各為50元、70元；（2）商場用于優(yōu)惠銷售的書包數(shù)量為100個．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號書包的進(jìn)貨單價各為x元、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)商場用于優(yōu)惠銷售的書包數(shù)量為a個，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A、B兩種型號書包的進(jìn)貨單價各為x元、y元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種型號書包的進(jìn)貨單價各為50元、70元；【小問2詳解】解：設(shè)商場用于優(yōu)惠銷售的書包數(shù)量為a個，由題意得，90×（400-a）＋90×0.8a-24000≥10200，解得：a≤100．答：商場用于優(yōu)惠銷售的書包數(shù)量最多為100個．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，四邊形AOBC是的正方形，D為BC中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），過點(diǎn)D的反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與邊AC交于E點(diǎn)，F(xiàn)是線段OB上的一動點(diǎn)．備用圖（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若AD平分∠CAF，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若△AFD的面積為S1，△AFO的面積為S2．若S1：S2=3：2，判斷四邊形AEFO的形狀．并說明理由．【答案】（1）k＝8，E（2，4）（2）（3，0）（3）四邊形AOFE是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而可得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）延長AD交x軸于G點(diǎn)，證明△BDG≌△CDA（AAS），求出OG＝8，然后設(shè)OF＝m，則AF＝FG＝8－m，在Rt△OAF中根據(jù)勾股定理列方程求出m即可；（3）設(shè)△AFG的面積的為s3，可得s3＝2s1，進(jìn)而可得s3：s2＝3：1，則FG：FO＝3：1，求出FO，根據(jù)矩形的判定定理可得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），∴C點(diǎn)坐標(biāo)（4，4），∵D為BC中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)y＝時，x＝2，∴E（2，4）；【小問2詳解】解：延長AD交x軸于G點(diǎn)，如圖1，∵AC∥OB，∴∠DAC＝∠BGD，又∵CD＝BD，∠C＝∠DBG＝90°，∴△BDG≌△CDA（AAS），∴BG＝AC＝4，∴OG＝OB＋BG＝8，∵DA平分∠CAF，∴∠CAD＝∠GAF，∴∠GAF＝∠DGB，∴AF＝FG，設(shè)OF＝m，則AF＝FG＝8－m，∵OA2＋OF2＝AF2，∴42＋m2＝（8－m）2，∴m＝3∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；【小問3詳解】解：四邊形AEFO是矩形．理由：如圖1，設(shè)△AFG面積的為s3，∵AD＝DG，∴s3＝2s1，∵S1：S2＝3：2，∴s3：s2＝3：1，∴FG：FO＝3：1，∵OG＝8，∴FO＝OG＝2，∵AE＝2，∴FO＝AE，又∵FO∥AE，∴四邊形AEFO是平行四邊形，∵∠AOF＝90°，∴四邊形AEFO是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定以及矩形的判定等知識，通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．26.在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D、E和F分別是斜邊AB、直角邊AC和直角邊BC上的動點(diǎn)，∠EDF=90°，（1）如圖1，若四邊形DECF是正方形，求這個正方形的邊長．（2）如圖2，若E點(diǎn)正好運(yùn)動到C點(diǎn)，并且tan∠DCF=，求BF的長．（3）如圖3，當(dāng)時，求的值【答案】（1）；（2）1；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為x，則AE＝3－x，由正方形的性質(zhì)，得DEBC，則AE：AC＝DE：BC，代入計(jì)算即可求解；（2）過D點(diǎn)作DG⊥BC，垂足為G點(diǎn)，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，設(shè)DG＝y(tǒng)，則CG＝2y，則BG＝4－2x，根據(jù)DGAC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，從而求得BG＝4－2x＝1.6，再根據(jù)tan∠GDF=tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；（3）過D點(diǎn)作DM⊥AC，垂足為M點(diǎn)，作DN⊥BC，垂足為N點(diǎn)，先由勾股定理求得AB=5，再證明Rt△DME∽Rt△DNF，得＝，由=，得=，設(shè)DM＝z，則DN＝2z，再由DMBC，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3，解得z＝，所以：4＝AD：5，求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．【小問1詳解】解：∵四邊形AOBC是的正方形，∴DEBC，∴AE：AC＝DE：BC設(shè)正方形的邊長為x，則AE＝3－x，∴（3－x）：3＝x：4，解得x＝，即這個正方形的邊長為；【小問2詳解】解：過D點(diǎn)作DG⊥BC，垂足為G點(diǎn)，如圖2，∵tan∠DCF＝，∴DG：CG＝1：2設(shè)DG＝y(tǒng)，則CG＝2y，∴BG＝4－2y，∵DGAC，∴DG：AC＝BG：BC，∴y：3＝（4－2y）：4，解得y＝1.2，BG＝4－2y＝1.6，∵∠EDF＝，∴∠CDG＋∠GDF＝，∵DG⊥BC，∴∠CDG＋∠DCG＝，∴∠GDF＝∠DCG，∵tan∠DCF＝，∴tan∠GDF＝，∴，∵DG＝1.2，∴FG＝0.6，∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6＝1；【小問3詳解】解：過D點(diǎn)作DM⊥AC，垂足為M點(diǎn)，過D點(diǎn)作DN⊥BC，垂足為N點(diǎn)，如圖3，∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，∴∠MDN＝，∴∠MDE＋∠EDN＝，∵∠EDF＝，∴∠FDN＋∠EDN＝，∴∠MDE＝∠FDN，∴Rt△DME∽Rt△DNF，∴＝，∵=，∴=，設(shè)DM＝z，則DN＝2z，∵DMBC，∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，∴z：4＝（3－2z）：3，解得z＝，∴：4＝AD：5，∴AD＝，BD＝5－＝，∴＝．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)