信號與系統(tǒng)超有用知識(shí)總結(jié)3天之內(nèi)學(xué)懂應(yīng)對考試

第一次課：自我介紹課程安排自己考研的一些經(jīng)歷，時(shí)間安排，復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)間安排：總共復(fù)習(xí)100天，每天半小時(shí)——1個(gè)半小時(shí)，越到后面花時(shí)間越少每天復(fù)習(xí)內(nèi)容：部分公式推導(dǎo)，題3道左右，題僅限歷年考題，不再做多余的題，重點(diǎn)在于通過做題還有自己推導(dǎo)公式，使自己對公式理解深刻，運(yùn)用靈活專業(yè)課特點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)少，用時(shí)少，分?jǐn)?shù)高，是考驗(yàn)取得好成績的可靠保障基礎(chǔ)，基本概念，基本函數(shù)（離散的部分比較簡略）2.12.1系統(tǒng)：其實(shí)就是一個(gè)函數(shù)ht)（H(jw)…。它與輸入信號xt)相卷積得到輸出信號yt)，h(t)，就可以了。重點(diǎn)把握：形如znh(t)后的0表達(dá)式為H(s0

),znH(z0

FS的意義所在；另外要會(huì)列電路頻域方程，解電路的部分放在講題的地方統(tǒng)一講0 2.2特殊函數(shù)(t),[nu(tu[nejwtejwn0

tnT)n2.2.1(t)dt1(t)0(t0，只需記住這個(gè)，具體定義不管1,t0u(t) ，0,t0(t)

du(t),u(t)tdt

()d，這兩個(gè)式子很少考，作為了解(tt0時(shí)被積函數(shù)才不為0

x(t)t)dx(tt只能為t0 0 0用于積分：xt)u(t)xutdt

x()d，式中t時(shí)被積函數(shù)不 為0離散情況類似，求導(dǎo)對應(yīng)差分，積分對應(yīng)求和，不再重復(fù)2.2.2 ejw0tejw0n2ew00e怎樣理解它的周期性？若周期為Nejw0

ejw0 1，則

必須是2的00整數(shù)（m)倍，所以w00但要理解

m2 ，否則為非周期。離散的情況不是很重要，考的幾率很小，Nejwt ejwt ejwt ejwt0 0 0

0 0sinw2 0

，我一般記這個(gè)表達(dá)式，2j因?yàn)橛玫幂^多，尤其用于信號的調(diào)制（時(shí)域做乘法，頻域向兩邊移位移位用2.2.4 nT沖擊串，很重要的函數(shù)，后面會(huì)細(xì)講2.3卷積的性質(zhì)：n2.3卷積的性質(zhì)：))求卷x[n]h[n]m

m除以上應(yīng)用，也可能直接求，因?yàn)榧臃ū容^容易算運(yùn)算律同四則運(yùn)算：分配，交換，結(jié)合1卷積最重要的性質(zhì)：時(shí)域卷——頻域乘，時(shí)域乘——2

頻域卷（注意系數(shù)，利用這用到這個(gè)性質(zhì)。各種變換，推導(dǎo)過程講一部分，主要講公式間的聯(lián)系以及應(yīng)用3.1FTFSLT與ZT聯(lián)系，的收斂域與ZT邊變換與雙邊變換的聯(lián)系，入手點(diǎn)還是最基礎(chǔ)的3.1基本變換式

X(jw) 1x(t)2

X這個(gè)是最基礎(chǔ)的東西，應(yīng)用非常廣，這個(gè)記不住就別考了，在一些其他公式記不清的時(shí)候，用這個(gè)去推，熟練后是非常快的1 1e

，a0ajw ajw推導(dǎo)： ee0

01 1(ajw)ajw常用于已知頻域函數(shù)H(jw)

Y(jw)X(jw)

反求時(shí)域：先拆成簡單因子相加的形式，如A

，再嚴(yán)格套用上面的公式ajw bjw3.1.3(tu(t 1(w，基礎(chǔ)，注意u(t的頻域表達(dá)式j(luò)wsign(t)u(t)u(t)過u(t)去推導(dǎo)

