債券價(jià)值分析課程-課件

第五章

債券價(jià)值分析1第五章

債券價(jià)值分析1通過(guò)收入資本化法計(jì)算債券的內(nèi)在價(jià)值，從而對(duì)其進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。通過(guò)對(duì)影響債券價(jià)值各種因素的分析，總結(jié)債券定價(jià)原理，揭示債券價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律。學(xué)完本章后，你需要掌握：如何用收入資本化法評(píng)估債券價(jià)值；債券屬性與債券價(jià)值關(guān)系；債券定價(jià)的五個(gè)基本原理；馬考勒久期的原理與計(jì)算；利用馬考勒久期、修正久期計(jì)算債券價(jià)格變動(dòng)；免疫的含義與計(jì)算。本章任務(wù)2通過(guò)收入資本化法計(jì)算債券的內(nèi)在價(jià)值，從而對(duì)其進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。通第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入資本化法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于該資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。它包括兩個(gè)步驟：一是計(jì)算債券內(nèi)在價(jià)值二是在此基礎(chǔ)上判斷是否具有投資價(jià)值。3第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入資本化法認(rèn)為一、債券內(nèi)在價(jià)值分析

4一、債券內(nèi)在價(jià)值分析

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二、投資價(jià)值分析

方法一：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異比較內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)格(P)，當(dāng)V大于P時(shí)，債券被低估，應(yīng)當(dāng)買入：反之賣出。即財(cái)務(wù)分析中的NPV法：NPV=V-P5

二、投資價(jià)值分析

方法一：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)方法二：比較兩類到期收益率的差異預(yù)期的（必要的）到期收益率：指投資者要求的收益率，根據(jù)債券的風(fēng)險(xiǎn)大小確定的到期收益率，即公式中的y；承諾的到期收益率：即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示，也是使凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。例16方法二：比較兩類到期收益率的差異6第二節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性7第二節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)7一、到期時(shí)間（一）到期時(shí)間對(duì)債券價(jià)格的影響無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額。例2：見(jiàn)表5-1和表5-28一、到期時(shí)間（一）到期時(shí)間對(duì)債券價(jià)格的影響8表5-1:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.009表5-1:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的表5-2:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%

的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0010表5-2:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%

的圖5-1折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)11圖5-1折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)11零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。12零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。12

（二）債券到期時(shí)間與價(jià)格波動(dòng)幅度之間的關(guān)系例3假設(shè)有三種債券，面值、息票率都相同，分別為1000元及10%。它們的期限分別為10年、20年、30年，每半年支付一次利息，假設(shè)其他屬性也相同，隨著收益率變動(dòng)，價(jià)格變動(dòng)的情況如下表：13（二）債券到期時(shí)間與價(jià)格波動(dòng)幅度之間的關(guān)系13表5-3期限不同的債券價(jià)格

當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)的波動(dòng)幅度(價(jià)格的利率敏感度）到期期限市場(chǎng)利率10%11%12%101000940.25885.30201000919.77849.54301000912.75838.3914表5-3期限不同的債券價(jià)格

當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)的波動(dòng)幅度(從上表可以發(fā)現(xiàn)：債券的期限越長(zhǎng)，其市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)幅度就越大。同時(shí)，隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格變動(dòng)幅度以遞增的速度減少，反之，越遠(yuǎn)離到期時(shí)間，債券價(jià)格變動(dòng)幅度以遞減的速度增加。（對(duì)于同一只債券，此規(guī)律也成立）問(wèn)題：兩種期限不同的債券具有相同的票面利率、面值和收益率，哪種債券的銷售折價(jià)或溢價(jià)越??？15從上表可以發(fā)現(xiàn)：15

二、息票率（一）息票率對(duì)債券價(jià)格的影響在其他屬性不變的條件下，息票率越高，價(jià)格越高；（二）息票率對(duì)債券價(jià)格波動(dòng)率的影響在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)率越大。

