初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱等腰三角形的性質(zhì) 省一等獎(jiǎng)PPT

活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察共同特點(diǎn)活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.等腰三角形及其相關(guān)概念

。

2.等腰三角形的性質(zhì)。3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

10cm10cm或11cm理解概念如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（二）：動(dòng)手操作ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（三）：細(xì)心觀察大膽猜想性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)（四）：小組討論已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中(等腰三角形三線合一)ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合活動(dòng)（五）：小組討論思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2，在△ABC中，AB=AC時(shí)（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（2）∵AD是中線，∴，

=

⊥∠∠（3）∵AD是角平分線，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD結(jié)論：1.在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一個(gè)都可以得其它兩個(gè)條件.ACBD

2.知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA例2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？性質(zhì)1：等邊對(duì)等角性質(zhì)2：“三線合一”常用來證明兩角相等，求等腰三角形各角的度數(shù)．研究等腰三角形的有關(guān)問題時(shí)“三線”是常用的輔助線．

等腰三角形

隨堂練習(xí)練習(xí)1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）等腰三角形的底角都是銳角.（）（3）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××2.練習(xí)冊(cè)75頁4題等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）操練