圓的周長教案

4.1圓的周長【教學(xué)目標(biāo)】1、理解圓周率的意義,通過實驗操作推導(dǎo)出圓周長C與直徑d的數(shù)量關(guān)系，形成圓周長的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡單計算；2、理解圓周長公式的變形，已知圓的周長會求半徑（直徑）；3、通過實驗操作，體驗“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合作、交流的意識；結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，提高愛國主義教育。【教學(xué)重點】推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。【教學(xué)難點】會運用圓周長的公式解決簡單的實際問題。【教學(xué)過程】教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、新課引入1、生活中有哪些物體是圓形的？學(xué)生舉手回答問題。由生活實際【說明】【預(yù)設(shè)】鐘、硬幣、出發(fā)，以激發(fā)圓和三角形、四邊形一樣是生產(chǎn)和生活中瓶蓋等。學(xué)生學(xué)習(xí)的常見的平面圖形，但它不是直線圖形，而興趣。是一種曲線圖形，圓是對稱圖形，無論在什么方向把它對折，兩部分都能重合。2、回顧圓的相關(guān)知識【板書圓相關(guān)知識】之前我們學(xué)習(xí)過圓，那么我們一起來回顧復(fù)習(xí)回顧圓一下圓的一些知識。的相關(guān)概念，我們把圓中心的這一點叫圓心，通常用字明確圓的直母O表示，以O(shè)為圓心的圓，記作?0,徑和半徑，以及他們在數(shù)讀作圓0。量上的關(guān)系，我們把連接圓心和圓上任意一點的線段知道數(shù)量關(guān)叫做半徑，如線段OP，通常用字母R（r）系的兩種表表示。示方式，為后通過圓心且兩端在圓上的線段叫直徑，如面公式的學(xué)線段AB，通常用字母d^。習(xí)打下基礎(chǔ)?！咎釂枴客粋€圓中的半徑在數(shù)量上有怎【預(yù)設(shè)】相等。樣的關(guān)系？同圓的半徑相等。

【追問】同一個圓中的直徑和半徑在數(shù)量上又怎樣的關(guān)系？圓的直徑等于同圓半徑的2倍。即d=2r,或1二—。2【預(yù)設(shè)】直徑是半徑的兩倍。二、創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣1、思考:兩輛遙控模型賽車分別沿邊長為3米的正方形和直徑為3米的圓形賽道進(jìn)行比賽，如果它們同時、同速從一點出發(fā)，那么誰先回到原出發(fā)點獲取勝利呢？你是怎樣想的？【設(shè)問】時間相同、速度相同，想看誰先回到出發(fā)點也就是看什么？【追問】兩輛車的路程實際上是什么？【說明】那么想要看兩輛車誰先回到出發(fā)點只需要比較正方形的周長與圓的周長，那么正方形的周長我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，。十=4義3=12（米）那么圓的周長呢？今正天這堂課我們就來研究一下如何求圓的周長。【板書標(biāo)題4.1圓的周長】學(xué)生舉手回答問題?！绢A(yù)設(shè)】①求路程比較大?、诒容^周長【預(yù)設(shè)】路程?！绢A(yù)設(shè)】周長。用賽車比賽的例子入手，讓學(xué)生在興趣高昂的狀態(tài)下進(jìn)行思考：正方形和圓形的跑道誰的路程（周長）長。激發(fā)學(xué)生研究圓的周長的計算方法的熱情。三、動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、【提問】我們可以看出圓不是直線圖形，如果我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？【追問】老師手里有一個圓形，你有有沒有辦法來測量它的周長？【追問】這是個好方法！那怎樣來測量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來測量，可是曲線要怎么測量呢？2、動手操作【師】同學(xué)們說得非常好，其實就是將曲線轉(zhuǎn)化成直線進(jìn)行測量，也就是一種“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。那么請問這樣子測學(xué)生舉手回答問題?！绢A(yù)設(shè)】不可行【預(yù)設(shè)】量一量【預(yù)設(shè)】①用名繩子繞圈，量2繩子②標(biāo)記后沿直尺滾動一圈③軟尺量通過學(xué)生的操作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗化曲為直的思想，培養(yǎng)學(xué)生動手操作得能力。通過操作得出圓周長