2 1，看到 就該想到這個(gè)，想要少記一個(gè)公式也可以通jw jw(tt0

)ejwt0

,ejwt(wwo0o

)，常用于移位，之所列出第二個(gè)公式，是由于在題中，時(shí)域往往要乘上cos(w0

t)，再用歐拉公式…………之前已提到：卷積(tt)等效于移位；通過這些聯(lián)系，避免記錯(cuò)移位方向及正負(fù)號0應(yīng)用歐拉公式，cos(w0

t),sin(w01

t)的性質(zhì)即可得到，這里有兩點(diǎn)需要注意：一是要注意系數(shù)，歐拉公式本身有系數(shù)2

，再加上e

(ww0

)存在系數(shù)2，所以有cos(w0

t)(ww0

)(ww0

))1x(tcos(wt) ，時(shí)域乘法對應(yīng)了0

頻域卷積，所以有cos(wt)x(t)0

(X(ww0

)X(ww02

sin變換中的jX正負(fù)號的問題，sin(wt)0

((ww0

)(ww0j

，我一般習(xí)慣把j放在分母，這樣，正半軸為正沖擊，負(fù)半軸為負(fù)沖擊?？梢园醋约旱牧?xí)慣來，但這兩點(diǎn)一定要注意，非常容易出錯(cuò)。sinwT sinwt門函數(shù)2 w

0門函數(shù)t首先要把系數(shù)記牢，其次要記得門限為T,w0

1，而沒有2由于圖形簡單，有圖的題里經(jīng)常出現(xiàn)，可以算是必考，考到注意多用用圖形采樣函數(shù)tnT)n

(wnw)T 0n最重要的用途：通過卷積，將非周期與周期信號聯(lián)系起來，通過乘法，將連續(xù)與離散信號聯(lián)系起來，不過多一個(gè)的增益。常出現(xiàn)于公式推導(dǎo)型證明題，畫圖題做周期信號的FT，xT

t)x(t)tnT)n

(wnw)X(jw)，一T 0 0n般能量無限信號的FT是沒有意義的，但是周期信號還是可以通過上面這樣去求FT3.2FS3.2FSa 10k T 0

x(t)ejkwtdtTx(t)

aejkwt0T k0kFSFTxT

(t)x(t)

tnT)，x(t)X(jw)則有：n1a 1

(t)ejkwtdt

1xt)ejkwtdt

X(jkw)00k T T T0

T T3.3LT0由于FS限于周期信號，所以沒什么需要記的變換對，考試基本也僅限于它的基本變換公式3.3LT03.3.1

X(s)xt)est

正變換掌握，反變換只需了解x(t)

1jX(s)estdsj3.3.2據(jù)收斂域不同（右邊、左邊、右邊+左邊或有限信號，沒有無限信號，會(huì)求出不同的時(shí)域表達(dá)式，如：1sa

收斂域?yàn)镽esa，則為eatu(t)，若為Resa，則為eatu(t)，一般考題收斂域以大于為主（一般都是因果的，但小于的情況也必須知道。另外，這個(gè)a一般為實(shí)數(shù)，不需a>0，與FT區(qū)別3.3.3(t)(,)1u(t) ,tnu(t) ,01s sn1推導(dǎo)：第一個(gè)只需記住，同時(shí)注意與FT的頻域相區(qū)別；第二個(gè)推導(dǎo)過程：1 1 1u(t) tu(t)s s2

(t)nu(t)

sn1

由這個(gè)推導(dǎo)得到的啟示在于，tnh(tsnH(sLT變換時(shí)（n比較小，其中ht),H(s)為已知的，常用的變換對，應(yīng)該想得到用求導(dǎo)的方法。另外，第二個(gè)公式很少會(huì)考到，推導(dǎo)也簡單，可不記。3.3.4

cos(wt)u(t)0

ss2w20sin(wt)u(t)0

0 ,Res 0s2w20cos(w

t)u(t)

ejwtu(t)ejwtu(t)

1( 1

1 ) so oo 2 2 jw推導(dǎo)

s jwo

s w2s20 ，很ejwtu(t)ejwtu(t)

