浙江大學《概率論、數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程》課后習題答案：第七章數(shù)理統(tǒng)計習題-奇數(shù)

注意：這是第一稿（存在一些錯誤）第七章數(shù)理統(tǒng)計習題__奇數(shù).doc解由，，可得的矩估計量為，這時，。解由，得的矩估計量為：。建立關(guān)于的似然函數(shù)：令，得到的極大似然估計值：解由，所以得到的矩估計量為建立關(guān)于的似然函數(shù)：令，求得到的極大似然估計值：解（1）記，由題意有根據(jù)極大似然估計的不變性可得概率的極大似然估計為：由題意得：，于是經(jīng)查表可求得的極大似然估計為解由題意得及所以和都是的無偏估計量又：以及有，說明更有效。解由題意可以求出：。建立建立關(guān)于的似然函數(shù)：，于是有：令，得到的極大似然估計值：。又：，無偏的。解，于是得的矩估計量為：。建立建立關(guān)于的似然函數(shù)：，若使其似然函數(shù)最大，于是可以求出的極大似然估計值：。(2)由，可計算。設(shè)，那么，當時，，于是從而：因此和都是的無偏估計量。又由于，所以比更有效。15、解由于，可求出的矩估計量為：又根據(jù)的似然函數(shù)：，令，得到的極大似然估計量：因此既是的矩估計量，也是極大似然估計量。，以及。用作為的估計量，其均方誤差為：于是，取時，在均方誤差準則下，比更有效。解（1）只對X做一次觀察。由題意得：X的條件聯(lián)合概率密度函數(shù)以及其聯(lián)合概率密度函數(shù)分別為：，，從而的條件概率密度函數(shù)為，于是的貝葉斯估計為：（2）對X做三次觀察。由題意得：的條件聯(lián)合概率密度函數(shù)以及其聯(lián)合概率密度函數(shù)分別為：，，從而的條件概率密度函數(shù)為：，于是的貝葉斯估計為：解由題意得：，由題意得：的矩估計量為：。由題意得：，設(shè)存在兩個數(shù)和，使得：，即，經(jīng)查表得到，，于是的置信水平為80%的雙側(cè)置信區(qū)間為：（解設(shè)，由題意得，，，由給定的置信水平95%，利用Excel得到，所以的置信水平為95%的置信區(qū)間為：解由題意得，，于是的置信水平為90%的置信區(qū)間為：解（1）設(shè)和分別是第一種和第二種機器的平均分鐘，取的無偏估計為，由于兩個總體的方差相等，所以有，根據(jù)已知條件知，，，，，可以求得于是，的置信水平為95%的置信區(qū)間為：從第一問的結(jié)果可以看出有顯著差異。27、解（1）設(shè)和分別是郊區(qū)A和郊區(qū)B的居民收入方差，則：，根據(jù)已知條件知，，，，，于是，的置信水平為95%的置信區(qū)間為：可見兩郊區(qū)居民收入的方差有顯著差異，郊區(qū)B居民的貧富差距程度比郊區(qū)A居民嚴重。（2）設(shè)和分別是郊區(qū)A和郊區(qū)B的居民平均收入，取的無偏估計為，由于兩個總體的方差相等，所以有，可以求得于是，的置