新人教版八年級下冊勾股定理教案

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教學目標

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培育“數(shù)形結合”和“轉化”數(shù)學技能。

2.過程與方法目標：進展同學的分析問題技能和表達技能。經受勾股定理的應用過程，嫻熟掌控其應用方法，明確應用的條件。

3.情感立場與價值觀目標：通過自主學習的進展體驗獵取數(shù)學知識的感受;通過有關勾股定理的歷史講解，對同學進行德育教育

教學重點

1、重點：勾股定理及其逆定理的應用

2、難點：勾股定理及其逆定理的應用

一、基礎知識梳理

在本章中，我們探究了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學習了勾股定理的逆定是以及它的應用.其知識結構如下：

1.勾股定理：

直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說，對于任意的直角三角形，假如它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么肯定有：————————————.這就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據(jù).

勾股定理的徑直作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這里肯定要留意找準斜邊、直角邊;二要熟識公式的變形：

,.

2.勾股定理逆定理

“假設三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以援助我們判斷三角形的外形.為依據(jù)邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采納了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的兩邊，求第三邊;

勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應首先確定該三角形的邊，當其余兩邊的平方和等于邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學

勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線相互垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，表達了數(shù)形結合的思想.

三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，假設，那么三角形是直角三角形;假設，那么三角形是銳角三角形;假設，那么三角形是鈍角三角形.所以運用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.

二、考點剖析

考點一：利用勾股定理求面積

求：(1)陰影部分是正方形;(2)陰影部分是長方形;(3)陰影部分是半圓.

2.如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試驗索三個半圓的面積之間的關系.

考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊

例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，那么邊BC的長為()

A.21B.15C.6D.以上答案都不對

【強化訓練】：1.在直角三角形中,假設兩直角邊的長分別為5cm，7cm，那么斜邊長為.

2.(易錯題、留意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，那么另一條邊長的平方是

3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求斜邊上的高.(結論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)

考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高

例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，

是底邊上的高，假設，求①AD的長;②ΔABC的面積.

考點四:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題

例、(09年濱州)某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，

，因某種活動要求鋪設紅色地毯，那么在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為.

分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。認真觀測圖形，不難發(fā)覺，全部臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，全部臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。

考點五、利用列方程求線段的長(方程思想)

1、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)覺旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)覺下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?

【強化訓練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF和EC。.

考點六：應用勾股定理解決勾股樹問題

例、如右圖所示的圖形中，全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長為5，那么正方形A，B，C，D的面積的和為

分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題，

一個是正方形的邊長與面積的關系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關系。

考點七：判別一個三角形是否是直角三角形

例1：分別以以下四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有

【強化訓練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a=n-1，b=2n，c=n+1(n1).試判斷該三角形是否是直角三角形，假設是，請指出哪一條邊所對的角是直角.

考點八：其他圖形與直角三角形

例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。

考點九：與開展圖有關的計算

例、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離.

【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，那么最少要爬行cm

四、課時作業(yè)優(yōu)化設計

【駐足“雙基”】

1.設直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數(shù)，那么這個直角三角形的面積是_____.

2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為().

A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm

【提升“學力”】

3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長.

4.如圖，一只鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，那么這只鴨子游的最短路程應為多少米?

5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路徑的長是

6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，

那么該地毯的長度至少是米。

【聚焦“中考”】

8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，那么E站建在距A站多少千米處?

5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路徑的長是

6.如圖：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，

那么該地毯的長度至少是米。

新人教版八班級下冊勾股定理教案2

一.定義

1.全等形：外形大小相同，能完全重合的兩個圖形.

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.

二.重點

1.平移，翻折，旋轉前后的圖形全等.

2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.

3.全等三角形的判定：

SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]

SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]

ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]

AAS兩個角和其中一個角的對邊開業(yè)相等的兩個三角形全等[邊角邊]

HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]

4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

新人教版八班級下冊勾股定理教案3

一、填空題(每空3分，共30分):

01、在直角△ABC中，斜邊AB=2，那么AB2+BC2+CA2=.

02、一個三角形的三個內角的比為1：2：3，它的邊為4cm，那么最小邊為cm.

03、一個等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，那么它的周長為cm.

04、一塊正方形土地的面積為800m2，那么它的對角線長為m.

05、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個△ABC是三角形.

06、一個三角形的三邊的比為5：12：13，那么這個三角形是三角形.

07、三邊之比為3：4：5的三角形的面積為24cm2，那么它的周長為cm.

08、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，那么其底邊上的高為cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，那么c=cm.

10、如圖，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，那么BD2=.

二、選擇題(每題4分，共20分)：

11、是勾股數(shù)的是.

A4，5，6B5，7，12C12，13，15D21，28，35

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構成個直角三角形.

A0B1C2D3

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為cm.

A1.2B2.4C3.6D4.8

14、一個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，那么斜邊的長為cm.

A、4，B、8C、10D、12

15、如圖，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，那么CD=cm.

A、2.5B、5C、10D、20

三、解答題(共50分)：

16、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個頂點A上，他要走到對面的另

一個頂點C上揀一只羽毛球，他至少要走多少米?(8分)

17、在正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)在要向頂點B處爬行，已知正方體的棱長為3cm，BC=1cm，

那么爬行的最短距離是多少?(8分)

18、有一塊四邊形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面積.(8分)

19、小明想知道學校的旗桿有多高，他發(fā)覺旗桿頂上的繩子