中考數學考前沖刺專題《正方形》過關練習（含答案）

中考數學考前沖刺專題《正方形》過關練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16B.12C.24D.18LISTNUMOutlineDefault\l3菱形、矩形、正方形都具有的性質是（）A.對角線相等 B.對角線互相垂直C.對角線互相平分 D.對角線平分一組對角LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB=4，AE=1，則BH的長為()A.1；

B.2；

C.3；

D.；LISTNUMOutlineDefault\l3已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④LISTNUMOutlineDefault\l3已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是()A.當AB=BC時，它是菱形B.當AC⊥BD時，它是菱形C.當∠ABC=90°時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，則∠E=（）A.90°

B.45°

C.30°

D.22.5°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（）A.30

B.34

C.36

D.40LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰三角形有（）A.4個

B.6個C.8個

D.10個LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A.7B.8C.7eq\r(2)D.7eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE.若AB的長為2，則FM的長為()A.2

B.eq\r(3)

C.eq\r(2)

D.1LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是(3,3)，點E、F分別在邊BC、BA上，CE=1,若∠EOF=45°，則F點的縱坐標是(

)A.1

B.eq\f(4,3)

C.eq\r(2)

D.eq\f(3,2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交

于點O，則四邊形ABOD′的周長是（

）A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3+3eq\r(2)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若正方形的面積是9，則它的對角線長是.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中，對角線AC=2cm，那么正方形ABCD的面積為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過此正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F、DE⊥a于點E，若DE=4，BF=3，則EF的長為____________.LISTNUMOutlineDefault\l3我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖①).圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為2，則S1＋S2＋S3=.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB=4，AO=6eq\r(2)，則AC=.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在AD、CD上，且AE=DF，連接BE，AF.求證：BE=AF.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE=CF，過點E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF．求證：(1)AE⊥BF；(2)四邊形BEGF是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，求∠EAF的度數.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點在同一直線上，連接BF，交CD與點G．（1）求證：CG=CE；（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線．點O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．(1)求證：點O在∠BAC的平分線上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB.(1)求證：△BCP≌△DCP；(2)求證：∠DPE=∠ABC；(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖②)，若∠ABC=58°，則∠DPE=________°.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：16解析：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四點共圓，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE=AF.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延長AB至點P，使BP=BE，連接EP，如圖所示：則AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG為正方形ABCD外角的平分線，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由(1)得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四邊形BEGF是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在Rt△ABF與Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，故∠EAF=45°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：過點O作OM⊥AB于點M，∵BD是∠ABC的平分線，∴OE＝OM，∵四邊形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分線，即點O在∠BAC的平分線上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13，設CE＝CF＝x，BE＝BM＝y(tǒng)，AM＝AF＝z，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＋z＝13，,x＋z＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，,z