例416二、息票率（一）息票率對(duì)債券價(jià)格的影響16例4假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預(yù)期收益率都等于7%，可以分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見(jiàn)表5-4。從表5-4中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng),債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)率越大。17例4假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率表5-4價(jià)格變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率價(jià)格變動(dòng)率(7%到8%)價(jià)格變動(dòng)率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%28.7%5%7870100-10.5%27.1%6%8980112-10.0%25.8%7%10090125-9.8%25.1%8%110100137-9.5%24.4%18表5-4價(jià)格變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率價(jià)格變?nèi)⒖哨H回條款

1．相關(guān)概念可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。贖回價(jià)格：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回保護(hù)期：即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年。贖回收益率：也稱為首次贖回收益率，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。19三、可贖回條款1．相關(guān)概念19例5：30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率8%(以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格1100美元

。贖回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%到期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%20例5：30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為11

可贖回條款的存在，降低了投資者的實(shí)際收益率，導(dǎo)致了贖回收益率(yieldtocall,YTC)與到期收益率(YTM)的差異。債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)公司贖回可能性及投資者投資決策的影響：折價(jià)發(fā)行：不易贖回，主要關(guān)注到期收益率。溢價(jià)發(fā)行：易贖回，主要關(guān)注贖回收益率。

21可贖回條款的存在，降低了投資者的實(shí)際收益率，導(dǎo)致了贖2．可贖回條款對(duì)債券價(jià)格的影響例6：30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。具體見(jiàn)下圖：222．可贖回條款對(duì)債券價(jià)格的影響22圖5-2

在圖5-2中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的變動(dòng)如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線BB所示。23圖5-2在圖5-2中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的結(jié)論：在財(cái)務(wù)上對(duì)發(fā)行人有利，對(duì)投資者而言，贖回價(jià)格的存在制約了債券市場(chǎng)價(jià)格的上升空間，降低了投資者的投資收益率。因此易被贖回的債券通常有較高的承諾到期收益率。當(dāng)市場(chǎng)利率降低時(shí)，債券被贖回的幾率增大，此時(shí)債券價(jià)格的上限是其贖回價(jià)格；當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格的下降與一般債券的價(jià)格相似。24結(jié)論：24

四、稅收待遇

不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇；同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇；稅收待遇通過(guò)影響息票利息和資本收益影響債券價(jià)格；稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素，參見(jiàn)書例5-14。

25四、稅收待遇

不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇；五、流動(dòng)性通常用交易商債券買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。26五、流動(dòng)性通常用交易商債券買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小六、違約風(fēng)險(xiǎn)債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。債券評(píng)級(jí)分為兩大類：投資級(jí)（BBB或Baa及其以上）或投機(jī)級(jí)（BB或Ba及其以下）。評(píng)級(jí)時(shí)要考慮根據(jù)發(fā)行人根據(jù)債務(wù)條款按時(shí)支付利息和償還本金的能力、歷史違約情況，以相關(guān)財(cái)務(wù)指標(biāo)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非債券承諾的到期收益率。（詳見(jiàn)書例5-15）27六、違約風(fēng)險(xiǎn)債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。27七、可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。28七、可轉(zhuǎn)換性28八、可延期性

可延期債券是指?jìng)瘲l款給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。29八、可延期性可延期債券是指?jìng)瘲l款給予持有者而不是發(fā)行者一小結(jié)：債券屬性與債券收益率

債券屬性與債券收益率的關(guān)系\收益率變動(dòng)時(shí)與價(jià)格波動(dòng)關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率(市場(chǎng)利率)調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率(市場(chǎng)利率)調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)率越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動(dòng)性流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。30小結(jié)：債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系\收益第三節(jié)債券定價(jià)原理馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理。定理一：

債券的價(jià)格與債券的收益率成反比關(guān)系。定理二：

當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期收益率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成正比關(guān)系。定理三：

隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。31第三節(jié)債券定價(jià)原理馬爾基爾(Malkiel,1962債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四：

對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。定理五：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)率成反比關(guān)系。（定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。)32債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四：32

兩則來(lái)自中國(guó)證券報(bào)的新聞：

華安強(qiáng)化收益?zhèn)妥C券投資基金更新招募說(shuō)明書摘要2014-11-26基金的投資策略（1）久期管理策略通過(guò)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量和宏觀經(jīng)濟(jì)政策進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)利率走勢(shì)的變化，結(jié)合基金未來(lái)現(xiàn)金流，確定投資組合的目標(biāo)久期。原則上，預(yù)期未來(lái)利率上升，可以通過(guò)縮短目標(biāo)久期規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)；相反，預(yù)期未來(lái)利率下降，則延長(zhǎng)目標(biāo)久期來(lái)獲取債券價(jià)格上漲的超額收益。嘉實(shí)增強(qiáng)收益定期開(kāi)放債券型證券投資基金更新招募說(shuō)明書摘要2014-11-6基金的投資策略1）久期調(diào)整策略本基金根據(jù)對(duì)市場(chǎng)利率變化趨勢(shì)的預(yù)期，可適當(dāng)調(diào)整組合久期，預(yù)期市場(chǎng)利率水平將上升時(shí)，適當(dāng)降低組合久期；預(yù)期市場(chǎng)利率將下降時(shí)，適當(dāng)提基金的投資策略高組合久期。33

兩則來(lái)自中國(guó)證券報(bào)的新聞：

華安強(qiáng)化收益?zhèn)妥C券投資基金

第四節(jié)久期、凸度與免疫

一、久期：（一）馬考勒久期的定義及計(jì)算由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算的債券平均到期時(shí)間。它是債券在未來(lái)產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均,其權(quán)重是債券各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價(jià)格的比例。

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第四節(jié)久期、凸度與免疫

一、久期：34

久期計(jì)算公式

其中，D是馬考勒久期，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。

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久期計(jì)算公式

35例7：某債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，到期收益率為10%，息票率8%，面值1000美元，3年后到期，每年付息一次,計(jì)算D。

未來(lái)現(xiàn)金流支付時(shí)間未來(lái)現(xiàn)金流未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值*支付時(shí)間18072.7372.7328066.12132.2431080811.402434.20加總950.252639.17D=2639.17/950.25=2.78（年）36例7：某債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，到期收益率為10！公式中求出的久期實(shí)際是以期數(shù)為單位的。當(dāng)1年支付次數(shù)不只1次時(shí)，要把它除以每年付息的次數(shù)，轉(zhuǎn)化為以年為單位的久期。習(xí)題：將例6中付息改為半年一次，計(jì)算馬考勒久期。37！公式中求出的久期實(shí)際是以期數(shù)為單位的。當(dāng)1年支付次數(shù)不只1債券組合的馬考勒久期

計(jì)算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。38債券組合的馬考勒久期計(jì)算公式：38（二）馬考勒久期定理

