陜西省渭南區(qū)解放路中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)4．已知，，，則()A. B.C. D.5．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.6．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.8．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形9．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.10．定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對(duì)任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相切，則的值為_(kāi)_______12．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是___________.13．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍14．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.15．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______16．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+18．已知二次函數(shù)滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點(diǎn)滿足存在圓上的兩點(diǎn)和，使得四邊形為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)偶次根號(hào)下非負(fù)，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C2、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積3、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D4、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒5、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.6、B【解析】通過(guò)和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過(guò)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.7、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選8、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運(yùn)算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故C選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項(xiàng)可以表示；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項(xiàng)不能表示，滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運(yùn)算能力，屬于常考題.10、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對(duì)稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因?yàn)?，所以；即函?shù)周期為6，故；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，所以；又對(duì)任意，都有；所以故選:D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：212、①②④【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第對(duì)于②，由題意可知，B1的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第對(duì)于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2故答案為：①②④13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問(wèn)2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或14、64【解析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.15、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為16、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閠anα=-5又sin2α+所以sinα=【小問(wèn)2詳解】解：sin=-18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闈M足，所以化簡(jiǎn)得因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為【小問(wèn)2詳解】由（1）知．對(duì)稱軸方程為，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得所以ab的取值范圍是19、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當(dāng)t=4時(shí)，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當(dāng)4-t≥t即t≤2時(shí)，B=，滿足題意，②B≠時(shí)，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題21、（1）；（2）答案見(jiàn)