量可以嗎？【師演示2繩子松松垮垮地繞；歪歪扭扭斜著繞】那么課前老師已經(jīng)提前讓大家對家中的些圓形物品進(jìn)行了測量，我們一起來看幾位同學(xué)測量并計算出的數(shù)據(jù)。【預(yù)設(shè)】不可以，不準(zhǔn)確學(xué)生課前動手操作測量。學(xué)生課前測量并計算所填寫的表格?！绢A(yù)設(shè)】①C與d的比值在3-3.6之間。②圓的周長與直徑的比值好象都是三點多一些③圓的周長是直徑的三倍多一點【預(yù)設(shè)】n=3.141592653……與直徑的比值.了解我國古代數(shù)學(xué)家對測量對象圓的周長C（厘米）圓的直徑d（厘米）周長C與直徑d的比值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）12343、猜測圓的周長與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗證【師】正方形的周長是邊長的四倍，而我們可以看到，大家測量的這些圓雖然大小不同，但是通過計算數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)周長C和直徑d有一點關(guān)系，你覺得它們之間有什么關(guān)系呢？【說明】說的非常好，通過之前的操作計算，我們可以看出周長C始終是直徑d的三倍多一點。那么這個三倍多一點的數(shù)是什么呢？【總結(jié)】實際上，不論圓的大小，它的周長和直徑的比值始終是個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“?！北硎荆x作“pai”。由于它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們一般將n近似等于3.14,即n弋3.14。本章中沒有特殊【師】關(guān)于圓周率，大家都知道什么？【師】嗯說得非常好，老師也收集了一些資料，我們一起來看一看。我國古代數(shù)學(xué)

家對圓周率進(jìn)行了長期研究，特別是南北朝的數(shù)學(xué)家祖沖之，用簡單的計算工具筆、尺等，將圓周率算到了七位小數(shù)，這在當(dāng)時是非常不容易的事情，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把n二叫做〃祖率〃。感興趣的同學(xué)可以課后看一看書本120頁的閱讀材料。其實呢現(xiàn)在n值的精確估計可以達(dá)到小數(shù)位后的幾十億位了，但關(guān)于n的計算研究還在繼續(xù)，。4、總結(jié)圓周長的計算公式【師】剛才我們發(fā)現(xiàn)其實圓的周長C除以直徑d等于圓周率n,那么誰能歸納一下怎樣求圓的周長？【師】回答得非常好，那么如果用大寫字母C表示圓的周長，d表示圓的直徑，你能用字母來表示一下這個公式嗎？【說明】C與d是未知量，而n實際是一個數(shù)，是一個定值，因此我們一般將n寫在d前面，乘號可以省略不寫。由此可以得出C=^d,為了便于計算，我們一般取n的近似值3.14?！景鍟鳦=nd]【師】我們知道圓的直徑d與半徑r是有關(guān)系的，那么它們有什么關(guān)系呢？【師】那么由此，圓的周長公式還可以怎樣表示呢？【板書C=2nr】那么由此我們可以看出，想要求圓的周長，我們需要知道什么條件呢？【師】那么講到這里，我們再回過頭去看我們之前的賽車問題，直徑為3米的賽道周長可以計算出來了么？已知的是直徑我們用哪一個公式？學(xué)生舉手回答問題。【預(yù)設(shè)】因為圓的周長除以直徑等于圓周率，所以圓的周長學(xué)生舉手回答問題?！绢A(yù)設(shè)】因為圓的周長除以直徑等于圓周率，所以圓的周長等于圓周率乘以直徑?！绢A(yù)設(shè)】C=nXd【預(yù)設(shè)】d=2r【預(yù)設(shè)】C=2nr【預(yù)設(shè)】圓的直徑或半徑。【預(yù)設(shè)】已知直徑，所以用公式C=nd。C=nd=3.14X3=9.14圓周率的探索歷史，培養(yǎng)愛國主義情懷，體會數(shù)學(xué)家們孜孜不懈的探索精神。引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出圓周長的計算公式，及其字母表達(dá)式。解：C圓=nc=3.14x3=9.14（米）C、=4a=4x3=12（米）因為12米＞9.14米所以C正＞口答：圓形賽道的賽車最先回到原出發(fā)點贏得比賽。5、例題與練習(xí)【例題1】張王蓮的葉子近似于一個圓，它的直徑長約是1米，這張葉子的周長是多少米？【設(shè)問】我們已經(jīng)知道的條件是什么？求的是什么？可以用什么公式？【板書規(guī)范解題格式】【強調(diào)】先羅列已知條件，再寫公式。解：d=0.95,C=nd=3.14X1=3.14（米）答：這張葉子的周長約是3.14米。【練習(xí)1】有一奶牛場準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個半徑長是50米的圓形牛欄（如圖），請問需要買多少米鐵絲？解：r=120米C=2nr=2X3.14X50=314（米）答：需要買314米的鐵絲?！纠}2】車站鐘樓上有一個大鐘，它的周長約是628厘米，請問這個大鐘的直徑是多少厘米？【設(shè)問】我們已經(jīng)知道的條件是什么？求的是什么？可以用什么公式？解：C=628（厘米）因為C=兀d一一 C所以d=C兀_6283.14=200（厘米）（米）【預(yù)設(shè)】題目中已知直徑d,求圓的周長?？梢杂霉紺=nd。學(xué)生自行嘗試?！绢A(yù)設(shè)】已知半徑r,求圓的周長，可以用公式C=2nr【預(yù)設(shè)】題目中已知圓的周長C,求圓的直徑d?？梢杂霉紺=nd進(jìn)行變形得到d=C兀。首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生解決課始留下的問題：正方形賽道和圓形賽道誰更長。用計算準(zhǔn)確地進(jìn)行了比較。題目設(shè)計讓學(xué)生鞏固本節(jié)課的新知，學(xué)以致用。同時，讓學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的樂趣。讓學(xué)生通過分析題目自