定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。（統(tǒng)一公債？）定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。39（二）馬考勒久期定理定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的4040(三）馬考勒久期與債券價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系推導(dǎo)價(jià)格對(duì)收益率求偏導(dǎo)，得等式兩邊同乘以1/P，整理后得到41(三）馬考勒久期與債券價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)(四）修正久期為方便起見(jiàn)，人們常用修正的久期(用D*表示)來(lái)代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正久期與債券價(jià)格變動(dòng)關(guān)系：∵42(四）修正久期為方便起見(jiàn)，人們常用修正的久期(用D*表示)久期的應(yīng)用與缺陷可以用修正久期近似估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系例8：一種面值為1000元的附息債券的息票率為6%，每年付息一次，修正的久期為10年，市價(jià)為800元，到期收益率為8%。如果到期收益率提高到9%，那么運(yùn)用久期計(jì)算法，預(yù)計(jì)其價(jià)格將降低（）。A.76.56B.76.92C.77.67D.80久期的缺陷不精確，結(jié)果與債券定價(jià)原理4不符。43久期的應(yīng)用與缺陷可以用修正久期近似估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)的Chapter[9]-44二、凸度凸度又稱凸性，指?jìng)瘍r(jià)格隨到期收益率變動(dòng)的曲線的曲度。凸性越大，價(jià)格收益曲線的曲度就越大。如果希望從未來(lái)利率變化中獲利，則凸性越大越有利。44二、凸度凸度又稱凸性，指?jìng)瘍r(jià)格隨到期收益率變動(dòng)的曲線的曲度二、凸度(Convexity)定義：凸度(Convexity)是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：45二、凸度(Convexity)定義：45對(duì)于普通債券而言，凸性的計(jì)算公式如下：公式中求出的凸性是以期數(shù)為單位的，要把它除以每年付息的次數(shù)的平方，轉(zhuǎn)化為以年為單位的凸性。46對(duì)于普通債券而言，凸性的計(jì)算公式如下：公式中求出的凸性是以期圖5-5.價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系

用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系

不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系

47圖5-5.價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系用久期近似計(jì)算的收益率變圖5-5說(shuō)明的問(wèn)題：

當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來(lái)的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。這說(shuō)明：(1)當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；(2)在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。48圖5-5說(shuō)明的問(wèn)題：當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系

考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系：當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí)，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可以近似表示為：49考慮凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系考慮了凸度的三、免疫

1.免疫：是利用價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)相互抵消的特點(diǎn)，使債券組合避免利率風(fēng)險(xiǎn)的一種策略。屬于消極的債券組合管理策略2.免疫資產(chǎn)的構(gòu)造步驟：先計(jì)算實(shí)現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期；然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合；組合的現(xiàn)值要等于負(fù)債的現(xiàn)值。條件：債券組合的現(xiàn)值和負(fù)債的現(xiàn)值相等債券組合的久期和負(fù)債的久期相等債券組合中的資產(chǎn)現(xiàn)金流時(shí)間分布范圍要比負(fù)債現(xiàn)金流時(shí)間分布范圍更廣。50三、免疫

