2022-2023學(xué)年江西省撫州市南城第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是A B.C. D.都不對(duì)2．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則3．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.16．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.7．表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.8．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+9．設(shè),則（）A. B.C. D.10．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°11．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a12．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.14．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________15．(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.16．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值13，求實(shí)數(shù)的值.19．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.20．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)22．如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開(kāi)啟時(shí)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開(kāi)始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為m，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別為，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的半徑為則這個(gè)球的表面積為故選點(diǎn)睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識(shí)點(diǎn)．由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可2、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過(guò)給定范圍求解對(duì)應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項(xiàng)D通過(guò)移向做差，化簡(jiǎn)合并，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，故B正確；對(duì)于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對(duì)于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.3、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項(xiàng).4、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C5、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算【詳解】由題意可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡(jiǎn)單題6、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)7、B【解析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B9、A【解析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.10、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C11、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B12、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過(guò)來(lái)，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對(duì)任意，故故答案為：014、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.15、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯(cuò)誤.因?yàn)锽A′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因?yàn)锳′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯(cuò)誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因?yàn)锳B=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問(wèn)題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.16、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)化為，再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，此時(shí)，，所以為奇函數(shù)，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，又，所以，即，根?jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以或.18、（1）（2）或.【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對(duì)稱軸與的關(guān)系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設(shè)，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當(dāng)，即時(shí)，，解得，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，符合題意.由①②可得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.19、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問(wèn)1詳解】依題意，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）得.21、（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有根；當(dāng)或或時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對(duì)函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過(guò)換元后得到的根的情況，通過(guò)分類討論最終求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問(wèn)2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價(jià)于，解得：或，無(wú)解綜上：【小問(wèn)3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)方程②無(wú)解，可得方程①無(wú)解；當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②的解為，可得方程①僅有一個(gè)解為；時(shí)，方程②的解為，可得方程①有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時(shí)，，此時(shí)方程②還有一根為，可得此時(shí)方程①有三個(gè)解；2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時(shí)，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時(shí)，可得：，又由，可得，此時(shí)方程①有四個(gè)根；4°當(dāng)方程②有一正根一負(fù)根時(shí)，，可得：或，又由，可得或，此時(shí)方程①有兩個(gè)根，由上知：當(dāng)時(shí)，方程①有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有根；當(dāng)或或時(shí)，方程①有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程①有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程①有四個(gè)根【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)合函數(shù)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，要用換元法來(lái)求解，通常方法會(huì)用到根的判別式，導(dǎo)函數(shù)，基本不等式等.22、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設(shè)時(shí)，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數(shù)的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過(guò)程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參