1 1 1 wsin(w

t)u(t)

o ( ) 0o 2j

2j jwo

s jwo

s w2s20容易得到，熟悉推導(dǎo)過程，注意區(qū)別，避免記錯(cuò)分子。積分等性質(zhì)得到，注意掌握他們的特點(diǎn)，下面只列出已知頻域求時(shí)域的情況：因子s求1 導(dǎo)；積分；est0移位； eatu(t)1 s as

?s2w20

cosw0

t,sinwt0收斂域。不包含極點(diǎn)，一般先求出極點(diǎn)，然后根據(jù)時(shí)域信號判斷，右邊信號-->兩極點(diǎn)之間（這里舉個(gè)3個(gè)極點(diǎn)的例子右邊，穩(wěn)定（有包含jw軸H(s)

2s24s6

24( )6( )21 s s ，我一般習(xí)慣將式子化為這1 s23s2

13(1)2(1)2s s1種形式（分母常數(shù)項(xiàng)為，因?yàn)楫媹D中要用到積分器 。分為分子分母畫圖，然后結(jié)合sLT

(s)x(t)estdtx(tut)estdtX

(s)I 0 I都可以通過u(t)變?yōu)榍骕(s)，例求ea(t1)u(t1)的單邊變換x'(t)u(t)sXI

(s)x(0)不嚴(yán)密推導(dǎo)：x(t)u(t)XI

(s)(x(t)u(t))'x'(t)u(t)x(t)u'(t)sXI

(s)x'(t)u(t)sXI

x(0便于理解，強(qiáng)化記憶)d)du(t)

(s) 0x)dII s s，解電路推導(dǎo)：t，解電路0

x)ut)xutudut)xu(tud x(t)u(t)u(t)

X(s)Is單邊變換應(yīng)用較少，只需記住基本概念和上面兩式3.4ZT3.4ZTX(z)

x[n]zn 反變換不管1 n1 anu[n ,za,anu[n ,za1az1az推導(dǎo)過程其實(shí)就是簡單的序列求和，一般也是右邊序列使用較多，其他可根據(jù)這個(gè)來推導(dǎo)收斂域，性質(zhì)類似于LT，但對于有限信號，可能不包含0點(diǎn)和無窮點(diǎn)畫圖，同LT單邊ZTXI

(z)n0

x[n]zn

n

x[n]u[n]zn下面給一個(gè)簡單推導(dǎo)便于理解[n[n]舉例0

[n]zn

x[m]zmz

[]z10

x[m]zmx[1]z1XI

(z)這個(gè)比單邊LT還冷門，基本就不會(huì)考，掌握基本概念就夠了3.5DTFT3.5DTFT（不重要）X(ejw)1x[n]12

n2

x[n]ejwnX(ejw)ejwndw一般變換對參照Z變換，將Z換成ejw得到，如：1anu[n]

1aejw

,a1，

e

2

(w

2m)另外注意頻域一定為周期信號，例如

0m一些性質(zhì)線性，略

x(tt0

)x(t)(tt01

)X(jw)ejwt0x(t)ejwt X(jw)2(ww)X(j(ww))0 0 0聯(lián)系函數(shù)，注意正負(fù)號，考試中會(huì)頻繁使用對偶，卷積w變?yōu)閠t變?yōu)閣，變換后的頻域乘上2們所記的公式形式相反，這時(shí)用對偶的方法可以快速求出對應(yīng)的公式。卷積定理不再重復(fù)奇偶虛實(shí)由于x(t)X(jw)，且對于實(shí)信號X(jw)X*(jw)推出其他公式：x(t)x(t)X(jw)X*(jw)

ReX(jw)2 2x(t)x(t)X(jw)X*(jw)

j(2 2看到求實(shí)部虛部的題就用這個(gè)了1 jwx(at

X( )aaa考得較少，記一下微分，積分微分通過基本公式可以推導(dǎo)求，例如dx(t) 1 dt

X(jw)e

jwdwX(jw)jw，應(yīng)該熟悉這個(gè)過程，以免正負(fù)號記錯(cuò)積分通過奇異函數(shù)u(t)來求，例如t )dx(tu(t)Xjw)(1(w))Xjw)j0)(wLS jw jw區(qū)別，同時(shí)，LS更常用一些做題過程中，對于積分微分不能直接求的信號，都是轉(zhuǎn)換為另一域來求能量守恒，初值終值xt)2dt