1.免疫：是利用價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)相互抵消的特點(diǎn)Chapter[9]-51《Investment》xuwei例一張4年期、息票利率10%、面值1000元的債券，當(dāng)前到期收益率為10%，則交易價(jià)格為1000元買入后，市場(chǎng)利率升到12%若只持有1天，價(jià)格降到939.25元，損失6.1%利率不再變化若持有兩年，總收益=100+100(1+12%)+966(兩年期息票利率10%、到期收益率12%債券的價(jià)格）=1178元，年收益率為8.5%若持有4年到期，總收益為1000+100+100[(1+12%)+…+(1+12%)3]=1477.90元，年收益率10.26%51《Investment》例一張4年期、息票利率10%、面值1Chapter[9]-52《Investment》xuwei結(jié)論對(duì)一天的持有，大虧了對(duì)二年的持有，虧了一些對(duì)四年的持有，增加了收益因此，價(jià)格效應(yīng)和再投資效應(yīng)在中間某個(gè)時(shí)間互相抵消了相當(dāng)于在這一持有期限上，利率風(fēng)險(xiǎn)基本可以消除問(wèn)題：如何確定這一持有期限52《Investment》結(jié)論對(duì)一天的持有，大虧了52應(yīng)用例9：某債券經(jīng)理有一個(gè)現(xiàn)金流出------兩年后要支付1，000，000美元。他考慮投資于兩種不同的債券：第一種面值為1000美元，每年付息80美元，期限3年，市價(jià)為950.25，到期收益率為10%。第二種面值為1000美元，期限為1年，到期支付1070美元，市價(jià)為972.73，到期收益率為10%。他可以將所有資金投在1年期債券上，1年后所有收入再投資于另一個(gè)1年期國(guó)債，會(huì)面臨再投資風(fēng)險(xiǎn)。也可以投資于3年期國(guó)債在兩年后賣出，會(huì)面臨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。第三種方法是將一些資金投資于1年期債券，部分資金投資于3年期債券，投資比例按下列公式計(jì)算：W1+W3=1W1×1+W3×2.78=253應(yīng)用例9：某債券經(jīng)理有一個(gè)現(xiàn)金流出------兩年后要支付1問(wèn)題：一家保險(xiǎn)公司在7年后須支付19487美元。市場(chǎng)利率為10%，所以債務(wù)的現(xiàn)值為10000美元。公司管理者希望通過(guò)持有3年期零息票債券和年付息一次的永續(xù)債券對(duì)負(fù)債支付免疫。那么，管理者應(yīng)該如何免疫呢？54問(wèn)題：一家保險(xiǎn)公司在7年后須支付19487美元。市場(chǎng)利率為1補(bǔ)充：持有期收益率衡量債券在一個(gè)投資期內(nèi)實(shí)現(xiàn)的收益率的指標(biāo)為持有期收益率（HoldingPeriodReturn）。持有期收益率（一期/單利）HPR=55補(bǔ)充：持有期收益率衡量債券在一個(gè)投資期內(nèi)實(shí)現(xiàn)的收益率的指標(biāo)為例：投資者支付1000元購(gòu)買了一種半年付息的債券，票面利率是8%。6個(gè)月后該債券的市場(chǎng)價(jià)格上升為1068.55元。求這半年內(nèi)投資者的持有期回報(bào)率。思考：多期/復(fù)利的回報(bào)率如何計(jì)算？某債券的面額為100元，息票率為7%，還有兩年到期，若投資者以102元買入，持有至到期，則持有期收益率為多少?如果再投資收益率為5%，其他條件不變，則持有期收益率為多少?56例：投資者支付1000元購(gòu)買了一種半年付息的債券，票面利率是基點(diǎn)基點(diǎn)BasisPoint（bp）是利率改變量的度量單位。一個(gè)基點(diǎn)等于1個(gè)百分點(diǎn)的1%，即0.01%，因此，100個(gè)基點(diǎn)等于1%。57基點(diǎn)基點(diǎn)BasisPoint（bp）是利率改變量的度量單第五章

債券價(jià)值分析58第五章

債券價(jià)值分析1通過(guò)收入資本化法計(jì)算債券的內(nèi)在價(jià)值，從而對(duì)其進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。通過(guò)對(duì)影響債券價(jià)值各種因素的分析，總結(jié)債券定價(jià)原理，揭示債券價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律。學(xué)完本章后，你需要掌握：如何用收入資本化法評(píng)估債券價(jià)值；債券屬性與債券價(jià)值關(guān)系；債券定價(jià)的五個(gè)基本原理；馬考勒久期的原理與計(jì)算；利用馬考勒久期、修正久期計(jì)算債券價(jià)格變動(dòng)；免疫的含義與計(jì)算。本章任務(wù)59通過(guò)收入資本化法計(jì)算債券的內(nèi)在價(jià)值，從而對(duì)其進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。通第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入資本化法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于該資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。它包括兩個(gè)步驟：一是計(jì)算債券內(nèi)在價(jià)值二是在此基礎(chǔ)上判斷是否具有投資價(jià)值。60第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入資本化法認(rèn)為一、債券內(nèi)在價(jià)值分析

61一、債券內(nèi)在價(jià)值分析

4

二、投資價(jià)值分析

方法一：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異比較內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)格(P)，當(dāng)V大于P時(shí)，債券被低估，應(yīng)當(dāng)買入：反之賣出。即財(cái)務(wù)分析中的NPV法：NPV=V-P62

