鎮(zhèn)江中學(xué)2011-2012年高二上數(shù)學(xué)期中試題及答案

江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2011-2012學(xué)年度高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷注意事項:1．本試題由填空題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時間為120分鐘.2.答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.3.作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.一填空題1.若，則是方程表示雙曲線的條件。2．已知P：|2x－3|＞1；q：eq\f(1,x2+x－6)>0，則p是q的________條件．3．已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______________．4.曲線在處的切線方程為．5．已知P是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，A(2,2)是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是_______時，PA＋PF最?。?．雙曲線左支上一點(diǎn)到其漸近線的距離是，則的值為.7．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準(zhǔn)線間距離為___．8.設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是________.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是．10．已知命題與命題都是真命題,則實數(shù)的取值范圍是.11．函數(shù)上的最大值為12.設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是________.13．已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=14．若橢圓上任一點(diǎn)到其上頂點(diǎn)的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離，則該橢圓的離心率的取值范圍是.二填空題15．已知P：對任意a∈[1,2],不等式恒成立；Q：函數(shù)存在極大值和極小值。求使“P且Q”為真命題的m的取值范圍。16．如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面.17．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為，且直線與相交于A點(diǎn).(Ⅰ)若⊙C經(jīng)過O、F、A三點(diǎn),求⊙C的方程；(Ⅱ)當(dāng)變化時,求證：⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另一個定點(diǎn)B；(Ⅲ)若時,求橢圓離心率的范圍.18．已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點(diǎn).（Ⅰ）若、都和圓相切，求直線、的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；（Ⅲ）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值.已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長軸長，焦距，過橢圓焦點(diǎn)作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M,N，設(shè)MN的傾斜角為，當(dāng)取什么值時，|MN|等于橢圓的短軸長？19．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上，，（1）求雙曲線的離心率e；（2）若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；（3）在（2）的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D2在y軸正半軸上），過D1的直線l交雙曲線M、N，的方程。20已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長軸長，焦距，過橢圓焦點(diǎn)作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M,N，設(shè)MN的傾斜角為，當(dāng)取什么值時，|MN|等于橢圓的短軸長？江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2011-2012學(xué)年度高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案1.充分不必要；2．充分不必要條件；3．．4.．5．；6．；7．；8.；9.．10.11．；12.；13.；14．15.若P真，則；若Q真，則即。當(dāng)P真且為真時，16.證:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點(diǎn)…………………(3分)又∵是的中點(diǎn),∴∥………(5分)則由,,得∥…………………(7分)(注:利用面面平行來證明的,類似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥……………(12分)又,∴平面………(14分)17．解:（Ⅰ）,即,,準(zhǔn)線,…(2分)設(shè)⊙C的方程為,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：,解得………(4分)∴⊙C的方程為…（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為,則,整理得：對任意實數(shù)都成立………)∴,解得或,故當(dāng)變化時，⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另外一個定點(diǎn)B…（Ⅲ）由B、、得,∴,解得……………(12分)又,∴………又橢圓的離心率（）∴橢圓的離心率的范圍是……18.解：（1）根據(jù)題意得的斜率都存在，設(shè)……（1分）則……（6分）（2）設(shè)圓的半徑為,則解得所以所求圓的方程為……（11分）（3）當(dāng)時，、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別是E、F，當(dāng)時，、被圓所截得弦長分別是；圓心為B,則AEBF為矩形，所以，