1X(j)2dw1xt)2dta 2T T T

knn

x[n]

1

X(ejw)2dw以上三式，注意區(qū)別，尤其是FS，凡是發(fā)現(xiàn)對信號的平方求積分，必定會(huì)用x(0)limsX(s),x()limsX(s)s s0limX(z),x[]lim(zX(z)z z1以上兩式，只用于t,n0時(shí)，信號為0的情況，用得很少，稍微記一下第二次課：講題，詳講一道，其余略講給出的解題思路也是，一道詳細(xì)，其余簡略范圍：2009—2010真題對比。題型：推公式證明題，給少量已知條件（））計(jì)算一個(gè)表達(dá)式（2009—4,2010—7）常用：基本變換公式；tnT)n2009-4：已知f(t)F(w)

(wnw)；積分；求和；卷積T 0n

f(tnT)1T

F(kw0

)ejkw0t

n 2

kk

1(2k)2（1）等式左邊是一個(gè)周期信號，等式右邊是求和，并注意因子ejkt。由此可以想到FS的基本公式。因此只需證明ak

F(kw)0 ；T（2）證明題兩問一般都會(huì)聯(lián)系，考慮用的公式來解。看到都有求和，我們考慮2把 代入（1）式，觀察發(fā)現(xiàn)只能代入右邊F(kw)的部分（一個(gè)小技巧，求和因1(2k)2 0子為k，而等式右邊也為k，多半是右邊。另w0

,T1，帶入后得 ftn)n

k

2 ej，為得到我們要求的式子，需使t0，得到1(2k)2k

2 1(2k)2

n

f(n)，因此我們需要得到

f(n)的表達(dá)式，考慮到

F(w)2

21w2，通過反變換得到et

（這個(gè)算是比較典型的變換對，可以記住，也可以拆分

1w2

推導(dǎo)出）最后得到

2 1(2k)2

en

1e11e1k n2010-7：已知zx

x(t)

x()dt1g(t)x(tf(tzg

(t)

z(t)z2 x

(t)x(tcos(wtcos(wt),0wwz

(t)1 2 1 2 x思路（1）首先，考慮到第一問里有很多卷積，條件中的積分含因子,t，因此也變?yōu)榫矸ezx

x(t)

jx(t。我發(fā)現(xiàn)直接求似乎并不復(fù)雜，于是有了以下的嘗試：tz(t)x(t)f(t)g

jx(t)f(t)tt t t t tz(t)z

(t)x(t)f(t)x(t)f(t) * *x(t)f(t)對比以上兩式，發(fā)現(xiàn)只需證

jj(t，通過頻域即可得證（

sign(w)）（2）通過頻域，畫圖。

t題型2：關(guān)于系統(tǒng)的題，往往已知關(guān)于系統(tǒng)的一些條件以及輸入x(t)，求y(t)或某些特殊式子，如能量（2009-5，2009-9）常用：基本變換對中的(tt)，三角函數(shù)和門函數(shù)；時(shí)頻對應(yīng)關(guān)系——卷積和乘法，往往0換一條道路解題會(huì)簡單很多；題稍難的時(shí)候再反變換時(shí)可能用到積分微分相關(guān)性質(zhì)2009-5：已知h(t)

d(t)，

1

（圖畫黑板上）1 dt 2 (t2)求H(jw)，畫H(jw)sin(t) 若x(t)

，求 y2(t)dt思（1）無需思路，直接求H(j)jw(jej2wsig())ej2w(的門限為1Y)ww(,，代入能量公式：

y2(t)dt

1

w2dw

2，這種屬于送分題，仔細(xì)點(diǎn)就可以了，比如h

(t)的變換， 3 2能量公式的系數(shù)，往往做題做高興了就容易出錯(cuò)。12009-9：已知x1

(t)cos(t)，x2

(t)cos( 3t)，H(jw)