二、投資價(jià)值分析

方法一：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)方法二：比較兩類到期收益率的差異預(yù)期的（必要的）到期收益率：指投資者要求的收益率，根據(jù)債券的風(fēng)險(xiǎn)大小確定的到期收益率，即公式中的y；承諾的到期收益率：即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示，也是使凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。例163方法二：比較兩類到期收益率的差異6第二節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性64第二節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)7一、到期時(shí)間（一）到期時(shí)間對(duì)債券價(jià)格的影響無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額。例2：見(jiàn)表5-1和表5-265一、到期時(shí)間（一）到期時(shí)間對(duì)債券價(jià)格的影響8表5-1:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.0066表5-1:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的表5-2:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%

的債券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值(美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值(美元)債券價(jià)格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.0067表5-2:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%

的圖5-1折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)68圖5-1折(溢)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)11零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。69零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。12

（二）債券到期時(shí)間與價(jià)格波動(dòng)幅度之間的關(guān)系例3假設(shè)有三種債券，面值、息票率都相同，分別為1000元及10%。它們的期限分別為10年、20年、30年，每半年支付一次利息，假設(shè)其他屬性也相同，隨著收益率變動(dòng)，價(jià)格變動(dòng)的情況如下表：70（二）債券到期時(shí)間與價(jià)格波動(dòng)幅度之間的關(guān)系13表5-3期限不同的債券價(jià)格

當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)的波動(dòng)幅度(價(jià)格的利率敏感度）到期期限市場(chǎng)利率10%11%12%101000940.25885.30201000919.77849.54301000912.75838.3971表5-3期限不同的債券價(jià)格

當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)的波動(dòng)幅度(從上表可以發(fā)現(xiàn)：債券的期限越長(zhǎng)，其市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)幅度就越大。同時(shí)，隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格變動(dòng)幅度以遞增的速度減少，反之，越遠(yuǎn)離到期時(shí)間，債券價(jià)格變動(dòng)幅度以遞減的速度增加。（對(duì)于同一只債券，此規(guī)律也成立）問(wèn)題：兩種期限不同的債券具有相同的票面利率、面值和收益率，哪種債券的銷售折價(jià)或溢價(jià)越?。?2從上表可以發(fā)現(xiàn)：15

二、息票率（一）息票率對(duì)債券價(jià)格的影響在其他屬性不變的條件下，息票率越高，價(jià)格越高；（二）息票率對(duì)債券價(jià)格波動(dòng)率的影響在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)率越大。

例473二、息票率（一）息票率對(duì)債券價(jià)格的影響16例4假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%，預(yù)期收益率都等于7%，可以分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化(上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見(jiàn)表5-4。從表5-4中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng),債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)率越大。74例4假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元，息票率表5-4價(jià)格變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率價(jià)格變動(dòng)率(7%到8%)價(jià)格變動(dòng)率(7%到5%)7%8%5%4%686087-11.3%28.7%5%7870100-10.5%27.1%6%8980112-10.0%25.8%7%10090125-9.8%25.1%8%110100137-9.5%24.4%75表5-4價(jià)格變化與息票率之間的關(guān)系息票率預(yù)期收益率價(jià)格變?nèi)?、可贖回條款

1．相關(guān)概念可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。贖回價(jià)格：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回保護(hù)期：即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年。贖回收益率：也稱為首次贖回收益率，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。76三、可贖回條款1．相關(guān)概念19例5：30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，息票率8%(以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格1100美元

。贖回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%到期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%77例5：30年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為11

可贖回條款的存在，降低了投資者的實(shí)際收益率，導(dǎo)致了贖回收益率(yieldtocall,YTC)與到期收益率(YTM)的差異。債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)公司贖回可能性及投資者投資決策的影響：折價(jià)發(fā)行：不易贖回，主要關(guān)注到期收益率。溢價(jià)發(fā)行：易贖回，主要關(guān)注贖回收益率。

