幾類特殊函數(shù)的不定積分

關于幾類特殊函數(shù)的不定積分第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日例3整理得第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日例4求積分解第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日例5求積分解第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日例6求積分解令第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日則記第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經過有限次四則運算構成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日令（萬能置換公式）第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日例7求積分解由萬能置換公式第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日例8求積分解（一）第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日解（二）修改萬能置換公式,令第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日解（三）可以不用萬能置換公式.結論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日例9求積分解第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日討論類型解決方法作代換去掉根號.例10求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日例11求積分解令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日例12求積分解先對分母進行有理化原式第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日思考題將分式分解成部分分式之和時應注意什么？第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日思考題解答分解后的部分分式必須是最簡分式.第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日練習題第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日練習題答案第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28