1jw

因果穩(wěn)定（1）求y1

(t),y2

(t)（2）

(t)Ax

(t

),

(t)A

(t

A

A,

大小，說明原因1 11 1

22

1 1 2 2思路（1）可以通過頻域求，但是考慮到輸入為ejt的形式，求輸出的時(shí)域，輸出為eH(w0

)，所以有2y(t)1(ejt ejt)1[ejtejtejtejt]1(costsint) 1cos(t)21 21j 1j 2 2 2j 2 4同理，y2

(t)

1cos( 3(t 23 3（2）要比較的是時(shí)域幅度增益與延時(shí)，將H(w)變?yōu)镠(w)ejH(w)的形式，得到3 3H(w)atg(w)

11w2

ejatg(w)，同時(shí)已知w1

w 2

，帶入H(w)得AA31 23

。時(shí)延為，單調(diào)減函數(shù)，所以ttw 1 2題型3：畫圖求解的題，一般也必定會(huì)涉及系統(tǒng)，利用圖形求x(t),h(t),y(t)或某些特殊式子，一般這種題用畫圖解會(huì)很簡單（2009-7，2010-4）常用：時(shí)頻——卷積和乘法的轉(zhuǎn)換，圖形求卷積，圖形的移位、尺度變換等，門函數(shù)，三角函數(shù)，tnT)n

(wnw)即圖形的周期化（總的來說，和題型2用到的T 0n差不多，因?yàn)槎际顷P(guān)于系統(tǒng)的題）2009-7：

x(t)sin(4

,g(t)

t2nn

，且h(tHjw如圖1畫出r(t的頻譜y1

(t)的表達(dá)式y(tǒng)(t的圖2（1）周期化，三個(gè)要點(diǎn)：正負(fù)號，幅度，周期1 （2）

(t)

(sin tsin t)1 2 4 4（3）h(t)r(t)

n

(t2n)sin(2

n)，r(t)h(t)

h(t2n)sin(2

n)(1)n

h(t2(2n1))，畫圖n n2010-4x(t)sin(7.5t2cos(9t),p(t)

(t

1,w2,H(jw)R(jwy(t)

n

2 w2思路Hjwy(t)題型4：電路。實(shí)際就是求H(s)所以單獨(dú)列出（2009-8（2010-6和此題幾乎一模一樣，除了求H(s)的方式變?yōu)槲⒎址匠?。由此也可以看出，電路僅僅是用來求H(s)，不再涉及更難的運(yùn)算，而后續(xù)的幾問只是單純的計(jì)算問題）常用：電路頻域圖；基本的解電路方法，串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流2009-8LC1x(ty(t輸出H(s。討論如何選擇R取值，使極點(diǎn)為復(fù)數(shù)R1HjwHjw0

)max

，指出w(w0 0

0)令H(jw)H(jw)

H(jw)

w

w，R、C不變，121 2 012

max

1 0 2求-3dB帶寬www2 11思路1）主要是畫頻域圖與解電路， RR,LLs,CCs

。對于本題，則有1X(s)

1 Y(s)H(s) Rs1/R1/LsCs Rs2sjw

R極點(diǎn)為復(fù)數(shù)則14R20， 21(jw)

w2jw1

，H(jw)

w1/w1/w21w2

1，H(jw0

)1 5 511/w21w22（3）要求w,w，令 1/w21w221 2 2ww1

ww2

左右兩點(diǎn)，所以w1

,w ，w15155151關(guān)鍵是解好第一步，其余是數(shù)學(xué)問題。5H(sH(z)，畫方框圖，零、極點(diǎn)圖，判斷收斂2010-6，2009-10）常用：標(biāo)準(zhǔn)方框圖的畫法，零極點(diǎn)圖畫法；各種判決準(zhǔn)則；常用變換對1 12010-9y[n

y[n2]x[n2] 4 4畫圖零極點(diǎn)圖，指出系統(tǒng)是否穩(wěn)定求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（3）x[nu[nu[nz21/4思（1）求得H(z) ，畫圖1z2/4

n

y2[n]

u[n] 1顯然，用時(shí)域求和方法很復(fù)雜，因此用頻域，

1z，做乘法后拆分為1 15/8 5/8 15 1 5 1 u[n] ( )nu[n] ( )nu[n]1z1z/2 1z/2 8 2 8 2

n

y2[n] 12

Y(jw)2dw 1

X(j)H(jw)2dw，分別1Xjw),H)X)H)1，所以變?yōu)?