78可贖回條款的存在，降低了投資者的實(shí)際收益率，導(dǎo)致了贖2．可贖回條款對(duì)債券價(jià)格的影響例6：30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。具體見(jiàn)下圖：792．可贖回條款對(duì)債券價(jià)格的影響22圖5-2

在圖5-2中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的變動(dòng)如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線BB所示。80圖5-2在圖5-2中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的結(jié)論：在財(cái)務(wù)上對(duì)發(fā)行人有利，對(duì)投資者而言，贖回價(jià)格的存在制約了債券市場(chǎng)價(jià)格的上升空間，降低了投資者的投資收益率。因此易被贖回的債券通常有較高的承諾到期收益率。當(dāng)市場(chǎng)利率降低時(shí)，債券被贖回的幾率增大，此時(shí)債券價(jià)格的上限是其贖回價(jià)格；當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格的下降與一般債券的價(jià)格相似。81結(jié)論：24

四、稅收待遇

不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇；同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇；稅收待遇通過(guò)影響息票利息和資本收益影響債券價(jià)格；稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素，參見(jiàn)書例5-14。

82四、稅收待遇

不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇；五、流動(dòng)性通常用交易商債券買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。83五、流動(dòng)性通常用交易商債券買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小六、違約風(fēng)險(xiǎn)債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。債券評(píng)級(jí)分為兩大類：投資級(jí)（BBB或Baa及其以上）或投機(jī)級(jí)（BB或Ba及其以下）。評(píng)級(jí)時(shí)要考慮根據(jù)發(fā)行人根據(jù)債務(wù)條款按時(shí)支付利息和償還本金的能力、歷史違約情況，以相關(guān)財(cái)務(wù)指標(biāo)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非債券承諾的到期收益率。（詳見(jiàn)書例5-15）84六、違約風(fēng)險(xiǎn)債券評(píng)級(jí)是反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。27七、可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。85七、可轉(zhuǎn)換性28八、可延期性

可延期債券是指?jìng)瘲l款給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。86八、可延期性可延期債券是指?jìng)瘲l款給予持有者而不是發(fā)行者一小結(jié)：債券屬性與債券收益率

債券屬性與債券收益率的關(guān)系\收益率變動(dòng)時(shí)與價(jià)格波動(dòng)關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率(市場(chǎng)利率)調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率(市場(chǎng)利率)調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)率越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動(dòng)性流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。87小結(jié)：債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系\收益第三節(jié)債券定價(jià)原理馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理。定理一：

債券的價(jià)格與債券的收益率成反比關(guān)系。定理二：

當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期收益率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成正比關(guān)系。定理三：

隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。88第三節(jié)債券定價(jià)原理馬爾基爾(Malkiel,1962債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四：

對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。定理五：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)率成反比關(guān)系。（定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。)89債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四：32

兩則來(lái)自中國(guó)證券報(bào)的新聞：

華安強(qiáng)化收益?zhèn)妥C券投資基金更新招募說(shuō)明書摘要2014-11-26基金的投資策略（1）久期管理策略通過(guò)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量和宏觀經(jīng)濟(jì)政策進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)利率走勢(shì)的變化，結(jié)合基金未來(lái)現(xiàn)金流，確定投資組合的目標(biāo)久期。原則上，預(yù)期未來(lái)利率上升，可以通過(guò)縮短目標(biāo)久期規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)；相反，預(yù)期未來(lái)利率下降，則延長(zhǎng)目標(biāo)久期來(lái)獲取債券價(jià)格上漲的超額收益。嘉實(shí)增強(qiáng)收益定期開(kāi)放債券型證券投資基金更新招募說(shuō)明書摘要2014-11-6基金的投資策略1）久期調(diào)整策略本基金根據(jù)對(duì)市場(chǎng)利率變化趨勢(shì)的預(yù)期，可適當(dāng)調(diào)整組合久期，預(yù)期市場(chǎng)利率水平將上升時(shí)，適當(dāng)降低組合久期；預(yù)期市場(chǎng)利率將下降時(shí)，適當(dāng)提基金的投資策略高組合久期。90

