中考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《正方形》過關(guān)練習(xí)（含答案）

中考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《正方形》過關(guān)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為()A.16B.12C.24D.18LISTNUMOutlineDefault\l3菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為()A.1；

B.2；

C.3；

D.；LISTNUMOutlineDefault\l3已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④LISTNUMOutlineDefault\l3已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，則∠E=（）A.90°

B.45°

C.30°

D.22.5°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（）A.30

B.34

C.36

D.40LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（）A.4個(gè)

B.6個(gè)C.8個(gè)

D.10個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長(zhǎng)是（）A.7B.8C.7eq\r(2)D.7eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為()A.2

B.eq\r(3)

C.eq\r(2)

D.1LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,3)，點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，CE=1,若∠EOF=45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A.1

B.eq\f(4,3)

C.eq\r(2)

D.eq\f(3,2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交

于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（

）A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3+3eq\r(2)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若正方形的面積是9，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方形ABCD中，對(duì)角線AC=2cm，那么正方形ABCD的面積為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過此正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F、DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=4，BF=3，則EF的長(zhǎng)為____________.LISTNUMOutlineDefault\l3我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖①).圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，則S1＋S2＋S3=.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6eq\r(2)，則AC=.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且AE=DF，連接BE，AF.求證：BE=AF.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．求證：(1)AE⊥BF；(2)四邊形BEGF是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，求∠EAF的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BF，交CD與點(diǎn)G．（1）求證：CG=CE；（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，求菱形BDFE的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線．點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．(1)求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB.(1)求證：△BCP≌△DCP；(2)求證：∠DPE=∠ABC；(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖②)，若∠ABC=58°，則∠DPE=________°.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：16解析：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE=AF.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使BP=BE，連接EP，如圖所示：則AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG為正方形ABCD外角的平分線，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由(1)得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四邊形BEGF是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在Rt△ABF與Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，故∠EAF=45°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵BD是∠ABC的平分線，∴OE＝OM，∵四邊形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分線，即點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13，設(shè)CE＝CF＝x，BE＝BM＝y(tǒng)，AM＝AF＝z，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＋z＝13，,x＋z＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，,z