X(2dw，Xx[nu[nu[n

n

y2[n]5。這一問很好地考察了頻域和時(shí)域的靈活轉(zhuǎn)換，所以做題時(shí)，遇到某一域比較復(fù)雜時(shí)，與其耐心地解出來，不如花一點(diǎn)時(shí)間考慮另一域是否簡單。d2 d d2010-6：已知因果系統(tǒng)

y(t)b

y(t)w2y(t)b x(t)dt2 dt 0 dt（1）求H(s)，畫方框圖；后面兩問省略，和前面一樣2009-10：這個(gè)不講了，大同小異題型6：純計(jì)算題，主要都是單純地根據(jù)已知條件去求某些表達(dá)式的值，有些很簡單，有些需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)（2010-5,2009-6,2010-8）常用：各種性質(zhì)2010-5x(tXjw)，如圖x(t)y(tYXj2w)，計(jì)算y(tcos(t)dt 2（1）這一問顯然不需要用圖形去求解，由于已知條件只有X(jw)，先把他轉(zhuǎn)換為表wej/2 jw達(dá)式X(jw) w(2,2)如果沒有w(2,2)則時(shí)域非常容易wej/2 jw得到，用一個(gè)門函數(shù) G(jw) ，則 X(jw)jwG(jw) ，d dsincos(2t)sin(2t)x(t)

g(t) dt dt 2

。這題也可以直接用基本公式去求，稍微復(fù)雜一點(diǎn)。w0Y(jw)，頻域做卷積1Yjw((t1(t1w012 2性質(zhì)，難易度差不多，感覺要難想到一點(diǎn)。2009-6：已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)若在3n7x[n0，則在nn9區(qū)間一定有y[n02）x[n(1)ny[n03）單位階躍響應(yīng)s[n]有：s[1]3,s[7]4計(jì)算h[n，并畫圖；畫系統(tǒng)方框圖；若H(ejw)H(ejw)ej(w)，求H(ejw,(w)1根據(jù)條件1[n]從0到22[0]][2]0。3，得到h[2]4，所以h[2]1。（2）H(z)12z1z2，圖略。（3）H(z)12ejwej2wejw(ejw/2ejw/2)24cos2(w/2)ejw第一問是這道題特別的地方，后面都已講過了。2010-8:已知X(s) 1 ,0s(eses)x(t并畫圖；（2）若h(tu(tu(t2y(tx(th(t的圖。（）看到因子es，能想到的變換對只有一個(gè)，0

(tnT)

11esT

，因此進(jìn)行X(s

1 es 1 es1e2s

，通過移位、積分的性質(zhì)可以得到s(eses) s 1e2s s 1e4sxt)(t14n)t34n)dsn0 n0 n0

(u(t14n)u(t34n))，到這一步，就可以很容易地得到圖形，同時(shí)還可以進(jìn)一步化簡為n0

(1)nu(t12n)。我在做這一題時(shí)沒有想到

11e2s

也有與其對應(yīng)的變換n0

(1)n(t2n)，而是嚴(yán)格的套用公式，還是能夠得到正確結(jié)果。圖形都很簡單，因此直接用圖形求積分，題上不要求h(t)的表達(dá)式，因此沒必要寫出。2010-10：已知

xx

k

x[k]x[kn]求xx

(z)與X(z)的關(guān)系；證明

[n]最大值為xx1

[0]；xx（3）若x[n]( )nu[n]，求2 xx

(ejw表達(dá)式以及

[1]。xx思路（1）

k

[k][kn]k

x[k]x[nk]，x[n]x[n]，因此xx

(z)X(z1X(z。（2）完全是個(gè)數(shù)學(xué)問題。幾乎沒有任何已知條件，我們需要構(gòu)造一個(gè)顯然成立的不等式，往往考慮“平方>0”的形式，結(jié)合本題，考慮

