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一次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)解析式與自變量的關(guān)系。討論與思考:1、正方形的六個面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),他們的具體關(guān)系是可以表示為什么?2、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?y=6x2即x討論與思考:3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ydxxn認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式,分別說出哪些是常量、自變量和函數(shù).這些函數(shù)有什么共同點?這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的!二次函數(shù)的定義:
注意:2、其中,x是自變量,ax2是二次項,a是二次項系數(shù)
bx是一次項,b是一次項系數(shù)
c是常數(shù)項。
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。
3、一般形式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)1、定義的實質(zhì):解析式是關(guān)于自變量的整式,自變量x的最高次數(shù)是2次,且二次項系數(shù)不能為零,自變量x的取值范圍是全體實數(shù)。例1、判斷:下列函數(shù)是否為二次函數(shù),如果是,指出其中常數(shù)a,b,c的值.先化簡后判斷×××××√√例2:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得:m2-m=2m+1≠0得:m=2或-1m≠-1∴m=2。學(xué)生練習(xí)
1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?
(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)×√×√××知識運用2、如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是______
。k2-3k+2=2→k=3或03、m滿足
時,函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m
是二次函數(shù)?
知識運用解:由題意可得:m2-2m-1=2m+1≠0得:m=3
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