答：這個大鐘的直徑是200厘米。【說明】在實際應(yīng)用中，我們要靈活運用公式來解決遇到的問題。行選擇公式。C【板書d=C]?！揪毩?xí)2】一個圓形花壇的周長是28.26米，請問該花壇的半徑為多少米？解：C=12.56（米）【預(yù)設(shè)】①題目中已因為C=2兀r知圓的周長C，求圓的一一 C所以r=C2兀半徑r?？梢杂霉紺=2nr進(jìn)行變形得到_12.56C2x3.14r二—。2冗=2（米））1答：這個花壇的半徑為2米。②C=ndC【板書r=C]2兀,_Cd——兀_12.56—3.146、爭當(dāng)小老師（時間不足則課后探究）=4（米）【題目】圖中是一個由半圓和一條直徑所r=—=—=2（米）組成的圖形，求這個圖形的周長。22你認(rèn)為，小明、小麗、小杰誰算得對？為什么？解：小杰正確?！绢A(yù)設(shè)】小杰。圖中周長由一個半圓通過當(dāng)小老師判斷對錯C=C半圓+d和一條直徑組成。半鞏固所學(xué)知=1J+d2圓1=—兀d+d2圓周長為圓周長的一識。,一 1半，即C二—C半圓2圓=-x3.14x5+521,1…「——兀d——x3.14x5,2 2答：小杰計算得正確。一條直徑長5厘米，因此小杰正確。四、課堂小結(jié)【師】同學(xué)們，通過今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了些什么？能不能談?wù)勀阌辛诵┦裁词斋@？讓學(xué)生自行梳理所學(xué)知識，加深記憶。五、布置作業(yè)練習(xí)卷(見附錄)針對不同學(xué)生布置不同級別的題目，達(dá)到鞏固提高的效果。【板書設(shè)計】4.1圓的周長1、圓的相關(guān)知識(1)圓心，字母O,記作O,讀作圓0。(2)半徑(R或r)：圓心和圓上任意一點的線段(3)直徑(d)：通過圓心且兩端在圓上的線段1(4)d=2r;r=d22、圓的周長?圓的直徑二圓周率圓周率：n=3.1415926……n心3.143、圓的周長(C)(1)C=nd；C=2兀rCCd=C；r=—兀 2兀附錄： 4.1圓的周長小練習(xí)一、【A類】選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、n的值（ ）A、=3.14 B、=3.14592 C、心3.142、甲圓的直徑是6厘米，乙圓的直徑是2分米，圓周率（ ）A、甲圓大B、乙圓大C、一樣大二、【八類】判斷題1、直徑是半徑的2倍（ ）2、n=3.14 （ ）3、C=2nr=nd（ ）4、圓的周長是它直徑的3.14倍 （ ）5、圓的周長是12.56厘米，它的直徑是4（ ）6、圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)（ ）三、簡答題1、【A類】求圖中各圓的周長（單位：厘米）（1） （2）2、【A類】小琳家的鬧鐘的分針長8厘米，那么在1小時內(nèi)它的分針的針尖所經(jīng)過的路程總長有多少厘米？3、【B類】一顆衛(wèi)星圍繞地球飛行，飛行軌道近似為圓形。已知衛(wèi)星距離地球表面500