(x[kx[kn])20，展開后得到

(x2[k]x2[kn]2x[k]x[kn])xx

k(0)xx

(n)0，得證。k

xx

(z) 1 11z/21z/21 1 因此 (ejw)1 1

。由于Z變5/4z/2z/2 xx 5/41/2(ejwejw) 5/4cos(w)換反變換不要求，不可能通過頻域來求

，因此直接用時(shí)域求，因此有xx ]xxk

1( )k2

](1)k1[k]2k0

(1)2k22 3第三次課：題型1：證明題。2008-4：設(shè)y(t)x(t)h(t)，且Sy

yt)dt，S

x(t)dt，S

ht)dt。Sy

SS；x hx(t)

sin(t)t

h(t2t)[u(tu(t1)]S

的值。y1）令他們的FT為X(j),Y(j),H(j)，則有Y(j)X(j)H(j)，同時(shí)，看到?jīng)]有平方的一個(gè)簡單積分如x(t)dtX(j0)X(j0)Sx

,Y(j0)Sy

,H(j0)Sh

，所以Y(j0)X(j0)H(j0)，所以Sy

SS。x h注：筆記上用基本公式求，顯然比較復(fù)雜。（2）用到上一問的結(jié)論，由于Sx

X(j0)，S (2t)ut)ut)dt21(2t)dt3h 所以S SSy x

03注：證明題中，后面的小問最容易用到前面的結(jié)論，使得解答過程變得很簡單。否則，以此題為例，若想先求出Yjw，再利用Sy題型2：關(guān)于系統(tǒng)。2007-5：已知系統(tǒng)如圖。sin(t)

Y(j0)來解，求H(jw)的步驟會(huì)比較復(fù)雜。x(t)

時(shí)，求y(t)；t

x(t)1cos(3t)2

，求y(t)并畫粗略圖形。1）此題唯一需要注意的就是系統(tǒng)的相位問題，在明白這一點(diǎn)的前提下，先求出2 Y(jw)X(jw)H(jw)ejH(jw)2 sin((t1/2))

jw,w(,)

j2

1相當(dāng)于時(shí)域右移2

，因此得到y(tǒng)(t)

t1/2（2）Xjw2(w[(t3t(t3tt得部分在2 2門限以外，所以可以忽略。因此

Y(jw)(w)[(t3t)ej

(t3t)ej]22，2 222，化簡Yjw2(w[j(t3tj(t3t1sin(3t)2 2 22008-9：系統(tǒng)如圖。求單位階躍響應(yīng)s(t，并畫圖。x(tu(tu(ty(t的波形。（3）若yt)ut)2n1

(1)nu(tnT)，求輸入因果信號x(t)。直接把ut)ft)ut)utT)10, t01s(t) tT

f)dt,0tT，圖略。, tTy(t)s(ts(t，不用求表達(dá)式，直接畫圖。需要求到系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)，輸入(th(t1[u(tu(tT，所以T1 1 esTH(s) (1esT)，同時(shí)求出Y(s) (12

)，所以得到Ts12

esT

s 1esTX(s)

Y(s)T

1esT

T13esT

Tt2nT)t2nTT)]X(s) 1esT 1es2T中用到了條件“輸入因果信號

n0注1：開始做第（3）問時(shí)也考慮過直接用時(shí)域，但是發(fā)現(xiàn)f(t)得到以后，由于其波形并不特殊，x(tx(tT)f(t)，x(t注2：第（3）問結(jié)果與筆記不同，筆記上的解答似乎看錯(cuò)一個(gè)正負(fù)號，其結(jié)果對應(yīng)于yt)ut)2n13