兩則來(lái)自中國(guó)證券報(bào)的新聞：

華安強(qiáng)化收益?zhèn)妥C券投資基金

第四節(jié)久期、凸度與免疫

一、久期：（一）馬考勒久期的定義及計(jì)算由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算的債券平均到期時(shí)間。它是債券在未來(lái)產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均,其權(quán)重是債券各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價(jià)格的比例。

91

第四節(jié)久期、凸度與免疫

一、久期：34

久期計(jì)算公式

其中，D是馬考勒久期，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。

92

久期計(jì)算公式

35例7：某債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，到期收益率為10%，息票率8%，面值1000美元，3年后到期，每年付息一次,計(jì)算D。

未來(lái)現(xiàn)金流支付時(shí)間未來(lái)現(xiàn)金流未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)值*支付時(shí)間18072.7372.7328066.12132.2431080811.402434.20加總950.252639.17D=2639.17/950.25=2.78（年）93例7：某債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，到期收益率為10！公式中求出的久期實(shí)際是以期數(shù)為單位的。當(dāng)1年支付次數(shù)不只1次時(shí)，要把它除以每年付息的次數(shù)，轉(zhuǎn)化為以年為單位的久期。習(xí)題：將例6中付息改為半年一次，計(jì)算馬考勒久期。94！公式中求出的久期實(shí)際是以期數(shù)為單位的。當(dāng)1年支付次數(shù)不只1債券組合的馬考勒久期

計(jì)算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。95債券組合的馬考勒久期計(jì)算公式：38（二）馬考勒久期定理

定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。（統(tǒng)一公債？）定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。96（二）馬考勒久期定理定理一：貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的9740(三）馬考勒久期與債券價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系推導(dǎo)價(jià)格對(duì)收益率求偏導(dǎo)，得等式兩邊同乘以1/P，整理后得到98(三）馬考勒久期與債券價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)(四）修正久期為方便起見(jiàn)，人們常用修正的久期(用D*表示)來(lái)代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正久期與債券價(jià)格變動(dòng)關(guān)系：∵99(四）修正久期為方便起見(jiàn)，人們常用修正的久期(用D*表示)久期的應(yīng)用與缺陷可以用修正久期近似估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)的關(guān)系例8：一種面值為1000元的附息債券的息票率為6%，每年付息一次，修正的久期為10年，市價(jià)為800元，到期收益率為8%。如果到期收益率提高到9%，那么運(yùn)用久期計(jì)算法，預(yù)計(jì)其價(jià)格將降低（）。A.76.56B.76.92C.77.67D.80久期的缺陷不精確，結(jié)果與債券定價(jià)原理4不符。100久期的應(yīng)用與缺陷可以用修正久期近似估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)的Chapter[9]-101二、凸度凸度又稱凸性，指?jìng)瘍r(jià)格隨到期收益率變動(dòng)的曲線的曲度。凸性越大，價(jià)格收益曲線的曲度就越大。如果希望從未來(lái)利率變化中獲利，則凸性越大越有利。101二、凸度凸度又稱凸性，指?jìng)瘍r(jià)格隨到期收益率變動(dòng)的曲線的曲度二、凸度(Convexity)定義：凸度(Convexity)是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：102二、凸度(Convexity)定義：45對(duì)于普通債券而言，凸性的計(jì)算公式如下：公式中求出的凸性是以期數(shù)為單位的，要把它除以每年付息的次數(shù)的平方，轉(zhuǎn)化為以年為單位的凸性。103對(duì)于普通債券而言，凸性的計(jì)算公式如下：公式中求出的凸性是以期圖5-5.價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系

用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系

不同凸度的收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的真實(shí)關(guān)系

104圖5-5.價(jià)