(1)nu(tnT)，同學(xué)們可以下來仔細(xì)看看。2008-7：已知條件如圖畫出r(tR(w。并求w(t表達(dá)式。g(t的頻譜Gjw。H(wy(t)x(tH(w的圖形和截止頻率3 3的可選范圍。思路：按照系統(tǒng)由輸入到輸出的順序，依次畫圖，由于題中用到sin，注意符號的問題。題型4：電路。2006-6：LTI電路如圖H(s，如何選擇、、C的關(guān)系才能使階躍響應(yīng)不產(chǎn)生振蕩信號？若R=2，L=1，C=1，求單位沖擊響應(yīng)。求階躍響應(yīng)s(t的初值s(0s(。1/Cs 1（1）畫出頻域圖，根據(jù)串聯(lián)分壓，H(s)

RLs1/Cs 1CRsCLs2

。要使階躍響應(yīng)不產(chǎn)生振蕩信號，則極點(diǎn)為實(shí)數(shù)（我也沒管為什么，當(dāng)時(shí)就這樣記了。容易得到4LC2R24CL0R2 。C（2）H(s)

1 1 12ss2 (1s)2的條件。

etu(t) tetu(th(t)tetu(t。1 1s (1s)21 S(s)

，s(0)lim(s )0，1 s(1s)21

s

s(1s)2s()lim(ss0

1s(1s)2

)1題型5：微分、差分方程，零極點(diǎn)，收斂域，方框圖相關(guān)問題。2008-：已知雙邊信號x(t)LTX(s),Re[s]:,)，X(s)為有理分式并僅有兩個(gè)極點(diǎn)X(01。x(t的表達(dá)式。g(tG()X)，畫出G(sg(t。1）由條件X(s)

a(sb)(sc)(sd)

X(01，得到(s4) 1/3 5/6 1 5X(s)

根據(jù)收斂域，得x(t) e2tu(t) etu(t)。2(s2)(s1) s2 s1 3 6注1：答案與筆記不同。（2）根據(jù)性質(zhì)，因果信號—>右邊信號，有頻譜說明包含jw軸?？紤]前面用到過的w2b2(w2cw2b2(w2c2)(w2d2)式子X(s) ，X(jw) a 可以看出在零極點(diǎn)以及(sc)(sd)幅度a絕對值相等時(shí)，頻譜幅度相等。所以G(ss1

(s4)2(s2)(s

，再求反變換。2A(s)

s1

,Re[s]:)，G(s)X(s)A(s)G(s

(s4)2(s2)(s

，并且注明只有這種情況才給分。但是若給出全通函數(shù)A(s)

(s1)(s4)(s1)(s4)

,Re[s]:(1,)，就可以得到另外一種結(jié)果。2008-10：已知因果離散序列

x[n][18l0

2ej8nl]u[n]x[nZX(z，畫出收斂域，零極點(diǎn)圖。x[ny[n0.5y[n1x[n]，計(jì)算系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)在n10處的數(shù)值。（1）我們記的常用變換對只有a[n]，其他的都是直接用基本公式求?？吹筋}中的17

2j

211ej8

n8

n

表達(dá)式，需要先化簡：

e 8

[n8r。由此，我們8l0

8 21ej8n

n

r得到[n][n8r]。X(z)[n8rznr0 n0r0零點(diǎn)：z8無窮大，則z0，注意是8階的；2

r

z8r

1。1z8。z8

1z1zk

e

8k,k7圖略。注tnT)[nrT]往往做n0 r0起來會(huì)覺得比較別扭，應(yīng)該要通過練習(xí)來習(xí)慣。注2：tnT)LT

11esT

，[nrT]ZT

11z

，一般從左向右大家會(huì)n0 r0覺得很簡單，并且根本不需要記。而由于LT和ZT反變換基本式是不要求的，所以在做反向運(yùn)算的時(shí)候，沒有記住這個(gè)公式會(huì)比較惱火，這里建議還是背下來。（2）H(z)

110.5z

，[n](0.)[n][n]m0

x[m]h[nm]，0.5)100.5)2

11257。題型6：計(jì)算。

22

10242008-：已知實(shí)偶信號ft)FTF()ew。f(t的能量。y(t)

d f(ty(tdtg(t

n

f(t2n)，計(jì)算g(0)。1）算能量用能量公式：f2t)dt

1F()2dw

1e2wdw 1